2.1整式（單元教學設計）一、【單元目標】通過回憶耳熟能詳的兒歌——數蛤蟆，引發學生對代數式的思考，從小時候的記憶激發學生學習的興趣，對代數式的概念進行思考與拓展，形成對知識的全面認識，從而促進學生思維的發展；（1）通過兒歌編造出一道代數式的題，讓學生根據要求可以自主地用字母表示數，從而加強對代數式概念的理解，并且學會用字母來表示代數式的數量關系；（2）通過小組合作探究，讓學生參與教學過程，加深對基礎概念的理解，提升了學生的數學抽象素養，進一步發展了學生的類比推理素養；（3）通過典型例題的訓練，加強學生的做題技巧，訓練做題的方法，提升學生的邏輯推理素養；（4）在師生共同思考與合作下，學生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉化的數學思想，同時提升了學生的數學抽象素養，并發展了學生的邏輯推理素養；二、【單元知識結構框架】1．用字母表示數：字母和數一樣，可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來．2．列式的注意事項：①數與字母、字母和字母相乘省略乘號；②數與字母相乘時數字寫在前面．3、單項式的相關概念單項式概念：由數或字母的積組成的代數式叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式的系數概念：單項式中的數字因數，叫做這個單項式的系數．單項式的次數概念：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．4、多項式的相關概念多項式：幾個單項式的和叫做多項式．多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項．常數項：不含字母的項叫做常數項．多項式的次數：多項式里次數最高項的次數叫做多項式的次數．整式：單項式與多項式統稱整式．三、【學情分析】1．認知基礎本節內容是本章的基礎，學會用字母表示數，既考驗學生對未知數的理解，同時也是對問題中的邏輯關系進行考察；單項式、多項式與整式的概念、區別要加以熟悉與辨別，不能混淆；2.認知障礙在理解單項式、多項式與整式的概念時，容易產生混亂，導致概念的不清晰；整式這一塊會涉及到多項式的項數與次數問題，要注意怎么算多項式的次數；對于整式這一塊的規律性問題，要學會由簡到繁，從個例抽象出普遍規律；四、【教學設計思路/過程】課時安排：約4課時教學重點：掌握代數式表示數；單項式、多項式與整式的概念；教學難點：學會正確區分單項式與多項式的概念；掌握單項式、多項式的系數、項數和次數等相關概念；五、【教學問題診斷分析】【情景引入】我們不少同學都是唱著兒歌長大的，朗朗上口、童趣橫生的兒歌有的至今難以忘懷．其中有一首名叫《數蛤蟆》的兒歌，你想起來了嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩聲撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛……，a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，由此看出a是一個字母，它代表“很多只”的數量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水聲之間的數量關系．今天我們就學習用字母表示數．2.1.1用字母表示數問題1：（含字母式子的書寫要求）同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側面有許下列各式中，符合代數式書寫要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4個B．3個C．2個D．1個【破解方法】代數式的書寫要求：(1)在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；(2)數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；(3)在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．【解析】(1)正確的書寫格式是eq\f(7,4)x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是eq\f(1,2)ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代數式書寫要求的共1個．故選D.問題2：（用字母表示代數型的數量關系）用字母表示下列問題中的數量關系：(1)為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為__________元．(2)在運動會中，一班總成績為m分，二班比一班總成績的eq\f(2,3)還多5分，則二班的總成績為________．(3)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%.經過兩次降價后的價格為______________元．【破解方法】像這樣的實際問題要先找出各個量之間的關系．要抓住關鍵詞語，明確它們之間的意義及它們之間的關系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數量關系的運算順序，正確使用運算符號及括號．【解析】(1)用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價表示．所以購買這些籃球和排球的總費用為(80m＋60n)元．(2)二班的總成績＝eq\f(2,3)m＋5.(3)根據題意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．問題3：（用字母表示幾何圖形中的數量關系）用字母表示圖中陰影部分的面積：(1)(2)【破解方法】將不規則圖形的面積轉化為規則圖形(如長方形、圓、三角形等)的面積的和或差是解決求陰影部分面積問題的關鍵．