2024—2025學年山東省青島市城陽第十七中學九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★)1.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)4.如圖，在中，點D在邊AB上，，交AC于點E．若，則為（）．

A．15B．3C．16D．4(★★)5.設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數y＝﹣圖象上的兩個點，當x1＞x2＞0＞x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）

A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1(★★★)6.如圖，在菱形中，，連接，，若，則的長為（）

A．B．8C．D．16(★)7.根據下面表格中的信息，判斷關于的方程的一個解的范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，點，，分別在邊，，上，且，，下列四個判斷中，正確的個數有（）①四邊形是平行四邊形②如果，那么四邊形是矩形③如果平分，那么四邊形是菱形④如果，，且，那么四邊形是正方形

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)9.計算：sin30°+cos45°=____．(★★★)10.在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，把縮小為，其相似比為3∶1，則點E對應點的坐標為______(★★)11.游樂場里有一種游戲的規則：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數量是______個．(★★)12.如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值為___________．(★★★)13.如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點．若，，則的長為______．(★★)14.如圖，在一塊長、寬的矩形荒地上，要建造一個矩形花園，圖中陰影部分是花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，花園外部四周修建寬度相同的小路，求圖中的小路的寬是多少米？設小路的寬度為，所列方程式是______．(★★★)15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為的等邊三角形，主視圖的長為的矩形，則該幾何體的左視圖的面積為________．(★★)16.如圖，點是反比例函數的圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數的圖象于點，點是軸正半軸上一點．若的面積為2，則的值為_____________．三、解答題(★★★)17.已知：中，是上一點，求作：矩形，使在邊上，在邊上．(★★★)18.計算：(1)(2)（配方法）(★★★)19.小美、小麗兩人玩轉盤游戲，轉盤被分成如圖所示的三份，面積比為，并分別標有數字，2，；轉盤被等分成三份，分別標有數字1，2，3．游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動時，指針所指的數字之差的絕對值大于3，則小美勝；指針所指的數字之差的絕對值小于3，則小麗勝，請問這個游戲對小美、小麗兩人公平嗎？說明理由．(★★★)20.如圖，正比例函數和反比例函數的圖像相交于A，B兩點，已知點B的橫坐標為，點A的縱坐標為4．(1)請直接寫出A、B兩點的坐標；(2)求出這兩個函數的表達式；(3)根據圖像寫出正比例函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．(★★★)21.如圖，已知ABCD，EF為BC邊上的垂直平分線，，且．(1)求證：；(2)連接AF，請判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由．(★★★)22.直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為元的小商品進行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出件，通過市場調查發現，每件小商品售價每降低元，日銷售量增加件，若將每件商品售價定為元，日銷售量設為件．(1)求與的函數表達式；(2)該電商希望每天的銷售利潤為元，售價應定為多少元．(★★★)23.如圖，某旅游景區為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數）．(參考數據：，，，，，)(★★★)24.《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征，在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等，現在我們來研究另一種特殊的自然數——“純數”．定義：對于自然數n，在計算時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”．例如：32是“純數”，因為計算時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算時，個位產生了進位．(1)判斷2022是否是“純數”？請說明理由；(2)請直接寫出2023到2050之間的“純數”；不大于100的“純數”的個數為______．(★★★)25.如圖，在等邊中，．動點P從點A出發，沿方向運動；動點Q同時從點C出發，沿的延長線方向運動，當點P到達點B時，動點P，Q同時停止運動，Q，P兩點的運動速