計量經濟學習題

一、名詞解釋

1、一般最小二乘法：為使被解釋變量的估量值與觀測值在總體上最為接近使Q二最小,

從而求出參數估量量的方法，即之。

2、總平方和、回歸平方和、殘差平方和的定義：TSS度量Y自身的差異程度，稱為總

平方和。TSS除以自由度》1=閃變量的方差，度量閃變量自身的變化；RSS度量因變

量Y的擬合值自身的差異程度，稱為回歸平方和，RSS除以自由度（自變量個數-1）=

回歸方差，度量由自變量的變化引起的因變量變化部分；ESS度量實際值與擬合值之

間的差異程度，稱為殘差平方和。RSS除以自由度（n.自變量個數?1）二殘差（誤差）

方差，度量由非自變量的變化引起的因變量變化部分。

3、計量經濟學：計量經濟學是以經濟理論為指導，以事實為依據，以數學和統計學為

方法，以電腦技術為，具，從事經濟關系與經濟活動數量規律的討論，并以建立和應

用經濟計量模型為核心的一門經濟學科。而且必需指出，這些經濟計量模型是具有隨

機性特征的。

4、最小樣本容量：即從最小二乘原理和最大似然原理動身，欲得到參數估量量，不管

其質量如何，所要求的樣本容量的下限；即樣本容量必需不少于模型中解釋變量的數

目（包擴常數項），即之。

5、序列相關性：模型的隨機誤差項違反了相互獨立的基本假設的狀況。

6、多重共線性：在線性回歸模型中，假如某兩個或多個解釋變量之間消失了相關性，

則稱為多重共線性。

7、工具變量法：在模型估量過程中被作為工具使用：以替代模型中與隨機誤差項相關

的隨機解釋變量。這種估量方法稱為工具變量法。

8、時間序列數據：依據時間先后排列的統計數據。

9、截面數據：發生在同一時間截面上的調查數據。

10、相關系數：指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現出來的隨機數學關系。

11、異方差：對于線性回歸模型提出了若干基本假設，其中包括隨機誤差項具有同方

差；假如對于不同樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數，而互不相同，則認為消失

了異方差性。

12、外生變量：外生變量是模型以外打算的變量，作為自變量影響內生變量，外生變

量打算內生變量，其參數不是模型系統的元素。因此，外生變量本身不能在模型體系

內得到說明。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量。外

生變量影響系統，但本身并不受系統的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、

政策變量、虛變量。一般狀況下，外生變量與隨機項不相關。

二、填空題

1、計量經濟學中，經濟學供應理論基礎，統計學供應資料依據，數學供應討論

方法.

