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文檔簡介
同底數(shù)帚乘法
課題同底數(shù)鬲乘法課型
1、知識與技能:了解同底數(shù)嘉乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題
教學(xué)2、過程與方法:能夠在實(shí)際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)
目標(biāo)感符號感,通過與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)事乘法運(yùn)算性質(zhì)過程,進(jìn)一步體會塞的意義,
發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
重點(diǎn)經(jīng)歷探索同底數(shù)騫乘法運(yùn)算性質(zhì)
難點(diǎn)能運(yùn)用法則進(jìn)行計算并解決實(shí)際問題.
教學(xué)
用具
教學(xué)本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提
二次備課
環(huán)節(jié)高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)
復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識:
第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)并導(dǎo)入
新課
導(dǎo)入
第二環(huán)節(jié)探究新知
活動內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識為弓1例,讓學(xué)生從中抽象出簡單的
數(shù)學(xué)模型,實(shí)際在列式計算時遇到了同底數(shù)鬲相乘的形式,給出問題,啟發(fā)
學(xué)生進(jìn)?行獨(dú)立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)騫
課程
的意義的知識,進(jìn)行推導(dǎo)嘗試,力爭獨(dú)立得出結(jié)論.
講授
第三環(huán)節(jié)鞏固落實(shí)
活動內(nèi)容:以基本習(xí)題為落腳點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)
式,以達(dá)到鞏固新知的作用.
參照教材提供的例題,不斷要求學(xué)生分辨,是否符合"同底數(shù)累乘法"
特征:①是乘法運(yùn)算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對于(3)題中“你
是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)鬲乘法”的形式嗎?④你會處理(4)題
中的指數(shù)問題嗎?說一說你的處理方式.
第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高
活動內(nèi)容:1、完成課本“想一想":優(yōu)等于什么?
2、通過一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)事的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處.
3、獨(dú)立處理例2,從實(shí)?際情境中學(xué)會處理問題的方法.
4、.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評分競,爭的方式,如時間緊,放于課下完成).
第五環(huán)節(jié)拓展延伸
活動內(nèi)容:寫成事的形式:(1)(-7)'X73;.
(2)(-6)7x63;(3)(-5)5x53x(-5)4.
六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)塞的乘法的特
小結(jié)征,教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可談一
談個人的學(xué)習(xí)感受.
1、完成課本習(xí)題L1中所有習(xí)題.
2.拓展作業(yè):你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的同,底數(shù)鬲的乘法解次下面的問題
作業(yè)
嗎
布置
(1)(a-b)2-(a-b);(2)(b-a)2-(a-b)
同底數(shù)幕乘法
_、⑴(-7)8x73;⑵(-6)7X63;
板書
(3)(-5)5X53X(-5)4
設(shè)計
二、⑴;⑵(b-a)2\a-b)
課后
反思
哥的乘方與積的乘方
課題1、2累的乘方與積的乘方(1)課型新授課
1、經(jīng)歷探索鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會募的意義,
教學(xué)2、了解塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題.
目標(biāo)3、進(jìn)一步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索的習(xí)慣,同時體會數(shù)學(xué)?的簡潔美.
重點(diǎn):鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用.
重占
八、、
難點(diǎn):區(qū)分同底數(shù)哥的乘法、鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
難點(diǎn)
教學(xué)
用具
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過的.鬲的意義及鬲的運(yùn)算法則
1.鬲的意義:gx.x…xq=a”
”個“
復(fù)習(xí)
2.am-an=a.(勿、〃為正整數(shù))
同底數(shù)界相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識,帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問題
1、.乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積/乙=______cm3.
甲正方體的棱長是乙正方體的5倍,則甲正方體的體積七
新課cm.
4飛
導(dǎo)入2、球的體積公式是l^—Trr3,其中P是體積、r是球的半徑
地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約
是地球的19倍和IO,倍,它們的體積分別約是地球的______倍和
倍.
1、通過問題情境繼續(xù)研究:為什么(IO?)'=1()6?讓學(xué)生清楚運(yùn)算之
間的關(guān)系,題目所描述的是1。的2次鬲的三次方,其底數(shù)是鬲的形式,然
后根據(jù)塞的意義展開運(yùn)算,去探究運(yùn)算的過程.
2、計算下列各式,并說「明理由.
