2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與統(tǒng)計(jì)建模考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等統(tǒng)計(jì)量。1.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。請計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）最大值（7）最小值2.某班級學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下（單位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。請計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）最大值（7）最小值二、概率與分布要求：根據(jù)給定的概率問題，運(yùn)用概率論與分布理論，計(jì)算概率、期望、方差等統(tǒng)計(jì)量。3.某袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球。從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求以下概率：（1）取出紅球的概率（2）取出藍(lán)球的概率（3）取出綠球的概率（4）取出紅球且取出藍(lán)球的概率（5）取出紅球或藍(lán)球的概率4.某班級學(xué)生英語成績服從正態(tài)分布，均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求以下概率：（1）學(xué)生英語成績在60分及以下的概率（2）學(xué)生英語成績在80分及以上的概率（3）學(xué)生英語成績在70分及80分之間的概率三、參數(shù)估計(jì)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用參數(shù)估計(jì)方法，估計(jì)總體參數(shù)。5.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該班級學(xué)生身高的總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差。6.某班級學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下（單位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該班級學(xué)生成績的總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)總體均值、總體比例等假設(shè)。7.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，質(zhì)量合格率為95%。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中90件合格。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品合格率是否發(fā)生了顯著變化。8.某班級學(xué)生英語成績的總體均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)從該班級中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，其英語成績均值為68分。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該班級學(xué)生英語成績的總體均值是否發(fā)生了顯著變化。五、方差分析要求：根據(jù)給定的多組樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用方差分析方法，檢驗(yàn)不同組別之間的均值是否存在顯著差異。9.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的影響。隨機(jī)選取三個(gè)班級，每個(gè)班級30名學(xué)生，分別采用不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)期末，記錄每個(gè)班級學(xué)生的成績。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對學(xué)習(xí)成績的影響是否存在顯著差異。10.某工廠生產(chǎn)兩種不同型號的產(chǎn)品，分別抽取了100件進(jìn)行質(zhì)量檢測。兩種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別為：型號A的方差為50，型號B的方差為30。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)兩種產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異。六、回歸分析要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法，建立回歸模型，并分析模型的顯著性。11.某城市居民的月收入（單位：萬元）與月消費(fèi)支出（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：|月收入|月消費(fèi)支出||--------|------------||2.5|1.8||3.0|2.2||3.5|2.5||4.0|3.0||4.5|3.5|請建立月收入與月消費(fèi)支出之間的線性回歸模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性。12.某公司員工的年齡（單位：歲）與年收入（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：|年齡|年收入||------|--------||25|15||30|18||35|22||40|25||45|30|請建立年齡與年收入之間的線性回歸模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。（1）均值=(162+165+167+168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185)/20=175.25（2）中位數(shù)=175（3）眾數(shù)=175（4）方差=[(162-175.25)^2+(165-175.25)^2+...+(185-175.25)^2]/20=237.625（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√237.625=15.39（6）最大值=185（7）最小值=162解析思路：先計(jì)算均值，再求中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值。2.某班級學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下（單位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。（1）均值=(60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/16=75.5（2）中位數(shù)=75（3）眾數(shù)=70（4）方差=[(60-75.5)^2+(62-75.5)^2+...+(100-75.5)^2]/16=275.125（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√275.125=16.63（6）最大值=100（7）最小值=60解析思路：同上題。二、概率與分布3.某袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球。從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求以下概率：（1）取出紅球的概率=5/(5+3+2)=5/10=0.5（2）取出藍(lán)球的概率=3/(5+3+2)=3/10=0.3（3）取出綠球的概率=2/(5+3+2)=2/10=0.2（4）取出紅球且取出藍(lán)球的概率=(5/10)*(3/10)=0.15（5）取出紅球或藍(lán)球的概率=(5/10)+(3/10)-(5/10)*(3/10)=0.8解析思路：計(jì)算各事件的概率，然后根據(jù)概率的加法原理和乘法原理求解。4.某班級學(xué)生英語成績服從正態(tài)分布，均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求以下概率：（1）學(xué)生英語成績在60分及以下的概率=1-P(X≤60)=1-(1-0.5)=0.5（2）學(xué)生英語成績在80分及以上的概率=P(X≥80)=0.5（3）學(xué)生英語成績在70分及80分之間的概率=P(70≤X≤80)=P(X≤80)-P(X≤70)=0.5-(1-0.5)=0.5解析思路：使用正態(tài)分布表查找對應(yīng)分位的概率，計(jì)算區(qū)間概率。三、參數(shù)估計(jì)5.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。（1）總體均值=175.25（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差=15.39解析思路：根據(jù)樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。6.某班級學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下（單位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。（1）總體均值=75.5（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差=16.63解析思路：同上題。四、假設(shè)檢驗(yàn)7.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，質(zhì)量合格率為95%。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中90件合格。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品合格率是否發(fā)生了顯著變化。解析思路：計(jì)算樣本比例和總體比例，使用Z檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.某班級學(xué)生英語成績的總體均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)從該班級中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，其英語成績均值為68分。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該班級學(xué)生英語成績的總體均值是否發(fā)生了顯著變化。解析思路：使用t檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、方差分析9.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的影響。隨機(jī)選取三個(gè)班級，每個(gè)班級30名學(xué)生，分別采用不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)期末，記錄每個(gè)班級學(xué)生的成績。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對學(xué)習(xí)成績的影響是否存在顯著差異。解析思路：使用單因素方差分析（ANOVA）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。10.某工廠生產(chǎn)兩種不同型號的產(chǎn)品，分別抽取了100件進(jìn)行質(zhì)量檢測。兩種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別為：型號A的方差為50，型號B的方差為30。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)兩種產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異。解析思路：使用F檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。六、回歸分析11.某城市居民的月收入（單位：萬元）與月消費(fèi)支出（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：|月收入|月消費(fèi)支出||--------|------------||2.5|1.8||3.0|2.2||3.5|2.5||4.0|3.0||4.5|3.5|請建立月收入與月消費(fèi)支出之間的線性回歸模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性。解析思路：使用最小