第二章整式的運(yùn)算一、知識(shí)框架圖二、知識(shí)梳理㈠整式單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。如3ab1、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。2、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。②單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。3、單獨(dú)一種數(shù)或一種字母也是單項(xiàng)式。4、只具有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1，一般省略數(shù)字“1”。5、單獨(dú)的一種數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它自身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。多項(xiàng)式:幾種單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。1、多項(xiàng)式中的每一種單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一種多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意:分母中具有字母的代數(shù)式不是整式。練習(xí)：指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。⑴、在式子：y^2、1-x-5xy^2、－x中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？單項(xiàng)式：多項(xiàng)式:整式:⑵、y^2的系數(shù)是（），次數(shù)是（）;的系數(shù)是（），次數(shù)是（）；⑶、的項(xiàng)是（），次數(shù)是（）;1-x-5xy2的項(xiàng)是（），次數(shù)是（），是（）次（）項(xiàng)式。㈡整式的加減理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則。⑴去括號(hào)法則：假如括號(hào)前是“拾”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)裏各項(xiàng)都不變符號(hào)；假如括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)裏各項(xiàng)都變化符號(hào)。⑵同類項(xiàng)的定義：多項(xiàng)式中，所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)相似。⑶合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。⑷合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)後，成果為0.b.不要遺漏不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是成果。1.說(shuō)出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為何？（1）a3與b3()（2）-4x2y與4xy2()（3）3.5abc與0.5acb()（4）-2與4()兩同：所含字母相似；相似字母的指數(shù)相似。兩無(wú)關(guān)：與系數(shù)無(wú)關(guān)；與字母的次序無(wú)關(guān)。我們規(guī)定：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)㈢冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法：1、n個(gè)相似因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的成果叫做冪。2、底數(shù)相似的冪叫做同底數(shù)冪。3、法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。5、開(kāi)始底數(shù)不相似的冪的乘法，假如可以化成底數(shù)相似的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)使用方法則。練習(xí)：判斷下列各式與否對(duì)的同底數(shù)冪的乘方：1、冪的乘方是指幾種相似的冪相乘。（am）n表達(dá)n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。練習(xí)：判斷下列各式與否對(duì)的。積的乘方：1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。練習(xí)：計(jì)算下列各式。同底數(shù)冪的除法：1、法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。3、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。即：a0=1（a≠0）。4、負(fù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。（a≠0）練習(xí)：判斷㈣整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、相似字母的冪分別相乘，其他字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：就是根據(jù)分派率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注意：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的次序進(jìn)行，即一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。②多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。③運(yùn)算成果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。※平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2法則：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。1、即：（a+b）(a-b)=相似符號(hào)項(xiàng)的平方-相反符號(hào)項(xiàng)的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。※完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。㈤整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除後，作為商的因式；對(duì)于只在被除式裏具有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一種因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。第二章整式運(yùn)算練習(xí)題一、選擇題：1、=（）A．B.C.D.-2、下列運(yùn)算對(duì)的的是（）A.B.C.D.3、（）A.B.1C.-2.6D.4、設(shè)，則A=（）A．30B.60C.15D.125、下列與相等的數(shù)是（）A.B.C.0.00907D.6、已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.527、在下列各式中，錯(cuò)誤是的（）A.B.C.D.8、下列等式中，能成立的有（）①(x+b)(x-b)=x2-b，②（x-b）2=x2-6x+3b，③（a-b）2=a2-b2,④（x+）2=x2+x+A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9、(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=（）A.2B.32C.232D.23310、若是完全平方式(恰好是某多項(xiàng)式的平方的多項(xiàng)式叫完全平方式)，則m=()A.22B.±22C.44D.±44二、填空題：（每題3分，共15分）11、的系數(shù)是，次數(shù)是；5×104x2y的系數(shù)是_________，次數(shù)是____。12.多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，它的項(xiàng)是_________________________，它的二次項(xiàng)的系數(shù)是。13、計(jì)算：；（-2）+（-2）=_________(答案用2的冪表達(dá))14、；15、已知，那么=_____________,=__________。三、計(jì)算題16、求多項(xiàng)式17、18、19、20、21.解方程：22.化簡(jiǎn)求值：，其中23、已知：，求①(x+y)2