2、討論經濟問題時，一般要處理三種類型的數據：（1）截面數據;（2）時間序列數

據；和（3）虛擬變量數據。

3、OLS參數估量量具有如下統計性質，即線性、無偏性、有效性。

4、時間序列數據與橫截面數據的最大區分在于數據的挨次性°

5、在模型中引入多個虛擬變量時，虛擬變量的個數應按下列原則確定：假如有卜1個

互斥的屬性類型，則在模型中引入1個虛擬變量。

6、在現實經濟活動中往往存在一個被解釋變量受到多個解釋變量的影響的現象，表現

為在線性回歸模型中有多個解釋變量，這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。

7、在多元線性回歸模型中，參數的最小二乘估量量具線性性、無偏性、最小方差性,

同時多元線性回歸模型滿意經典假定，所以此時的最小二乘估量量是最優的線性無偏

估量量，又稱BLUE估量量。

8、計量經濟學的核心內容是建立和應用計量經濟模型。

9、史是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優度的數量指標，其值越大，擬合優度越好,

其值越小，擬合優度就越差。

10、自相關就是指總體回歸方程的誤差項比之間存在著相關，即：按時間或空間排

序的觀看值序列的個成員之間存在的相關。

三、單項選擇題

1.經濟計量模型是指（C）

A.投入產出模型B.數學規劃模型

C.包含隨機方程的經濟數學模型D.模糊數學模型

2.回歸分析中定義的（B）

A.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量

B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量

C.解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量

D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量

3.設k為回歸模型中的參數個數,n為樣本容量。則對總體回歸模型進行顯著性檢驗（F

檢驗）時構造的F統計量為（A）

…民…一生”。

RSS/（n-k）RSS/（n-k）

C.F二里D.F二里

RSSESS

4.D-W檢驗，即杜賓-瓦爾森檢驗，用于檢驗時間序列回歸模型的誤差項中的一階序列

相關的統計量，DW統計量以OLS殘差為基礎：

Z0一EJ2

DW=g:，,假如D.W值越接近于2,則（C）

1=1

A.則表明存在著正的自相關B.則表明存在著負的自相關

C.則表明無自相關D.無法表明任何意義

5.簡潔產生異方差的數據為（C）

A.時序數據B.修勻數據

C.橫截面數據D.年度數據

6、計量經濟模型分為單方程模型和（C）。

A.隨機方程模型B.行為方程模型

C.聯立方程模型D.非隨機方程模型

7、同一統計指標按時間挨次紀錄的數據列稱為（3）

A.橫截面數據B.時間序列數據

C.修勻數據D.平行數據

8、樣本數據的質量問題，可以概括為完整性、精確性、可比性和（B）。

A.時效性B.全都性

C.廣泛性D.系統性

9、有人采納全國大中型煤炭企業的截而數據，估量生產函數模型，然后用該模型猜測

將來煤炭行'業的產出量，這是違反了數據的（A）原則。

A.全都性B.精確性

C,可比性D.完整性

10、對下列模型進行經濟意義檢驗，哪一個模型通常被認為沒有實際價值的（B）o

A.G（消費）=500+0.84（收入）

B.。濟（商品需求）=10+0.87,.（收入）0.9/?（價格）

C.（2或（商品供應）=20+0.756（價格）

D.匕（產出量）=0.65K”（資本）野（勞動）

四、多項選擇題

1、不滿意0LS基本假定的狀況，主要包括：（ABCD）。

A.隨機序列項不是同方差，而是異方差

B.隨機序列項序列相關，即存在自相關

C.解釋變量是隨機變量，且與隨機擾動項相關

D.解釋變量之間相關，存在多重共線性

E.因變量是隨機變量，即存在誤差

2、隨機擾動項產生的緣由大致包括如下幾個方面，它們是（ABCD）o

A.客觀現象的隨機性（人的行為、社會環境與自然影響的隨機性）

B.模型省略變量（被省略的具有隨機性的變量歸入隨機擾動項）

C.測量與歸并誤差（估量時測量和歸并誤差都歸入隨機擾動項）

D.數學模型函數的形式的誤定

E.從根本上看是由于經濟活動是人類參加的活動

3、內生變量（ABDE3

A.在聯立方程模型中，內生變量由系統內方程打算，同時又對模型系統產生影響；

既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。

B.一般狀況下，內生變量與隨機項相關。

C.內生變量打算外生變量

D.內生變量一般都是經濟變量

E.內生變量Y一般滿意：

Cov（Y”//.）W0,即EWO。

4、下列哪些變量屬于前定變量（CD）。

A.內生變量B.隨機變量

C.滯后變量D.外生變量

E,工具變量

五、簡答

1、隨機擾動項產生的緣由

答：（1）客觀現象的隨機性。引入e的根本緣由，乃是經濟活動是人類參加的，因此

不行能像科學試驗那樣精確。

（2）此外還有社會環境和自然環境的隨機性。

（3）模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機擾動項。中。

（4）測量與歸并誤差。測量誤差致使觀看值不等于實際值，匯總也存在誤差。

（5）數學模型形式設定造成的誤差.由于熟悉不足或者簡化，將非線性設定成線性模

型。

經濟計量模型的隨機性，正是為什么要采納數理統計方法的緣由。

2、采納一般最小二乘法，已經保證了模型最好地擬合樣本觀測值，為何還要進行擬合

優度檢驗？

答：一般最小二乘法所保證的最好擬合，是同一個問題內部的比較，擬合優度檢驗結

果所表示的優劣是不同問題之間的比較。兩個同樣滿意最小二乘原則的模型，對樣本

觀測值的擬合程度不肯定相同。

