同底數(shù)帚乘法

課題同底數(shù)鬲乘法課型

1、知識與技能：了解同底數(shù)嘉乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題

教學(xué)2、過程與方法：能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)

目標(biāo)感符號感，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)事乘法運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會塞的意義，

發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.

重點(diǎn)經(jīng)歷探索同底數(shù)騫乘法運(yùn)算性質(zhì)

難點(diǎn)能運(yùn)用法則進(jìn)行計算并解決實(shí)際問題.

教學(xué)

用具

教學(xué)本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提

二次備課

環(huán)節(jié)高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識：

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)并導(dǎo)入

新課

導(dǎo)入

第二環(huán)節(jié)探究新知

活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為弓1例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的

數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計算時遇到了同底數(shù)鬲相乘的形式，給出問題，啟發(fā)

學(xué)生進(jìn)?行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)騫

課程

的意義的知識，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨(dú)立得出結(jié)論.

講授

第三環(huán)節(jié)鞏固落實(shí)

活動內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)

式，以達(dá)到鞏固新知的作用.

參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合"同底數(shù)累乘法"

特征：①是乘法運(yùn)算嗎？②因式部分底數(shù)是多少？③對于（3）題中“你

是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)鬲乘法”的形式嗎？④你會處理(4)題

中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式.

第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高

活動內(nèi)容：1、完成課本“想一想"：優(yōu)等于什么？

2、通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)事的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處.

3、獨(dú)立處理例2,從實(shí)?際情境中學(xué)會處理問題的方法.

4、.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評分競,爭的方式，如時間緊，放于課下完成).

第五環(huán)節(jié)拓展延伸

活動內(nèi)容：寫成事的形式：(1)(-7)'X73;.

(2)(-6)7x63;(3)(-5)5x53x(-5)4.

六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)塞的乘法的特

小結(jié)征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一

談個人的學(xué)習(xí)感受.

1、完成課本習(xí)題L1中所有習(xí)題.

2.拓展作業(yè)：你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的同,底數(shù)鬲的乘法解次下面的問題

作業(yè)

嗎

布置

(1)(a-b)2-(a-b);(2)(b-a)2-(a-b)

同底數(shù)幕乘法

_、⑴(-7)8x73;⑵(-6)7X63;

板書

(3)(-5)5X53X(-5)4

設(shè)計

二、⑴;⑵(b-a)2\a-b)

課后

反思

哥的乘方與積的乘方

課題1、2累的乘方與積的乘方（1）課型新授課

1、經(jīng)歷探索鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會募的意義，

教學(xué)2、了解塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.

目標(biāo)3、進(jìn)一步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索的習(xí)慣，同時體會數(shù)學(xué)?的簡潔美.

重點(diǎn)：鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用.

重占

八、、

難點(diǎn)：區(qū)分同底數(shù)哥的乘法、鬲的乘方的運(yùn)算性質(zhì).

難點(diǎn)

教學(xué)

用具

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的.鬲的意義及鬲的運(yùn)算法則

1.鬲的意義：gx.x…xq=a”

”個“

復(fù)習(xí)

2.am-an=a.（勿、〃為正整數(shù)）

同底數(shù)界相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問題

1、.乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積/乙=______cm3.

甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積七

新課cm.

4飛

導(dǎo)入2、球的體積公式是l^—Trr3,其中P是體積、r是球的半徑

地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約

是地球的19倍和IO,倍，它們的體積分別約是地球的______倍和

倍.

1、通過問題情境繼續(xù)研究：為什么(IO?)'=1()6?讓學(xué)生清楚運(yùn)算之

間的關(guān)系，題目所描述的是1。的2次鬲的三次方，其底數(shù)是鬲的形式，然

后根據(jù)塞的意義展開運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過程.

2、計算下列各式，并說「明理由.