【解析】(1)圖中陰影部分的面積是正方形中挖去一個圓后剩下的部分，且正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，圓的半徑是eq\f(a,2)；(2)圖中陰影部分是長方形中挖去4個小正方形后剩下的部分，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x.解：(1)S＝a2－π·(eq\f(a,2))2；(2)S＝ab－4x2.問題4：（探究規律性問題）觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的．(1)依照此規律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2015個圖案需要幾個五角星？【破解方法】此題首先要結合圖形具體數出幾個值．注意由特殊到一般的分析方法．此題的規律為擺成第n個圖案需要3n枚五角星．【解析】通過觀察已知圖形可得每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據此規律即可解答．解：(1)根據題意得∵第1個圖中，五角星有3個(3×1)；第2個圖中，有五角星6個(3×2)；第3個圖中，有五角星9個(3×3)；第4個圖中，有五角星12個(3×4)；∴第n個圖中有五角星3n個．∴第20個圖中五角星有3×20＝60個．(2)由(1)可知，擺成第n個圖案需要3n個五角星．(3)擺成第2015個圖案需要五角星2015×3＝6045(個)．2.1.2單項式問題5：（單項式的判斷）下列代數式2x，－eq\f(1,3)ab2c，eq\f(x＋1,2)，πr2，eq\f(4,x)，a2＋2a，0，eq\f(m,n)中，單項式有()A．4個B．5個C．6個D．7個【破解方法】數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．分母中含字母的不是單項式，分子中含加、減運算的式子也不是單項式．【解析】2x，－eq\f(1,3)ab2c，πr2，0，都符合單項式的定義，共4個．故選A.問題6：（確定單項式的次數與系數）分別寫出下列單項式的系數和次數．(1)－ab2；(2)eq\f(5ab3c2,7)；(3)eq\f(2πxy2,3).【破解方法】(1)當單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫；單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數．單項式的系數包括前面的符號．(2)我們把常數項的次數看做0.確定單項式的次數時，單項式中單獨一個字母的指數1不能忽略，如－3x3y，它的指數是4而不是3.(3)π是圓周率，是一個確定的數，不是字母．【解析】單項式的系數就是單項式中的數字因數；單項式的次數就是單項式中所有字母指數的和，只要將這些字母的指數相加即可．解：(1)單項式的系數是－1，次數是3；(2)單項式的系數是eq\f(5,7)，次數是6；(3)單項式的系數是eq\f(2π,3)，次數是3.問題7：（單項式的應用）用單項式表示下列各式，并指出其系數和次數．(1)王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？(2)正方體的棱長為a，那么它的表面積是多少？體積呢？【破解方法】此題考查了列代數式，用到的知識點是系數、次數、正方形的表面積公式、體積公式，根據題意列出式子是本題的關鍵．【解析】(1)根據買2本練習冊花了n元，得出買1本練習冊花eq\f(n,2)元，再根據買了m本練習冊，即可列出算式，再根據系數、次數的定義進行解答即可；(2)根據正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子，再根據系數、次數的定義進行解答．解：(1)∵買2本練習冊花了n元，∴買1本練習冊花eq\f(n,2)元，∴買m本練習冊要花eq\f(1,2)mn元，∴它的系數是eq\f(1,2)，次數是2；(2)∵正方體的棱長為a，∴它的表面積是6a2，系數是6，次數是2；它的體積是a3，系數是1，次數是3.2.1.3多項式問題8：（單項式、多項式與整式的識別）指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,x)，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq\f(2,x2＋x)，a7.【破解方法】(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)單項式和多項式都是整式；(3)單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算．【解析】根據整式、單項式、多項式的概念和區別來進行判斷．解：eq\f(2,x2＋x)，eq\f(1,x)的分母中含有字母，既不是單項式，也不是多項式，更不是整式．單項式有：－x，10，eq\f(1,7)m2n，a7；多項式有：x2＋y2，eq\f(a＋b,3)，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，a7.問題9：（確定多項式的項數與次數）寫出下列各多項式的項數和次數，并指出是幾次幾項式．(1)eq\f(2,3)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.【破解方法】(1)多項式的項一定包括它的符號；(2)多項式的次數是多項式里次數最高項的次數，而不是各項次數的和；(3)幾次項是指多項式中次數是幾的項．【解析】根據多項式的項數是多項式中單項式的個數，多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案．解：(1)eq\f(2,3)x2－3x＋5的項數為3，次數為2，二次三項式；(2)a＋b＋c－d的項數為4，次數為1，一次四項式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的項數為3，次數為4，四次三項式．問題10：（根據多項式的概念求字母的取值）已知－5xm＋104xm－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式．