2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元：因數(shù)和倍數(shù)專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．在10÷5＝2中，()是5的()數(shù)。【答案】10倍【分析】a÷b＝c（a、b、c均為大于0的整數(shù)），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)，據(jù)此填空。【詳解】由分析可得：在10÷5＝2中，10是5的倍數(shù)。2．27的因數(shù)有()；一個(gè)非零整數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)有()。【答案】1，3，9，27無數(shù)個(gè)【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。【詳解】27的因數(shù)有1，3，9，27；一個(gè)非零整數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)。3．一個(gè)數(shù)是18的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是()或()。【答案】618【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，可以利用除法算式，按從小到大的順序一組一組地找；據(jù)此找出18的因數(shù)，再在其中找出6的倍數(shù)即可。【詳解】18÷1＝1818÷2＝918÷3＝618的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中是6的倍數(shù)的有：6、18。則這個(gè)數(shù)是6或18。4．9的全部因數(shù)有()；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有()。【答案】1，3，910，20，30，40【分析】（1）9的因數(shù)：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是9的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是9的因數(shù)。（2）10的倍數(shù)：根據(jù)倍數(shù)的求法，用1，2，3…去乘10即可。【詳解】（1）9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有1、3、9。（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。即，9的全部因數(shù)有1、3、9；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。5．一個(gè)自然數(shù)有6個(gè)因數(shù)，從小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝()。【答案】16【分析】一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，則a＝1，f就是這個(gè)自然數(shù)，根據(jù)a＋f＝64，求出這個(gè)數(shù)，再用除法求出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，并按照從小到大的順序排列，即可求得c和d的值，據(jù)此即可解答。【詳解】由分析可知，a＝1，則f＝64－1＝6363÷1＝6363÷3＝2163÷7＝963的因數(shù)有：1，3，7，9，21，63；所以，c＝7，d＝9；7＋9＝16，即c＋d＝16。6．因?yàn)?×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數(shù)有()個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()的，其中最小的倍數(shù)是()。【答案】無數(shù)無限它本身【分析】一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。【詳解】因?yàn)?×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。二、選擇題。7．下列各組數(shù)中，（

）組數(shù)的第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的倍數(shù)。A．36和12 B．36和0.6 C．6和36【答案】A【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。【詳解】A．因?yàn)?6÷12＝3，所以36是12的倍數(shù)，符合題意；B．因?yàn)?.6是小數(shù)，所以36不是0.6的倍數(shù)，不符合題意；C．因?yàn)?＜36，商不是整數(shù)，所以6不是36的倍數(shù)，不符合題意。故答案為：A8．下面各數(shù)中，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（

）。A．8 B．16 C．36【答案】C【分析】找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；據(jù)此分別找出各項(xiàng)的因數(shù)即可。【詳解】A．8÷1＝88÷2＝4則8的因數(shù)有：1、2、4、8共4個(gè)；B．16÷1＝1616÷2＝816÷4＝4則16的因數(shù)有：1、2、4、8、16共5個(gè)；C．36÷1＝3636÷2＝1836÷3＝1236÷4＝936÷6＝6則36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個(gè)。則因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是36。故答案為：C9．一個(gè)數(shù)既是32的因數(shù)，又是32的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．16 B．32 C．64【答案】B【分析】一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)數(shù)既是32的因數(shù)，又是32的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是32。故答案為：B10．能把90瓶飲料正好裝完的包裝是（

）。A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶【答案】A【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念可知，能把90瓶飲料正好裝完，沒有剩余，那么每盒的瓶數(shù)必須是90的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】A．90÷6＝15，6是90的因數(shù)，所以每盒6瓶的包裝能把90瓶飲料正好裝完；B．90÷8＝11……2，8不是90的因數(shù)，所以每盒8瓶的包裝不能把90瓶飲料正好裝完；C．90÷12＝7……6，12不是90的因數(shù)，所以每盒12瓶的包裝不能把90瓶飲料正好裝完。故答案為：A11．張老師將電腦的開機(jī)密碼設(shè)為三位數(shù)字，從左往右數(shù)第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)；第二位數(shù)是1的因數(shù)；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)。張老師的電腦開機(jī)密碼是（

