PAGEPAGE4第2節命題及其關系、充分條件與必要條件課時作業基礎對點練(時間：30分鐘)1．命題“若x，y都是偶數，則x＋y也是偶數”的逆否命題是()(A)若x＋y是偶數，則x與y不都是偶數(B)若x＋y是偶數，則x與y都不是偶數(C)若x＋y不是偶數，則x與y不都是偶數(D)若x＋y不是偶數，則x與y都不是偶數C解析：由于“x，y都是偶數”的否定表達是“x，y不都是偶數”，“x＋y是偶數”的否定表達是“x＋y不是偶數”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數，則x，y不都是偶數”，故選C.2．(2024湖北八校一聯)命題：“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是()(A)若a2＋b2＝0，則a＝0且b≠0(B)若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0(C)若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0(D)若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0D解析：命題“若a2＋b2＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.3．(2024浙江檢測)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件A解析：先推斷命題的真假，再利用充分必要條件的概念推斷．當四邊形ABCD為菱形時，必有對角線相互垂直，即AC⊥BD.當四邊形ABCD中AC⊥BD時，四邊形ABCD不肯定是菱形，還須要AC與BD相互平分．綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選A.4．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()(A)充分必要條件 (B)充分非必要條件(C)必要非充分條件 (D)非充分非必要條件A解析：由正弦定理，知a≤b?2RsinA≤2RsinB(R為△ABC外接圓的半徑)?sinA≤sinB．故選A.5．(2024濟鋼中學)已知a∈R，則“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件A解析：由eq\f(1,a)＜1得eq\f(a－1,a)＞0，∴a＞1或a＜0.故選A.6．設條件p：a2＋a≠0，條件q：a≠0，那么p是q的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件A解析：條件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故條件p：a2＋a≠0是條件q：a≠0的充分不必要條件．故選A.7．(2024宜昌模擬)下列關于命題的說法正確的是()(A)命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”(B)“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件(C)命題“a，b都是有理數”的否定是“a，b都不是有理數”(D)命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D解析：對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A錯誤；對于B，x＝－1時，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0時，x＝－1或x＝6，所以應是充分不必要條件；所以B錯誤；對于C，命題“a，b都是有理數”的否定是“a，b不都是有理數”，所以C錯誤；對于D，命題“若x＝y，則sinx＝siny”是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，所以D正確．故選D.8．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數解”的________條件．解析：x2＋x＋m＝0有實數解等價于Δ＝1－4m即m≤eq\f(1,4)，因為m<eq\f(1,4)?m≤eq\f(1,4)，反之不成立．故“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數解”的充分不必要條件．答案：充分不必要9．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________．解析：因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件．對于p，|x－a|<4，所以a－4<x<a＋4，對于q,2<x<3，所以(2,3)(a－4，a＋4)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤2，,a＋4≥3))(等號不能同時取到)，所以－1≤a≤6.答案：[－1,6]10．有下列幾個命題：①“若a＞b，則a2＞b2”②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．解析：①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”，錯誤．②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”答案：②③實力提升練(時間：15分鐘)11．(2024河南省八市重點中學高三質量檢測)設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件B解析：因為α⊥β，b⊥m，α∩β＝m，b?β，所以b⊥α，又直線a在平面α內，所以a⊥b；直線a，m不肯定相交，所以α⊥β不肯定成立．所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B.12．(2024濟南外國語學校)已知命題p：2|x－1|≥4，命題q：x≥a，且綈q是綈p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是()(A)[3，＋∞)(B)(－∞，3](C)[－1，＋∞)(D)(－∞，－1]A解析：由命題p：2|x－1|≥4，解得x≥3或x≤－1，綈p：－1＜x＜3；綈q：x＜a.由綈q是綈p的必要不充分條件，所以a≥3，故選A.13．下列命題中為真命題的是()(A)若x≠0，則x＋eq\f(1,x)≥2(B)命題：若x2＝1，則x＝1或x＝－1的逆否命題為：若x≠1且x≠－1，則x2≠1(C)“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0相互垂直”的充要條件(D)若命題p：?x∈R，x2－x＋1＜0，則綈p：?x∈R，x2－x＋1＞0B解析：選項A中，當x為負數時，不等式不成立，錯誤；選項B中，依據逆否命題的關系知其是正確的；選項C中，由兩直線垂直可得1－a2＝0，即a＝±1，則“a＝1”是兩直線垂直的充分不必要條件，錯誤；選項D中，含有一個量詞的命題的否定時，特殊留意不等號的方向，其是錯誤的．14．(2024湛江二模)已知條件：p：k＝eq\r(3)，條件q：直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，則p是q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件A解析：圓的標準方程為：x2＋(y＋1)2＝1，直線與圓相切，則圓心(0，－1)到直線kx－y＋1＝0的距離為1，即：eq\f(2,\r(k2＋1))＝1，解得：k＝±eq\r(3)，據此可得：p是q的充分不必要條件．本題選A.15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．解析：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，所以eq\f(7,16)≤y≤2，所以A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|\f(7,16)≤y≤2)).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1