江蘇省宿遷市泗洪縣2024--2025學年七年級下學期期中考試數學試卷（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.若（），則括號里應填的單項式是（）A. B. C. D.4.若是關于的二元一次方程的解，則的值為（）A. B. C.2 D.35.已知，則的值等于（）A. B.2 C.8 D.76.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設雞有只，兔有只，可列二元一次方程組（）A. B. C. D.7.我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（）A. B.C. D.8.如圖，方格紙上兩條對稱軸、相交于中心點，將格點（頂點在小正方形的頂點上）分別作下列三種變換：①先以點為中心順時針旋轉，再向右平移格，最后向上平移格；②先以點為中心作中心對稱圖形，再以點的對應點為中心逆時針旋轉；③先以直線為軸作軸對稱圖形，再向上平移格，最后以點的對應點為中心順時針旋轉．其中，能將變換成的種數是（）A.0種 B.1種 C.2種 D.3種二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：______________．10.若有意義，則x的取值范圍為______．11.納米機器人在醫(yī)學和材料科學等領域有廣泛應用，尺寸為幾十至幾百納米．例如，一個52納米大小的納米機器人，其長度為0.000000052米．數據0.000000052用科學記數法表示為______．12.若是關于，的二元一次方程，則的值為_____．13.若，則_________．14.如圖，與關于所在的直線成軸對稱，B，D，C三點共線．若，則的周長為______．15.若，則_________．16.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分面積為______．17.一個正方形的邊長增加了3cm，面積相應增加了，則原來這個正方形的邊長為________cm．18.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．已知，，，若，y的值為________．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19.計算：（1）；（2）．20.計算：（1）；（2）．21.如圖，把繞點按逆時針方向旋轉得到，已知，求的大小．22.先化簡再求值：，其中．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23.如圖，在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上．（1）在圖①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫出；（2）在圖②中把繞點順時針旋轉，得到，畫出；（3）將圖②中畫出的，繞點順時針旋轉，得到，畫出；（4）填空：圖②中AC與的關系為___________．24.解方程組：（1）；（2）．25.如圖，四邊形ABCD和四邊形關于直線成軸對稱．（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出對稱軸；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想：延長線段AB與，交點__________對稱軸上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把無刻度的直尺，請你在圖②中畫出對稱軸．26.解答下列各題：（1）已知，求的值；（2）在等式中，當時，；當時，．當時，求的值．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27.已知關于x，y的二元一次方程（a，b均為常數，且）．（1）當時，用x的代數式表示y；（2）若是該二元一次方程的一個解，①探索a與b數量關系，并說明理由；②無論a、b取何值，該方程有一個固定的解，則這個解是．28.給出下列等式：……（1）填空：___________，___________；（2）猜想：兩個___________是8的倍數；（3）判斷：這個結論正確嗎？請用代數式加以說明．

江蘇省宿遷市泗洪縣2024--2025學年七年級下學期期中考試數學試卷（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．根據定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，除法，冪的乘方以及積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．分別根據同底數冪的乘法，積的乘方，同底數冪的除法，冪的乘方運算法則對選項進行逐一分析．【詳解】解:A、，所以A選項錯誤；B、，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選：D．3.若（），則括號里應填的單項式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式的除法運算，解題的關鍵是理解乘法與除法互為逆運算，通過已知的積和其中一個因數，用除法求出另一個因數．根據乘法與除法的互逆關系，用等式右邊的單項式除以已知的單項式，從而得到括號內應填的單項式．【詳解】根據乘法與除法互為逆運算，要求括號里的單項式，可將除以，，故選：B．4.若是關于的二元一次方程的解，則的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據二元一次方程的解求參數，將代入中計算求解，即可解題．