【例1】計算:
(1)(1()2)3;(2)(*)%(3)(/)3;
課
(4)-(/嚴(yán)(5)(,)3?月(6)2(的6_34
程
講二、隨堂練習(xí)
授1、判斷下面計算,是否正確?如果有錯誤請改正:
八、,3、36g6424
(1)(x)=x;(2)a?a-a
2、計算:
(1)(103)3;.(2)-(/)5;(3)
⑷[(-x)2]3;⑸(_m2(/)2;⑹…4/'J
(1)(62)4;⑵(/)3;<3)(多2;⑷(的〃
師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的哥的乘方的特征,教「師對課堂上發(fā)現(xiàn)
的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種事的運(yùn)算
小結(jié)
——同底數(shù)鬲的乘法與募的乘方,它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌
握的
作業(yè)
布置
板書
設(shè)計
課后
反思
積的乘方
課題第2課時積的乘方
教學(xué)掌握積的乘方的運(yùn)算法則.掌握積?的乘方的推導(dǎo)過程,并能靈活運(yùn)用
1—11——
重點(diǎn)掌握積的乘方的運(yùn)算法則
難點(diǎn)掌握積的乘方的推導(dǎo)過程,并能靈活運(yùn)用
教學(xué)
多媒體
田目
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
教師提問:同底數(shù)塞的乘法公式和幕的乘方公式是什么?
學(xué)生積極舉手回答:.
復(fù)習(xí)同底數(shù)轅的乘法公式:同底數(shù)轅相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相
加、
一累的乘方公式:某的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘、
新課肯定學(xué)生的發(fā)言,引入新課:今天學(xué)習(xí)哥的運(yùn)算的第三種形式
導(dǎo)入——積的乘方、
探究點(diǎn)一:枳的乘方
[類型一J直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算
計算:⑴(-5胡二⑵一(3,汁:
(3)(一4好評)3;(4)(一*力2.
課程解析:直接運(yùn)用積的乘方法則,計算即可、
講授解:(1)(-5^)3=(-5)W=-125a3/?3:
(2)—(3Zy)'=—i1xy=—^xyx
(3)(―^Z?2c)3=(-$%%"(?=c;
OM乙(
(4)(-//y=(-i)w=xV,
[類型二]含枳的乘方的混合運(yùn)算
計算:
(1)(—2a2)3,,+(—4a)2?a—(5a3)3;
(2)(一,皮2+(一才少)3.
解析:(1)先進(jìn)行積的乘方,然后根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則
求解;(2)先進(jìn)行積的乘方和暴的乘方,然后合并、
解:(1)原式=.-8才?a4-16a2,a'—125a9=-8才+16,一
125a9=-117a9;
(2)原式,Z?l2=0.
[類型三]積的乘方的實(shí)際應(yīng)用
太陽可以近似地看作是球體,如果用K〃分別代表球?的體
4
積和半?徑,那么仁彳“川,太陽的半徑約為6X1()5千米,它的
O
體積大約是多少立方千米(”取3)?
4
解析:將〃=6X105千米代入勺可”?,即可求得答案、
O
44
解:,??仁6X105千米,J/=-JT^^-X3X(6X10°)3^8.64
AJJ
X10"(立方千米)
答:它的體積大約是8.64X10"立方千米、
探究點(diǎn)二;積的乘方的逆用
[類型—]逆用枳的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算
計算:(1)201,x(1)2015.
解析:將(V轉(zhuǎn)化為告嚴(yán)嘆*再逆用積的乘方.公式進(jìn)行
計算、
解:原式=(獷,X(1)20,,x^=
[類型二]逆用積的乘方比較數(shù)的大小
試比較大小:2”X3笛與2口3:
ft?:V2,3X3,O=23X(2X3)10,210X3W=32X(2X3)1°,又管
<32,.,.2,3X3,O<2'°X3,2.
