6.2向心力1．在鐵路轉彎處，外軌往往略高于內軌，火車在某個彎道按規定的運行速度轉彎時，內、外軌對車輪皆無側壓力。火車提速后在該彎道運行時，下列說法正確的是()A.內軌對車輪的輪緣有側壓力 B.外軌對車輪的輪緣有側壓力C.內、外軌對車輪的輪緣都有側壓力 D.內、外軌對車輪的輪緣均無側壓力2．如圖甲所示是國產科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時由于隨地球自轉而需要的向心加速度a與其到地心距離r的關系圖像。已知為地球半徑，為地球同步衛星軌道半徑，下列說法正確的是()A.地球公轉的角速度滿足B.地球同步衛星的周期C.上升過程中，電梯艙對人的支持力保持不變D.從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運動3．如圖甲所示，半徑為R的光滑圓軌道豎直固定，一小球（可視為質點）在軌道內做圓周運動，小球距離軌道最高點的豎直高度h與小球對軌道的壓力F的關系如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，為已知量，則小球的質量大小為()A. B. C. D.4．運動員滑雪時運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a。則()A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大 C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大5．如圖所示為某“失重”餐廳的傳菜裝置，運送菜品的小車沿等螺距軌道向下勻速率運動，該軌道各處彎曲程度相同，在此過程中，小車()A.機械能保持不變 B.動量保持不變C.處于失重狀態 D.所受合力不為零6．在8月3日進行的東京奧運會女子鏈球決賽中，中國選手王崢以77.03m獲得一枚寶貴的銀牌；我們可以把投擲的過程簡化為圖所示模型，運動員雙手緊握鏈條的一端，另一端拴一重球，繞一豎直軸做圓周運動。在轉速不斷增大的過程中，某時刻突然松手后鏈球飛出。下列說法中正確的是()A.松手前鏈條的拉力總是與球的速度方向垂直B.松手時球在重力和離心力作用下向外飛出C.在轉速不斷增大的過程中，鏈球的機械能不斷增大D.球飛出的水平距離僅由松手時球的速率決定7．如圖所示，一光滑圓軌道固定在豎直面內，BC是軌道的水平直徑，O為圓心。一小球靜止在軌道的最低點A。現給小球一水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運動到D點時剛好離開圓軌道，此后小球恰能通過E點。已知E點為O點上方與D點等高的位置，OD與水平方向的夾角為θ，小球可視為質點，則（）()A. B. C. D.8．如圖所示的傳動裝置，皮帶輪O和上有三點A、B、C，O和半徑之比為1:4，C是上某半徑的中點，則皮帶輪轉動時，關于A、B、C三點的線速度、角速度之比，正確的是()A. B.C. D.9．如圖所示，一帶有白點的黑色圓盤繞過其中心且垂直于盤面的軸沿逆時針方向勻速轉動，轉速。某同學在暗室中用頻閃光源照射圓盤，則()A.如果頻閃光源每秒閃光10次，該同學將觀察到白點沿逆時針方向轉動B.如果頻閃光源每秒閃光12次，該同學將觀察到白點沿順時針方向轉動C.如果頻閃光源每秒閃光15次，該同學將觀察到白點沿順時針方向轉動，轉速為5r/sD.如果頻閃光源每秒閃光20次，該同學只能在圓盤上的兩個位置觀察到白點10．如圖所示，輕桿中點及一端分別固定有兩個完全相同的小球A和B，另一端與O點相連。當輕桿繞豎直定軸勻速轉動時，A、B在水平面上做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.小球A、B的角速度大小之比為2:1B.小球A、B的線速度大小之比為1:2C.小球A、B的加速度大小之比為1:2D.小球A、B受輕桿的作用力大小之比為1:211．圖甲是正在送餐的“機器人服務員”，其質量，該機器人正在沿圖乙中ABCD曲線給16號桌送餐，圓弧BC與直線路徑AB、CD相切，AB段長度為5m，CD段長度為12m，機器人從A點由靜止勻加速出發，到達B點時速率達到1m/s，接著以1m/s的速率勻速通過BC段，通過C點后仍以1m/s的速率運動到某位置才開始做勻減速直線運動，最終停在16號桌旁的D點。