第1頁（共1頁）2025年山東省濟(jì)寧市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）若單項式﹣2xmy和x3yn+3是同類項，則（m+n）2025的值為（）A．1 B．﹣1 C．52025 D．320252．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大，遠(yuǎn)近皆無害焉（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式計算正確的是（）A．x2?x4＝x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3 D．3x4﹣x4＝24．（3分）為了獎勵課堂上表現(xiàn)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支5．（3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB于點A，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．115° D．145°6．（3分）如果（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．為一切實數(shù)7．（3分）如圖，四邊形OABC為矩形，A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（4，3），將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得AD′，AD′交x軸于點E（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關(guān)于y軸對稱，拋物線y＝ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③拋物線關(guān)于直線x＝1對稱（b，c）；⑤S四邊形ABCD＝5，其中正確的個數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是．11．（3分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2029﹣6a+2b的值為．12．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)．13．（3分）定義關(guān)于a，b的新運算：f（a?b）＝f（a）（b）（a≤b），其中a，b為整數(shù)，例如，f（2）＝5，f（3），f（6）＝f（2?3）＝f（2）（3）＝1，若f（4），則f（1024）的結(jié)果為．14．（3分）如圖，一塊材料的形狀是等腰△ABC，AB＝AC＝5cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一邊在BC邊上，AC上，則這個正方形零件的邊長是cm．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，在AC和AD上分別截取AE、AF，使AE＝AF，以大于的長為半徑作弧，作射線AG交CD于點H，則線段CH的長是．16．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝5，得到長方形A1B1C1D1，第2次將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，?，第n次將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBn?nDn（n＞2）．若ABn的長度為2025，則n的值為．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）計算（1）；（2）．18．（6分）（1）解不等式：；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．19．（6分）如圖，△ABC中，A（1，﹣1）、B（1，﹣3）（4，﹣3）．（1）△A1B1C1是△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形，則點A的對稱點A1的坐標(biāo)是；（2）將△ABC繞點（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則B點的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)是；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于某條直線成軸對稱？若成軸對稱，則對稱軸的解析式是．20．（8分）某校為了解學(xué)生每周參加科學(xué)教育的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的人數(shù)為人；（2）統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“8h”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（4）若該校有學(xué)生2000人，請估計該校每周參加科學(xué)教育的時間達(dá)9h及以上的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，3），B（6，m），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式以及點C的坐標(biāo)．（2）利用圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．（3）如圖2，將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后所得直線的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線前往某景區(qū)游玩，甲騎電動車前往，乙騎自行車前往．設(shè)乙行駛的時間為x（h）（km）關(guān)于x（h）的函數(shù)圖象如圖①所示甲（km）關(guān)于x（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，已知甲出發(fā)（1）點B的坐標(biāo)為，點C表示的實際意義是；（2）求S甲的函數(shù)解析式；（3）若用S乙表示乙距出發(fā)點的路程s與x之間的關(guān)系，請在圖②中畫出S乙的圖象．