【例1】計算：

(1)(1()2)3；(2)(*)%(3)(/)3；

課

(4)-(/嚴(yán)(5)(，)3?月(6)2(的6_34

程

講二、隨堂練習(xí)

授1、判斷下面計算,是否正確？如果有錯誤請改正：

八、，3、36g6424

(1)(x)=x;(2)a?a-a

2、計算:

(1)(103)3;.(2)-(/)5;(3)

⑷[(-x)2]3；⑸(_m2(/)2；⑹…4/'J

(1)(62)4;⑵(/)3；＜3)(多2；⑷(的〃

師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的哥的乘方的特征，教「師對課堂上發(fā)現(xiàn)

的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種事的運(yùn)算

小結(jié)

——同底數(shù)鬲的乘法與募的乘方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌

握的

作業(yè)

布置

板書

設(shè)計

課后

反思

積的乘方

課題第2課時積的乘方

教學(xué)掌握積的乘方的運(yùn)算法則.掌握積?的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用

1—11——

重點(diǎn)掌握積的乘方的運(yùn)算法則

難點(diǎn)掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用

教學(xué)

多媒體

田目

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

教師提問：同底數(shù)塞的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

學(xué)生積極舉手回答：.

復(fù)習(xí)同底數(shù)轅的乘法公式：同底數(shù)轅相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

加、

一累的乘方公式：某的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘、

新課肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)哥的運(yùn)算的第三種形式

導(dǎo)入——積的乘方、

探究點(diǎn)一：枳的乘方

［類型一J直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算

計算：⑴(-5胡二⑵一(3,汁:

(3)(一4好評)3；(4)(一*力2.

課程解析：直接運(yùn)用積的乘方法則,計算即可、

講授解：(1)(-5^)3=(-5)W=-125a3/?3：

(2)—(3Zy)'=—i1xy=—^xyx

(3)(―^Z?2c)3=(-$%%"(?=c；

OM乙(

(4)(-//y=(-i)w=xV，

［類型二］含枳的乘方的混合運(yùn)算

計算：

(1)(—2a2)3,，+(—4a)2?a—(5a3)3；

(2)(一，皮2+(一才少)3.

解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則

求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和暴的乘方，然后合并、

解：(1)原式=.-8才?a4-16a2,a'—125a9=-8才+16，一

125a9=-117a9；

(2)原式，Z?l2=0.

［類型三］積的乘方的實(shí)際應(yīng)用

太陽可以近似地看作是球體，如果用K〃分別代表球?的體

4

積和半?徑，那么仁彳“川，太陽的半徑約為6X1()5千米，它的

O

體積大約是多少立方千米(”取3)?

4

解析：將〃=6X105千米代入勺可”?，即可求得答案、

O

44

解：,??仁6X105千米，J/=-JT^^-X3X(6X10°)3^8.64

AJJ

X10"(立方千米)

答：它的體積大約是8.64X10"立方千米、

探究點(diǎn)二；積的乘方的逆用

［類型—］逆用枳的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算

計算：(1)201,x(1)2015.

解析：將(V轉(zhuǎn)化為告嚴(yán)嘆*再逆用積的乘方.公式進(jìn)行

計算、

解：原式=(獷,X(1)20,,x^=

［類型二］逆用積的乘方比較數(shù)的大小

試比較大小：2”X3笛與2口3：

ft?：V2,3X3,O=23X(2X3)10,210X3W=32X(2X3)1°,又管

<32,.,.2,3X3,O<2'°X3,2.

