同底數帚乘法

課題同底數鬲乘法課型

1、知識與技能：了解同底數嘉乘法的運算性質，并能解決一些實際問題

教學2、過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數

目標感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數事乘法運算性質過程，進一步體會塞的意義，

發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.

重點經歷探索同底數騫乘法運算性質

難點能運用法則進行計算并解決實際問題.

教學

用具

教學本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提

二次備課

環節高、拓展延伸、課堂小結、布置作業

復習復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

第一環節復習并導入

新課

導入

第二環節探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為弓1例，讓學生從中抽象出簡單的

數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數鬲相乘的形式，給出問題，啟發

學生進?行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關騫

課程

的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.

講授

第三環節鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達

式，以達到鞏固新知的作用.

參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合"同底數累乘法"

特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“你

是怎樣理解的？這道題仍是“同底數鬲乘法”的形式嗎？④你會處理(4)題

中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.

第四環節應用提高

活動內容：1、完成課本“想一想"：優等于什么？

2、通過一組判斷，區分“同底數事的乘法”與“合并同類項”的不同之處.

3、獨立處理例2,從實?際情境中學會處理問題的方法.

4、.處理隨堂練習(可采用小組評分競,爭的方式，如時間緊，放于課下完成).

第五環節拓展延伸

活動內容：寫成事的形式：(1)(-7)'X73;.

(2)(-6)7x63;(3)(-5)5x53x(-5)4.

六環節課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數塞的乘法的特

小結征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一

談個人的學習感受.

1、完成課本習題L1中所有習題.

2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同,底數鬲的乘法解次下面的問題

作業

嗎

布置

(1)(a-b)2-(a-b);(2)(b-a)2-(a-b)

同底數幕乘法

_、⑴(-7)8x73;⑵(-6)7X63;

板書

(3)(-5)5X53X(-5)4

設計

二、⑴;⑵(b-a)2\a-b)

課后

反思

哥的乘方與積的乘方

課題1、2累的乘方與積的乘方（1）課型新授課

1、經歷探索鬲的乘方的運算性質的過程，進一步體會募的意義，

教學2、了解塞的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.

目標3、進一步養成獨立思考、自主探索的習慣，同時體會數學?的簡潔美.

重點：鬲的乘方的運算性質及其運用.

重占

八、、

難點：區分同底數哥的乘法、鬲的乘方的運算性質.

難點

教學

用具

教學

說明二次備課

環節

活動內容：復習已學過的.鬲的意義及鬲的運算法則

1.鬲的意義：gx.x…xq=a”

”個“

復習

2.am-an=a.（勿、〃為正整數）

同底數界相乘，底數不變，指數相加.

根據已經學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題

1、.乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積/乙=______cm3.

甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積七

新課cm.

4飛

導入2、球的體積公式是l^—Trr3,其中P是體積、r是球的半徑

地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約

是地球的19倍和IO,倍，它們的體積分別約是地球的______倍和

倍.

1、通過問題情境繼續研究：為什么(IO?)'=1()6?讓學生清楚運算之

間的關系，題目所描述的是1。的2次鬲的三次方，其底數是鬲的形式，然

后根據塞的意義展開運算，去探究運算的過程.

2、計算下列各式，并說「明理由.

【例1】計算：

(1)(1()2)3；(2)(*)%(3)(/)3；

課

(4)-(/嚴(5)(，)3?月(6)2(的6_34

程

講二、隨堂練習

授1、判斷下面計算,是否正確？如果有錯誤請改正：

八、，3、36g6424

(1)(x)=x;(2)a?a-a

2、計算:

(1)(103)3;.(2)-(/)5;(3)

⑷[(-x)2]3；⑸(_m2(/)2；⑹…4/'J

(1)(62)4;⑵(/)3；＜3)(多2；⑷(的〃

師生互相交流本堂課上應該掌握的哥的乘方的特征，教「師對課堂上發現

的學生掌握不好的地方給以強調.特別要注意已經學習過的兩種事的運算

小結

——同底數鬲的乘法與募的乘方，它們之間的聯系與區別也是這堂課要掌

握的

作業

布置

板書

設計

課后

反思

積的乘方

課題第2課時積的乘方

教學掌握積的乘方的運算法則.掌握積?的乘方的推導過程，并能靈活運用

1—11——

重點掌握積的乘方的運算法則

難點掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用

教學

多媒體

田目

教學

說明二次備課

環節

教師提問：同底數塞的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

學生積極舉手回答：.