3、針對一般最小二乘法，線性回歸摸型的基本假設

答：（1）解釋變量是確定性變量，而且解釋變量之間不相關。

（2）隨機誤差項具有。均值且同方差。

（3）隨機誤差項在不同樣本點之間獨立，不存在序列相關。

（4）隨機誤差項與解釋變量之間不相關。

（5）隨機誤差項聽從0均值且同方差的正態分布。

七、綜合題

1、某人試圖建立我們國家煤炭行業生產方程，以煤炭產量為被解釋變量，經過理論和

閱歷分析，確定以固定資產原值、職工人數和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的

選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：

煤炭產量二。0+。1固定資產原值+。2職工人數十%電力消耗量+U

選擇2000年全國60個大型國有煤炭企業的數據為樣本觀測值；固定資產原值用資產

形成年當年價計算的價值量，其它采納實物量單位；采納OLS方法估量參數。指出該

計量經濟學問題中可能存在的主要錯誤，并簡潔說明理由。

答：⑴模型關系錯誤。直接線性模型表示投入要素之間完全可以替代，與實際生產活

動不符。

⑵估量方法錯誤。該問題存在明顯的序列相關性，不能采納OLS方法估量。

⑶樣本選擇違反全都性。行業生產方程不能選擇企業作為樣本。

（4）樣本數據違反可比性。固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，不具備可

比性。

2、材料：為證明刻卜勒行星運行第三定律，把地球與太陽的距離定為1個單位。地球

繞太陽公轉一周的時間為1個單位（年）。那么太陽系9個行星與太陽的距離（D）和

繞太陽各公轉一周所需時間（T）的數據如下：

obs水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星

DISTANCE0.3870.72311.525.29.5419.230.139.5

Time0.240.61511.8811.929.584165248

D30.0570.37713.512140.6868.370782727161630

T20.0570.37813.534141.6870.270562722561504

用上述數據建立計量模型并使用EVIEWS計算輸出結果如下

DependentVariable:LOG(TIME)

Method:LeastSquares

Date:02/24/04Time:23:30

Sample:19

Includedobservations:9

VariableCoetficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(DISTANCE)1.5000330.0003344492.2020.0000

R-squared0.999999Meandependentvar2.181016

AdjustedR-squared0.999999S.D.dependentvar2.587182

S.E.ofregression0.002185Akaikeinfocriterion-9.309794

Sumsquaredresid3.82E-05Schwarzcriterion-9.287880

Loglikelihood42.89407Durbin-Watsonstat0.952167

問題：依據EVIEWS計算輸出結果回答下列問題

(1)EVTEWS計算選用的解釋變量是

(2)EVIEWS計算選用的被解釋變量是____________________

(3)建立的回歸模型方程是_____________________

(4)回歸模型的擬合優度為

(5)回歸函數的標準差為

(6)回歸參數估量值的樣本標準差為

(7)回歸參數估量值的I統計量值為

(8)殘差平方和為____________________

(9)被解釋變量的平均數為

(10)被解釋變量的標準差為

答案如下：

(1)T>og(distance)(2)Iog(time)(3)T.og(distance)=1.500033I.og(time)+u

(4)0.999999(5)0.002185(6)0.000334(7)4492.202

(8)3.82e-05(9)2.181016(10)2.587182

3、

(中國)國內生產總值與投資及貨物和服務凈出口

單位：億元

年份國內生產總值(Y)資本形成額(X1)貨物和服務凈出=1(X2)

199121280.407517.000617.5000

199225863.709636.000275.6000

199334500.7014998.00-679.4000

199446690.7019260.60634.1000

199558510.5023877.00998.5000

199668330.4026867.201459.300

199774894.2028457.602857.200

199879003.3029545.903051.500

199982673.1030701.602248.800

200089340.9032499.802240.200

200198592.9037460.802204.700

2002107897.642304.902794.200

2003121511.451382.702686.200

用上述數據建立計量模型并使用EVIEWS計算輸出結果如下

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/19/09Time:21:40

Sample:19912003

Includedobservations:13

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C3871.8052235.2631.7321470.1139