）。A．317 B．617 C．611【答案】B【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身”進(jìn)行解答。【詳解】第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)，即6；第二位數(shù)是1的因數(shù)，即1；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)，即7；所以，張老師的電腦開機(jī)密碼是617。故答案為：B12．把一張長為24厘米，寬為16厘米的長方形卡紙正好剪成若干個(gè)小正方形，剪成的正方形的邊長不可能是（

）厘米。A．8 B．6 C．4【答案】B【分析】長方形卡紙正好剪成若干個(gè)小正方形，剪成的正方形的邊長既是長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】A．8是24的因數(shù)，也是16的因數(shù)，正方形的邊長可能是8厘米；B．6是24的因數(shù)，不是16的因數(shù)，正方形的邊長不可能是6厘米；C．4是24的因數(shù)，也是16的因數(shù)，正方形的邊長可能是4厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。三、解答題。13．（1）寫出下面各數(shù)的因數(shù)。10

17

28

32

48（2）寫出下面各數(shù)的倍數(shù)（各寫5個(gè)）。4

7

10

6

9【答案】見詳解【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)（或者說余數(shù)為0），我們就說除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)（也稱約數(shù)），被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；可以列乘法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；也可以列乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；【詳解】（1）1×10＝10、2×5＝10；1×17＝17；1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28；1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32；1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48；因此10的因數(shù)有1、2、5、10；17的因數(shù)有1、17；28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28；32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32；48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。（2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20；1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35；1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50；1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30；1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；因此4的倍數(shù)有4、8、12、16、20；7的倍數(shù)有7、14、21、28、35；10的倍數(shù)有10、20、30、40、50；6的倍數(shù)有6、12、18、24、30；9的倍數(shù)有9、18、27、36、45。（答案不唯一）14．有48個(gè)蛋糕裝要裝在袋子里，每個(gè)袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余；每袋至少裝4個(gè)，至少裝4袋，有幾種裝法？分別寫出來。【答案】有四種裝法：每袋裝4個(gè)，裝12袋；每袋裝6個(gè)，裝8袋；每袋裝8個(gè)，裝6袋；每袋裝12個(gè)，裝4袋【分析】要使每個(gè)袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余，求每個(gè)袋子裝多少個(gè)，就是求48的因數(shù)，且大于或等于4，根據(jù)求因數(shù)的方法，先將48拆分為兩個(gè)大于或等于4的整數(shù)相乘，即48＝4×12＝6×8，據(jù)此有4個(gè)符合的因數(shù)，所以有4種裝法。【詳解】48＝4×12＝6×8答：有四種裝法：每袋裝4個(gè)，裝12袋；每袋裝6個(gè)，裝8袋；每袋裝8個(gè)，裝6袋；每袋裝12個(gè)，裝4袋。15．一根繩子比20米長，比30米短，剪成4米一段的短繩，正好剪成整數(shù)段。這根繩子最多有多少米？（請(qǐng)寫出理由）【答案】28米【分析】根據(jù)題意可知，這根繩子的長度是20~30之間的4的倍數(shù)。可以列乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。【詳解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之間4的倍數(shù)有24、28。24＜28，即這根繩子最多有28米。答：這根繩子最多有28米。【點(diǎn)睛】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)用“列乘法算式”的方法較為簡單。