復習同底數轅的乘法公式：同底數轅相乘，底數不變，指數相

加、

一累的乘方公式：某的乘方，底數不變，指數相乘、

新課肯定學生的發言，引入新課：今天學習哥的運算的第三種形式

導入——積的乘方、

探究點一：枳的乘方

［類型一J直接運用積的乘方法則進行計算

計算：⑴(-5胡二⑵一(3,汁:

(3)(一4好評)3；(4)(一*力2.

課程解析：直接運用積的乘方法則,計算即可、

講授解：(1)(-5^)3=(-5)W=-125a3/?3：

(2)—(3Zy)'=—i1xy=—^xyx

(3)(―^Z?2c)3=(-$%%"(?=c；

OM乙(

(4)(-//y=(-i)w=xV，

［類型二］含枳的乘方的混合運算

計算：

(1)(—2a2)3,，+(—4a)2?a—(5a3)3；

(2)(一，皮2+(一才少)3.

解析：(1)先進行積的乘方，然后根據同底數暴的乘法法則

求解；(2)先進行積的乘方和暴的乘方，然后合并、

解：(1)原式=.-8才?a4-16a2,a'—125a9=-8才+16，一

125a9=-117a9；

(2)原式，Z?l2=0.

［類型三］積的乘方的實際應用

太陽可以近似地看作是球體，如果用K〃分別代表球?的體

4

積和半?徑，那么仁彳“川，太陽的半徑約為6X1()5千米，它的

O

體積大約是多少立方千米(”取3)?

4

解析：將〃=6X105千米代入勺可”?，即可求得答案、

O

44

解：,??仁6X105千米，J/=-JT^^-X3X(6X10°)3^8.64

AJJ

X10"(立方千米)

答：它的體積大約是8.64X10"立方千米、

探究點二；積的乘方的逆用

［類型—］逆用枳的乘方進行簡便運算

計算：(1)201,x(1)2015.

解析：將(V轉化為告嚴嘆*再逆用積的乘方.公式進行

計算、

解：原式=(獷,X(1)20,,x^=

［類型二］逆用積的乘方比較數的大小

試比較大小：2”X3笛與2口3：

ft?：V2,3X3,O=23X(2X3)10,210X3W=32X(2X3)1°,又管

<32,.,.2,3X3,O<2'°X3,2.

運用積的乘方法則進行計算時，注意每個困式都要乘方，

小結

尤其是字母的系數不要漏乘方

作業

知識技能1

布置

板書1、積的乘方法則：

設計積的乘方等于各因.式乘方的枳、

在本節的教,學過程中教師可以采用與前?面相同的方式展開教學、教師在講解積的

乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：同時教師為

課后

了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當〃為奇數時，.（-切'=-

反思

H（〃為正整數）；當〃為偶數時，（-，）"=，（〃為正整數）

同底數塞的除法

課題同底數哥的除法課型新授課

1、經歷同底數再的除法運算性質的獲得過程，掌握同底數鬲的運算性質，會用同底數鬲的

運算性質進行有關計算，提高學生的運算能力、

教學2、了解零指數是和負整指數幫的意義，知道零指數帚和負整指數帚規定的合埋性、

目標過程與方法：經歷探索同底數鬲的除法的運算性質的過程，進一步體會哥的意義.，發展推

理能力，提高語言表達能力、

3.情感態度價值觀：感受數學公式的簡潔美、和諧美、

重點準確、熟練地運用法則進行計算、

難點負指數嘉的條件及法則的正確運用、

教學

用具

教學

說明二次備課

環節

前面我們學習了同底數鬲的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回

復習

答得快而且準確、

(1)敘述同底數器的乘法性質、

(2)計算：①2)③

學生活動：學生回答上述問題、

、(m,n都是正整數)

教法說明：通過復習引起學生回憶，鞏固同底數落的乘法性質，

我國研制的“銀河”巨型計算機的運算速度是108次/秒，光計算機(主

要由光學運算器、光學存儲器和光學控制器組成)的運算速度是108次/

新課

秒、光計算機的運算速.度是“銀河”計算機運算速度的多少倍？

導入

怎樣計算呢？

這就是我們這節課要學習的同底數鬲的除法運算

1.做一做P9

計算下列各式

(1)1064-103(2)a7-ra4(aWO)

(3)al00-ra.70(aWO)

2.說明：回歸到定義中去，強調a#0

問：你發現了什么？

同底數塞的.除法法則的推導

課當aXO,m>n是正整數，且m>n時，m個

程cim-ran=(a-a?....a)/(a.■a???-a)

講(m-n)個n個(a.a???.a)/(a?a???.a)

授=a?a????a=am-n

所以am+an=am-n(a#O,m、n是正整數，且m>n)

學生口述:同底數基相除，底數不變，指數相減.

