7.2.2定義與命題第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版知識回顧命題定義組成分類條件結論真命題假命題判斷一件事情的句子已知的事項由已知事項推斷出的事項形式如果……那么……舉反例學習目標1.了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理．2.體會命題證明的必要性，體驗數學思維的嚴謹性.課堂導入認真思考以下句子，并回答下列問題：a.你上課認真聽講了嗎？

b.同位角相等；c.同角的補角相等；

d.作線段AB的中垂線；e.如果a2

>b2

，那么a>b；

f.對頂角相等；1.在上面的句子中哪些是命題？在命題中哪些是真命題？哪些是假命題？2.在上面的句子中，是命題的改寫成“如果…那么…”的形式，并說出它們的條件和結論.認真思考以下句子，并回答下列問題：a.你上課認真聽講了嗎？

b.同位角相等；c.同角的補角相等；

d.作線段AB的中垂線；e.如果a2

>b2

，那么a>b；

f.對頂角相等；1、你是如何判斷b

和e

是假命題的？2、你又是如何判斷c

和f是真命題的？舉反例！新知探究

我們知道，舉一個反例就可以說明一個命題

是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法來證明可靠嗎？能不能根據已經知道的真命題證實呢？那已經知道的真命題又是如何證實的？

閱讀課本P168-170，了解古希臘數學家歐幾里得（公元前300年前后）和他的《原本》，并找出下列各個定義.讀一讀1.原名:某些數學名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.演繹推理的過程稱為證明.4.定理:經過證明的真命題稱為定理.一些條件+原名、公理

推理推理的過程叫證明證實其它命題的正確性經過證明的真命題叫定理它們之間的關系如何？本套教材選用如下八條基本事實作為證明的出發點和依據1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8.三邊分別相等的兩個三角形全等.其他公理數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反應大小關系的有關性質都可以作為證明的依據.

從這些基本事實出發，就可以證明已經探索過的結論了.例如，我們可以證明下面的定理:定理同角(等角)的補角相等.定理同角(等角)的余角相等.定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊.（教材P169例題）已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB與∠COD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC與∠BOD都是∠AOD的補角（補角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）.由上面的例題，我們可以得到定理：對頂角相等.新知探究跟蹤訓練課堂練習1.（教材P170隨堂練習）請你完成定理“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的證明.已知：△ABC如圖所示.求證：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB.證明：∵BC是點B、C間的線段，而BA+AC是點B、C間的折線，∴AB+AC＞BC（兩點之間線段最短）.同理，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB.即三角形的任意兩邊之和大于第三邊.2.判斷對錯.(1)所有的命題都是公理.