運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算時,注意每個困式都要乘方,
小結(jié)
尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方
作業(yè)
知識技能1
布置
板書1、積的乘方法則:
設(shè)計積的乘方等于各因.式乘方的枳、
在本節(jié)的教,學(xué)過程中教師可以采用與前?面相同的方式展開教學(xué)、教師在講解積的
乘方公式的應(yīng)用時,再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算:同時教師為
課后
了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力,也可以補(bǔ)充講解:當(dāng)〃為奇數(shù)時,.(-切'=-
反思
H(〃為正整數(shù));當(dāng)〃為偶數(shù)時,(-,)"=,(〃為正整數(shù))
同底數(shù)塞的除法
課題同底數(shù)哥的除法課型新授課
1、經(jīng)歷同底數(shù)再的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過程,掌握同底數(shù)鬲的運(yùn)算性質(zhì),會用同底數(shù)鬲的
運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算,提高學(xué)生的運(yùn)算能力、
教學(xué)2、了解零指數(shù)是和負(fù)整指數(shù)幫的意義,知道零指數(shù)帚和負(fù)整指數(shù)帚規(guī)定的合埋性、
目標(biāo)過程與方法:經(jīng)歷探索同底數(shù)鬲的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會哥的意義.,發(fā)展推
理能力,提高語言表達(dá)能力、
3.情感態(tài)度價值觀:感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美、
重點(diǎn)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計算、
難點(diǎn)負(fù)指數(shù)嘉的條件及法則的正確運(yùn)用、
教學(xué)
用具
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)鬲的乘法,請同學(xué)們回答如下問題,看哪位同學(xué)回
復(fù)習(xí)
答得快而且準(zhǔn)確、
(1)敘述同底數(shù)器的乘法性質(zhì)、
(2)計算:①2)③
學(xué)生活動:學(xué)生回答上述問題、
、(m,n都是正整數(shù))
教法說明:通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶,鞏固同底數(shù)落的乘法性質(zhì),
我國研制的“銀河”巨型計算機(jī)的運(yùn)算速度是108次/秒,光計算機(jī)(主
要由光學(xué)運(yùn)算器、光學(xué)存儲器和光學(xué)控制器組成)的運(yùn)算速度是108次/
新課
秒、光計算機(jī)的運(yùn)算速.度是“銀河”計算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍?
導(dǎo)入
怎樣計算呢?
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)鬲的除法運(yùn)算
1.做一做P9
計算下列各式
(1)1064-103(2)a7-ra4(aWO)
(3)al00-ra.70(aWO)
2.說明:回歸到定義中去,強(qiáng)調(diào)a#0
問:你發(fā)現(xiàn)了什么?
同底數(shù)塞的.除法法則的推導(dǎo)
課當(dāng)aXO,m>n是正整數(shù),且m>n時,m個
程cim-ran=(a-a?....a)/(a.■a???-a)
講(m-n)個n個(a.a???.a)/(a?a???.a)
授=a?a????a=am-n
所以am+an=am-n(a#O,m、n是正整數(shù),且m>n)
學(xué)生口述:同底數(shù)基相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
3.例題解析P10
例1:題略
說明:(1)直接運(yùn)用法則.(2)負(fù)數(shù)的奇次轅仍是負(fù)數(shù).
,(3)與其它法則的綜合.(4)可把除式中t2的2改為m-1呢?
4、練一練PU
(1)學(xué)生板演,教師講評.
.(2)學(xué)生口答,說明原因.
(3)解答本節(jié)開始時提出的問題.
練一練P10做一做
學(xué)生板演,教師評點(diǎn).
零指數(shù)鬲公式a0=l(aWO),負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎公式a-n=l/an(aXO,n是
負(fù)整數(shù)),理解公式規(guī)定的合理性,并能與某的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算.
小結(jié)學(xué)生口述,教師補(bǔ)充
作業(yè)
布置
板書
設(shè)計
課后
反思
2同底數(shù)帚的除法
課題1.3.2同底數(shù)基的除法(第2課時)課型新授課
1、知識與技能:會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù),能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算.并將結(jié)果用
科學(xué)記數(shù)法表示出來.
教學(xué)
2、過程與方法:借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,體
目標(biāo)
會估測微小事物的方法與策略.
3、情感與態(tài)度:了解數(shù)學(xué)的價值,體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.
重占用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù),借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)
難點(diǎn)根據(jù)要求,對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理
教學(xué)
用具
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
L納米是一種長度單位,1米=1,000,000,000納米,你能用科學(xué)記
復(fù)習(xí)
數(shù)法表示1,000,000,000嗎?
2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時,我們要注意哪些問題?
問題情景:你知道一粒花粉的直徑是多少嗎?一根頭發(fā)絲的直徑又是
多少?
無論是在生活中或?qū)W習(xí)中,我們都會遇到一些較小的數(shù),例如,
新課
細(xì)胞的直徑只有1微米(um),SPO.OOOCOlm;
導(dǎo)入
某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為1納秒(ns),即
0.000000001s;
一個氧原子的質(zhì)量o.00000000000000000000000002657kg.