3.例題解析P10

例1：題略

說明：(1)直接運用法則.(2)負數的奇次轅仍是負數.

,(3)與其它法則的綜合.(4)可把除式中t2的2改為m-1呢？

4、練一練PU

(1)學生板演，教師講評.

.(2)學生口答，說明原因.

(3)解答本節開始時提出的問題.

練一練P10做一做

學生板演，教師評點.

零指數鬲公式a0=l(aWO),負整數指數鼎公式a-n=l/an(aXO,n是

負整數)，理解公式規定的合理性，并能與某的運算法則一起進行運算.

小結學生口述，教師補充

作業

布置

板書

設計

課后

反思

2同底數帚的除法

課題1.3.2同底數基的除法(第2課時)課型新授課

1、知識與技能：會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算.并將結果用

科學記數法表示出來.

教學

2、過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步發展學生的數感，體

目標

會估測微小事物的方法與策略.

3、情感與態度：了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.

重占用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據

難點根據要求，對數據進行處理

教學

用具

教學

說明二次備課

環節

L納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記

復習

數法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學記數法表示數據時，我們要注意哪些問題？

問題情景：你知道一粒花粉的直徑是多少嗎？一根頭發絲的直徑又是

多少？

無論是在生活中或學習中，我們都會遇到一些較小的數，例如，

新課

細胞的直徑只有1微米(um),SPO.OOOCOlm；

導入

某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns),即

0.000000001s；

一個氧原子的質量o.00000000000000000000000002657kg.

探究點：用科學記數法表示較小的數

［類型—］用科學記數法表示絕對值小于1的數

例1、2014年6月18日中商網報道，一種重量為0.000106千克，機

身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，0.000106

用科學記數法可表示為()

A、1.06X10—2、1.06X10-8

C、10.6X10-5D.106X10-6

解析：0.000106=1.06義10一1.故選A.

課方法總結：絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示，一般形式為

程^xi(r,其中14水1(),“為負整，數.與較大數的科學記數法不同的是其所

講使用的是負整數指數塞，指數由原數左邊起笫一個不為零的數前面的0的

授個數.

［類型二］將用科學記數法袤示的數還原為原數

例2、用小數表示下.列各數：

(l)2X10~7:(2)3.14X10-3；

(3)7.08X103:(4)2.17X10'.

解析：小數點向左移動相應的位數即可.

解:(1)2X10—7=0.0000002；(2)3.14X10-5=0.0000314；

(3)7.08X10—3=0.00708：(4)2.17X10-,=0.217.

方法總結：將科學記數法表示的數aX10”還原成通常表示的數，就是

把a的小數點向左移動〃位所得到的數.

，絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示，一般形式為aX10”，其

小結中1W水10,〃為負整數.N是由原數左邊起第一個不為零的數前面的（）的個

數.

作業

布置

板書

設計

課后

反思

整式的乘法

課題L4.1整式的乘法課型講授

教學1.經歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行單項式與單項式相乘的運算.

目標2.理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉化的思想..

重點單項式與單項式：目乘的運算法則及其應用.

難點靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.

教學

多媒體、PPT

用具

教學

說明二次備課

環節

1.創設問題情景，引入新課

課［師］整式的運算我們在前面學習過了它的加減運算，還記得整式

程的加減法是如何運算的嗎？

講［生］如果遇到有括號，利用去括號法則先去括號，然后再根據合

授并同類項法則合并同類項.

［師］很棒！其實整式的運算就像數的運算，除了加減法，還應有

整式的乘法，整式的除法.下面我們先來看投影片中的問題：

京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖1—1所示，

第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方

各留有米的空白.

8

1

篇xn

1

百.

