2024—2025學年山東省聊城市聊城教育聯盟共同體九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命題中假命題的個數是（）①三點確定一個圓；②到三角形三邊所在直線的距離相等的點是三角形的內心；③相等的圓周角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦；

A．1B．2C．3D．4(★★)3.如圖，，分別與相切于，兩點．若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）

A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5(★★)5.如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內心，連接，．若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)6.要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排天，每天安排場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為()

A．B．C．D．(★★★)7.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的弧與弧的長都為，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

A．B．C．D．(★★★)8.我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”：用圓的內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積．如圖所示若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積S，設的半徑為1，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖中，，，垂足為D，平分，分別交，于點F，E．若，則為（）

A．B．C．D．(★★★)10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發的時間（分）之間的關系如圖所示，下列結論：甲步行的速度為米/分；乙走完全程用了分鐘；乙用分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有米．其中正確的結論有（）

A．個B．個C．個D．個(★)11.函數中，自變量x的取值范圍是________二、填空題(★★)12.點、、都在上，若，則的度數________(★★)13.用配方法解一元二次方程，將它轉化為的形式，則的值為________(★★★)14.如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連接交于點，延長與相交于點，若，，則的長為__________．(★★)15.規定：對于任意實數a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為________(★★★)16.如圖分別是正方形、正五邊形、正六邊形．觀察圖中各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角．按此規律，記正n邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為，請用含n的式子表示________．三、解答題(★★★)17.計算：(1)(2)用公式法解方程：(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系內，的三個頂點的坐標分別為．(1)畫出繞點O逆時針旋轉后的；(2)在（1）的條件下，求線段掃過的面積(結果保留)．(★★)19.在銳角三角形中，點D、E分別在邊、上，于點F，于點G，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★)20.實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處，已知試管，，試管傾斜角為．(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度（結果精確到）；(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點，且（點，，，在一條直線上），經測得：，，，求線段的長度（結果精確到）．（參考數據：，，）(★★★)21.某網店于2024年年初以每件35元的進價購進一批商品．當商品售價為50元時，一月份銷售384件．第一季度該商品十分暢銷，銷售是持續走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到600件．設這個季度銷售量的月平均增長率不變．(1)求第一季度銷售量的月平均增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利6250元？(★★★)22.如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，，平分交于點，連結．(1)求證：是的切線；(2)當時，求的長．(★★★)23.閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程的兩個根為，則，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數根分別為m，n，求值．解：因為一元二次方程的兩個實數根分別為m，n，所以，所以．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個根為，則________，________．(2)類比應用：若一元二次方程的兩根分別為m，n，求的值．(3)思維拓展：若一元二次方程的兩個根為，利用以上關系及所學知識，求代數式的最值．(★★★)24.（1）如圖1，在矩形中，點，分別在邊，上，，