探究點(diǎn):用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)
[類型—]用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
例1、2014年6月18日中商網(wǎng)報道,一種重量為0.000106千克,機(jī)
身由碳纖維制成,且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人,0.000106
用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A、1.06X10—2、1.06X10-8
C、10.6X10-5D.106X10-6
解析:0.000106=1.06義10一1.故選A.
課方法總結(jié):絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為
程^xi(r,其中14水1(),“為負(fù)整,數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所
講使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起笫一個不為零的數(shù)前面的0的
授個數(shù).
[類型二]將用科學(xué)記數(shù)法袤示的數(shù)還原為原數(shù)
例2、用小數(shù)表示下.列各數(shù):
(l)2X10~7:(2)3.14X10-3;
(3)7.08X103:(4)2.17X10'.
解析:小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可.
解:(1)2X10—7=0.0000002;(2)3.14X10-5=0.0000314;
(3)7.08X10—3=0.00708:(4)2.17X10-,=0.217.
方法總結(jié):將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aX10”還原成通常表示的數(shù),就是
把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動〃位所得到的數(shù).
,絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為aX10”,其
小結(jié)中1W水10,〃為負(fù)整數(shù).N是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的()的個
數(shù).
作業(yè)
布置
板書
設(shè)計
課后
反思
整式的乘法
課題L4.1整式的乘法課型講授
教學(xué)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.
目標(biāo)2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理,體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想..
重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式:目乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.
教學(xué)
多媒體、PPT
用具
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
1.創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課
課[師]整式的運(yùn)算我們在前面學(xué)習(xí)過了它的加減運(yùn)算,還記得整式
程的加減法是如何運(yùn)算的嗎?
講[生]如果遇到有括號,利用去括號法則先去括號,然后再根據(jù)合
授并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).
[師]很棒!其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算,除了加減法,還應(yīng)有
整式的乘法,整式的除法.下面我們先來看投影片中的問題:
京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫,如圖1—1所示,
第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方
各留有米的空白.
8
1
篇xn
1
百.
(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米?第二幅呢?你是怎樣做
的?
(2)若把圖中的L2x改為mx,其他不變,貝]兩幅畫的面積又該怎樣
表示呢?
[生](1)從圖形我們可以讀出條件,第一個畫面的長、寬分別為
x米,1.2x米;第二個畫面的長為1.2x米,寬為(x-Lx-'x)即工x
884
米;因此第一幅畫的面積是x-(1.2x)=1.2/平方米,第二幅畫的面積
為(1.2x)?(2*)=0.9x?平方米.
4
(2)若把件中的1.2x改為mx,則有第一個畫面的長、寬分別為x
米,mx米;第二個畫面的長、寬分別為mx米、(x—<Lx—,x)即2x米.
884
因此,第一幅畫的畫面面積是x-(mx)米2;第二幅畫的畫面面積是
(mx)?(2x)米:
4
[師]我們一起來看“這兩個運(yùn)算:x,(mx),(mx).?(!x).這是什
4
么樣的運(yùn)算.
[生]x,mx,Ax都是單項(xiàng)式,它們相.乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
4
[師]大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,從這節(jié)課開始我們就
來研究整式的乘法.我們先來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
1).在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義,理解單項(xiàng)式乘法法則,
會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
2),經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程,理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理,
發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.
3).體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法,獲得成功的
體驗(yàn).
II.運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)累乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識,
探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
出示,投影片
想一想:
(1)對于上面的問題小明也得到如下的結(jié)果:
第一幅畫的畫面面積是x?(mx)米2:
第二幅畫的畫面面積是(mx)-(:x)米)
可以表達(dá)的更簡單些嗎?說說你的理由.
(2)類似地,3a2b?2ab3和(xyz)-y?z可以表達(dá)得更簡單些嗎?為什
么?
(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?
[師]我們來看“想一想”中的三個問題.
[牛.]我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)的更簡單些.
x,(mx)
=m"(x?x)------乘法交換律、結(jié)合律
=mx2一一同底數(shù)基乘法運(yùn)算性質(zhì)
(mx)?('x)
4
=(:m)(x?x)------乘法交換律、結(jié)合律
=2mx2一一同底數(shù)哥乘法運(yùn)算性質(zhì)
4
[生]類似地,3a'b,2ab‘和(xyz)?y-也可以表達(dá)得更簡單些.