【破解方法】此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．【解析】根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得m＋2＝6，解得m＝4，進而可得此多項式．解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.問題11：（與多項式有關的探究性問題）若關于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，求m、n的值．【破解方法】多項式不含哪一項，則哪一項的系數為0.【解析】多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項系數為0.解：∵關于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.問題12：（多項式的應用）如圖，某居民小區有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內種花，其余種草．如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元．那么美化這塊空地共需多少元？【破解方法】用式子表示實際問題的數量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數量關系和運算順序．【解析】四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積．解：花臺面積和為πa2平方米，草地面積為(2ab－πa2)平方米．所以需資金為[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．六、【教學成果自我檢測】1．課前預習設計意圖：落實與理解教材要求的基本教學內容.1．（2023秋·七年級課時練習）“的倍與的和的一半”可以用式子表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據“的倍與的和的一半”列出代數式，選擇即可．【詳解】“的倍”可以表示為：，“的倍與的和”可以表示為：，“的倍與的和的一半”可以表示為：或．故選：B．【點睛】本題考查了列代數式，理解題意列出代數式是解題的關鍵．2．（2023·河北唐山·模擬預測）在，，，，等五個代數式中整式一共有（）個．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．【詳解】解：是不是整式，、、、是整式，故整式的個數有4個，故選：B．【點睛】本題主要考查的是整式的定義，屬于基礎題型．正確理解整式的定義是解決這個問題的關鍵．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考開學考試）下列說法中正確的是（

）A．是二次三項式 B．單項式的系數和次數分別是，7C．的系數是，次數是4 D．是五次三項式【答案】C【分析】運用多項式及單項式的定義求解．【詳解】解：A、是分式，故本選項不符合題意；B、單項式的系數為，次數為5，故本選項不符合題意；C、的系數是，次數是4，故本選項符合題意；D、是二次三項式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式及單項式的定義，解題的關鍵是掌握多項式中關于項數和次數的規定及單項式的次數與系數的概念．4．（2023秋·全國·七年級課堂例題）某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，則本月收入元．【答案】【分析】根據本月收入=上月收入即可得出結論．【詳解】解：本月收入為：元，故答案為：【點睛】此題考查的是用代數式表示實際意義，掌握實際問題中的數量關系是解決此題的關鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）一個關于x的二次三項式，二次項的系數是，一次項的系數和常數項都是2，則這個多項式是．【答案】【分析】由于多項式是由單項式組成的，而多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，而關于x的二次三項式，二次項系數是，一次項系數和常數項是2，根據前面的定義即可確定這個二次三項式．【詳解】解：∵該二次三項式二次項的系數是，一次項的系數和常數項都是2，∴這個多項式是．故答案為：．【點睛】此題考查了多項式，多項式是由單項式組成的，明確二次項、一次項和常數項的定義是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）填空：單項式系數次數【答案】；3；；1；；5；1；3；2；2．【分析】根據單項式的系數及次數的定義即可求解．【詳解】解：單項式系數31次數51322故答案為：；3；；1；；5；1；3；2；2．【點睛】本題考查了單項式的系數和次數，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．7．（2023秋·全國·七年級專題練習）用代數式表示：(1)m的倒數的3倍與m的平方差的；(2)x的與y的差的；(3)甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據代數式的表示方法，得出結論．【詳解】（1）根據題意可得，；（2）根據題意可得，；（3）根據題意可得，．【點睛】本題考查了代數式的表示，難度較小，熟練掌握代數式的書寫方式是解題的關鍵．8．（2023·上海·七年級假期作業）設某數為，用表示下列各數：(1)某數與的差；(2)某數的與的和；(3)某數與1的差的平方；(4)某數與2的和的倒數；(5)某數的30%除以的商．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根據語句的含義列出代數式即可；（2）先表示某數的，再求和列出代數式即可；（3）先表示差，再表示差的平方，再列式即可；（4）先表示和，再表示和的倒數即可；（5）先表示某數的30%，再表示商即可．