…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二次階段測試卷【4月卷】（考試時間：90分鐘；滿分：120+2分；測試日期：2024年4月）學校：班級：姓名：成績：注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。3．測試范圍：第一單元、第二單元部分，第三單元、第四單元全部。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。【第一部分】知識·鞏固（34分）一、用心思考，認真填空。（每空1分，共24分）1．（本題2分）如果河水的警戒水位記作0m，正數表示水面高于警戒水位那么汛期水位高于警戒水位1.23m，記作()m，早季水位低于警戒水位2.9m，記作()m。【答案】﹢1.23﹣2.9【分析】把一種意義規定為正，與它相反的意義就規定為負，相反意義的兩個量是相互的，也是相對的；根據“高于警戒水位”和“低于警戒水位”是兩個互為相反意義的量可知，正數表示水面高于警戒水位，則負數表示低于警戒水位。【詳解】汛期水位高于警戒水位1.23m，記作﹢1.23m，旱季水位低于警戒水位2.9m，記為﹣2.9m。【點睛】本題主要考查的是負數的應用，解題的關鍵是明確具有相反意義的量的相關知識。2．（本題5分）()÷12＝＝24∶()＝()%＝()折＝()（填小數）。【答案】93275七五/750.75【分析】根據分數與除法的關系，＝3÷4；根據商不變的規律，3÷4＝9÷12；根據分數與比的關系，＝3∶4；根據比的性質，3∶4的前項和后項都乘8就是24∶32；把化成小數是0.75；把0.75的小數點向右移動兩位，同時添上百分號就是75%；根據折扣的意義，75%就是七五折；據此解答。【詳解】9÷12＝＝24∶32＝75%＝七五折＝0.753．（本題3分）24的因數中有()個質數，()個合數；從24的因數中選出兩個奇數和兩個偶數，組成一個比例式是()。【答案】251∶2＝3∶6【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。【詳解】24的因數：1，2，3，4，6，8，12，24；其中2，3是質數，4，6，8，12，24是合數。其中奇數是：1，3；偶數是：2，4，6，8，12，24；因為1×6＝3×2，所以可以組成比例1∶2＝3∶6。24的因數中有2個質數，5個合數；從24的因數中選出兩個奇數和兩個偶數，組成一個比例式是1∶2＝3∶6。（答案不唯一）【點睛】本題考查找一個數的因數的方法、質數與合數的意義、奇數與偶數的意義、根據比例的基本性質寫出比例式。4．（本題1分）劉阿姨貸款10萬元購置了一輛小轎車，貸款期限三年，年利率4.75%，到期后劉阿姨一共需要支付本息()元。【答案】114250【分析】根據題意可知，本息＝貸款本金＋貸款本金×年利率×貸款期限，代入數據解決問題。【詳解】10萬＝100000100000＋100000×4.75%×3＝100000＋4750×3＝100000＋14250＝114250（元）到期后劉阿姨一共需要支付本息114250元。5．（本題4分）鋼筆的單價一定，購買鋼筆的總價和數量成()；淘氣家的新房要鋪地板磚，()一定，()和()成反比例關系。【答案】正比例關系鋪地面積方磚面積所需塊數【分析】兩個相關聯的量，若它們的比值一定，則它們成正比例關系；若它們的乘積一定，則它們成反比例關系。據此填空即可。【詳解】因為總價÷數量＝單價（一定），它們的比值一定，所以鋼筆的總價和數量成正比例關系；因為方磚面積×所需塊數＝鋪地的面積（一定），它們的乘積一定，所以方磚面積和所需塊數成反比例關系。【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關鍵。6．（本題1分）團團全家3人在火鍋店用餐，人均消費80元。該火鍋店推出兩種優惠方式：一、在某App平臺購買60元抵100元的抵用券，每桌限用2張，不足部分另外支付。二、轉發朋友圈可享受七折優惠。那么團團選擇方式()更劃算。【答案】一【分析】單價×數量＝總價，據此可得出全家的消費一共是80×3＝240（元）。如果選擇第一種方式，可以用60×2＝120（元），購買2張100元即200元的抵用券，再另外支付40元即可，這樣一共花了120＋40＝160（元）；如果用第二種方式，用240乘70%即可求出優惠后的價錢。最后比較兩種方式的消費即可解答。【詳解】80×3＝240（元）方式一：60×2＋（240－100×2）＝120＋（240－200）＝120＋40＝160（元）方式二：240×70%＝240×0.7＝168（元）方式一需要160元，方式二需要168元，則團團選擇方式一更劃算。7．（本題2分）一個圓柱的底面周長是18.84厘米，高是7厘米，則它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】188.4197.82【分析】先根據圓柱的底面周長求出圓柱的底面半徑，再利用“”“”求出圓柱的表面積和體積，據此解答。【詳解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）2×3.14×3×7＋2×3.14×32＝6.28×3×7＋6.28×9＝18.84×7＋56.52＝131.88＋56.52＝188.4（平方厘米）3.14×32×7＝28.26×7＝197.82（立方厘米）所以，這個圓柱的表面積是188.4平方厘米，體積是197.82立方厘米。【點睛】熟練掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關鍵。8．（本題1分）泥工用的“鉛錘”是一個圓錐形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做()個這樣的“鉛錘”。【答案】24【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×10即可求出鉛錘的體積；然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×20即可求出一個圓柱形鋼材的體積，然后用一個圓柱形鋼材的體積除以一個鉛錘的體積，即可求出鉛錘的個數。【詳解】×3.14×（6÷2）2×10＝×3.14×32×10＝×3.14×9×10＝94.2（立方厘米）3.14×（12÷2）2×20＝3.14×62×20＝3.14×36×20＝2260.8（立方厘米）2260.8÷94.2＝24（個）一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做24個這樣的“鉛錘”。9．（本題1分）把一個底面周長是60厘米的圓柱體，拼成一個近似的長方體（如圖所示），表面積增加了40平方厘米，這個圓柱的體積是()立方厘米。