3a2b,2abJ
=(3X2)?(a2?a)?(b?b3)——乘法交換律、結(jié)合律
=6ab一—同底數(shù)哥乘法運(yùn)算性質(zhì)
(xyz),y2z
=x?(y?y)?(z-z)——乘法交換律、結(jié)合律
=xy3z2——同底數(shù)暴乘法的運(yùn)算性質(zhì)
[師]很棒!這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律以及同
底數(shù)哥乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡.
在(1)(2)的基礎(chǔ)上,你,能用自己的語言描述總垢出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
的運(yùn)算法則嗎?你們一定做得會更棒.
[生]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,利用乘法交換律和結(jié)合律,把它們的
系數(shù)、相同字母的易分別相乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,一起
作為積的因式.
[師]我們接下來就用這個法則去做幾個題,出示投影片
[例口計算:
(1)(2xy2)-(!xy);
(2)(―2a2b3)?(—3a);
(3)(4X10)?(5X101);
(4)(一3a2b3)2?(-aV)5;
(5)(——a'bc3),(—Ac°),(-Lab'c).
343
223
解:⑴(2xy9.(|Xy)=(2xl).(x?x)(y-y)=1xy;
(2)(—2a2b”(-3a)=[(—2),(—3)](a2a),b3=6aV;
(3)(4X105)?(5X10')=(4X5)?(105X1O')=2OX109=2XIO10;
(4)(一3a2b學(xué)2?(-a3b2)5
-[(-3)2(a2)2(b3)2]?[(-l)5(a3)5(b2)5]
=(9aV)?(a,sb'°)
=9,(a1?a15),(bb?b1(,)
=9a%lrf;
(5)(——a'bc3),(—Ac"),(—ab"c)
343
=[(--)X(—A)x(1)]?(a2?a)(b?b2)(c3?c5?c)
343
[師生共析]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時要注意以F
幾點(diǎn):
1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積,先確定符號,再計算絕對值.這
時容易出現(xiàn)的錯誤是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆,in2a3-3a2=6a5,
而不要認(rèn)為是6ali或5a’.
2.相同字母的某相乘,運(yùn)用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算性質(zhì).
3.只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為枳的一個因
式.
4.單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.
5.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式.
HL練習(xí),熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,及每一步運(yùn)算的
算理
出示投影片
1.計算:
(1)(5xs)?(2x2y);
(3)(―3ab),(—4b2);
(3)(2x2y)3?(-4xy2).
2.一種電子計算機(jī)每秒可做4X10,次運(yùn)算,它工作5X10?秒,可
做多少.次運(yùn)算?
(由幾位同學(xué)板演,最后師生共同講評)
1.解:(1)(5x3)?(2x2y)
=(5X2)(x3?x2)?y=10x3+2y=10x5y;
(2)(―3ab),(—4b2)
=[(-3)X(-4)]a?(b?b2)=12ab3;
(3)(2x2y)3,(—4xy")
=[23(x2)3-y3]-(-4xy2)
=(8xV)?(-4xy2)
=[8X(-4)]?(x6?x)(y3?y2)=-32x7y5
2.解:(4X109)X(5X102)
=(4X5)X(109X102)
二20X10"=2X10R次)
答:工作5XIO?秒,可做2XIO"次運(yùn)算.
作業(yè)
課后練習(xí)
布置
板書
設(shè)計
課后
反思
整式的乘法
課題L4.2整式的乘法課型
1、知識與技能:在具體情境.中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義,會進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)
式的乘法運(yùn)算.
2、過程與方法:經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
教學(xué)
的算理,體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)
目標(biāo)
能力.
3、情感與態(tài)度:在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中,獲得成就感,激發(fā)學(xué)
習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程
難點(diǎn)能運(yùn)用法則進(jìn)行計算并解決實(shí)際問題.
教學(xué)
用具
本節(jié)課共設(shè)計環(huán)節(jié):前置診斷,開辟道路一創(chuàng)設(shè)情境,自然引入一
教學(xué)
設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試——目標(biāo)導(dǎo)向,應(yīng)用新知一變式訓(xùn)練,鞏固提高——二次備課
環(huán)節(jié)
總結(jié)串聯(lián),納入系統(tǒng)——達(dá)標(biāo)檢測,評價矯?正
復(fù)習(xí)第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
第二環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,自
11
然引入-xm—ATO
88/
活動內(nèi)容:延續(xù)上節(jié)課的
問題情境,才藝展示中,小穎
也作了一幅畫,所用紙的大小XI】】
如圖所示,她在紙的左、右兩
邊各留了:工m的空白,這幅畫
〃LUTI
的畫面面積是多少?