【詳解】解：若是關于的二元一次方程的解，，解得，故選：C．5.已知，則的值等于（）A. B.2 C.8 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項式乘法以及整體代入求值，解題的關鍵是先將展開，再把，整體代入求值．先利用多項式乘多項式法則將展開，然后把已知條件代入展開式進行計算．【詳解】解：，已知，將其代入可得：原式，故選：A．6.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設雞有只，兔有只，可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據實際問題，列二元一次方程組，根據上有三十五頭，下有九十四足，列出方程組即可。【詳解】解：設雞有只，兔有只，由題意，得：，故選A．7.我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式的幾何意義，解題的關鍵在于會用不同的方法表示圖形的面積．根據圖形不同的拼法得到面積的不同的表示方法，再結合面積相等建立等式，即可解題．【詳解】解：由題知，第一個圖形面積為，第二個圖形面積為，則有，故選：C．8.如圖，方格紙上的兩條對稱軸、相交于中心點，將格點（頂點在小正方形的頂點上）分別作下列三種變換：①先以點為中心順時針旋轉，再向右平移格，最后向上平移格；②先以點為中心作中心對稱圖形，再以點的對應點為中心逆時針旋轉；③先以直線為軸作軸對稱圖形，再向上平移格，最后以點的對應點為中心順時針旋轉．其中，能將變換成的種數是（）A.0種 B.1種 C.2種 D.3種【答案】D【解析】【分析】根據題意，通過認真的畫圖可知①、②、③都能將△ABC變換成△PQR【詳解】①通過認真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，②通過認真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，③通過認真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，故選擇D．【點睛】本題主要考查幾何圖形的變換問題，解題的關鍵在于認真分析每一種方法，即可推出結論．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪的運算，解題的關鍵是掌握負整數指數冪的運算法則．根據負整數指數冪運算法則，將轉化為正整數指數冪的形式進行計算．【詳解】根據負整數指數冪的運算法則為正整數)．在中，，則．而，所以．故答案為：．10.若有意義，則x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查零指數冪．熟練掌握零指數冪的底數不為0，是解題的關鍵．根據零指數冪的底數不為0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．11.納米機器人在醫(yī)學和材料科學等領域有廣泛應用，尺寸為幾十至幾百納米．例如，一個52納米大小的納米機器人，其長度為0.000000052米．數據0.000000052用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，由此即可得出答案．這里．【詳解】故答案為：12.若是關于，的二元一次方程，則的值為_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數，且含未知數的項的最高次數都是1的整式方程叫做二元一次方程是解題的關鍵．根據二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：∵是關于，的二元一次方程，∴，故答案為：1．13.若，則_________．【答案】【解析】分析】本題考查完全平方公式，根據，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14.如圖，與關于所在的直線成軸對稱，B，D，C三點共線．若，則的周長為______．【答案】10【解析】【分析】本題考查的是軸對稱的性質，根據軸對稱的性質可得，，再進一步求解即可．【詳解】解：∵與關于所在的直線成軸對稱，，∴，，∴的周長為．故答案為：10．15.若，則_________．【答案】【解析】【分析】根據多項式乘以多項式可進行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．16.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】22【解析】【分析】本題主要考查平移的性質，根據平移的性質可得，，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質得，，，，為和的公共部分，陰影部分的面積，，，，，陰影部分的面積為22．故答案為：22．17.一個正方形邊長增加了3cm，面積相應增加了，則原來這個正方形的邊長為________cm．【答案】5【解析】【分析】本題考查了方程的應用，解題的關鍵是正確設出未知數，列出方程．設原來正方形的邊長為acm，根據題意列出方程解答即可，【詳解】解：設原來正方形的邊長為acm，則現在邊長為，根據題意可得：，解得：∴原來這個正方形的邊長為5cm．故答案為：5．18.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．已知，，，若，y的值為________．【答案】【解析】【分析】根據題目的定義轉換以后計算即可．【詳解】∵如果，那么我們規(guī)定，∴由，可得，，可得，，可得，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法逆用，解題的關鍵是根據新定義轉換成乘方運算．