在給出的一些自然數(shù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，或判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)倍數(shù)時(shí)，用除法計(jì)算較為簡單。16．實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)校植物園里種植了若干行的月季花，每行的月季花的棵數(shù)是相同的。如表是幾位一年級(jí)同學(xué)數(shù)出的月季花總棵數(shù)，其中只有一位同學(xué)數(shù)對(duì)了，聰明的你知道他是誰嗎？說明理由。陳明王一許強(qiáng)張雪41棵43棵45棵47棵【答案】這位同學(xué)是許強(qiáng)。【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：找配對(duì)如：41＝1×41，所以41的因數(shù)有：1、41；43＝1×43，所以43的因數(shù)有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因數(shù)有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因數(shù)有：1、47；結(jié)合題意可知只有許強(qiáng)數(shù)對(duì)了。【詳解】經(jīng)過查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故這位同學(xué)是許強(qiáng)。答：這位同學(xué)是許強(qiáng)。【點(diǎn)睛】此題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法的應(yīng)用。17．有一組圖片，比40張多，比50張少，如果按4張分為一組，剩1張；如果按5張分為一組，還剩4張，這些圖片有多少張？【答案】49張【分析】比40張多，比50張少，如果按4張一組來數(shù)，剩1張，符合條件的數(shù)有41，45，49三個(gè)，再找出符合5張一組來數(shù)，剩4張的數(shù)即可解答。【詳解】因?yàn)槿绻?張一組來數(shù)，剩1張，且圖片張數(shù)比40張多，比50張少，則圖片的張數(shù)是4的倍數(shù)且多1張；所以這些圖片可能有41，45，49三個(gè)；45是5的倍數(shù)，不符合題意，41÷5＝8……1，不符合題意；49÷5＝9……4，符合題意；答：這些圖片有49張。【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)，明確圖片的張數(shù)是4的倍數(shù)且多1張是解題的關(guān)鍵。18．四年（1）班48名同學(xué)進(jìn)行隊(duì)列表演，表演時(shí)要排成長方形隊(duì)列。可以怎樣排？請(qǐng)聰明的你寫出兩種方案。（要求每行每列不少于3人）【答案】每行4人，排12列；每行6人，排8列【分析】根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，先把48寫成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式；根據(jù)題意每行每列不少于3人，可以確定出每種隊(duì)形的行數(shù)和列數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】48＝4×12＝6×8排成的長方形有：每行4人，排12列每行6人，排8列（答案不唯一）。答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，再根據(jù)題意，確定要排成長方形的行數(shù)和列數(shù)。19．五（2）班買了57本書和44支鉛筆，獎(jiǎng)勵(lì)各方面表現(xiàn)突出的同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到的獎(jiǎng)品同樣多，最后余下1本書和2支鉛筆。問：最多有多少個(gè)同學(xué)得到獎(jiǎng)品？【答案】14個(gè)【分析】用本數(shù)減去余下的本數(shù)，用鉛筆的支數(shù)減去余下的支數(shù)。求出兩個(gè)得數(shù)的最大公因數(shù)，即為最多有多少個(gè)同學(xué)得到獎(jiǎng)品。【詳解】57－1＝56（本）44－2＝42（支）56＝2×2×2×742＝2×3×756和42的最大公因數(shù)是：2×7＝14答：最多有14個(gè)同學(xué)得到獎(jiǎng)品。【點(diǎn)睛】本題考查公因數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出最大公因數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。20．中秋節(jié)是我國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，又因月圓象征著團(tuán)圓，被稱為團(tuán)圓節(jié)。中秋節(jié)有祭月、賞月、吃月餅、玩花燈、賞桂花、飲桂花酒等民俗，經(jīng)久不息。（1）中秋節(jié)到了，淘氣一家要回家和奶奶一起過節(jié)，他們?nèi)コ匈I些月餅帶回家。如圖有兩款月餅，這兩款月餅?zāi)膫€(gè)更劃算？（2）中秋之夜，淘氣一家圍坐在一起吃團(tuán)圓飯。飯后奶奶拿出洗好的水果，淘氣無論3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還是5個(gè)5個(gè)的數(shù)，都多1個(gè)，奶奶洗的水果的個(gè)數(shù)在20～40之間。奶奶可能洗了多少個(gè)？【答案】（1）一盒六個(gè)的月餅更合適。（2）31個(gè)【分析】（1）用買一盒月餅需要的錢數(shù)，除以每盒的月餅數(shù)，求出兩種盒子中每塊月餅需要多少錢，哪種盒子中月餅單價(jià)低，就是哪款月餅劃算。（2）無論3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還是5個(gè)5