先讓學(xué)生獨(dú)立思考,之后全班交流.交流時引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過
程?
同學(xué)之中主要有兩種做法:
法一:先表示出畫面的長和寬,由此得到畫面的面積為x(〃吠-;
新課4
法二:先求出紙的面積,再減去兩塊空白處的面積,由此得到畫面的面
導(dǎo)入].
積為〃——廠
4
教師啟發(fā)學(xué)生:兩種方法得到的答案不一樣,到底哪種方法對?短暫的
思考之后,學(xué)生回答都對,由此引出—!外=〃二一!V這個等式
引導(dǎo)學(xué)生觀察這個算式,并思考兩個問題:
式子的左邊是什么運(yùn)算?能不能用學(xué)過的法則說明這個等式成立的原
因?
學(xué)生不難總結(jié)出,式子的左?邊是一個單項(xiàng)式與一個多項(xiàng)式相乘,利用乘
法分配律可得xkmx-\x)=x-mx-x\x,再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或
44
1,1.
同底數(shù)鬲的乘法性質(zhì)得到xmx-x-x=mx~--x,.即
44
(1、,1
x(nzx——x)二〃ur—x2
44
由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.
第三環(huán)節(jié):設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試
問題L:"?(血+2%)及。2.("2+〃-〃)等于什么?你是怎樣計算的?
問題2:如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?
第四環(huán)節(jié):目標(biāo)導(dǎo)向,,應(yīng)用新知
例2計算:
(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(—ab~-2ab)'—ab
32
(3)(-5m2n)-(2/?+3fn-n2)(4)2(x+y2z+xy2xyz
第五環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練,鞏固提高
活動內(nèi)容:
★1、計算:
(1)a(a2m+n)(2)b2(b+3a-a2)
課程
(3)第,弓盯3一])(4)+f2d)-ef2d
講授
★★2、.計算:-2。~?(—cib+b~)—5ci{ci~b—cib~)
2
★★★3S已知xV=一工求一沖“17-3/),5_),)的值
第六環(huán)節(jié):總結(jié)串聯(lián),納入系統(tǒng)
活動內(nèi)容:教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,自己總結(jié):
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知,識?
2、領(lǐng)悟到哪些.解決問題的方法?感觸最深的是什么?
3、對于本節(jié)課的學(xué)習(xí),還有什么困惑,?
第七環(huán)節(jié):達(dá)標(biāo)檢測,評價矯正
計算:(1)(-1x)(8x3-7x+4)
,4,
(2)(4尸-鏟+1)(-3廠)
小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則
作業(yè)
布罟
1.4.2整式的乘法
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則
板書
21
2、計算:(1)2(x+y2z+xy2z3)^xyz(2)(―ab2-lab)-—ab
設(shè)計
32
(3)移3一])(4)4(e+f2d)./d
課后
反思
整式的乘法
課題1.4.3整式的乘法(3)課型新授課
教學(xué)經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程,會進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
目標(biāo)
多項(xiàng)式的乘法法則
重點(diǎn)
多項(xiàng)式相乘的依據(jù)..
難點(diǎn)
教學(xué)
用具
教學(xué)
說明二次備課
環(huán)節(jié)
活動內(nèi)容:復(fù).習(xí)已學(xué)過的運(yùn)算性質(zhì)
(1)(-2.5x:’)(-4xy2)=(),(-2x2y)2(-yxyz)=(),
(2xl03)(8x10s)=()
3
復(fù)習(xí)(2)a(2a2-t-3a-1)=(),-6x(x-3y)=(),
2
21
(—xJy-6xy)x(—xy2)=(),3abx(a2+ab)=(),(x2-x+1)x(-
32
x2)=0
新課探究活動:
導(dǎo)入將一個長為X,寬為y的長方形的長增加也得到的新長方形的面積是多
少?
如圖所示,有四個大小不同的小長方形,拼成一個大長方形.
nmn.a□
mbb
(1)4個小長方形的和是多少?
(2)拼成的大長方形的面積是多少?a
jnh
(3)觀察這四個小長方形面積之和與大長方形面積有什么關(guān)系?