(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做

的？

(2)若把圖中的L2x改為mx,其他不變，貝］兩幅畫的面積又該怎樣

表示呢？

［生］(1)從圖形我們可以讀出條件，第一個畫面的長、寬分別為

x米，1.2x米；第二個畫面的長為1.2x米，寬為(x-Lx-'x)即工x

884

米；因此第一幅畫的面積是x-(1.2x)=1.2/平方米，第二幅畫的面積

為(1.2x)?(2*)=0.9x?平方米.

4

(2)若把件中的1.2x改為mx,則有第一個畫面的長、寬分別為x

米，mx米；第二個畫面的長、寬分別為mx米、(x—<Lx—，x)即2x米.

884

因此，第一幅畫的畫面面積是x-(mx)米2；第二幅畫的畫面面積是

(mx)?(2x)米：

4

［師］我們一起來看“這兩個運算：x,(mx),(mx).?(!x).這是什

4

么樣的運算.

［生］x,mx,Ax都是單項式，它們相.乘是單項式與單項式相乘.

4

［師］大家都知道整式包括單項式和多項式，從這節課開始我們就

來研究整式的乘法.我們先來學習單項式與單項式相乘.

出示學習目標：

1).在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則,

會利用法則進行單項式的乘法運算.

2),經歷探索單項式乘法法則的過程,理解單項式乘法運算的算理,

發展學生有條理的思考能力和語言表達能力.

3).體驗探求數學問題的過程，體驗轉化的思想方法，獲得成功的

體驗.

II.運用乘法的交換律、結合律和同底數累乘法的運算性質等知識,

探索單項式與單項式相乘的運算法則

出示,投影片

想一想：

(1)對于上面的問題小明也得到如下的結果：

第一幅畫的畫面面積是x?(mx)米2：

第二幅畫的畫面面積是(mx)-(：x)米)

可以表達的更簡單些嗎？說說你的理由.

(2)類似地,3a2b?2ab3和(xyz)-y?z可以表達得更簡單些嗎?為什

么？

(3)如何進行單項式與單項式相乘的運算？

［師］我們來看“想一想”中的三個問題.

［牛.］我認為這兩幅畫的畫面面積可以表達的更簡單些.

x,(mx)

=m"(x?x)------乘法交換律、結合律

=mx2一一同底數基乘法運算性質

(mx)?('x)

4

=(：m)(x?x)------乘法交換律、結合律

=2mx2一一同底數哥乘法運算性質

4

［生］類似地，3a'b,2ab‘和(xyz)?y-也可以表達得更簡單些.

3a2b,2abJ

=(3X2)?(a2?a)?(b?b3)——乘法交換律、結合律

=6ab一—同底數哥乘法運算性質

(xyz),y2z

=x?(y?y)?(z-z)——乘法交換律、結合律

=xy3z2——同底數暴乘法的運算性質

[師]很棒！這兩位同學恰當地運用了乘法交換律、結合律以及同

底數哥乘法的運算性質將這幾個單項式與單項式相乘的結果化成最簡.

在(1)(2)的基礎上，你,能用自己的語言描述總垢出單項式與單項式相乘

的運算法則嗎？你們一定做得會更棒.

[生]單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結合律，把它們的

系數、相同字母的易分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，一起

作為積的因式.

[師]我們接下來就用這個法則去做幾個題,出示投影片

[例口計算：

(1)(2xy2)-(!xy);

(2)(―2a2b3)?(—3a);

(3)(4X10)?(5X101);

(4)(一3a2b3)2?(-aV)5;

(5)(——a'bc3),(—Ac°),(-Lab'c).

343

223

解：⑴(2xy9.(|Xy)=(2xl).(x?x)(y-y)=1xy;

(2)(—2a2b”(-3a)=[(—2),(—3)](a2a),b3=6aV;

(3)(4X105)?(5X10')=(4X5)?(105X1O')=2OX109=2XIO10;

(4)(一3a2b學2?(-a3b2)5

-[(-3)2(a2)2(b3)2]?[(-l)5(a3)5(b2)5]

=(9aV)?(a,sb'°)

=9,(a1?a15),(bb?b1(，)

=9a%lrf;

(5)(——a'bc3),(—Ac"),(—ab"c)

343

=[(--)X(—A)x(1)]?(a2?a)(b?b2)(c3?c5?c)

343

[師生共析]單項式與單項式相乘的乘法法則在運用時要注意以F

幾點：

1.積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值.這

時容易出現的錯誤是,將系數相乘與指數相加混淆,in2a3-3a2=6a5,

而不要認為是6ali或5a’.