23．（8分）DeepseeK公司提供兩種數(shù)據(jù)分析服務(wù)包：標(biāo)準(zhǔn)版（A型）和專業(yè)版（B型）．銷售一個標(biāo)準(zhǔn)版利潤為100元，由于某些條件限制，其中專業(yè)版的推出量不能超過標(biāo)準(zhǔn)版的3倍．設(shè)推出標(biāo)準(zhǔn)版服務(wù)包x個（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如何分配服務(wù)包數(shù)量才能使總利潤最大？總利潤最大是多少？24．（10分）綜合與探究在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展活動．實踐操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，然后把紙片展平．第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，BN分別與CE交于點G，M，然后展平．問題解決：（1）求AE的長．（2）判斷EF，MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，延長CE，DA相交于點P25．（12分）如圖（1）是一個高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計），杯底，點O是AB的中點，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之間的距離），AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個單位長度表示1cm）．（1）求杯體CPD所在拋物線的解析式；（2）將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點E（2），過D點放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點E，設(shè)吸管所在直線的解析式為y＝kx+b；（3）將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，液面恰好到達(dá)點D處（DQ∥l），如圖（3①請你以AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系②請直接寫出此時杯子內(nèi)液體的最大深度．

2025年山東省濟(jì)寧市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案A．ACDBBCC一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）若單項式﹣2xmy和x3yn+3是同類項，則（m+n）2025的值為（）A．1 B．﹣1 C．52025 D．32025【解答】解：由同類項的定義可知m＝3，n+3＝2，解得m＝3，n＝﹣2，∴（m+n）2025＝[3+（﹣2）]2025＝1．故選：A．2．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大，遠(yuǎn)近皆無害焉（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖案是軸對稱圖形；B、圖案不是軸對稱圖形；C、圖案不是軸對稱圖形；D、圖案不是軸對稱圖形，故選：A．3．（3分）下列各式計算正確的是（）A．x2?x4＝x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3 D．3x4﹣x4＝2【解答】解：A、x2?x4＝x3，該選項錯誤，不合題意；B、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，該選項錯誤，不合題意；C、x7÷x5＝x3，該選項正確，符合題意；D、3x8﹣x4＝2x2，該選項錯誤，不合題意；故選：C．4．（3分）為了獎勵課堂上表現(xiàn)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支【解答】解：設(shè)購買x支甲種鋼筆，y支乙種鋼筆，根據(jù)題意得：4x+5y+7z＝60，3x+4y+5z＝48，∴x+y+z＝12，∴z＝12﹣x﹣y，∴4x+5y+6（12﹣x﹣y）＝60，∴y＝12﹣2x，又∵x，y，（12﹣x﹣y）均為正整數(shù)，∴x≤5，∴x的最大值為8．故選：D．5．（3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB于點A，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．115° D．145°【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝35°，∴∠1＝90°﹣∠ACB＝55°，故選：B．6．（3分）如果（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．為一切實數(shù)【解答】解：（m+1）x＞m+1的解集為x＜4，∴m+1＜0，解得：m＜﹣4，故選：B．7．（3分）如圖，四邊形OABC為矩形，A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（4，3），將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得AD′，AD′交x軸于點E（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長AD交x軸于點F，∴△AHF是等腰直角三角形，其中HA＝HF，過點H作x軸的平行線，交y軸于點M，∴四邊形MNFO是矩形，∵∠AHF＝∠AMH＝∠N＝90°，∴∠MAH+∠AHM＝90°，∠FHN+∠AHM＝90°，∴∠MAH＝∠FHN，在△AMH和△HNF中，，∴△AMH≌△HNF（AAS），∴HN＝AM，F(xiàn)N＝MH，∵AB∥OF，∴△ABD∽△FCD，∴，即，解得：CF＝8，∴MN＝OF＝4+5＝12，設(shè)FN＝MH＝m，則AM＝HN＝12﹣m，∴NF＝OM＝12﹣m﹣3＝9﹣m，∴7﹣m＝m，解得：，∴，設(shè)直線AH的表達(dá)式為y＝hx+3，將代入，得，解得：，∴直線AH的表達(dá)式為，令y＝0，則，解得：，∴點E的坐標(biāo)為．