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全國碩士碩士入學統一考試數學一試題一、選擇題：1~8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一種選項是符合題目規定的（1）若函數在處持續，則(A)(B)(C)(D)（2）設函數可導，且則(A)(B)(C)(D)（3）函數在點處沿向量的方向導數為（）(A)12(B)6(C)4(D)2（4）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10（單位:m）處,如下圖中，實線表達甲的速度曲線（單位:m/s）虛線表達乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數值依次為10，20，3，計時開始後乙追上甲的時刻記為（單位:s）,則(A)(B)(C)(D)（5）設為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆（6）已知矩陣，則(A)A與C相似，B與C相似(B)A與C相似，B與C不相似(C)A與C不相似，B與C相似(D)A與C不相似，B與C不相似（7）設為隨機事件，若,則的充足必要條件是（）A.BC.D.（8）設來自總體的簡樸隨機樣本，記則下列結論中不對的的是：(A)服從分布(B)服從分布(C)服從分布(D)服從分布二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分。（9）已知函數,則__________（10）微分方程的通解為__________（11）若曲線積分在區域內與途徑無關，則（12）冪級數在區間（-1,1）內的和函數（13）設矩陣，為線性無關的3維列向量組，則向量組的秩為（14）設隨機變量X的分布函數為，其中為原則正態分布函數，則EX=三、解答題：15~23小題，共94分。解答應寫出文字闡明、證明過程或演算環節。（15）（本題滿分10分）設函數具有2階持續偏導數，,求，（16）（本題滿分10分）求（17）（本題滿分10分）已知函數由方程確定，求得極值（18）（本題滿分10分）在上具有2階導數，證（1）方程在區間至少存在一種根（2）方程在區間內至少存在兩個不一樣的實根（19）（本題滿分10分）設薄片型物體是圓錐面被柱面割下的有限部分，其上任一點弧度為。記圓錐與柱面的交線為（1）求在平面上的投影曲線的方程（2）求的質量（20）（本題滿分11分）三階行列式有3個不一樣的特性值，且（1）證明（2）假如求方程組的通解（21）（本題滿分11分）設在正交變換下的原則型為求的值及一種正交矩陣.（22）（本題滿分11分）設隨機變量XY互獨立，且X的概率分布為，Y概率密度為(1)求(2)求的概率密度（23）（本題滿分11分）某工程師為理解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質量做n次測量，該物體的質量是已知的，設n次測量成果互相獨立，且均服從正態分布

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