PAGEPAGE6第8練函數性質的應用[基礎保分練]1.下列函數中是偶函數，且在區間(0，＋∞)上是減函數的是()A.y＝|x|＋1 B.y＝x－2C.y＝eq\f(1,x)－x D.y＝2|x|2.(2024·溫州期末)已知定義在R上的函數f(x)在[1，＋∞)上單調遞減，且f(x＋1)是偶函數，不等式f(m＋2)≥f(x－1)對隨意的x∈[－1,0]恒成立，則實數m的取值范圍是()A.(－∞，－4]∪[2，＋∞) B.[－4,2]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.[－3,1]3.函數y＝f(x)滿意對隨意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，f(1)＝4，則f(2024)＋f(2024)＋f(2024)等于()A.12B.8C.4D.04.(2024·浙江三市聯考)已知定義在R上的偶函數f(x)滿意對隨意的0<x1<x2，eq\f(fx2－fx1,x2－x1)>0均成立，若a＝f()，b＝f()，c＝f()，則a，b，c的大小關系為()A.b<a<c B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a5.已知函數f(x)滿意：①對隨意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；②對定義域內隨意x，都有f(x)＝f(－x)，則符合上述條件的函數是()A.f(x)＝x2＋|x|＋1 B.f(x)＝eq\f(1,x)－xC.f(x)＝ln|x＋1| D.f(x)＝cosx6.(2024·湖州模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))·cosx，x∈[－π，π]且x≠0，則下列描述正確的是()A.函數f(x)為偶函數B.函數f(x)在(0，π)上有最大值，無最小值C.函數f(x)有2個不同的零點D.函數f(x)在(－π，0)上單調遞減7.(2024·杭州高級中學模擬)已知函數f(x)滿意：f(1－x)＝f(1＋x)，且當x≤1時，f(x)＝x2＋a(a∈R)，若存在實數t∈[0,1]，使得關于x的方程|f(x)|＝t有且僅有四個不等實根，則實數a的取值范圍是()A.(－2,1) B.(－∞，1)C.(－∞，－2) D.(－∞，1]8.關于函數圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數y＝f(x)滿意f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數y＝f(x)滿意f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；③函數y＝f(x＋1)與函數y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝2對稱；④若函數y＝eq\f(1,x＋1)與函數f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)＝eq\f(1,x－1).其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.49.對于隨意實數a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))設函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.10.已知定義在R上的偶函數f(x)，滿意f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝ex－1，則f(－2024)＋f(2024)＝________.[實力提升練]1.(2024·浙江預料卷)已知定義域內的函數f(x)滿意：f(f(x))－x>0恒成立，則f(x)的解析式可能是()A.f(x)＝eq\f(2024,x) B.f(x)＝exC.f(x)＝x2 D.f(x)＝lgeq\r(1＋x2)2.(2024·麗水期末)已知定義在R上的函數f(x)，g(x)滿意f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上單調遞減，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上單調遞減，設函數F(x)＝eq\f(1,2)[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，則對隨意x∈R，均有()A.F(1－x)≥F(1＋x) B.F(1－x)≤F(1＋x)C.F(1－x2)≥F(1＋x2) D.F(1－x2)≤F(1＋x2)3.(2024·杭州二中模擬)設函數f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法錯誤的是()A.函數f(x)為偶函數B.若x∈[1，＋∞)時，有f(x－2)≤f(x)C.若x∈R時，f(f(x))≤f(x)D.若x∈[－4,4]時，|f(x－2)|≥f(x)4.