運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個困式都要乘方，

小結(jié)

尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方

作業(yè)

知識技能1

布置

板書1、積的乘方法則：

設(shè)計積的乘方等于各因.式乘方的枳、

在本節(jié)的教,學(xué)過程中教師可以采用與前?面相同的方式展開教學(xué)、教師在講解積的

乘方公式的應(yīng)用時，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：同時教師為

課后

了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)〃為奇數(shù)時，.（-切'=-

反思

H（〃為正整數(shù)）；當(dāng)〃為偶數(shù)時，（-，）"=，（〃為正整數(shù)）

同底數(shù)塞的除法

課題同底數(shù)哥的除法課型新授課

1、經(jīng)歷同底數(shù)再的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過程，掌握同底數(shù)鬲的運(yùn)算性質(zhì)，會用同底數(shù)鬲的

運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、

教學(xué)2、了解零指數(shù)是和負(fù)整指數(shù)幫的意義，知道零指數(shù)帚和負(fù)整指數(shù)帚規(guī)定的合埋性、

目標(biāo)過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)鬲的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會哥的意義.，發(fā)展推

理能力，提高語言表達(dá)能力、

3.情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美、

重點(diǎn)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計算、

難點(diǎn)負(fù)指數(shù)嘉的條件及法則的正確運(yùn)用、

教學(xué)

用具

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)鬲的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回

復(fù)習(xí)

答得快而且準(zhǔn)確、

(1)敘述同底數(shù)器的乘法性質(zhì)、

(2)計算：①2)③

學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題、

、(m,n都是正整數(shù))

教法說明：通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)落的乘法性質(zhì)，

我國研制的“銀河”巨型計算機(jī)的運(yùn)算速度是108次/秒，光計算機(jī)(主

要由光學(xué)運(yùn)算器、光學(xué)存儲器和光學(xué)控制器組成)的運(yùn)算速度是108次/

新課

秒、光計算機(jī)的運(yùn)算速.度是“銀河”計算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍？

導(dǎo)入

怎樣計算呢？

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)鬲的除法運(yùn)算

1.做一做P9

計算下列各式

(1)1064-103(2)a7-ra4(aWO)

(3)al00-ra.70(aWO)

2.說明：回歸到定義中去，強(qiáng)調(diào)a#0

問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

同底數(shù)塞的.除法法則的推導(dǎo)

課當(dāng)aXO,m>n是正整數(shù)，且m>n時，m個

程cim-ran=(a-a?....a)/(a.■a???-a)

講(m-n)個n個(a.a???.a)/(a?a???.a)

授=a?a????a=am-n

所以am+an=am-n(a#O,m、n是正整數(shù)，且m>n)

學(xué)生口述:同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

3.例題解析P10

例1：題略

說明：(1)直接運(yùn)用法則.(2)負(fù)數(shù)的奇次轅仍是負(fù)數(shù).

,(3)與其它法則的綜合.(4)可把除式中t2的2改為m-1呢？

4、練一練PU

(1)學(xué)生板演，教師講評.

.(2)學(xué)生口答，說明原因.

(3)解答本節(jié)開始時提出的問題.

練一練P10做一做

學(xué)生板演，教師評點(diǎn).

零指數(shù)鬲公式a0=l(aWO),負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎公式a-n=l/an(aXO,n是

負(fù)整數(shù))，理解公式規(guī)定的合理性，并能與某的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算.

小結(jié)學(xué)生口述，教師補(bǔ)充

作業(yè)

布置

板書

設(shè)計

課后

反思

2同底數(shù)帚的除法

課題1.3.2同底數(shù)基的除法(第2課時)課型新授課

1、知識與技能：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算.并將結(jié)果用

科學(xué)記數(shù)法表示出來.

教學(xué)

2、過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體

目標(biāo)

會估測微小事物的方法與策略.

3、情感與態(tài)度：了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.

重占用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)

難點(diǎn)根據(jù)要求，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

教學(xué)

用具

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

L納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記

復(fù)習(xí)

數(shù)法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？

問題情景：你知道一粒花粉的直徑是多少嗎？一根頭發(fā)絲的直徑又是

多少？

無論是在生活中或?qū)W習(xí)中，我們都會遇到一些較小的數(shù)，例如，

新課

細(xì)胞的直徑只有1微米(um),SPO.OOOCOlm；

導(dǎo)入

某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為1納秒(ns),即

0.000000001s；

一個氧原子的質(zhì)量o.00000000000000000000000002657kg.