(4)你會計算加+b)(n+a)的值嗎?說出你是如何計算的?
(5)對于(m+b;(n+a)相乘,它屬于多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,其法則是什
計算:
(1.).(1-X)(0.6-x)(2).(2x+y)(x-y)(3).(2x+y)(2x-y)
(4).(-2m-1)(3m-2)(5).(-2x+3)2r(6)(x+y+z)(x+y-z)
在利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算時,你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題?
課
創(chuàng)新探究:
程
計算下列各式的結(jié)果,請觀察,比較所得的結(jié)果有什么異同,總結(jié)規(guī)律后,
講
請直接計算:
授
(x+2)(x+3);(x-2)(x-3);(x+2)(x-3);(x-2)(x-3)
(1)(x+1)(x-4)=x2+____________x+______________
(2)(x+4)(x-5)=x2+___________x+________________
(3)(x-3)(x-4)=x2+_____________x+________________
(4)(x+6)(x-l)=x2+_____________x+________________
總結(jié)規(guī)律:________________________________
師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的多項(xiàng)式乘法法則,教師對課堂上發(fā)現(xiàn)
小結(jié)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單項(xiàng)式與多項(xiàng)
式乘法法則,它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的.
作業(yè)
布置
板書
設(shè)計
課后
反思
平方差公式
課題平方差公式1
教學(xué)目會推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計算.
經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思,想.
標(biāo)
重點(diǎn)探索平方差公式的過程.
難點(diǎn)理解平方差公式的特征.
教學(xué)用
多媒體
日
教學(xué)環(huán)
說朋二次備課
復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算
(-)創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課
新課導(dǎo)
1、在一個邊長為a米的正方形草坪的一角修建一個正方形的水-
入
池,改建后草坪的面積是____________________?
2、你能利用面積知識,用不同的形式表示陰影部分的面積嗎?
試試看!同桌可交流討論,然后把你的想法說給大家聽.
(教師巡視同學(xué)們拼圖的情況,了解同學(xué)們拼圖的想法.)
(-)得出概念
1、"g)二才一加這個公式稱為平方差公式
(1)你能用語言敘述這個公式嗎?
(2)你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎?
2、自主交流,合作探索:利用平方差公式計算的關(guān)鍵是什么?
怎樣確定?
算式與平方與平方寫成噎?即計算結(jié)
差公式差公式的形式果
課程講
中a對應(yīng)中6對應(yīng)
授
的項(xiàng)的.項(xiàng)
(產(chǎn)y)
(六,)
(m3)
(〃廠3)
(2戶1)
(2『1)
3、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣:按要求填寫下面表格
(三)例題教學(xué)
1、(1)(2戶刃(2尸y)(2)(;戶2)(;尸2),
(3)(-5a+3Z?)(-5a-3A)(4)(如■〃)(rrni)
(可讓學(xué)生先自己嘗試計算,然后讓部分學(xué)生上黑板,其他學(xué)
生在練習(xí)本上完成,同桌交流答案,教師巡視,對錯誤進(jìn)行辨
析,最后由教師規(guī)范書寫步驟.)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為:
(1)什么是平方差公式?一般兩個二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)
小結(jié)式?
(2)平方差公式中字母a、6可以是那些形式?
作業(yè)布知識技能1、
板書設(shè)
計
我們在運(yùn)用平方差公式時,要注意以下幾點(diǎn):
課后反①公式中的字母&、。可以是任意代數(shù)式;
思②利用平方差公式計算的關(guān)鍵是:準(zhǔn)確確定自和6;
③完全相同的看作d只有符號不同的看作及
平方差公式
課題平方差公式2課型
1、知識與技能目標(biāo):會用面積法驗(yàn)證平方差公式,并,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算及解決相
關(guān)問題.
教學(xué)
2、數(shù)學(xué)思考目標(biāo):會用幾何圖形說明公式的意義,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
目標(biāo)
3、問題解決目標(biāo):了解平方差公式的幾何背景,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.
4、情感態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會成功的喜悅.
重點(diǎn)鞏固掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.
難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式,靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.
教學(xué)
用具
教學(xué)
說明二,次備課
環(huán)節(jié)
一、復(fù)習(xí)
1、平方差公式是什么?
2、運(yùn)用公式時應(yīng)該注意什么?
