第06講

分數與整數的乘法【知識梳理】1、分數與整數相乘的意義。分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。×3既可以理解為求3個相加的和是多少，也可以理解為求的3倍是多少。2、分數與整數相乘的計算方法分數與整數相乘的計算方法：用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。分數與整數相乘的計算方法對于整數乘分數也同樣適用3、分數與整數相乘的簡便算法分數乘整數的簡便算法就是能約分的先約分，再計算，計算結果一定是最簡分數。約分時用整數和分母進行約分，然后將約分后的整數與分子相乘。4、求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。5、求一個數的幾分之幾是多少的簡單實際問題甲數比乙數多幾分之幾，其單位“1”就是乙數，乙數*幾分之幾=甲數比乙數多的數。【典型例題】例1下面各選項中，不能用計算的是（

）。A．求90個相乘的積是多少 B．求90的是多少 C．求90個相加的和是多少【分析】根據分數乘法的意義，可以表示“求90個相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，據此解答。【詳解】A．求90個相乘的積是多少，是把90個乘起來，不能用計算；B．根據分數乘法的意義，可以用計算；C．根據乘法的意義，可以用計算。答案：A【點睛】本題考查整數乘分數的意義，理解并牢記兩種意義是解題的關鍵。例2一個正方體的底面積是平方分米，它的表面積是()平方分米。【分析】每個正方體都有6個完全相同的面，且每個面都是正方形。已知一個面積的面積是平方分米，則表面就是×6＝平方分米。【詳解】由分析得：一個正方體的底面積是平方分米，它的表面積是（）平方分米。【點睛】一方面考查了分數乘法的意義，還訓練了對正方體的特征及概念的掌握。例3金牛湖小學的綠化廣場共720平方米，分布如下圖。（1）白樺林、草坪和荷花池各占地多少平方米？（2）草坪和荷花池一共占地多少平方米？【分析】（1）求一個數的幾分之幾是多少用乘法；（2）計算出草坪的面積和荷花池面積的總和即可。【詳解】（1）白樺林：720×＝240（平方米）草坪：720×＝300（平方米）荷花池：720×＝180（平方米）答：白樺林占地240平方米，草坪占地300平方米，荷花池占地180平方米。（2）300＋180＝480（平方米）答：草坪和荷花池一共占地480平方米。【點睛】掌握求一個數幾分之幾是多少的計算方法是解答題目的關鍵。【過關檢測】一、選擇題1．一臺拖拉機每小時耕地公頃，則3臺每小時可以耕地（

）公頃。A． B． C． D．2．60千克的相當于90千克的（

）。A． B． C．3．10米長的繩子用去了，還剩下（

）米。A． B．5 C． D．不確定4．一袋大米25千克，第一周吃了它的，第二周吃了余下的，這袋大米還有（

）千克。A．15 B．16 C．5．一條12分米長的彩帶，包裝禮盒用了，包裝禮盒用了（

）。A．10 B．5 C．6 D．2二、填空題6．笑笑錄制一份3500字的稿件，已經錄入了，還剩()字沒有錄入。7．小明用15分鐘走了1km路，平均每分鐘走km，4分鐘走了km。8．小明看書共有120頁，第一天看了全書的，還剩()頁沒看。9．3050米＝()千米

