專題十八閱讀理解問題

類型一代數型閱讀理解

（1）定義新運算閱讀→根據定義轉化成常規運算→問題解決.（2）初高銜接新知閱讀→理解新知→模仿遷移運用.

1－4

12

如圖①，當點D與點O不重合時，連接OC.

在△OCD中，OC＞CD，

類型二幾何型閱讀理解

（1）圖形新概念閱讀→新概念的等價圖形特征轉化→問題解決.（2）圖形中的計算證明方法閱讀→理解解題方法→解法類比遷移

運用至新圖形.

2.

如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（1）【性質探究】試探究垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與

BC，AD之間的數量關系.猜想結論（要求用文字語言敘述），并寫

出證明過程；解：（1）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等.證明如下：∵AD2＋BC2＝DE2＋AE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2.（2）【問題解決】如圖②，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為

邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的長.解：（2）如圖②，連接CG，BE.

設AC與BG相交于點N，CE與BG相交于點M.

∵∠GAC＝∠BAE＝90°，∴∠BAG＝∠EAC.

又∵AG＝AC，AB＝AE，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴∠AGN＝∠ACM.

3.

（1）【閱讀與證明】如圖①，在正三角形ABC的外角∠CAH內引射線AM，作點C關于AM

的對稱點E（點E在∠CAH內），連接AE，BE，BE與CE分別交AM

于點F，G.

①完成證明：∵點C與點E關于AM對稱，∴∠AGE＝90°，AE＝

AC，∠1＝∠2.又∵△ABC是正三角形，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，

∴∠3＝∠4.在△ABE中，∠1＋∠2＋60°＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠3

＝

°，在△AEG中，∠FEG＋∠3＋∠1＝90°，∴∠FEG＝

?°.6030②求證：BF＝AF＋2FG.

②證明：如圖①，在FB上截取FN＝AF，連接AN.

∵∠AFN＝∠1＋∠3＝60°，∴△AFN是等邊三角形，∴AN＝AF，∠FAN＝60°.又∵∠CAB＝∠FAN＝60°，∴∠BAN＝∠1＝∠2.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△AEF（SAS），

∴BN＝EF.

在Rt△EFG中，∠FEG＝30°，∴EF＝2FG，∴BN＝EF＝2FG，

∴BF＝NF＋BN＝AF＋2FG.

（2）【類比與探究】如圖②，把（1）中的“正三角形ABC”改為“正方形ABDC”，其余

條件不變.類比可得：①∠FEG＝

°；②線段BF，AF，FG之間存在數量關系

?

?.45BF

（3）【歸納與拓展】如圖③，點A在射線BH上，AB＝AC，∠BAC＝α，且0°＜α＜

180°，在∠CAH內引射線AM，作點C關于AM的對稱點E（點E在

∠CAH內），連接AE，BE，BE與CE分別交AM于點F，G，則線段

BF，AF，GF之間的數量關系為

?.

（1）以下是小紅的一種證明方法，請在橫線上將證明過程補充完整.證明：如圖①，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延長線于點M.

∵△A1A2A3是等邊三角形，∴∠A3A1A2＝60°，∴∠A3A1P＝

∠A2A1M.

又∵A3A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M

（ASA）.