10.4三元一次方程組的解法第十章二元一次方程組1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元代入消元法和加減消元法思考：若含有3個未知數的方程組如何求解？情景引入消元法化歸轉化思想

解二元一次方程組的方法是什么？

含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組.三元一次方程組解：設1元、2元和5元的紙幣各為x張、y張、z張，則小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少張？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y猜想：上邊方程是

元

次方程組。三一解：設1元、2元和5元的紙幣各為x、y、z張.①②③小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少張？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y嘗試“代入消元法”解三元一次方程組把③代入①，得把③代入②，得④⑤④與⑤組成方程組解得把y=2代入③，得所以這個方程組的解是解：1元、2元和5元的紙幣各為8張、2張、2張.④-②，得①×5，得④⑤③與⑤組成方程組解這個方程組，得把x=8，y=2代入①，得所以這個方程組的解是解：設1元、2元和5元的紙幣各為x、y、z張.①②③小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少張？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y嘗試“加減消元法”解三元一次方程組解：1元、2元和5元的紙幣各為8張、2張、2張.

求三個小動物的年齡三元一次方程（組）的概念探索新知三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲x歲y歲z歲問題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示三個未知數（元）探索新知等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-加菲貓的年齡=1(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x=y-1.

2x+z=y+18.

問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發現？探索新知x+y+z=26，

2x+z=y+18.

x=y-1，

在這個方程組中，含有三個未知數，每個方程中所含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每

一個一次方程都含有三個未知數．探索新知三元一次方程組的解類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.探索新知怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？所以原方程的解是x=9y=8z=6例1：解方程組典例精析解：由方程②得x=y+1④把④分別代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得z=6y=8,把y=8代入④，得x=9解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程總結歸納三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據題意，得三元一次方程組②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組典例精析①a－b＋c=0，②4a＋2b＋c=3，③25a＋5b＋c=60.a＋b=1，4a＋b=10.b=-2.解這個方程組，得a=3，把代入①，得a=3，b=-2c=-5所以原方程組的解為a=3，b=-2，c=-5.答：a=3，b=-2，c=-5.三元一次方程組的應用例3

幼兒營養標準中要求每一個幼兒每天所需的營養量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現有一批營養師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105探索新知

（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養量剛好滿足幼兒營養標準中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數.解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，探索新知食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105得方程組⑤④答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.探索新知

整理得解：(2)②-①得②×3-③得④和⑤組成方程組④⑤解得x=2，z=2x=2，z=2把代入①得y=1所以原方程組的解為x=2，z=2.y=1，課堂練習x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.1.解方程組①②③解：①+②得②+③得把代入①得所以原方程組的解為2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D課堂練習解析:通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.是否能把x、y、z解出來？3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．課堂練習解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.可得方程組解得課堂練習4.一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數．解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.答：原三位數是368.由題意，得解得①②③因此，這個三元一次方程組的解為鞏固練習解三元一次方程組選擇你喜歡的方法求解，期待展示你正確工整的解題過程哦！所以解：②×3+③，得11x+10z=35.④①與④組成方程組提升練習在等式y=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a、b、c的值.分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.可以消c嗎解：根據題意，得三元一次方程組②-①，得

a+b=1;④③-①，得4a+b=10;⑤④與⑤組成方程組解得代入①，得c

=-5.因此把即a、b、c的值分別為3、-2、-5.3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.可得方程組