X12.1779160.12069218.045270.0000

X24.0519801.2824023.1596800.0102

R-squared0.991494Meandependentvar69929.98

AdjustedR-squared0.989793S.D.dependentvar31367.13

S.E.ofregression3168.980Akaikeinfocriterion19.15938

Sumsquaredresid1.00E+08Schwarzcriterion19.28975

Loglikelihood-121.5360F-statistic582.8439

Durbin-Watsonstat0.926720Prob(F-statistic)0.000000

(1)建立投資與凈出口與國民生產總值的二元線性回歸方程并進行估量，并解釋斜率

系數的經濟意義。

解：建立丫與X,、X2之間的線性回歸模型:

Y=Bo+6Xi+62X2+T

依據一般最小二乘法參數估量有

‘3871.805、

*=(xx)Txv=/?,=2.177916

4,4.051980,

故所求回歸方程為

Y=3871.805+2.177916X1+4.051980X2

Xi的系數3=2.177916表明，假如其他變量保持不變，為使國民生產總值增加一-億元

投資需增加2.18億元，凈出口增加4.05億元也能使國民生產總值增加一億元。

(2)對偏回歸系數及所建立的回歸模型進行檢驗，顯著性水平a=0.05。10g(10)=2.2281

解：假設"o:8=0,Hi:4H0。在成立的條件卜

AAAA

檢驗統計量t.=生g=-A--t(n-k)t2=空2=-A--t(n-k)

S(⑷S(4)'s(/yS兇)

S?=g\=0.120692S(A)=oC2.==1.282402

n-k~n-k

其中G是(X『X)7對角線的值。Z4=Z(工一匕尸，為殘差平方和。

所以：「念=怒翳佃。45274.051980

=3.159680

5(A)1.282402

給定a=0.05.IV=\\t>ta(n-k)\=lt\>ZOO25(10)}=j/|>2.2281}o從上面結果看出t

2

,、l2的肯定值均大于2.2281,故拒絕Ho,認為及佻均顯著不等于0,乂、乂2對丫的

影響均顯著。

(3)估量可決系數，以顯著性水平。二0.05對方程整體顯著性進行檢驗，并估量校正

可決系數,說明其含義。小5(2，1。)=9.39

解：R2=]_陋=1-「舐=0.991494

TSSZ%—y)2

假設Ho：用二小二0。Hi：用、佻不全為0。

檢驗統計量F=—/—=E代歷/，"――二582.8439

kIn-kk/n-k

給定a=0.05.w={F>Fu(k.n-k)}={F>F0M(2,10)}={F>9.39},F遠大干Foos

(2,1()),故拒絕Ho,認為總體參數外外不全為等于0,資本形成額X和貨物和服務凈出

口X2對國民生產總值丫的影響顯著。

4、假設要求你建立一個計量經濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的

人數，以便打算是否修建其次條跑道以滿意全部的熬煉者。你通過整個學年收集數據,

得到兩個可能的解釋性方程：

2

方程A：Y=[25.0-15.0%-1.OX2+1.5X3R=0.75

方程B：Y=123.0-14.0X,+5.5X,-3.7X.R2=0.73

其中：丫一某天慢跑者的人數；看一該天降雨的英寸數；x2一該天日照的小時數；x3

一該天的最高溫度（按華氏溫度）；X,一其次天需交學期論文的班級數。

請回答下列問題：

（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？

（2）為什么用相同的數據去估量相同變量的系數得到不同的符號？

答案：

（1）方程B更合理些。緣由是：方程B中的參數估量值的符號與現實更接近些，

如與日照的小時數同向變化，天長則慢跑的人會多些；與其次天需交學期論文的班級

數成反向變化，這一點在學校的跑道模型中是一個合埋的解釋變量。

（2）解釋變量的系數表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下

對被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程A選

擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是“其次天需交學期論文的班級數”，由此

造成X?與這兩個變量之間的關系不同，所以用相同的數據估量相同的變量得到不同的

符號。

5、收集1978-2001年的消費額XF（億元），國內生產總值GDP（億元）資料?，建立消

費函數,Eviews結果如下:

DependentVariable:LOG（XF）

Method:LeastSquares

Date:10/21/09Time:20:16

Sample:19782001

Includedobservations:24

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c-0.0426620.033247ti=0.2128

LOG(GDP)0.9364170.084454t2=0.0000

R-squared0.999503Meandependentvar6.829620

AdjustedR-squared0.998480S.D.dependentvar1.308850

S.E.ofregression0.029846Akaikeinfocriterion-4.105890

Sumsquaredresid0.019597Schwarzcriterion-4.007719

Loglikelihood51.27068Hannan-Quinncriter.-4.079845

F-statistic44210.44Durbin-Watsonstat1.682476

Prob(F-statistic)0.000000

要求：（1）把表中缺失的數據補上：（5分）

（2）把回歸分析結果報告出來；（5分）

（3）進行經濟意義、統計學意義和經濟計量學意義檢驗；（6分）

（4）解釋系數經濟含義。（4分）

6.1978-2000年天津市城鎮居民人均可支配銷售收入（Y,元）與人均年度消費支出

（CONS,元）的樣本數據、一元線性回歸結果如下所示：

ub?CONS

1978388.3200344.8800

1979425.4000385.2000

1980526.9200474.7200

1981539.5200485.8800

1982-576.7200496.5600

1983-604.3100520.8400

10000

1984-728.1700599.6400

19857875.5200770.6400

198611069.610949.08008000-

19871187.4901071.140

19881329.7001278.8706000-

19891477.7701291.090

1990-1638.9201440.470

4000

1991~1844.9801585.710

1992-2238.3801907.170

1993-2769.2602322.1902000-

1994-3982.1303301.370

19954929.5304064.1000-

1996~5967.7104679.6100200040006000800C

T597-6608.5605204.290

19987110.5405471.010

1999—7649.8305851.530

20008140.5506121.070

DependentVariable:LNCONS

Method:LeastSquares

Date:06/14/02Time:10:04

Sample:19782000

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.064931?3.1936900.0044

LnY1.0508930.0088580.0000

R-squared0.998510Meandependentvar7.430699

AdjustedR-squaredS.D.dependentvar1.021834

S.E.ofregressionAkaikeintocriterion-6.336402

Sumsquaredresid0.034224Schwarzcriterion-6.237663

Loglikelihood42.23303F-statistic14074.12

Durbin-Watsonstat0.842771Prob(F-statistic)0.00000

1.在空白處填上相應的數字（共4處）（計算過程中保留4位小數）（8分）

2.依據輸出結果，寫出回歸模型的表達式。（5分）

3.給定檢驗水平a=0.05,檢驗上述回歸模型的臨界值to.O25=，FO.O5=;