【答案】600【分析】首先根據題意，把一個圓柱拼成一個近似的長方體后，表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的高相等，寬和圓柱的底面半徑相等；然后根據表面積增加了40平方厘米，求出圓柱的底面半徑和高的乘積是多少；最后根據圓柱的體積＝底面積×高，求出這個圓柱體的體積是多少立方厘米即可.【詳解】假定圓柱體的底面半徑是r，高是h，則：＝30×20＝600（立方厘米）圓柱的體積是600立方厘米。【點睛】此題主要考查了圓柱的表面積、體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：把一個圓柱拼成一個近似的長方體后，表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的高相等，寬和圓柱的底面半徑相等。10．（本題2分）把一個長4cm，寬3cm的長方形按5∶1放大，放大后的長方形的周長是()cm，放大后的長方形的面積是()cm2。【答案】70300【分析】根據圖形放大與縮小的意義，一個長4cm、寬3cm的長方形按5∶1放大后，長、寬都擴大到原來的5倍，放大后的長方形的長、寬都分別是20cm、15cm；根據長方形的周長＝2×（長＋寬），長方形的面積＝長×寬，即可求出周長和面積。【詳解】4×5＝20（cm）3×5＝15（cm）（20＋15）×2＝35×2＝70（cm）20×15＝300（cm2）所以，放大后的長方形的周長是（70）cm，放大后的長方形的面積是（300）cm2。【點睛】本題是考查圖形的放大與縮小、長方形的周長、面積的計算。注意，一個圖形擴大或縮小是指對應邊擴大或縮小。11．（本題1分）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積是，需要600塊，如果改用每塊的地磚鋪地，需要()塊。【答案】400【分析】設需要x塊，根據每塊地磚面積×塊數＝教室面積（一定），列出反比例算式解答即可。【詳解】解：設需要x塊。0.3x＝0.2×6000.3x＝1200.3x÷0.3＝120÷0.3x＝400需要400塊。【點睛】關鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關系。12．（本題1分）一個圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現在水的高度和水上高度的比為1∶1，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，圓錐的體積是()立方厘米。【答案】100【分析】原先水的高度和水上高度的比為1∶1，占圓柱體積的，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，則水加圓錐的體積占圓柱體積的，則圓錐體積占圓柱體積的，據此求出圓錐的體積即可。【詳解】（立方厘米）所以圓錐的體積是100立方厘米。【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題1分，共5分）13．（本題1分）今年凱特芒產量比去年增產一成五，也就是今年比去年增產的部分是去年的15%。()【答案】√【分析】首先明確成數的意義，幾成就是百分之幾十，幾成五就是百分之幾十五，一成五就是百分之十五。今年比去年增產的分率＝今年比去年增產的成數÷單位“1”的量，據此解答。【詳解】一成五＝15%15%÷1＝15%所以今年凱特芒產量比去年增產一成五，也就是今年比去年增產的部分是去年的15%。說法正確。故答案為：√14．（本題1分）用一張長20cm、寬15cm的長方形圍成一個圓柱，無論怎么圍（不重疊），圓柱的側面積都是300cm2。()【答案】√【分析】根據圓柱側面展開圖的特點可知，無論用長方形的長作為圓柱的底面周長、寬作為圓柱的高，還是用長方形的寬作為圓柱的底面周長、長作為圓柱的高，圍成的圓柱的側面積都等于長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，即可求出圓柱的側面積，據此判斷。【詳解】20×15＝300（cm2）無論怎么圍（不重疊），圓柱的側面積都是300cm2。原題說法正確。故答案為：√15．（本題1分）已知（x、y都不等于0）則x和y成正比例。()【答案】√【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。【詳解】也可以轉化為，說明x與y的比值一定，所以x和y成正比例。故答案為：√16．（本題1分）若圓柱的高不變，底面半經擴大到原來的2倍，則它的體積將擴大到原來的2倍。()【答案】×【分析】設原來圓柱的底面半徑為r，則擴大后的半徑為2r；高為h；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出擴大前和擴大后的圓柱的體積，再用擴大后圓柱的體積÷原來圓柱的體積，即可解答。【詳解】設圓柱的半徑為r，則擴大后的半徑為2r，高為h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝[4πr2h]÷（πr2h）＝4若圓柱的高不變，底面半經擴大到原來的2倍，則它的體積將擴大到原來的4倍。原題干說法錯誤。故答案為：×17．（本題1分）甲商品降價10%以后的價格與乙商品降價15%以后的價格相等，甲商品的原價比乙高。()【答案】×【分析】由題意可有數量關系：甲商品的原價×（1－10%）＝乙商品的原價×（1－15%）；整理得：甲商品的原價×＝乙商品的原價×；根據比例的基本性質可知：甲商品的原價∶乙商品的原價＝∶；把∶化成最簡整數比再判斷甲、乙原價的高低。【詳解】甲商品的原價∶乙商品的原價＝（1－15%）∶（1－10%）＝85%∶90%＝∶＝（×20）∶（×20）＝17∶18即甲商品的原價比乙低。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】解決此題關鍵是根據比例的基本性質求出甲、乙兩商品原價的比。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）18．（本題1分）已知a∶b＝c∶d，若b擴大原來的0.5倍，仍使比例尺成立的是（