(2024·蕭山中學模擬)設f(x)＝ex，f(x)＝g(x)－h(x)，且g(x)為偶函數，h(x)為奇函數，若存在實數m，當x∈[－1,1]時，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，則m的最小值為()A.eq\f(e2－1,e2＋1)B.eq\f(2,e2＋1)C.eq\f(e2＋1,e2－1)D.eq\f(1－e2,1＋e2)5.定義一種運算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))令f(x)＝(3x2＋6x)?(2x＋3－x2)，則函數f(x)的最大值為________.6.給出下列四個命題：①在同一坐標中，y＝log2x與y＝的圖象關于x軸對稱；②y＝log2eq\f(1－x,1＋x)是奇函數；③y＝eq\f(x＋1,x＋2)的圖象關于(－2,1)成中心對稱；④y＝的最大值為eq\f(1,2)，其中正確的是__________.(寫上序號)答案精析基礎保分練1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e－1實力提升練1.B[A中f(f(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2024,x)))＝x(x≠0)恒成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，A錯誤；B中因為ex>x，所以>ex>x，所以f(f(x))＝>x恒成立，B正確；C中令f(f(x))＝x4＝x，此方程有x＝0或x＝1兩個根，所以f(f(x))－x>0不恒成立，C錯誤；D中x＝0時，f(f(x))＝x成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，D錯誤，故選B.]2.C[因為F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≥gx，,gx，fx<gx，))依據題意，F(x)的示意圖可表示為如圖中的實線部分，所以有F(1－x2)≥F(1＋x2)，故選C.]3.D[在同一坐標系中畫出y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的圖象(如圖所示)，故f(x)的圖象為圖中實線所示，f(x)的圖象關于y軸對稱，故f(x)為偶函數，故選A正確.當1≤x≤2時，－1≤x－2≤0，f(x－2)≤2－x＝f(x)；當2<x≤3時，0<x－2≤1，f(x－2)≤x－2＝f(x)；當3<x≤4時，1<x－2≤2，f(x－2)＝2－(x－2)＝4－x≤x－2＝f(x)；當x≥4時，x－2≥2，此時有f(x－2)<f(x)，故B成立.從圖象上看，當x∈[0，＋∞)時，有f(x)≤x成立，令t＝f(x)，則t≥0，故f[f(x)]≤f(x)，故C成立.取x＝eq\f(3,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(1,2)，|f(x－2)|<f(x)，故D不成立.]4.A[由f(x)＝g(x)－h(x)，即ex＝g(x)－h(x)，得e-x＝g(－x)－h(－x)，又g(x)，h(x)分別為偶函數、奇函數，所以e-x＝g(x)＋h(x)，聯立兩個式子，可以解得g(x)＝eq\f(1,2)(e-x＋ex)，h(x)＝eq\f(1,2)(e-x－ex)，mg(x)＋h(x)≥0，即m·eq\f(1,2)(e-x＋ex)＋eq\f(1,2)(e-x－ex)≥0，即m≥eq\f(ex－e-x,ex＋e-x)，即m≥1－eq\f(2,1＋e2x)，因為存在實數m，當x∈[－1,1]時，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，1－eq\f(2,1＋e2x)≤eq\f(e2－1,e2＋1)，所以m≥eq\f(e2－1,e2＋1)，所以m的最小值為eq\f(e2－1,1＋e2)，故選A.]5.4解析由題意，因為a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))所以f(x)＝(3x2＋6x)?(2x＋3－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋6x，－\f(3,2)≤x≤\f(1,2)，,2x＋3－x2，x>\f(1,2)或x<－\f(3,2)，))當－eq\f(3,2)≤x≤eq\f(1,2)時，f(x)＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3，可得f(x)在x＝－1處取得最小值－3；在x＝eq\f(1,2)處取得最大值eq\f(15,4).當x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2)時，f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，當x＝1時，f(x)取得最大值4.綜上可知，f(x)的最大值為4.6.①②③解析對于①，由于y＝＝－log2x，則在同一坐標系中，y＝log2x與y＝的圖象關于x軸對稱，故①正確；對于②，y＝log2eq\f(1－x,1＋x)，函數的定義域為{x|－1<x<1}，因為f(－x)＝－log2eq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以函數是奇函數，②正確；對于③，因為y