2.相同字母的某相乘，運用同底數累的乘法運算性質.

3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為枳的一個因

式.

4.單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.

5.單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式.

HL練習，熟悉單項式與單項式相乘的運算法則，及每一步運算的

算理

出示投影片

1.計算：

(1)(5xs)?(2x2y);

(3)(―3ab),(—4b2);

(3)(2x2y)3?(-4xy2).

2.一種電子計算機每秒可做4X10,次運算，它工作5X10?秒，可

做多少.次運算？

(由幾位同學板演，最后師生共同講評)

1.解：(1)(5x3)?(2x2y)

=(5X2)(x3?x2)?y=10x3+2y=10x5y;

(2)(―3ab),(—4b2)

=[(-3)X(-4)]a?(b?b2)=12ab3;

(3)(2x2y)3,(—4xy")

=[23(x2)3-y3]-(-4xy2)

=(8xV)?(-4xy2)

=[8X(-4)]?(x6?x)(y3?y2)=-32x7y5

2.解:（4X109）X（5X102）

=（4X5）X（109X102）

二20X10"=2X10R次）

答：工作5XIO?秒，可做2XIO"次運算.

作業

課后練習

布置

板書

設計

課后

反思

整式的乘法

課題L4.2整式的乘法課型

1、知識與技能：在具體情境.中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項

式的乘法運算.

2、過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘

教學

的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達

目標

能力.

3、情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學

習數學的興趣.

重點讓學生經歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程

難點能運用法則進行計算并解決實際問題.

教學

用具

本節課共設計環節：前置診斷，開辟道路一創設情境，自然引入一

教學

設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知一變式訓練，鞏固提高——二次備課

環節

總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯?正

復習第一環節：復習回顧引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

第二環節：創設情境，自

11

然引入-xm—ATO

88/

活動內容：延續上節課的

問題情境，才藝展示中，小穎

也作了一幅畫，所用紙的大小XI】】

如圖所示，她在紙的左、右兩

邊各留了:工m的空白，這幅畫

〃LUTI

的畫面面積是多少？

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過

程？

同學之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(〃吠-；

新課4

法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面

導入].

積為〃——廠

4

教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的

思考之后，學生回答都對，由此引出—!外=〃二一!V這個等式

引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原

因？

學生不難總結出，式子的左?邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘

法分配律可得xkmx-\x)=x-mx-x\x,再根據單項式乘單項式法則或

44

1,1.

同底數鬲的乘法性質得到xmx-x-x=mx~--x,.即

44

(1、,1

x(nzx——x)二〃ur—x2

44

由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.

第三環節：設問質疑，探究嘗試

問題L:"?(血+2%)及。2.("2+〃-〃)等于什么？你是怎樣計算的？

問題2:如何進行單項式與多項式相乘的運算？

第四環節：目標導向，，應用新知

例2計算：

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(—ab~-2ab)'—ab

32

(3)(-5m2n)-(2/?+3fn-n2)(4)2(x+y2z+xy2xyz

第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容：

★1、計算：

(1)a(a2m+n)(2)b2(b+3a-a2)

課程

(3)第，弓盯3一］)(4)+f2d)-ef2d

講授

★★2、.計算：-2。~?(—cib+b~)—5ci{ci~b—cib~)

2

★★★3S已知xV=一工求一沖“17-3/),5_),)的值

第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容：教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知,識？

2、領悟到哪些.解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習,還有什么困惑,？

第七環節：達標檢測，評價矯正

計算：(1)(-1x)(8x3-7x+4)

,4,

(2)(4尸-鏟+1)(-3廠)

小結單項式與多項式乘法法則

作業

布罟

1.4.2整式的乘法

1、單項式與多項式乘法法則

板書

21

2、計算：(1)2(x+y2z+xy2z3)^xyz(2)(―ab2-lab)-—ab

設計

32

(3)移3一］)(4)4(e+f2d)./d

課后

反思

整式的乘法

課題1.4.3整式的乘法(3)課型新授課

教學經歷探索整式乘法運算法則的過程，會進行多項式與多項式的乘法運算.

目標

多項式的乘法法則

重點

多項式相乘的依據..