探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

［類型—］用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

例1、2014年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為0.000106千克，機(jī)

身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106

用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A、1.06X10—2、1.06X10-8

C、10.6X10-5D.106X10-6

解析：0.000106=1.06義10一1.故選A.

課方法總結(jié)：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

程^xi(r,其中14水1(),“為負(fù)整，數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

講使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起笫一個不為零的數(shù)前面的0的

授個數(shù).

［類型二］將用科學(xué)記數(shù)法袤示的數(shù)還原為原數(shù)

例2、用小數(shù)表示下.列各數(shù)：

(l)2X10~7:(2)3.14X10-3；

(3)7.08X103:(4)2.17X10'.

解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可.

解:(1)2X10—7=0.0000002；(2)3.14X10-5=0.0000314；

(3)7.08X10—3=0.00708：(4)2.17X10-,=0.217.

方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aX10”還原成通常表示的數(shù)，就是

把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動〃位所得到的數(shù).

，絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”，其

小結(jié)中1W水10,〃為負(fù)整數(shù).N是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的（）的個

數(shù).

作業(yè)

布置

板書

設(shè)計

課后

反思

整式的乘法

課題L4.1整式的乘法課型講授

教學(xué)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.

目標(biāo)2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想..

重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式：目乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.

教學(xué)

多媒體、PPT

用具

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

課［師］整式的運(yùn)算我們在前面學(xué)習(xí)過了它的加減運(yùn)算，還記得整式

程的加減法是如何運(yùn)算的嗎？

講［生］如果遇到有括號，利用去括號法則先去括號，然后再根據(jù)合

授并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).

［師］很棒！其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算，除了加減法，還應(yīng)有

整式的乘法，整式的除法.下面我們先來看投影片中的問題：

京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖1—1所示，

第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方

各留有米的空白.

8

1

篇xn

1

百.

(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做

的？

(2)若把圖中的L2x改為mx,其他不變，貝］兩幅畫的面積又該怎樣

表示呢？

［生］(1)從圖形我們可以讀出條件，第一個畫面的長、寬分別為

x米，1.2x米；第二個畫面的長為1.2x米，寬為(x-Lx-'x)即工x

884

米；因此第一幅畫的面積是x-(1.2x)=1.2/平方米，第二幅畫的面積

為(1.2x)?(2*)=0.9x?平方米.

4

(2)若把件中的1.2x改為mx,則有第一個畫面的長、寬分別為x

米，mx米；第二個畫面的長、寬分別為mx米、(x—<Lx—，x)即2x米.

884

因此，第一幅畫的畫面面積是x-(mx)米2；第二幅畫的畫面面積是

(mx)?(2x)米：

4

［師］我們一起來看“這兩個運(yùn)算：x,(mx),(mx).?(!x).這是什

4

么樣的運(yùn)算.

［生］x,mx,Ax都是單項(xiàng)式，它們相.乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.

4

［師］大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課開始我們就

來研究整式的乘法.我們先來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1).在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則,

會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

2),經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程,理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理,

發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.

3).體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的

體驗(yàn).

II.運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)累乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識,

探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

出示,投影片

想一想：

(1)對于上面的問題小明也得到如下的結(jié)果：

第一幅畫的畫面面積是x?(mx)米2：

第二幅畫的畫面面積是(mx)-(：x)米)

可以表達(dá)的更簡單些嗎？說說你的理由.

(2)類似地,3a2b?2ab3和(xyz)-y?z可以表達(dá)得更簡單些嗎?為什

么？

(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

［師］我們來看“想一想”中的三個問題.