）。A．c擴大原來的2倍 B．無法確定 C．a縮小到原來的 D．d擴大到原來的0.5倍【答案】D【分析】根據比例的性質：兩個外項之積等于兩個內項之積；因為a∶b＝c∶d，所以ad＝bc；若b擴大原來的0.5倍，根據積的變化規律，使等式成立的條件有：仍使比例尺成立的是d擴大到原來的0.5倍、a擴大到原來的0.5倍、或者c縮小到原來的，據此選擇。【詳解】由分析可得：a∶b＝c∶d，則ad＝bc。b擴大到原來的0.5倍，仍使比例尺成立的是d擴大到原來的0.5倍。故答案為：D19．（本題1分）用一塊長21.98厘米、寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上直徑（

）厘米的圓形鐵皮就可以做成一個容積最大的容器。A．3.5 B．7 C．3 D．6【答案】B【分析】用一塊長21.98厘米、寬18.84厘米的長方形鐵皮，以長為底面周長做成的圓柱容積最大，根據圓的周長公式：C＝πd，計算其直徑即可。【詳解】21.98÷3.14＝7（厘米）配上直徑7厘米的圓形鐵皮就可以做成一個容積最大的容器。故答案為：B【點睛】本題主要考查圓柱體積的應用。20．（本題1分）第一種鹽水溶液20千克，含鹽18%，第二種鹽水溶液含量鹽6%，問需將第二種鹽水溶液（