難點

教學

用具

教學

說明二次備課

環節

活動內容：復.習已學過的運算性質

(1)(-2.5x：’)(-4xy2)=(),(-2x2y)2(-yxyz)=(),

(2xl03)(8x10s)=()

3

復習(2)a(2a2-t-3a-1)=(),-6x(x-3y)=(),

2

21

(—xJy-6xy)x(—xy2)=(),3abx(a2+ab)=(),(x2-x+1)x(-

32

x2)=0

新課探究活動：

導入將一個長為X,寬為y的長方形的長增加也得到的新長方形的面積是多

少？

如圖所示，有四個大小不同的小長方形，拼成一個大長方形.

nmn.a□

mbb

(1)4個小長方形的和是多少？

(2)拼成的大長方形的面積是多少？a

jnh

(3)觀察這四個小長方形面積之和與大長方形面積有什么關系？

(4)你會計算加+b)(n+a)的值嗎？說出你是如何計算的？

(5)對于(m+b；(n+a)相乘，它屬于多項式與多項式相乘，其法則是什

計算：

(1.).(1-X)(0.6-x)(2).(2x+y)(x-y)(3).(2x+y)(2x-y)

(4).(-2m-1)(3m-2)(5).(-2x+3)2r(6)(x+y+z)(x+y-z)

在利用多項式乘以多項式運算時，你認為應注意哪些問題？

課

創新探究：

程

計算下列各式的結果，請觀察，比較所得的結果有什么異同，總結規律后，

講

請直接計算：

授

(x+2)(x+3)；(x-2)(x-3)；(x+2)(x-3)；(x-2)(x-3)

(1)(x+1)(x-4)=x2+____________x+______________

(2)(x+4)(x-5)=x2+___________x+________________

(3)(x-3)(x-4)=x2+_____________x+________________

(4)(x+6)(x-l)=x2+_____________x+________________

總結規律:________________________________

師生互相交流本堂課上應該掌握的多項式乘法法則，教師對課堂上發現

小結的學生掌握不好的地方給以強調.特別要注意已經學習過的單項式與多項

式乘法法則，它們之間的聯系與區別也是這堂課要掌握的.

作業

布置

板書

設計

課后

反思

平方差公式

課題平方差公式1

教學目會推導平方差公式并能正確運用公式進行計算.

經歷探索發現平方差公式的過程，發展數形結合的思，想.

標

重點探索平方差公式的過程.

難點理解平方差公式的特征.

教學用

多媒體

日

教學環

說朋二次備課

復習多項式乘以多項式的運算

(-)創設問題情景，引入新課

新課導

1、在一個邊長為a米的正方形草坪的一角修建一個正方形的水-

入

池，改建后草坪的面積是____________________?

2、你能利用面積知識，用不同的形式表示陰影部分的面積嗎？

試試看！同桌可交流討論，然后把你的想法說給大家聽.

（教師巡視同學們拼圖的情況，了解同學們拼圖的想法.）

（-）得出概念

1、"g）二才一加這個公式稱為平方差公式

（1）你能用語言敘述這個公式嗎？

（2）你能用多項式乘法法則說明理由嗎？

2、自主交流，合作探索：利用平方差公式計算的關鍵是什么？

怎樣確定？

算式與平方與平方寫成噎?即計算結

差公式差公式的形式果

課程講

中a對應中6對應

授

的項的.項

（產y）

（六，）

（m3）

（〃廠3）

（2戶1）

（2『1）

3、現學現賣：按要求填寫下面表格

（三）例題教學

1、(1)(2戶刃(2尸y)(2)(；戶2)(；尸2),

(3)(-5a+3Z?)(-5a-3A)(4)(如■〃)(rrni)

(可讓學生先自己嘗試計算，然后讓部分學生上黑板，其他學

生在練習本上完成，同桌交流答案，教師巡視，對錯誤進行辨

析，最后由教師規范書寫步驟.)

通過本節課的學習，你認為：

(1)什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應是幾項

小結式？

(2)平方差公式中字母a、6可以是那些形式？

作業布知識技能1、

板書設

計

我們在運用平方差公式時，要注意以下幾點：

課后反①公式中的字母&、。可以是任意代數式；

思②利用平方差公式計算的關鍵是：準確確定自和6；

③完全相同的看作d只有符號不同的看作及

平方差公式

課題平方差公式2課型

1、知識與技能目標：會用面積法驗證平方差公式，并，能運用公式進行簡單的運算及解決相

關問題.

