中考數(shù)學(xué)解答題（15-21）專項訓(xùn)練071．計算：．【答案】43【分析】分別根據(jù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，絕對值的定義以及任何非0數(shù)的0次冪等于1計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，冪的運算，關(guān)鍵是正確運用實數(shù)的運算法則計算．2．2022年新春佳節(jié)快到了，某校八年級志愿者打算發(fā)起為社區(qū)孤寡老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝福活動，決定組織學(xué)生開展賣春聯(lián)籌集慰問金活動．已知同學(xué)們從雜貨店按每幅1.5元購買進(jìn)春聯(lián)，并按每幅4.5元賣出．(1)求同學(xué)們賣出春聯(lián)的銷售額y（元）與銷售量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若從雜貨店購買春聯(lián)的同時，還總共用去40元購買包裝袋，求所籌集的慰問金w（元）與銷售量x（幅）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出春聯(lián)多少幅？（慰問金＝銷售額－成本）【答案】(1)(2)180幅【分析】（1）根據(jù)銷售額＝售價×銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）利潤＝銷售額－成本，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．(1)；(2)，當(dāng)時，，解得．答：要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出春聯(lián)180幅．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點和點O均為格點（網(wǎng)格線的交點）(1)以點O為位似中心，在點O的另一側(cè)畫出的位似，使與的位似比是．(2)將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）分別連接，并令，，，即可確定的位置；（2）借助網(wǎng)格，分別找出點和的位置，連接即可．【詳解】（1）如圖即為所求；（2）如圖即為所求．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，理解位似的兩個圖形，頂點與位似中心連線之比等于位似比是正確畫出圖形的關(guān)鍵．另外在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，需明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．4．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第個等式：___________________________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)前三個等式歸納總結(jié)出規(guī)律即可得；（2）先歸納總結(jié)出一般規(guī)律，得出第n個等式，再利用計算等式右邊，得到左邊=右邊，問題得證．【詳解】解：（1）由前三個式子規(guī)律得第4個等式左邊為42+2×4，右邊為4×（4+2），使用第4個等式為：；（2）證明：∵右邊∴左邊=右邊，∴等式成立．【點睛】本題考查了規(guī)律探究及表示，仔細(xì)觀察各式子特點，理解題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．證明此類等式，可以對等式左右兩邊利用計算或因式分解進(jìn)行變形，只要證明左右兩邊相等即可．5．如圖1，為的直徑，為弦，過圓心O作于D，點E為延長線上一點，是的切線．(1)求證：；(2)如圖2，取弧的中點P，連接，若，，求弦的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由，可得，即可；（2）連結(jié)交于F，根據(jù)是直徑，可得，由勾股定理可得，再由Р為弧的中點，可得，，從而得到，進(jìn)而得到，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：連結(jié)，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：連結(jié)交于F，∵是直徑，∴，∵，，∴，∵Р為弧的中點，∴，，∵，∴，∴，在中，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形中位線定理等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形中位線定理等知識是解題的關(guān)鍵．6．為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷售，空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點在點的北偏東方向，在點的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】的長和的長分別約為米和米．【分析】根據(jù)題意作輔助線得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到的長度．【詳解】解：過作于于，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四邊形為矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的長和的長分別約為米和米．【點睛】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了九年級部分同學(xué)在寒假期間每日用于學(xué)習(xí)的時間情況，記每日學(xué)習(xí)時間為（單位：小時），將調(diào)查的結(jié)果分成四個等級：A-學(xué)霸型；B-刻苦學(xué)習(xí)型；C-認(rèn)真學(xué)習(xí)型；D-貪玩型，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)求抽查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖；(2)“學(xué)霸型”中的四位同學(xué)有兩名來自九年級（2）班，另外兩名來自其他班級，若從中任選兩名同學(xué)來談學(xué)習(xí)感悟，求選出的兩名同學(xué)中，恰好有一名來自九年級（2）班的概率；(3)若該校九年級學(xué)生有650人，則屬于“貪玩型”的同學(xué)有多少人？【答案】(1)50人，見解析(2)(3)156人【分析】（1）根據(jù)D-貪玩型的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，再求出C-認(rèn)真學(xué)習(xí)型的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（2）設(shè)九年級（2）班的兩名同學(xué)為，，其他兩名同學(xué)為，，再根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可；（3）用D-貪玩型所占百分比乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）由題意可知（人），條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)是（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）設(shè)九年級（2）班的兩名同學(xué)為，，其他兩名同學(xué)為，，畫樹狀圖如下：由上圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選中兩位同學(xué)中恰好有一名來自九年級（2）班的結(jié)果有8種，故概率為；