【詳解】（1）解：某數與的差表示為：；（2）某數的與的和表示為：；（3）某數與1的差的平方表示為：；（4）某數與2的和的倒數表示為：；（5）某數的30%除以的商表示為：．【點睛】本題考查的是列代數式，理解語句中的運算順序是解本題的關鍵．9．（2023秋·全國·七年級專題練習）把多項式按下列要求排列：(1)按x的升冪排列；(2)按y的降冪排列．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據升冪排列的定義，我們把多項式的各項按照x的指數從小到大的順序排列起來即可；（2）根據降冪排列的定義，我們把多項式的各項按照y的指數從大到小的順序排列起來即可．【詳解】（1）解：按x的升冪排列：；（2）解：按y的降冪排列：．【點睛】此題考查了多項式的降冪排列的定義．首先要理解降冪排列的定義，然后要確定是哪個字母的降冪排列，這樣才能比較準確解決問題．2．課堂檢測設計意圖：例題變式練.1．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學校考模擬預測）某工廠一月份的產值為a，二月份的產值比一月份增長了，三月份的產值又比二月份的產值增長了，則三月份的產值比一月份增長了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得某工廠二月份的產值為，三月份的產值為，則三月份的產值比一月份增長．【詳解】解：∵某工廠二月份的產值為，三月份的產值為，∴三月份的產值比一月份增長．故選D．【點睛】此題主要考查了列代數式，關鍵是正確理解題意，準確的表示二月份的產值，三月份的產值．2．（2023春·福建福州·七年級統考開學考試）如圖，由相同天小的圓圈按照一定規律擺放，那么第個圖形中圓圈的個數是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖形的變化，進而發現規律，即可得第n個圖形中圓的個數．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖形中圓的個數為；第2個圖形中圓的個數為；第3個圖形中圓的個數為；…，∴第n個圖形中圓的個數為．故選：B．【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據圖形的變化總結規律．3．（2023秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．單項式既沒有系數，也沒有次數B．單項式的系數是C．式子是單項式D．有理數是單項式【答案】D【分析】根據單項式及其系數、次數的定義：只含有數與字母的積的整式叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．判斷選擇即可．【詳解】A、單項式系數是，次數是，故原說法錯誤；B、單項式的系數是，故原說法錯誤；C、式子是分式，不是單項式，故原說法錯誤；D、有理數是單獨的一個數，也是單項式，故原說法正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式及其系數、次數的定義，熟練掌握單項式及其系數、次數的定義是解題的關鍵．4．（2023秋·七年級課時練習）若是關于x、y的五次單項式，且系數為，則，．【答案】/0.53【分析】根據單項式次數得到，即可求出答案．【詳解】解：∵是關于x、y的五次單項式，且系數為，∴，解得：．故答案為：，3．【點睛】此題考查了單項式次數定義，單項式中各字母指數的和是單項式的次數，熟練掌握定義是解題的關鍵．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考開學考試）兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行_______．【答案】【分析】根據題意，列代數式進行求解即可．【詳解】解：由題意得：甲船航行的距離為：，乙船航行的距離為：，∴甲船比乙船多航行：故答案為：．【點睛】本題考查列代數式解決實際問題．熟練掌握順水船速等于靜水船速加上水流速度，逆水船速等于船速減去水流速度，是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數和組成的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫做常數；整式；單項式和多項式統稱為整式．【詳解】解：整式有：，，，，，單項式有：，，多項式有：，，是不等式，是分式，故不屬于整式；故答案為：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．【點睛】本題考查整式、單項式、多項式的概念，解決本題關鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念緊扣概念作出判斷．7．（2023秋·七年級課時練習）根據題意列出單項式，并指出它們的系數和次數．(1)長方形的長為，寬為，則長方形的面積為多少？(2)某班總人數為人，女生人數是男生人數的，那么該班男生人數為多少？(3)郵購一種圖書，每冊定價為元，另加價作為郵費，那么購書冊需要費用多少元？【答案】(1)長方形的面積為，的系數是，次數是(2)該班男生人數為人，的系數是，次數是(3)購書冊需要費用（元），的系數是，次數是【分析】（1）根據長方形的面積等于長乘寬，寫出表示長方形的面積的單項式；根據“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數”，指出這個單項式的系數和次數即可；（2）根據“女生人數是男生人數的”，分析出“男生為5份，則女生為3份，故男生占總人數的”，再寫出表示男生人數的單項式；根據“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數”，指出這個單項式的系數和次數即可；（3）根據“每冊定價為元，另加價作為郵費”，得出“每冊費用為”，用每冊費用乘以冊數即可寫出表示冊需要費用的單項式；根據“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數”，指出這個單項式的系數和次數即可．