［牛.］我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)的更簡單些.

x,(mx)

=m"(x?x)------乘法交換律、結(jié)合律

=mx2一一同底數(shù)基乘法運(yùn)算性質(zhì)

(mx)?('x)

4

=(：m)(x?x)------乘法交換律、結(jié)合律

=2mx2一一同底數(shù)哥乘法運(yùn)算性質(zhì)

4

［生］類似地，3a'b,2ab‘和(xyz)?y-也可以表達(dá)得更簡單些.

3a2b,2abJ

=(3X2)?(a2?a)?(b?b3)——乘法交換律、結(jié)合律

=6ab一—同底數(shù)哥乘法運(yùn)算性質(zhì)

(xyz),y2z

=x?(y?y)?(z-z)——乘法交換律、結(jié)合律

=xy3z2——同底數(shù)暴乘法的運(yùn)算性質(zhì)

[師]很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律以及同

底數(shù)哥乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡.

在(1)(2)的基礎(chǔ)上，你,能用自己的語言描述總垢出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

的運(yùn)算法則嗎？你們一定做得會更棒.

[生]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的

系數(shù)、相同字母的易分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起

作為積的因式.

[師]我們接下來就用這個法則去做幾個題,出示投影片

[例口計算：

(1)(2xy2)-(!xy);

(2)(―2a2b3)?(—3a);

(3)(4X10)?(5X101);

(4)(一3a2b3)2?(-aV)5;

(5)(——a'bc3),(—Ac°),(-Lab'c).

343

223

解：⑴(2xy9.(|Xy)=(2xl).(x?x)(y-y)=1xy;

(2)(—2a2b”(-3a)=[(—2),(—3)](a2a),b3=6aV;

(3)(4X105)?(5X10')=(4X5)?(105X1O')=2OX109=2XIO10;

(4)(一3a2b學(xué)2?(-a3b2)5

-[(-3)2(a2)2(b3)2]?[(-l)5(a3)5(b2)5]

=(9aV)?(a,sb'°)

=9,(a1?a15),(bb?b1(，)

=9a%lrf;

(5)(——a'bc3),(—Ac"),(—ab"c)

343

=[(--)X(—A)x(1)]?(a2?a)(b?b2)(c3?c5?c)

343

[師生共析]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時要注意以F

幾點(diǎn)：

1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值.這

時容易出現(xiàn)的錯誤是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆,in2a3-3a2=6a5,

而不要認(rèn)為是6ali或5a’.

2.相同字母的某相乘，運(yùn)用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算性質(zhì).

3.只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為枳的一個因

式.

4.單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.

5.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式.

HL練習(xí)，熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，及每一步運(yùn)算的

算理

出示投影片

1.計算：

(1)(5xs)?(2x2y);

(3)(―3ab),(—4b2);

(3)(2x2y)3?(-4xy2).

2.一種電子計算機(jī)每秒可做4X10,次運(yùn)算，它工作5X10?秒，可

做多少.次運(yùn)算？

(由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評)

1.解：(1)(5x3)?(2x2y)

=(5X2)(x3?x2)?y=10x3+2y=10x5y;

(2)(―3ab),(—4b2)

=[(-3)X(-4)]a?(b?b2)=12ab3;

(3)(2x2y)3,(—4xy")

=[23(x2)3-y3]-(-4xy2)

=(8xV)?(-4xy2)

=[8X(-4)]?(x6?x)(y3?y2)=-32x7y5

2.解:（4X109）X（5X102）

=（4X5）X（109X102）

二20X10"=2X10R次）

答：工作5XIO?秒，可做2XIO"次運(yùn)算.

作業(yè)

課后練習(xí)

布置

板書

設(shè)計

課后

反思

整式的乘法

課題L4.2整式的乘法課型

1、知識與技能：在具體情境.中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)

式的乘法運(yùn)算.

2、過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)

的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)

目標(biāo)

能力.

3、情感與態(tài)度：在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程

難點(diǎn)能運(yùn)用法則進(jìn)行計算并解決實(shí)際問題.