已知餐盤與水平托盤間的動摩擦因數，餐盤與托盤之間未發生相對滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是()A.從B運動到C過程中機器人的動量變化量為B.從A運動到B過程中機器人的加速度為C.圓弧BC的半徑可以設計為0.45mD.機器人從C到D的最短時間為12.25s12．陶瓷是中華瑰寶，是中華文明的重要名片。在陶瓷制作過程中有一道工序叫利坯，如圖甲所示，將陶瓷粗坯固定在繞豎直軸轉動的水平轉臺上，用刀旋削，使坯體厚度適當，表里光潔。對應的簡化模型如圖乙所示，粗坯的對稱軸與轉臺轉軸重合。當轉臺轉速恒定時，關于粗坯上P、Q兩質點，下列說法正確的是()A.P的角速度大小比Q的大B.P的線速度大小比Q的大C.P的向心加速度大小比Q的大D.同一時刻P所受合力的方向與Q相同13．“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的_______之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值_______（選填“不變”、“變大”或“變小”）。14．如圖，在“水流星”的雜技表演中，表演者的手到碗的距離為l，且手與碗在同一豎直平面內，碗可視為質點，重力加速度為g。要使水不灑出，則碗通過最高點的最小速度為______，碗通過最低點的最小速度為______；若繩子能夠承受的最大拉力是碗和碗內水的總重力的8倍，要使繩子不斷，則碗通過最低點的最大速度為______。15．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球（可視為質點），給小球一初速度，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩的張力恰好達到最大值而突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。（2）輕繩能承受的最大拉力多大？（3）保持手離地面的高度d不變，改變繩長L，讓球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時恰好張力達到最大值而斷掉，要使球拋出的水平距離最大，則繩長L應是多少？最大水平距離為多少？16．一位同學根據向心力公式認為，如果人造衛星的質量不變，當軌道半徑增大到2倍時，人造衛星需要的向心力減小為原來的;另一位同學根據衛星的向心力是地球對它的引力，由公式推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造衛星需要的向心力減小為原來的。哪位同學的看法對?錯了的同學錯在哪里?說明理由。

參考答案1．答案：B解析：火車在彎道按規定運行速度轉彎時，重力和支持力的合力提供向心力，內、外軌對車輪輪緣皆無側壓。若火車的運行速度大于規定運行速度時，重力和支持力的合力小于火車需要的向心力。火車將做離心運動，外軌對車輪輪緣產生側壓力，重力、支持力和外軌輪緣的側壓力的合力提供火車做圓周運動的向心力。故選B。2．答案：B解析：由題圖乙可知，根據圓周運動的向心加速度與角速度的關系可得，所以，即地球自轉的角速度大小滿足，由題中信息不能確定地球公轉的角速度，故A錯誤。由于，解得，則地球同步衛星的周期為，故B正確。上升過程中，電梯艙和人的角速度相同，隨著r增大，向心加速度增大，根據牛頓第二定律可知，電梯艙對人的支持力變小，故C錯誤。太空中的物體處于完全失重狀態，向艙外釋放一物體，物體將仍然做圓周運動，不會做自由落體運動，故D錯誤。3．答案：C解析：設小球在最高點的速度為，當小球下降高度h，小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系可知根據機械能守恒有由向心力公式有聯立可得由圖可知，直線方程為故解得故選C。4．答案：D解析：根據可知，速率不變，半徑減小，則角速度ω變大；根據可知，速率不變，半徑減小，向心加速度a變大。故選D。5．