秘密★啟用前雅安市高2024屆第二次診斷性考試數學（文科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復數，則（）A.B.C.2D.3.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應的廣告支出（萬元）共10組數據，繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數變小B.殘差平方和變小C.相關系數的值變小D.解釋變量與預報變量相關性變弱4.已知分別為的邊的中點，若，則點的坐標為（）A.B.C.D.5.已知數列滿足，則（）A.-3B.C.D.26.已知平面區域則的最大值為（）A.8B.4C.3D.27.在區間隨機取1個數，則使得的概率為（）A.B.C.D.8.已知函數，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為-1B.在區間上單調遞增C.的最小正周期為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到9.如圖，菱形的對角線與交于點是的中位線，與交于點，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，且平面.給出下列結論：①平面；②平面平面；③“直線直線”始終不成立.其中所有正確結論的序號為（）A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函數，給出下列4個圖象：（）其中，可以作為函數的大致圖象的個數為（）A.1B.2C.3D.411.已知分別是雙曲線的左右焦點，若過的直線與圓相切，與在第一象限交于點，且軸，則的離心率為（）A.B.3C.D.12.已知均為正數，且，則的大小關系為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數則的值為__________.14.已知，則曲線在點處的切線方程為__________.15.已知數列的前項和為，且，則__________.16.一個圓錐的頂點和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當圓錐的體積最大時，其底面圓的半徑為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某校在課外活動期間設置了文化藝術類活動和體育鍛煉類活動，為了解學生對這兩類活動的參與情況，統計了如下數據：文化藝術類體育鍛煉類合計男100300400女50100150合計150400550（1）通過計算判斷，有沒有的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關系？（2）為收集學生對課外活動建議，在參加文化藝術類活動的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取了6名同學.若在這6名同學中隨機抽取2名，求所抽取的2名同學中至少有1名女生的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）如圖，在三棱錐中，為邊上的一點，.（1）證明：平面；（2）設點為邊的中點，試判斷三棱錐的體積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.19.（12分）已知的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若是的角平分線，的面積為，求的值.20.（12分）在直角坐標系中，設為拋物線的焦點，為上位于第一象限內一點.當時，的面積為1.（1）求的方程；（2）當時，如果直線與拋物線交于兩點，直線的斜率滿足.證明直線是恒過定點，并求出定點坐標.21.（12分）已知函數.（1）若存在極值，求的取值范圍；（2）若，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修：坐標系與參數方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設直線與軸相交于點，動點在上，點滿足，點的軌跡為，試判斷曲線與曲線是否有公共點.若有公共點，求出其直角坐標；若沒有公共點，請說明理由.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知均為正數，且.（1）是否存在，使得，說明理由；（2）證明：.文科數學參考答案及評分細則一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.D11.D12.B二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據要求作答.17.【解析】1，因此，有的把握認為該校學生選擇課外活動類別與性別有關系.（2）這6名同學中女生有2名，記為，男生有4名，記為.從這6名同學中隨機抽取2名的所有基本事件有：，，，共15個.其中，至少有1名女生的基本事件有9個.所以，所抽取的2名同學中至少有1名女生的概率為即.18.【解析】（1）證明：因為在中，，所以.又因為，所以，所以.在中，由余弦定理可得，所以.因此，，即.又，所以平面.（2）因為點為邊的中點，所以.由（1）知平面，而平面，所以平面平面.又平面平面，過點作平面于點，則點必在直線上.于是，當點與點重合時，點到平面的距離最大，且最大距離為.因為，所以，故，所以三棱錐的體積有最大值，最大值為.19.【解析】（1）由得，根據正弦定理可得，因為，所以，因為，所以，所以，由，所以.（2）由，所以，又，因為為角平分線，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由題意得.由，得.從而的面積，則.所以，拋物線的方程為.（2）設，則.由，得，即.所以，此時.由題意可知，斜率必不等于0，于是可設.由可得.上述方程的判別式滿足，即.設.根據韋達定理有：.因為，所以，于是.所以，，即.故直線的方程為，即，所以直線恒過定點.21.【解析】（1）由，得，當時，，則單調遞增，不存在極值.當時，令，則，若，則單調遞減；若，則單調遞增.所以是的極小值點.所以，當時，存在極值，綜上所述，存在極值時，的取值范圍是.（2）欲證不等式在時恒成立，只需證明在時恒成立.設，則，令，則.可知，時，，則即單調遞增，所以.因為，所以，故，則單調遞增.所以，即時，不等式恒成立.選考題22.【解析】（1）由知，則曲線的普通方程為.因為直線的方程為，即.由可得.所以直線的直角坐標方程為.（2）由（1）