教學(xué)

用具

本節(jié)課共設(shè)計環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路一創(chuàng)設(shè)情境，自然引入一

教學(xué)

設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試——目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知一變式訓(xùn)練，鞏固提高——二次備課

環(huán)節(jié)

總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)——達(dá)標(biāo)檢測，評價矯?正

復(fù)習(xí)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自

11

然引入-xm—ATO

88/

活動內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的

問題情境，才藝展示中，小穎

也作了一幅畫，所用紙的大小XI】】

如圖所示，她在紙的左、右兩

邊各留了:工m的空白，這幅畫

〃LUTI

的畫面面積是多少？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過

程？

同學(xué)之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(〃吠-；

新課4

法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面

導(dǎo)入].

積為〃——廠

4

教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的

思考之后，學(xué)生回答都對，由此引出—!外=〃二一!V這個等式

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過的法則說明這個等式成立的原

因？

學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左?邊是一個單項(xiàng)式與一個多項(xiàng)式相乘，利用乘

法分配律可得xkmx-\x)=x-mx-x\x,再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或

44

1,1.

同底數(shù)鬲的乘法性質(zhì)得到xmx-x-x=mx~--x,.即

44

(1、,1

x(nzx——x)二〃ur—x2

44

由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.

第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

問題L:"?(血+2%)及。2.("2+〃-〃)等于什么？你是怎樣計算的？

問題2:如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，，應(yīng)用新知

例2計算：

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(—ab~-2ab)'—ab

32

(3)(-5m2n)-(2/?+3fn-n2)(4)2(x+y2z+xy2xyz

第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高

活動內(nèi)容：

★1、計算：

(1)a(a2m+n)(2)b2(b+3a-a2)

課程

(3)第，弓盯3一］)(4)+f2d)-ef2d

講授

★★2、.計算：-2。~?(—cib+b~)—5ci{ci~b—cib~)

2

★★★3S已知xV=一工求一沖“17-3/),5_),)的值

第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)

活動內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自己總結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知,識？

2、領(lǐng)悟到哪些.解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節(jié)課的學(xué)習(xí),還有什么困惑,？

第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測，評價矯正

計算：(1)(-1x)(8x3-7x+4)

,4,

(2)(4尸-鏟+1)(-3廠)

小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則

作業(yè)

布罟

1.4.2整式的乘法

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則

板書

21

2、計算：(1)2(x+y2z+xy2z3)^xyz(2)(―ab2-lab)-—ab

設(shè)計

32

(3)移3一］)(4)4(e+f2d)./d

課后

反思

整式的乘法

課題1.4.3整式的乘法(3)課型新授課

教學(xué)經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

目標(biāo)

多項(xiàng)式的乘法法則

重點(diǎn)

多項(xiàng)式相乘的依據(jù)..

難點(diǎn)

教學(xué)

用具

教學(xué)

說明二次備課

環(huán)節(jié)

活動內(nèi)容：復(fù).習(xí)已學(xué)過的運(yùn)算性質(zhì)

(1)(-2.5x：’)(-4xy2)=(),(-2x2y)2(-yxyz)=(),

(2xl03)(8x10s)=()

3

復(fù)習(xí)(2)a(2a2-t-3a-1)=(),-6x(x-3y)=(),

2

21

(—xJy-6xy)x(—xy2)=(),3abx(a2+ab)=(),(x2-x+1)x(-

32

x2)=0

新課探究活動：

導(dǎo)入將一個長為X,寬為y的長方形的長增加也得到的新長方形的面積是多

少？

如圖所示，有四個大小不同的小長方形，拼成一個大長方形.

nmn.a□

mbb

(1)4個小長方形的和是多少？

(2)拼成的大長方形的面積是多少？a

jnh

(3)觀察這四個小長方形面積之和與大長方形面積有什么關(guān)系？

(4)你會計算加+b)(n+a)的值嗎？說出你是如何計算的？

(5)對于(m+b；(n+a)相乘，它屬于多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其法則是什

計算：

(1.).(1-X)(0.6-x)(2).(2x+y)(x-y)(3).(2x+y)(2x-y)

