2024八年級數學下冊第21章一次函數21.1一次函數1正比例函數教學設計（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路嘿，親愛的同學們，咱們今天要一起探索數學的奇妙世界，揭開一次函數的神秘面紗，特別是正比例函數這部分。想象一下，咱們就像偵探一樣，一步步揭開數學的謎團。首先，我會用一些生活中的例子，讓你們感受到數學就在我們身邊。然后，咱們一起動手畫圖，探索函數的圖像。記得，學習過程中，你們要積極參與，提出問題，這樣我們才能一起把數學學得更有趣、更深入哦！??????核心素養目標1.發展邏輯推理能力，通過探究正比例函數的性質，培養學生嚴謹的數學思維。

2.培養數據分析觀念，讓學生在解決實際問題時，學會從數據中提取信息，建立函數模型。

3.增強幾何直觀能力，通過圖形與代數的結合，提高學生空間想象和幾何變換的能力。重點難點及解決辦法重點：正比例函數的圖像與性質

難點：正比例函數圖像的繪制及函數性質的理解

解決辦法：

1.重點：通過實例講解和圖形演示，讓學生直觀理解正比例函數的圖像特征。

2.難點：采用分組討論和合作學習的方式，引導學生探索函數性質，通過繪制圖像驗證性質，突破理解難點。教學方法與策略1.采用講授與互動結合的方法，先講解正比例函數的定義和基本性質，隨后通過小組討論，讓學生自己發現和總結函數的性質。

2.設計“正比例函數尋寶游戲”，讓學生在游戲中繪制函數圖像，發現函數與圖形之間的關系。

3.利用多媒體展示函數圖像的變化過程，增強學生的直觀感受，并通過在線練習平臺，提供即時反饋，鞏固學習效果。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

-開場白：“同學們，你們有沒有發現生活中的很多現象都和數學息息相關呢？今天我們就來揭開正比例函數的神秘面紗，看看它如何將現實世界中的量與量之間的關系量化。”

-創設情境：“假設一輛汽車的速度是60公里/小時，那么行駛100公里需要多少時間？如果速度加倍，行駛同樣的距離需要的時間又會有怎樣的變化？”

-提出問題：“同學們，你們能想到一種方法來描述這種速度與時間之間的關系嗎？”

-引導學生思考，激發學習興趣。

二、講授新課（20分鐘）

-教學目標：理解正比例函數的概念，掌握正比例函數的圖像和性質。

-講解步驟：

1.定義正比例函數，舉例說明。

2.介紹正比例函數的圖像特征，展示典型圖像。

3.講解正比例函數的性質，如比例系數恒定、圖像經過原點等。

4.通過實際例子，讓學生理解正比例函數在生活中的應用。

三、鞏固練習（15分鐘）

-練習內容：完成課本上的練習題，包括選擇題、填空題和解答題。

-練習方式：個人練習，然后小組討論，最后全班分享。

四、課堂提問（5分鐘）

-提問環節：隨機抽取學生回答問題，檢查學生對正比例函數的理解。

-問題設計：涉及正比例函數的定義、圖像特征、性質及實際應用。

五、師生互動環節（10分鐘）

-互動方式：分組討論，每組選擇一個正比例函數的實際例子，分析其性質和圖像。

-指導學生：引導學生在小組內分享自己的觀點，鼓勵他們提出問題。

-學生展示：每組選代表在全班展示討論結果，教師進行點評和總結。

六、課堂小結（5分鐘）

-總結內容：回顧正比例函數的定義、圖像、性質和應用。

-鼓勵學生：“同學們，今天我們學習了正比例函數，希望大家能夠將其應用到實際生活中，發現數學的魅力。”

七、作業布置（3分鐘）

-布置作業：完成課本上的課后練習題，思考如何將正比例函數應用于實際問題。

總計用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**概念理解與應用能力提升**：通過本節課的學習，學生能夠準確理解正比例函數的定義，掌握其圖像和性質，并能將其應用于解決實際問題，如計算速度與時間的關系、比例分配等。

2.**邏輯推理能力增強**：學生在探究正比例函數性質的過程中，需要運用邏輯推理來驗證和總結規律，這有助于提高他們的邏輯思維能力和分析問題的能力。

3.**數據分析觀念的形成**：學生通過觀察和分析正比例函數的圖像，學會了如何從數據中提取信息，建立數學模型，這有助于培養他們的數據分析觀念。

4.**幾何直觀能力的提高**：通過繪制正比例函數圖像，學生能夠更好地理解函數與圖形之間的關系，增強了對幾何圖形的直觀感知能力。

5.**合作學習與交流能力**：在小組討論和展示環節，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題，提高了他們的團隊協作和溝通能力。