二、探索平方差公式的幾何背景
加圖1-3,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
.(1)請表示圖卜3中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖1-4),這個長方形的長
和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?
(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?
新課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,并幫助學(xué)生理解公式的幾何解釋.
導(dǎo)入三、想一想
1.計算下列各組算式,并觀察它們的共同特點(diǎn).
2.從以上的過程中,你發(fā)現(xiàn),了什么規(guī)律?
3.請用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?
四、例題教學(xué)
.例3、用平方差公式進(jìn)行計算:
(1)103x97;(2)118x122
例4、計算:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
例題由學(xué)生獨(dú)立完成,并讓四名學(xué)生到黑板上板.演,再集體訂正、講解.
小結(jié)
1、平方差公式的幾何意義.
2、平方差公式的正確運(yùn)用,在進(jìn)行混合運(yùn)算時,注意運(yùn)算順序及各項(xiàng)
符號.
作業(yè)
布置課后習(xí)題
板書平方差公式2
設(shè)計一、復(fù)習(xí)二、探索平方差公式的幾何背景
課后
反思讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會成功的喜悅.
完全平方公式
課
課題完全平方公式(1)新授
型
知識目標(biāo):
1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.
2.完全平方公式的幾何背景.
能力目標(biāo):,
教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.
2.重視學(xué)生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力.
情感目標(biāo):
1.了解數(shù)學(xué)的歷史,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.
2.鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
重點(diǎn)會用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算
難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,并靈活運(yùn)用
教學(xué)用具
教學(xué)環(huán)節(jié)說明二次備課
(-)回顧思考
復(fù)習(xí)回顧平方差公式及其應(yīng)該注意的問題,那么
(3a+2)2=Cap+2?=9/+4對嗎?
(-)觀察導(dǎo)入
觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(m3)九(2十3x),
二(加3)(加"3)=(2+3x)(2+3x)
-m+3〃升3以+9=4+2x3代2x3x^,9/
=///+2x3研9=4+2x2x3田9f
新課導(dǎo)入=怖6*9.=4+12田9V
再舉兩例臉證你的發(fā)現(xiàn).
發(fā)現(xiàn):
(1)兩個算式都是兩個數(shù)和的平方,結(jié)果是三項(xiàng),都有這
兩個數(shù)的平方;
.(2)算式都是兩個數(shù)和的平方,結(jié)果是這兩個數(shù)的平方
和,再加上這兩個數(shù)的乘積的2倍.
(三)探索新知
1.用式子表示這個規(guī)律:(a+b)飛+2ab+lf
語言敘述:兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它
們的積的2倍.
2.你能計算:(a-b了嗎?
(1):(a-b)2=(a-b)(a-b)=a-2ab^S.
課程講授(2)(a-b)2=\_a+(-b)y2=^-2a(-b)V-2ab+lf.
一個是利用多項(xiàng)式的乘法,一個是利用公式,把差的
形式化成了和的形式.用語言描述這個結(jié)果:兩數(shù)差的平
方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍.我們把這個規(guī)
律也當(dāng)成公式,和前面的公式合起來稱為完全平方公式.
我們把白外尸氣2乜妨地2稱為和的完全平方公式,(a-
/2=/稱為差的完全平方公式.
3.再識完全平方公式
(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和或差))的平方;
右邊是兩數(shù)的平方和加上.(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍.
(2)兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或
減去)這,兩數(shù)積的2倍.
口訣:首平方,尾平方,積的2倍放中央,是加是減
看前方.
這里的加減只是第一步的展開式要,呆持和前面的加減
同步.(.四)知識應(yīng)用
例1用完全平方公式計算:
(1)(2A-3)2(2)(4A+5y)2(3)(mn-a)2"
例2利用完全平方公式計算:
(五)鞏固練習(xí)
1.計算:
(1)(gx-2),)2(2)(2xy+|x)2
(3)(2--3C)2*(4)(KI)之一仔
2.指出下列各式中的錯誤,并加以改正:
(1)(2a-l)2=2a-2a+l;
(2)(2aH)2=4a+l;
(3)(~a-1)2=-a-2a-1.
1.本節(jié)課你有哪些收獲?談?wù)勀愕捏w會.
小結(jié)2.完全平方公式和平方差公式不同點(diǎn)有哪些?應(yīng)用完全平
方解題時應(yīng)注意些什么?
拓展練習(xí):(a.+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系?能否用一個等
作業(yè)布置
式來表示兩者之
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