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪、零指數冪以及同底數冪的除法運算，解題的關鍵是準確運用相關運算法則．（1）分別根據負整數指數冪、零指數冪、乘方的運算法則計算各項，再進行加減運算；（2）根據同底數冪的除法法則計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法以及單項式乘多項式的運算，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．（1）先根據冪的乘方法則計算冪的乘方，再根據同底數冪的乘法法則計算；（2）先根據單項式乘多項式法則展開式子，再合并同類項．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.如圖，把繞點按逆時針方向旋轉得到，已知，求的大小．【答案】【解析】【分析】本題考查了圖形的旋轉性質，解題的關鍵是理解旋轉前后對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，并利用角的和差關系求解．先根據旋轉性質確定旋轉角的度數，再利用等于與的和來計算．【詳解】解：根據題意，點B，C的對應點分別是，∴，∵，，∴．故答案為：．22.先化簡再求值：，其中．【答案】-x+8，11．【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）=2x2-x-2(x2-4)=2x2-x-2x2+8=-x+8，當x=-3時，原式=3+8=11．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23.如圖，在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上．（1）在圖①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫出；（2）在圖②中把繞點順時針旋轉，得到，畫出；（3）將圖②中畫出的，繞點順時針旋轉，得到，畫出；（4）填空：圖②中AC與的關系為___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）平行且相等【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，旋轉相關知識，解題的關鍵是掌握平移和旋轉的性質并準確應用．（1）依據平移性質，確定各頂點平移后的位置，從而畫出平移后的圖形；（2）根據旋轉的性質，找出各頂點繞點順時針旋轉后的對應點，畫出旋轉后的圖形；（3）同理，再次將繞點順時針旋轉，確定對應點并畫出圖形；（4）通過分析旋轉前后圖形的對應邊關系得出結論．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問4詳解】平行且相等因為繞點順時針旋轉可得到（兩次旋轉），根據旋轉性質，對應線段平行且相等，所以AC與的關系為平行且相等．故答案為：平行且相等．24.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程，解題關鍵在于熟練掌握加減消元法，代入消元法．（1）利用加減消元法求解，即可解題；（2）利用代入消元法求解，即可解題．【小問1詳解】解：，得：，解得：，將代入①中，得，二元一次方程組解為；【小問2詳解】解：，由①得：③，將③帶入②中，整理得：，解得：，將帶入③中得：，二元一次方程組解為．25.如圖，四邊形ABCD和四邊形關于直線成軸對稱．（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出對稱軸；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想：延長線段AB與，交點__________對稱軸上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把無刻度的直尺，請你在圖②中畫出對稱軸．【答案】（1）見解析（2）在（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，解題的關鍵是理解成軸對稱的兩個圖形的對應點連線被對稱軸垂直平分這一性質．（1）連接，作出的垂直平分線即為所求作直線；（2）根據軸對稱圖形對應線段所在直線交點與對稱軸的關系進行判斷；（3）利用無刻度直尺，通過連接對應點，依據對應點連線被對稱軸垂直平分來確定對稱軸．連接交于點，延長交于點，連接，所在直線即為所求作．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】根據軸對稱圖形的性質，成軸對稱的兩個圖形對應線段所在直線的交點在對稱軸上，所以延長線段與，交點在對稱軸上；【小問3詳解】解：如圖所示，26.解答下列各題：（1）已知，求的值；（2）在等式中，當時，；當時，．當時，求的值．【答案】（1）（2）78【解析】【分析】本題考查了同底數冪的運算法則以及一次函數解析式的求解，解題的關鍵是熟練運用冪運算法則和待定系數法．（1）根據同底數冪的乘除運算法則，將進行變形，再代入已知值計算．（2）利用給定的x，y值，通過待定系數法求出一次函數中的和，進而求出時的值．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】將代入得，將代入得聯立：，解方程組得：，，當時，．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27.已知關于x，y的二元一次方程（a，b均為常數，且）．（1）當時，用x的代數式表示y；（2）若是該二元一次方程的一個解，①探索a與b的數量關系，