）千克加入第一鹽水溶液中，可得到12%的鹽水溶液。A．10 B．12 C．15 D．20【答案】D【分析】設將第二種鹽水溶液x千克加入第一鹽水溶液中，可得到12%的鹽水溶液，則后來鹽水中鹽的重量為：（20＋x）×12%；根據“后來鹽水中鹽的重量－第二種（加入的）鹽水中鹽的重量＝第一種（原來）鹽水中鹽的重量”列出方程，解答即可。【詳解】解：設將第二種鹽水溶液x千克加入第一鹽水溶液中，可得到12%的鹽水溶液，則：（20＋x）×12%－x×6%＝20×18%2.4＋0.12x－0.06x＝3.62.4＋0.06x＝3.62.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.40.06x＝1.20.06x÷0.06＝1.2÷0.06x＝20將第二種鹽水溶液20千克加入第一鹽水溶液中，可得到12%的鹽水溶液。故答案為：D【點睛】解答此題的關鍵是：設出所求量為未知數，進而找出數量的間的相等關系式，然后根據關系式，列出方程，解答即可。21．（本題1分）李師傅把一根長1.2m的圓柱形鋼材截成三段后，表面積比原來增加了，這根圓柱形鋼材原來的體積是（

）。A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4【答案】C【分析】把一根圓柱形鋼材截成三段后，增加的表面積是4個底面的面積之和，先計算出一個底面的面積，再根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值計算，據此解答。【詳解】1.2m＝12dm3.6÷4×12＝0.9×12＝10.8（dm3）因此這根圓柱形鋼材原來的體積是10.8dm3。故答案為：C22．（本題1分）倉庫里有短袖襯衫210件，是長袖襯衫數量的75%。短袖和長袖襯衫共有多少件？下面解法中，正確的是（

）。①210÷（1＋75%）

②210∶3＝∶（3＋4）

③210÷75%＋210

④210÷3×（3＋4）A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④【答案】D【分析】①210÷（1＋75%），意思是210件短袖襯衫比長袖襯衫的數量多75%，把長袖襯衫的數量看作單位“1”，則短袖襯衫是長袖襯衫數量的（1＋75%），單位“1”未知，用短袖襯衫的數量除以（1＋75%），求出長袖襯衫的數量。②將75%化成，＝3∶4，把210件短袖襯衫的數量看作3份，長袖襯衫的數量看作4份，一共是（3＋4）份；根據襯衫數量∶份數＝一份數（一定），列出正比例方程；③把長袖襯衫的數量看作單位“1”，210件短袖襯衫是長袖襯衫數量的75%，單位“1”未知，用短袖襯衫的數量除以75%，求出長袖襯衫的數量，再加上短袖襯衫的數量，即是短袖和長袖襯衫的總數量。④將75%化成，＝3∶4，把210件短袖襯衫的數量看作3份，長袖襯衫的數量看作4份，一共是（3＋4）份；用短袖襯衫的數量除以3，求出一份數，再用一份數乘總份數，即可求出短袖和長袖襯衫的總數量。【詳解】①210÷（1＋75%），表示210件短袖襯衫比長袖襯衫的數量多75%，不符合題意，解法錯誤；②75%＝＝3∶4解：設短袖和長袖襯衫共有件。210∶3＝∶（3＋4）3＝210×（3＋4）3＝1470＝1470÷3＝490短袖和長袖襯衫共有490件，解法正確；③210÷75%＋210＝210÷0.75＋210＝280＋210＝490（件）短袖和長袖襯衫共有490件，解法正確；④75%＝＝3∶4210÷3×（3＋4）＝70×7＝490（件）短袖和長袖襯衫共有490件，解法正確；綜上所述，解法正確的是②③④。故答案為：D【第二部分】計算·效率（32分）四、看清題目，巧思妙算。（共32分）23．（本題5分）直接寫出得數。2.6＋0.14＝

12.5×0.8＝

6÷1.5＝

400÷25÷4＝

12－15＝100－58＝

56÷512＝

48×12.5%＝

35×3÷35×3＝

×16＝【答案】2.74；10；4；4；﹣3；42；；6；9；10【詳解】略24．（本題12分）下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。95.6×18－95.6×8

(9.3×－7.3)÷

÷[(＋)÷]－(2.8－)＋

9.4×＋0.25×

－[－(＋)]【答案】956；0.2；；1；2.5；0【詳解】95.6×18－95.6×8=95.6×（18-8）=95.6×10=956(9.3×－7.3)÷=0.45×=0.2÷[(＋)÷]==－(2.8－)＋=0+1=19.4×＋0.25×=0.25×10=2.5－[－(＋)]==025．（本題9分）解方程或比例。

【答案】；；【分析】（1）方程兩邊先同時加上，再同時除以，求出方程的解；（2）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（3）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：26．（本題6分）