時＝()分。10．一桶油重5千克，先用去它的，又用去千克，兩次共用去()千克。三、計算題11．看圖列式計算。12．口算。

四、解答題13．維維看一本243頁的課外書，第一天看了這本書的，第二天看的頁數是第一天的，他這兩天一共看了多少頁？14．據研究，兒童負重最好不要超過自身體重的，否則將不利于身體發育。小剛的體重是43千克，身高160厘米，書包重6.3千克。小剛的書包超重了嗎？15．一節課有40分鐘，同學們做實驗用了整節課的，老師講解用了整節課的，其余時間用來做作業。做作業用了幾分鐘？16．發展現代畜牧業，促農增收又致富，2022年李叔叔在鄉村振興的政策幫扶下，開了一個養殖場，養雞3200只，第一周賣出，第二周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？參考答案1．A【分析】一臺拖拉機每小時耕地的面積×臺數＝耕地總面積即可求解。【詳解】由分析可知：（公頃）所以3臺每小時可以耕地公頃。【點睛】本題考查分數與整數乘法應用題，解題的關鍵是明確一臺拉機每小時耕地的面積×臺數＝耕地總面積。2．A【分析】已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少用分數乘法計算，先用分數乘法求出60千克的，再把90千克看作單位“1”，A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，結果化為最簡分數，據此解答。【詳解】60×＝15（千克）15÷90＝所以，60千克的相當于90千克的。故答案為：A【點睛】掌握分數乘法的意義和一個數占另一個數幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。3．B【分析】把繩子的長度10米看作單位“1”，用去它的，根據分數乘法的意義，用這條繩子的長度乘（1－），就是繩子剩下的長度；據此解答。【詳解】10×（1－）＝10×＝5（米）還剩下5米。故答案為：B【點睛】本題解題關鍵是根據分數的意義及分數乘法的意義列式計算。4．B【分析】用大米的總質量×，求出第一周吃了大米的質量，再用大米的總質量減去第一周吃了大米的質量，求出剩下大米的質量，再用剩下大米的質量×，求出第二種吃了大米的質量；最后用大米的總質量減去第一周吃了大米的質量，減去第二周吃了大米的質量，即可求出這袋大米剩下的質量。【詳解】第一周：25×＝5（千克）第二周：（25－5）×＝20×＝4（千克）剩下：25－5－4＝20－4＝16（千克）一袋大米25千克，第一周吃了它的，第二周吃了余下的，這袋大米還有16千克。故答案為：B【點睛】熟練掌握求一個數的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題的關鍵。5．A【分析】把這條彩帶的長度看作單位“1”，根據分數的意義，用這條彩帶的長度除以6，再乘5，即可計算出包裝禮盒用了多少分米。【詳解】12÷6×5＝2×5＝10（分米）故答案為：A【點睛】本題關鍵是理解分數的意義，將分數轉化成整數除法，再進行解答。6．1000【分析】把總字數看作單位“1”，已知已經錄入了，則沒錄的占總字數的（1－），根據分數乘法的意義，用3500×（1－）即可求出還剩多少字沒有錄入。【詳解】3500×（1－）＝3500×＝1000（字）還剩1000字沒有錄入。【點睛】本題主要考查了分數乘法的應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。7．；【分析】平均每分鐘走的路程叫速度，用路程÷時間＝速度；再根據速度×時間＝路程，求出4分鐘走的路程。【詳解】1÷15＝（km）×4＝（km）平均每分鐘走km，4分鐘走了km。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，掌握分數乘法的計算方法。8．80【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，第一天看了全書的，則還剩全書的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出沒看的頁數。【詳解】120×（1－）＝120×＝80（頁）還剩80頁沒看。【點睛】本題考查分數乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。9．3.0536【分析】低級單位換高級單位除以進率，根據1千米＝1000米，用3050÷1000即可；高級單位換低級單位乘進率，根據1時＝60分，用×60即可。【詳解】3050米＝3050÷1000千米＝3.05千米時＝×60分＝36分【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關鍵。10．3【分析】把一桶油的重量看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用5×即可求出一桶油的，再根據加法的意義，用5×＋即可求出兩次用去油的千克數。【詳解】5×＋＝＋＝3（千克）兩次共用去3千克。【點睛】解決此題關鍵是弄清分數代表的是“分率”還是“具體的數量”，注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。11．48cm【分析】80cm看作單位“1”，平均分成5份，求是多少厘米？用80×解答。【詳解】80×＝48（cm）12．；；24；0；；；【詳解】略13．99頁【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用這本書的總頁數乘即可求出第一天看了的頁數，再把第一天看了的頁數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用第一天看了的頁數乘即可求出第二天看了的頁數，把兩天看了的頁數加起來，即可求出兩天一共看了多少頁。【詳解】243＝54（頁）54＝45（頁）54＋45＝99（頁）答：他這兩天一共看了99頁。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數乘法的意義，掌握求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。14．沒有超重【分析】根據小剛的體重用分數乘法求出不超重時書包的最大重量，再和小剛書包的實際重量比較大小，據此解答。【詳解】43×＝43×0.15＝6.45（千克）因為6.3千克＜6.45千克，所以沒有超重。答：小剛的書包沒有超重。【點睛】本題主要考查分數乘法的應用，準確求出書包不超重時的最大重量是解答題目的關鍵。15．分鐘【分析】把一節課的時間看作單位“1”，用單位“1”減去做實驗和老師講解用的時間占整節課的分率，即可求出做作業用的時間占整節課的分率，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】1－－＝－＝40×＝（分鐘）答：做作業用了分鐘。【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。16．