【詳解】（1）∵長方形的長為，寬為，∴長方形的面積為，的系數是，次數是；（2）∵女生人數是男生人數的，∴男生人數占全班總人數的，又∵總人數為人，∴該班男生人數為人，的系數是，次數是；（3）∵每冊定價為元，另加價作為郵費，∴每冊費用為，∴購書冊需要費用為，的系數是，次數是．【點睛】本題考查了列代數式、單項式的系數和次數，理解題意列出代數式是解題的關鍵．8．（2023秋·七年級課時練習）已知是關于，的四次三項式，寫出該多項式，并指出該多項式的項．【答案】該多項式為，該多項式的項為，，1【分析】根據多項式的定義，若干個單項式的和組成的式子叫做多項式．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，據此求解即可．【詳解】解：由題意，得，且，解得.所以該多項式為．該多項式的項為，，1．【點睛】本題考查了多項式的次數和項的定義．解此類題目的關鍵是弄清多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數，項數是單項式的個數．9．（2023秋·七年級課時練習）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．(1)其中哪些是單項式？分別指出它們的系數和次數；(2)其中哪些是多項式？分別指出它們的項和次數．【答案】(1)①②⑦是單項式，①的系數為，次數是3；②的系數為，次數是4；⑦的系數是，次數是1；(2)④⑥是多項式，④的項分別是，次數為2；⑥的項分別是，次數為3．【分析】（1）根據單項式是由數字與字母的積組成的整式即可解答；（2）根據多項式是由若干個單項式相加組成的整式即可解答．【詳解】（1）解：∵單項式是由數字與字母的積組成的整式，∴，，是單項式，即①②⑦是單項式，∴的系數為，次數是3；的系數為，次數是4；的系數是，次數是1；（2）解：∵多項式是由若干個單項式相加組成的整式，∴，，即④⑥，∴的項分別為，，，次數為；的項分別為，次數為．【點睛】本題考查了多項式是由若干個單項式相加組成的整式，單項式是由數字與字母的積組成的整式，多項式的次數，單項式的系數，掌握單項式的定義及多項式的定義是解題的關鍵．3．課后作業設計意圖：鞏固提升.1．（2023秋·七年級課時練習）多項式是按字母降冪排列的，則代表的項不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據多項式的降冪排列，可知多項式是按字母降冪排列的，得出第三個單項式為的次方，推得代表的項的冪必須大于或等于，據此分析即可求解．【詳解】解：∵多項式是按字母降冪排列的，第三個單項式為的次方，∴第二個單項式的冪必須大于或等于，且小于或等于；A、的的冪為的，該選項是正確的，故不符合題意；B、的的冪為的，該選項是錯誤的，故符合題意；C、的的冪為的，該選項是正確的，故不符合題意；D、的的冪為的，該選項是正確的，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了多項式的降冪排列，熟練掌握多項式的降冪排列是解題的關鍵．2．（2023春·河北·九年級專題練習）代數式的意義是（）A．a與b的倒數的差的平方 B．a的平方與b的倒數的差C．a的平方與b的差的倒數 D．a與b的差的平方的倒數【答案】B【分析】用文字解釋代數式的意義即可．【詳解】解：代數式的意義是a的平方與b的倒數的差，故選：B．【點睛】本題考查了代數式，解決本題的關鍵是正確理解代數式的算理．3．（2023春·湖北襄陽·七年級統考開學考試）下列說法中，正確的是()A．單項式的系數是 B．單項式的次數為C．多項式是二次三項式 D．多項式的常數項是【答案】C【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答．【詳解】解：A、單項式的系數是，故本選項說法錯誤；B、單項式的次數是2，故本選項說法錯誤；C、多項式是二次三項式，故本選項正確；D、多項式的常數項是-1，故本選項說法錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式，解題的關鍵是熟記單項式、多項式的定義．單項式中，所有字母的指數和叫單項式的次數，數字因數叫單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數，通常系數不為0，多項式的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數，一個多項式的項數就是合并同類項后用“＋”或“-”號之間的多項式個數，次數就是次數和最高的那一項的次數；一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含的單項式的個數．4．（2023秋·七年級課時練習）若表示數的點在原點左邊，此點向左移動3個單位長度后表示的數與其相反數之間的距離將增加個單位長度．【答案】6【分析】根據題意列式計算即可．【詳解】根據題意可得，表示數的點向左移動3個單位長度后表示的數為，∵的相反數是，的相反數是，∴到的距離是3，到的距離是3，∴將增加6個單位長度．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了數軸，相反數，解題的關鍵是在數軸上向左右移動規律“左減右加”是解題的關鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）多項式是關于x的四次三項式，則m的值是．【答案】4【分析】利用多項式次數和項數的確定方法可得，且，再求解即可．【詳解】解：∵多項式是關于x的四次三項式，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查多項式的概念，熟練掌握單項式的個數就是多項式的項數，這些單項式中最高次項的次數就是這個多項式的次數是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）（1）將多項式按的升冪排列為．（2）把多項式按的降冪排列為．【答案】【分析】（1）由題意先分清多項式的各項，然后依據多項式升冪排列進行排列即可；（2）由題意先分清多項式的各項，然后依據多項式