（1）計算上圖中圓柱的表面積。（單位：cm）（2）計算上圖中圓錐的體積。（單位：cm）【答案】（1）533.8cm2（2）7.065cm3【分析】（1）圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算；（2）觀察可知，圓錐的底面直徑是3cm，高（4－1）cm，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算即可。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12＝3.14×52×2＋376.8＝3.14×25×2＋376.8＝157＋376.8＝533.8（cm2）（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3＝3.14×1.52×3÷3＝3.14×2.25×3÷3＝3.14×2.25×3÷3＝7.065（cm3）【第三部分】實踐·應用（34分）五、實踐操作，探索創新。（共6分）27．（本題6分）操作。（1）在下面的方格圖中，畫出小旗圍繞O點順時針旋轉90°后的圖形。（2）按2∶1畫出原三角形放大后的圖形。【答案】見詳解【分析】（1）把小旗圍繞O點順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同方向旋轉相同的度數即可；（2）把原三角形的各邊都擴大到原來的2倍，再順次連接即可。【詳解】（1）（2）如圖所示：【點睛】本題考查旋轉圖形和放大圖形，明確作旋轉圖形的方法是解題的關鍵。六、活學活用，解決問題。（共28分）28．（本題4分）甲、乙、丙三個書店開展“六一”大酬賓活動，《科學家的故事》每本標價都是12元。甲書店：一律打八折銷售；乙書店：買5本送1本；丙書店：每滿50元立減15元。王老師要買12本《科學家的故事》，到哪家書店購買最合算？【答案】丙書店【分析】根據題意，分別求出三家書店需要的錢數，找出用錢最少的一家。【詳解】甲書店：12×12×80%＝144×80%＝115.2（元）乙書店：12÷（5＋1）×5＝12÷6×5＝2×5＝10（本）10×12＝120（元）丙書店：12×12＝144（元）144－15×2＝144－30＝114（元）114＜115.2＜120答：到丙書店購買最合算。29．（本題4分）學校計劃在一塊長10米、寬8米的長方形空地上挖一個盡可能大的圓柱形蓄水池。（1）如果挖成的水池深5米，這個水池能蓄水多少噸？（每立方米水重1噸）（2）若在這個水池的側面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多大？【答案】（1）251.2噸（2）175.84平方米【分析】（1）在長方形空地挖一個盡可能大的圓柱形蓄水池，圓柱的底面直徑等于長方形的寬；如果挖成的水池深5米，求這個水池能蓄水的重量，先求這個蓄水池的體積，也就是底面直徑是8米，高5米的圓柱的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據求出蓄水池的體積，再乘1，即可求出能蓄水的重量。（2）求這個水池的側面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積，就是這個圓柱形蓄水池去掉一個底面的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答。【詳解】（1）3.14×（8÷2）2×5×1＝3.14×42×5×1＝3.14×16×5×1＝50.24×5×1＝251.2×1＝251.2（噸）答：這個水池能蓄水251.2噸。（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5＝3.14×42＋25.12×5＝3.14×16＋125.6＝50.24＋125.6＝175.84（平方米）答：抹水泥的面積是175.84平方米。30．（本題5分）一艘輪船從甲港開往乙港，去時順水，每小時行駛30千米，15小時到達，返回時逆水，速度是去時的80%，返回時用了多少小時？（用比例解答）【答案】18.75小時【分析】由題意可知，設返回時用了x小時，甲港到乙港的路程是一定的，則速度和時間成反比例，據此列比例解答即可。【詳解】解：設返回時用了x小時。30×15＝30×80%x24x＝45024x÷24＝450÷24x＝18.75答：返回時用了18.75小時。【點睛】本題考查用比例解決實際問題，明確速度和時間成反比例關系是解題的關鍵。31．（本題5分）一個圓柱形魚缸，底面直徑是60厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一個底面半徑為20厘米的圓錐放入魚缸中（圓錐完全浸入水中），魚缸中的水面升高了2厘米。這個圓錐的高是多少？【答案】13.5厘米【分析】由題意可知，圓錐放入魚缸后，魚缸中上升部分水的體積等于圓錐的體積，利用“”求出上升部分水的體積，再根據“”求出圓錐的底面積，最后利用“”求出圓錐的高，據此解答。【詳解】上升部分水的體積：3.14×（60÷2）2×2＝3.14×302×2＝2826×2＝5652（立方厘米）圓錐的底面積：3.14×202＝1256（平方厘米）圓錐的高：3×5652÷1256＝16956÷1256＝13.5（厘米）答：這個圓錐的高是13.5厘米。【點睛】把圓錐的體積轉化為上升部分水的體積，并掌握圓錐和圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。32．（本題5分）“小老鼠，上燈臺，偷油吃，下不來。”有一個圓錐形容器裝滿了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中間咬了一個洞偷油，一直偷到油面與洞口平齊為止（如圖），此時油面直徑是容器底面直徑的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不計）（1）油面的半徑與容器底面半徑的比是（