(4).(-2m-1)(3m-2)(5).(-2x+3)2r(6)(x+y+z)(x+y-z)

在利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算時，你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題？

課

創(chuàng)新探究：

程

計算下列各式的結(jié)果，請觀察，比較所得的結(jié)果有什么異同，總結(jié)規(guī)律后，

講

請直接計算：

授

(x+2)(x+3)；(x-2)(x-3)；(x+2)(x-3)；(x-2)(x-3)

(1)(x+1)(x-4)=x2+____________x+______________

(2)(x+4)(x-5)=x2+___________x+________________

(3)(x-3)(x-4)=x2+_____________x+________________

(4)(x+6)(x-l)=x2+_____________x+________________

總結(jié)規(guī)律:________________________________

師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的多項(xiàng)式乘法法則，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)

小結(jié)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單項(xiàng)式與多項(xiàng)

式乘法法則，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的.

作業(yè)

布置

板書

設(shè)計

課后

反思

平方差公式

課題平方差公式1

教學(xué)目會推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計算.

經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思，想.

標(biāo)

重點(diǎn)探索平方差公式的過程.

難點(diǎn)理解平方差公式的特征.

教學(xué)用

多媒體

日

教學(xué)環(huán)

說朋二次備課

復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算

(-)創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

新課導(dǎo)

1、在一個邊長為a米的正方形草坪的一角修建一個正方形的水-

入

池，改建后草坪的面積是____________________?

2、你能利用面積知識，用不同的形式表示陰影部分的面積嗎？

試試看！同桌可交流討論，然后把你的想法說給大家聽.

（教師巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法.）

（-）得出概念

1、"g）二才一加這個公式稱為平方差公式

（1）你能用語言敘述這個公式嗎？

（2）你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？

2、自主交流，合作探索：利用平方差公式計算的關(guān)鍵是什么？

怎樣確定？

算式與平方與平方寫成噎?即計算結(jié)

差公式差公式的形式果

課程講

中a對應(yīng)中6對應(yīng)

授

的項(xiàng)的.項(xiàng)

（產(chǎn)y）

（六，）

（m3）

（〃廠3）

（2戶1）

（2『1）

3、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣：按要求填寫下面表格

（三）例題教學(xué)

1、(1)(2戶刃(2尸y)(2)(；戶2)(；尸2),

(3)(-5a+3Z?)(-5a-3A)(4)(如■〃)(rrni)

(可讓學(xué)生先自己嘗試計算，然后讓部分學(xué)生上黑板，其他學(xué)

生在練習(xí)本上完成，同桌交流答案，教師巡視，對錯誤進(jìn)行辨

析，最后由教師規(guī)范書寫步驟.)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為：

(1)什么是平方差公式？一般兩個二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)

小結(jié)式？

(2)平方差公式中字母a、6可以是那些形式？

作業(yè)布知識技能1、

板書設(shè)

計

我們在運(yùn)用平方差公式時，要注意以下幾點(diǎn)：

課后反①公式中的字母&、。可以是任意代數(shù)式；

思②利用平方差公式計算的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確確定自和6；

③完全相同的看作d只有符號不同的看作及

平方差公式

課題平方差公式2課型

1、知識與技能目標(biāo)：會用面積法驗(yàn)證平方差公式，并，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算及解決相

關(guān)問題.

教學(xué)

2、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

目標(biāo)

3、問題解決目標(biāo)：了解平方差公式的幾何背景，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

4、情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅.

重點(diǎn)鞏固掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.