6.**問題解決能力的發展**：面對實際問題，學生能夠運用所學的正比例函數知識進行分析和解決，這有助于培養他們的實際問題解決能力。

7.**學習興趣的提升**：通過結合實際生活情境和有趣的數學游戲，學生對于數學學習的興趣得到了提升，認識到數學在生活中的廣泛應用。

8.**自主學習能力的培養**：學生在課堂上的積極參與和課后作業的獨立完成，體現了他們的自主學習能力，這對于終身學習具有重要意義。

9.**情感態度與價值觀的塑造**：通過學習數學知識，學生能夠體會到數學的嚴謹性和邏輯性，培養對數學的尊重和熱愛，形成積極向上的學習態度。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本第21章“一次函數21.1一次函數1正比例函數”的課后練習題，包括選擇題、填空題和解答題。

2.選擇一道課后練習題，嘗試將其與現實生活中的實際問題相結合，寫出解題過程和心得體會。

3.設計一個簡單的正比例函數圖像，并標注出其關鍵特征，如比例系數、圖像經過的象限等。

4.搜集生活中至少兩個正比例函數的例子，分析其性質和圖像，并撰寫簡要報告。

作業反饋：

1.及時批改學生作業，確保每位學生的作業都能得到反饋。

2.對選擇題和填空題的正確率進行統計，了解學生對基礎知識的掌握情況。

3.對解答題進行詳細批改，關注學生的解題思路和方法，指出錯誤并給出正確的解題步驟。

4.針對學生在作業中存在的問題，給出具體的改進建議，如加強基礎知識的學習、提高解題技巧等。

5.鼓勵學生在課后進行自主復習，對于作業中的難題，可以組織學生進行討論，互相幫助解決問題。

6.對于表現優秀的作業，可以在課堂上進行展示，給予學生表揚和鼓勵，激發他們的學習積極性。

7.定期對學生的作業完成情況進行總結，針對普遍存在的問題進行針對性的講解和輔導。

8.對于學習有困難的學生，提供個性化的輔導，幫助他們克服學習障礙，提高學習成績。

9.通過作業反饋，了解學生的學習進度和存在的問題，為下一節課的教學做好準備。

10.鼓勵學生反思自己的學習過程，思考如何改進學習方法，提高學習效率。課后作業1.**繪制正比例函數圖像**：

-已知正比例函數的解析式為y=2x，請繪制該函數的圖像，并標出圖像經過的象限。

**答案**：

-解析式y=2x表示比例系數k=2，圖像是一條通過原點的直線，斜率為正，因此圖像經過第一和第三象限。

2.**計算正比例函數的值**：

-已知正比例函數的解析式為y=3/4x，當x=12時，求y的值。

**答案**：

-將x=12代入解析式y=3/4x，得到y=(3/4)*12=9。

3.**應用正比例函數解決問題**：

-某手機套餐規定每月上網流量達到30GB后，超出部分按照每GB5元收費。小王這個月用了45GB流量，請問小王這個月的上網費用是多少？

**答案**：

-小王使用的流量超過30GB，超出的部分是45GB-30GB=15GB。

-超出部分的費用是15GB*5元/GB=75元。

-因此，小王的總費用是30GB的費用加上超出的費用，即30GB*0元/GB+75元=75元。

4.**確定正比例函數的比例系數**：

-已知正比例函數的圖像經過點（2，6），求該函數的比例系數k。

**答案**：

-由于圖像經過點（2，6），代入正比例函數的解析式y=kx，得到6=k*2。

-解得k=6/2=3，所以比例系數k=3。

5.**比較兩個正比例函數的圖像**：

-比較兩個正比例函數y=5x和y=-2x的圖像，說明它們的異同點。

**答案**：

-兩個函數都是正比例函數，但比例系數不同。

-y=5x的圖像是一條通過原點的直線，斜率為正，圖像經過第一和第三象限。

-y=-2x的圖像也是一條通過原點的直線，但斜率為負，圖像經過第二和第四象限。

-兩者相同點：都是直線，都經過原點。

-不同點：斜率不同，一個正一個負，因此圖像方向相反，經過的象限也不同。板書設計①

-正比例函數定義：y=