）；油面的高度與容器高度的比是（

）；剩余香油的體積與容器容積的比是（

）。（2）根據原來香油的體積，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。【答案】（1）1∶2；1∶2；1∶8（2）1750毫升【分析】（1）由題意可知，油面直徑是容器底面直徑的，則油面直徑與容器底面直徑的比是1∶2，即油面的半徑與容器底面半徑的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，據此求出油面的高度與容器高度的比；假設容器的底面直徑為2，則油面直徑為1，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，據此求出剩余香油的體積與容器容積，進而求出它們的比。（2）由（1）可知，剩余香油的體積占容器容積的，則小老鼠偷的油占容器的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】（1）因為油面直徑是容器底面直徑的，所以油面的半徑與容器底面半徑的比是1∶2；h∶2h＝（h÷h）∶（2h÷h）＝1∶2則油面的高度與容器高度的比是1∶2；假設容器的底面直徑為2，則油面直徑是1×（1÷2）2×h＝×0.25h＝h×（2÷2）2×2h＝×1×2h＝×2h＝hh∶h＝∶＝（×12）∶（×12）＝1∶8則剩余香油的體積與容器容積的比是1∶8。（2）2000×（1－）＝2000×＝1750（毫升）答：小老鼠共偷了1750毫升香油。【點睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關鍵。33．（本題5分）某搜救團隊派出2支搜救隊對森林被困人員進行搜救。如圖是在比例尺為1∶200000的圖紙上畫出的搜救隊所走的部分路線，甲、乙兩隊都從A點出發，甲隊2小時后到達B點，乙隊先向東走6千米，然后向北偏東55°方向走4千米到達C點。（1）B點在A點的（

）偏（

）40°方向，距離A點（

）千米處。（2）在圖中畫出乙隊的行走路線。（3）如果乙隊比甲隊每小時慢，那么乙隊每小時走（

）千米。【答案】（1）西；南；8；（2）見詳解；（3）【分析】（1）以A點為觀測點，根據“上北下南，左西右東”結合圖上角度描述方向，B點在A點正西偏南40°方向上，兩地之間的距離是8千米；（2）200000厘米＝2千米，先把數值比例尺轉化為線段比例尺，圖上1厘米代表實際距離2千米，在A點的正東方向截取6÷2＝3厘米，然后在該點的正北方向偏東55°上截取4÷2＝2厘米，標出角度，終點處標注C點；（3）由題意可知，甲隊從A點到B點行駛8千米需要2小時，根據“速度＝路程÷時間”求出甲隊每小時走的路程，再把甲隊每小時走的路程看作單位“1”，乙隊每小時走的路程＝甲隊每小時走的路程×（1－），據此解答。【詳解】（1）分析可知，B點在A點的西偏南40°方向，距離A點8千米處。（2）作圖如下：（3）8÷2×（1－）＝8÷2×＝4×＝（千米）所以，乙隊每小時走千米。【點睛】掌握根據方向、角度、距離確定物體位置和繪制路線圖的方法，以及求比一個數少幾分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。【第四部分】思維·探究（20分）七、思維創新，實踐探究。（共20分）34．（本題10分）趙飛在一個長方體的玻璃容器中裝了一些水，他把一個底面半徑為4厘米的圓柱形鐵塊完全浸入水中，發現水面上升了8厘米。他又把這個鐵塊垂直拉出水面5厘米，這時水面下降2厘米（如下圖所示，玻璃厚度忽略不計）。這個鐵塊的體積是多少立方厘米？

【答案】1004.8立方厘米【分析】根據題意，把底面半徑為4厘米的圓柱形鐵塊垂直拉出水面5厘米，即鐵塊露出水面5厘米，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出鐵塊露出水面部分的體積；已知鐵塊垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么鐵塊露出水面部分的體積相當于長方體容器內2厘米水深的體積；而鐵塊完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整個鐵塊的體