四川樂山市犍為縣市級名校2025年初三模擬押題（一）數學試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若，則（）A． B． C． D．2．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小 D．方程無實數根3．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外6．已知∠BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞7．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．68．若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜29．下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=010．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．點A（a，3）與點B（4，b）關于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．7201712．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．14．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補充的條件是_____．（只要寫出一種）15．如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P′所在的直線都是經過同一點O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關于點O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.16．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．17．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1_______S2.（填“＞”“="”“"＜”）18．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：a+b＝4（1）求代數式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．（1）試判斷∠AED與∠C的數量關系，并說明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為．21．（6分）“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？22．（8分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?23．（8分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的n倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形24．（10分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.25．（10分）濟南某中學在參加“創文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統計圖，并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數______．（3）請估計全校共征集作品的件數．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．26．（12分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）27．（12分）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為__________，樣本中B類人數百分比是_______，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是________；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

等式左邊為非負數，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．本題考查了二次根式的性質：，．2、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．3、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.4、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.6、C【解析】如下圖，設⊙O與射線AC相切于點D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點了，∴x的取值范圍是.故選C.7、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．8、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=-，作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象．9、B【解析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．【詳解】A.未知數的最高次數不是2

，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項正確；

C.

未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2.10、D【解析】試題分析：反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點：反比例函數的性質.11、B【解析】

根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數得出a，b是解題關鍵．12、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、5：1【解析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，設每個小正方形的邊長為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點：1．相似三角形的判定；2．開放型．15、1:1【解析】分析：根據相似三角形的周長比等于相似比解答．詳解：∵△ABC與△A′B′C′是關于點O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是：OA：OA′=1：1．故答案為1：1．點睛：本題考查的是位似變換的性質，位似變換的性質：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行．16、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．17、=．【解析】

黃金分割點，二次根式化簡．【詳解】設AB=1，由P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，根據黃金分割點的，AP=，BP=．∴．∴S1=S1．18、0或1【解析】分析：需要分類討論：①若m=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1是二次函數，根據題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。∴當m=0或m=1時，函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】

（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，據此進一步計算可得．【詳解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，當a+b=4時，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4=17，∴（a﹣b）2=9，則a﹣b=1或﹣1．本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用．20、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理解答即可；（2）根據勾股定理和三角函數進行解答即可．【詳解】（1）∠AED=∠C，證明如下：連接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）連接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圓AB的中點，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案為此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．21、30元【解析】試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．22、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變為了△ABC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［θ，n］的意義是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長分別為2和1．矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵.25、（1）抽樣調查（2）150°（3）180件（4）【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24（件），C班作品的件數為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．故答案為抽樣調查．（2）所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數360°×=150°；故答案為150°；（3）∵平均每個班=6件，∴估計全校共征集作品6×30=180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．26、（1）甲型號的產品有10萬只