并說明估量參數與回歸模型是否顯著？（6分）

4.解釋回歸系數的經濟含義。（5分）

1.0.2079118.63440.99840.0384（每空2分）

2.LNCONS=-0.2074+1.05.9LNY（5分）

（-3.19）（118.63）

3.2.08,4.32

由回歸結果可以看出，估量參數的t值分別為-3.19和118.63,其肯定值均大于臨界

值2.08,故估量參數均顯著；F統計量的值為14074.12遠遠大于臨界值4.32,因此回

歸模型的估量也是顯著的。（6分）

4.回歸參數M的經濟含義是：當人均可支配收入增加1%時，人均年度消費支出

增加1.05%o反映天津市改革開放以來人均消費支出的增加速度略快于人均可支配收

入的增加速度。（5分）

7、已知某市33個工業行業2000年生產函數為：（共2（）分）

Q=ALaK^eu

1.說明a、。的經濟意義。（5分）

2.寫出將生產函數變換為線性函數的變換方法。（5分）

3.假如變換后的線性回歸模型的常數項估量量為B。，試寫出A的估量式。（5分）

4.此模型可能不滿意哪些假定條件，可以用哪些檢驗（5分）

解：（每小題5分）

1.a,B分別表示產出對勞動投入和資本投入的彈性系數，Q表明勞動投入增長

1%,產出增長的百分比；8表明資本投入增長1%,產出增長的百分比。

2.生產函數的兩邊分別取自然對數

lnQ=lnA+aInL+PInK+u

令QL=lnQ,LL=lnL,KL=lnK,B0=lnA

則生產函數變換為

QL=P0+aLL+6KL+u

3.A=e^°

4.由于使用的樣本為橫截面數據，隨機誤差項可能存在異方差；變量L和K之間

可能存在較嚴峻的多重共線性。

8、假設模型為匕=a+然,+從。給定〃個觀看值（X"）,（X2,%），…，（X",看），

按如下步驟建立夕的一個估量量：在散點圖上把第1個點和第2個點連接起來并計算

該直線的斜率；同理連續，最終將第1個點和最終一個點連接起來并計算該條線的斜

率；最終對這些斜率取平均值，稱之為方,即4的估量值。

（1）畫出散點圖，給出方的幾何表示并推出代數表達式。

（2）計算力的期望值并對所做假設進行陳述。這個估量值是有偏的還是無偏的？

角軍釋理由C

（3）證明為什么該估量值不如我們以前用OLS方法所獲得的估量值，并做詳細

解釋。

解答：

（1）散點圖如下圖所示。

首先計算每條直線的斜率并求平均斜率。連接（X1，x）和（x,，z）的直線斜率為

（匕-X）/（x,—xj。由于共有〃一1條這樣的直線，因此

I"]

（2）由于X非隨機且E（從）=0,因此

E[Y,~Y]]=E*+陽+4)-3+陽+從)+二

VVYVrV*r

入[入]人,入?人V,人?

這意味著求和中的每?項都有期望值夕，所以平均值也會有同樣的期望值，則表明是

無偏的。

（3）依據高斯一馬爾可夫定理，只有夕的OLS估量量是最付佳線性無偏估量量，

因此，這里得到的￡的有效性不如△的OLS估量量，所以較差。

9、對于人均存款與人均收入之間的關系式S,=。+尸匕+從使用美國36年的年度數據

得如下估量模型，括號內為標準差：

S,=384.105+0.067匕

（151.105）（0.011）

R2=0.5383=199.023

（1）夕的經濟解釋是什么？

（2）a和夕的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺全都嗎？假如有沖突的

話，你可以給出可能的緣由嗎？

（3）對于擬合優度你有什么看法嗎？

（4）檢驗是否每一個回歸系數都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設和備

擇假設、檢驗統計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是

什么？

解答：

（1）夕為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平

均變化量。

（2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此。

符號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預期夕的符號

為正。實際的回歸式中，夕的符號為正，與預期的全都。但截距項為負，與預期不符。

這可能與由于模型的錯誤設定形造成的。如家庭的人口數可能影響家庭的儲蓄形為，

省略該變量將對截距項的估量產生影響；另一種可能就是線性設定可能不正確。

（3）擬合優度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋力量。模型中53.8%的擬合

優度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。

（4）檢驗單個參數采納［檢驗，零假設為參數為零，備擇假設為參數不為零。雙

變量情形下在零假設下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側1%下的

臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09,截距項計算的

t值為384.105/151.105=2.54。可見斜率項計算的t值大于臨界值，截距項小于臨界值,

因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。

10、考慮下列兩個模型：

I、必=/+22&+夕3芍+%

I【、（＞\-x2i）=a+a2x2i++u-

要求：（1）證明：心=月-1,&、=，&3=

（2）證明：殘差的最小二乘估量量相同，即：&.=&'

（3）在何種狀況下，模型11的擬合優度會小于模型I擬合優度R：。

解答:

證明：（1）由參數估量公式可得下列參數估量值

a

=人一\

AZ*2/3,Z*3i(y廠*2i)

=

Z蒼iZi2*3i

Z*2i*3i2*3i

wxZ招

二Z'&ZEZ&i&iZ*2/3i

Z與Z&K』X/X也怎,

Z比2i、3iZ%；iZ、2*3iZ居

人

=A

A人人

a[=y-x-a2x2-ayx3

=y-(1+tz2)x2-ayx3

子加2-而3

人

=A

證畢。

⑵證明：

吊=57-%2,一由一跖力一&%

），，

二j一