教學

2、數學思考目標：會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.

目標

3、問題解決目標：了解平方差公式的幾何背景，能運用公式進行簡單的運算.

4、情感態度目標：讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.

重點鞏固掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算.

難點利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算.

教學

用具

教學

說明二,次備課

環節

一、復習

1、平方差公式是什么？

2、運用公式時應該注意什么？

二、探索平方差公式的幾何背景

加圖1-3,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

.(1)請表示圖卜3中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖1-4),這個長方形的長

和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？

新課引導學生進行探索，并幫助學生理解公式的幾何解釋.

導入三、想一想

1.計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點.

2.從以上的過程中，你發現,了什么規律？

3.請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？

四、例題教學

.例3、用平方差公式進行計算：

(1)103x97；(2)118x122

例4、計算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

例題由學生獨立完成，并讓四名學生到黑板上板.演，再集體訂正、講解.

小結

1、平方差公式的幾何意義.

2、平方差公式的正確運用，在進行混合運算時，注意運算順序及各項

符號.

作業

布置課后習題

板書平方差公式2

設計一、復習二、探索平方差公式的幾何背景

課后

反思讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.

完全平方公式

課

課題完全平方公式（1）新授

型

知識目標：

1.完全平方公式的推導及其應用.

2.完全平方公式的幾何背景.

能力目標：，

教學目標1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力.

2.重視學生對算理的理解，有意識地培養他們有條理的思考和表達能力.

情感目標：

1.了解數學的歷史，激發學習數學興趣.

2.鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養學生的創新能力.

重點會用完全平方公式進行簡單的計算

難點理解完全平方公式的結構特征，并靈活運用

教學用具

教學環節說明二次備課

(-)回顧思考

復習回顧平方差公式及其應該注意的問題，那么

(3a+2)2=Cap+2?=9/+4對嗎？

(-)觀察導入

觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現？

(m3)九(2十3x),

二(加3)(加"3)=(2+3x)(2+3x)

-m+3〃升3以+9=4+2x3代2x3x^,9/

=///+2x3研9=4+2x2x3田9f

新課導入=怖6*9.=4+12田9V

再舉兩例臉證你的發現.

發現：

(1)兩個算式都是兩個數和的平方，結果是三項，都有這

兩個數的平方；

.(2)算式都是兩個數和的平方，結果是這兩個數的平方

和，再加上這兩個數的乘積的2倍.

(三)探索新知

1.用式子表示這個規律：(a+b)飛+2ab+lf

語言敘述：兩數和的平方，等于它們的平方和加上它

們的積的2倍.

2.你能計算：(a-b了嗎?

(1)：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a-2ab^S.

課程講授(2)(a-b)2=\_a+(-b)y2=^-2a(-b)V-2ab+lf.

一個是利用多項式的乘法，一個是利用公式，把差的

形式化成了和的形式.用語言描述這個結果：兩數差的平

方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍.我們把這個規

律也當成公式，和前面的公式合起來稱為完全平方公式.

我們把白外尸氣2乜妨地2稱為和的完全平方公式，(a-

/2=/稱為差的完全平方公式.

3.再識完全平方公式

(1)結構特點：左邊是二項式(兩數和或差))的平方；

右邊是兩數的平方和加上.(或減去)這兩數乘積的2倍.

(2)兩數和(或差)的平方，等于這兩數的平方和加上(或

減去)這，兩數積的2倍.

口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減

看前方.

這里的加減只是第一步的展開式要，呆持和前面的加減

同步.(.四)知識應用

例1用完全平方公式計算：

(1)(2A-3)2(2)(4A+5y)2(3)(mn-a)2"

例2利用完全平方公式計算：

(五)鞏固練習

1.計算：

(1)(gx-2)，)2(2)(2xy+|x)2

(3)(2--3C)2*(4)(KI)之一仔

2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a-2a+l;

(2)(2aH)2=4a+l;

(3)(~a-1)2=-a-2a-1.

1.本節課你有哪些收獲？談談你的體會.

小結2.完全平方公式和平方差公式不同點有哪些？應用完全平

方解題時應注意些什么？

拓展練習：(a.+b)2與(a-b)2有怎樣的聯系？能否用一個等

作業布置

式來表示兩者之