答案：D解析：小車沿等螺距軌道向下勻速率運動，速度大小不變，動能不變，小車高度減小，即重力勢能減少，可知，小車的機械能減少，故A錯誤。小車做螺旋運動，速度大小不變，方向改變，根據動量表達式可知，小車的動量大小不變，動量的方向發生變化，即動量發生了變化，故B錯誤。由于小車沿等螺距軌道向下做勻速率運動，沿軌道方向的速度大小不變，所以小車沿軌道方向所受的合力為0，即沿軌道方向的加速度為0，又由于該軌道各處彎曲程度相同，則軌道對小車軸心方向的作用力提供其圓周運動的向心力，該作用力方向沿水平方向，可知，小車的加速度方向沿水平方向，小車不存在豎直方向的加速度，即小車既不處于超重，又不處于失重，故C錯誤。根據上述分析可知，小車沿軌道方向的合力為0，軌道對小車軸心方向的作用力提供其圓周運動的向心力，即小車所受的合力不為零，合力方向總指向軸心，故D正確。6．答案：C解析：A.若松手前鏈條的拉力總是與球的速度方向垂直，則球做勻速圓周運動，而題目中重球的速度越來越大，故A錯誤；B.松手后只在重力作用下做平拋運動，故B錯誤；C.在轉速不斷增大的過程中，鏈球的線速度增加，動能增加，鏈球不斷被抬高，則重力勢能增加，則機械能不斷增大，選項C正確；D.球飛出的水平距離由松手時球所處的高度及球的速率決定，故D錯誤。故選C。7．答案：C解析：設圓軌道的半徑為R，小球運動到D點剛要脫離圓軌道時，小球的速度大小為，則有。小球脫離圓軌道后將做斜拋運動，則水平方向有，豎直方向有，聯立解得，即，故C正確，A、B、D錯誤。8．答案：D解析：根據傳動裝置的特點可知，兩點的線速度大小相等，即，根據，可得又因為共軸轉動特點，可知兩點的角速度相等，即，根據，可得綜合可得故選D。9．答案：BCD解析：如果頻閃光源每秒閃光10次，則每兩次閃光的時間間隔為0.1s，圓盤正好轉了一圈，白點回到初始位置，視覺效果上白點處于靜止狀態，A錯誤。如果頻閃光源每秒次閃光12次，則每兩次閃光間隔內圓盤轉了圈，視覺效果上白點沿順時針方向轉動，B正確。如果頻閃光源每秒閃光15次，則每兩次閃光間隔內圓盤轉了圈，視覺效果上白點沿順時針方向轉了圈，轉速為，C正確。如果頻閃光源每秒閃光20次，則每兩次閃光間隔內圓盤轉了圈，所以只能在圓盤上的上，下兩個位置觀察到白點，D正確。10．答案：BC解析：小球A、B繞同一轉軸轉動，則角速度相等，即兩球的角速度大小之比為1:1，A錯誤。小球A、B轉動的半徑之比為1:2，根據可知，兩球的線速度大小之比為1:2，B正確。根據可知，小球A、B的加速度大小之比為1:2，C正確。兩球受輕桿的作用力在豎直方向上與重力平衡，在水平方向上的分力提供向心力，因此，可知小球A、B受輕桿的作用力大小之比不等于1:2，D錯誤。11．答案：BD解析：A.根據題意，不能確定從B運動到C過程中機器人的速度變化量，從而不能確定動量變化量，故A錯誤；B.從A運動到B過程中，有解得機器人的加速度為，故B正確；C.餐盤與托盤恰好不發生相對滑動，摩擦力提供向心力有解得，故C錯誤；D.機器人以1m/s的速度勻減速至D點的加速度為則減速的時間為勻減速的位移為故從C點開始勻速運動的時間所以從C運動到D點的最短時間為故D正確。故選BD。12．答案：BC解析：由題意可知，粗坯上P、Q兩質點屬于同軸轉動，故，即P的角速度大小與Q相同，故A錯誤。根據，且，所以，即P的線速度大小比Q的大，故B正確。根據，且，，所以，即P的向心加速度大小比Q的大，故C正確。因為轉臺轉速恒定，所以同一時刻P所受合力的方向與Q所受合力的方向均指向中心軸，故合力方向不同，故D錯誤。13．答案：角速度平方；不變解析：在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動，此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的向心力之比，根據可知，因質量和半徑相同，可知向心力之比等于角速度的平方之比；設皮帶兩塔輪的半徑為，兩塔輪的線速度相等，則有小球質量和轉動半徑相同的情況下，可知由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。14．答案：；；解析：當碗以最小速度通過最高點時，此時只由重力提供向心力，設碗和水總質量為m可得當以最小速度通過最高點時，運動到最低點的速度也是最小速度，假設此時速