教學(xué)

用具

教學(xué)

說明二,次備課

環(huán)節(jié)

一、復(fù)習(xí)

1、平方差公式是什么？

2、運(yùn)用公式時應(yīng)該注意什么？

二、探索平方差公式的幾何背景

加圖1-3,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

.(1)請表示圖卜3中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖1-4),這個長方形的長

和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？

新課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，并幫助學(xué)生理解公式的幾何解釋.

導(dǎo)入三、想一想

1.計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).

2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn),了什么規(guī)律？

3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？

四、例題教學(xué)

.例3、用平方差公式進(jìn)行計算：

(1)103x97；(2)118x122

例4、計算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

例題由學(xué)生獨(dú)立完成，并讓四名學(xué)生到黑板上板.演，再集體訂正、講解.

小結(jié)

1、平方差公式的幾何意義.

2、平方差公式的正確運(yùn)用，在進(jìn)行混合運(yùn)算時，注意運(yùn)算順序及各項(xiàng)

符號.

作業(yè)

布置課后習(xí)題

板書平方差公式2

設(shè)計一、復(fù)習(xí)二、探索平方差公式的幾何背景

課后

反思讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅.

完全平方公式

課

課題完全平方公式（1）新授

型

知識目標(biāo)：

1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.

2.完全平方公式的幾何背景.

能力目標(biāo)：，

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.

2.重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力.

情感目標(biāo)：

1.了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.

2.鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

重點(diǎn)會用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算

難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運(yùn)用

教學(xué)用具

教學(xué)環(huán)節(jié)說明二次備課

(-)回顧思考

復(fù)習(xí)回顧平方差公式及其應(yīng)該注意的問題，那么

(3a+2)2=Cap+2?=9/+4對嗎？

(-)觀察導(dǎo)入

觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(m3)九(2十3x),

二(加3)(加"3)=(2+3x)(2+3x)

-m+3〃升3以+9=4+2x3代2x3x^,9/

=///+2x3研9=4+2x2x3田9f

新課導(dǎo)入=怖6*9.=4+12田9V

再舉兩例臉證你的發(fā)現(xiàn).

發(fā)現(xiàn)：

(1)兩個算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是三項(xiàng)，都有這

兩個數(shù)的平方；

.(2)算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是這兩個數(shù)的平方

和，再加上這兩個數(shù)的乘積的2倍.

(三)探索新知

1.用式子表示這個規(guī)律：(a+b)飛+2ab+lf

語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它

們的積的2倍.

2.你能計算：(a-b了嗎?

(1)：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a-2ab^S.

課程講授(2)(a-b)2=\_a+(-b)y2=^-2a(-b)V-2ab+lf.

一個是利用多項(xiàng)式的乘法，一個是利用公式，把差的

形式化成了和的形式.用語言描述這個結(jié)果：兩數(shù)差的平

方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍.我們把這個規(guī)

律也當(dāng)成公式，和前面的公式合起來稱為完全平方公式.

我們把白外尸氣2乜妨地2稱為和的完全平方公式，(a-

/2=/稱為差的完全平方公式.

3.再識完全平方公式

(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和或差))的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上.(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍.

(2)兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或

減去)這，兩數(shù)積的2倍.

口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減

看前方.

這里的加減只是第一步的展開式要，呆持和前面的加減

同步.(.四)知識應(yīng)用

例1用完全平方公式計算：

(1)(2A-3)2(2)(4A+5y)2(3)(mn-a)2"

例2利用完全平方公式計算：

(五)鞏固練習(xí)

1.計算：

(1)(gx-2)，)2(2)(2xy+|x)2

(3)(2--3C)2*(4)(KI)之一仔

2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a-2a+l;

(2)(2aH)2=4a+l;

(3)(~a-1)2=-a-2a-1.

1.本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕捏w會.

小結(jié)2.完全平方公式和平方差公式不同點(diǎn)有哪些？應(yīng)用完全平

方解題時應(yīng)注意些什么？

拓展練習(xí)：(a.+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等

作業(yè)布置

式來表示兩者之