故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關(guān)于y軸對稱，拋物線y＝ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③拋物線關(guān)于直線x＝1對稱（b，c）；⑤S四邊形ABCD＝5，其中正確的個數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵直線l1：y＝﹣3x+7交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（1，0），4），∵點A、E關(guān)于y軸對稱，∴E（﹣1，0）．∵直線l3：y＝﹣3x+9交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l8于點C，∴D（3，0），把y＝6代入y＝﹣3x+9，得7＝﹣3x+9，∴C（6，3）．∵拋物線y＝ax2+bx+c過E、B、C三點，∴，解得，∴y＝﹣x2+3x+3．①∵拋物線y＝ax2+bx+c過E（﹣5，0），∴a﹣b+c＝0，故①正確；②∵a＝﹣6，b＝2，∴2a+b+c＝﹣6+2+3＝5≠5，故②錯誤；③∵拋物線過B（0，2），3）兩點，∴對稱軸是直線x＝1，∴拋物線關(guān)于直線x＝2對稱，故③正確；④∵b＝2，c＝3，2）點，∴拋物線過點（b，c）；⑤∵直線l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S四邊形ABCD＝BC?OB＝5×3＝6≠4，故⑤錯誤．綜上可知，正確的結(jié)論有3個．故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥且x≠2．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3x﹣2≥6且2﹣x≠0，解得：x≥且x≠2．故答案為：x≥且x≠2．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2，1）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+2a+1＝a（x2﹣3x+4）+1＝a（x﹣7）2+1，∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（2，6）．11．（3分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2029﹣6a+2b的值為2025．【解答】解：由條件可知a×32﹣2b＝6，化簡，得：3a﹣b＝4，∴2029﹣6a+2b＝2029﹣4（3a﹣b）＝2029﹣2×8＝2029﹣4＝2025，故答案為：2025．12．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)5．【解答】解：由方程組得：，∵方程組的解互為相反數(shù)，∴x+y＝2，∴2m﹣6+（﹣6m+11）＝0，解得：m＝5．故答案為：8．13．（3分）定義關(guān)于a，b的新運算：f（a?b）＝f（a）（b）（a≤b），其中a，b為整數(shù)，例如，f（2）＝5，f（3），f（6）＝f（2?3）＝f（2）（3）＝1，若f（4），則f（1024）的結(jié)果為﹣1．【解答】解：∵f（4）＝1，∴f（16）＝f（4?4）＝f（4）﹣f（4）＝0，∴f（64）＝f（4?16）＝f（4）﹣f（16）＝8，∴f（1024）＝f（16?64）＝f（16）﹣f（64）＝0﹣1＝﹣3，故答案為：﹣1．14．（3分）如圖，一塊材料的形狀是等腰△ABC，AB＝AC＝5cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一邊在BC邊上，AC上，則這個正方形零件的邊長是2.4cm．【解答】解：過A作AD⊥BC于D，交EF于K，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝3（cm），∴AD＝＝＝4，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF∥BC，EF＝EH，∵AD⊥BC，∴四邊形EHDK是矩形，∴EH＝KD，∵AD⊥BC，EF∥BC，∴△AEF∽ABC，AD⊥EF，∴＝，設(shè)正方形邊長為xcm，則AK＝（6﹣x）cm，∴＝，解得：x＝4.4，∴這個正方形零件的邊長是2.6cm，故答案為：2.4．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，在AC和AD上分別截取AE、AF，使AE＝AF，以大于的長為半徑作弧，作射線AG交CD于點H，則線段CH的長是．【解答】解：設(shè)DH＝x，過H作HQ⊥AC于Q，在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∴AC＝10，由作圖得：AG平分∠CAD，∴∠CAG＝∠DAG，∵∠D＝∠AQH＝90°，AH＝AH，∴△ADH≌△AQH（AAS），∴DH＝HQ＝x，AQ＝QD＝8，∴CQ＝AC﹣QA＝2，在Rt△CHQ中，有CQ5+QH2＝CH2，即：22+x2＝（7﹣x）2，解得：x＝，∴CH＝6﹣＝，故答案為：．16．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝5，得到長方形A1B1C1D1，第2次將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，?，第n次將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBn?nDn（n＞2）．若ABn的長度為2025，則n的值為505．【解答】解：∵AB＝5，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移3個單位1B1C2D1，此時AA1＝6，AB1＝AB+AA1＝3+4，第2次平移將長方形A2B1C1D3沿A1B1C8D1的方向向右平移4個單位，得到長方形A7B2C2D2，此時A1A2＝8，AB2＝AB+AA1+A8A2＝5+2+4＝5+2×4，以此類推，第n次平移后n＝AB+n×4＝4+4n，∵ABn的長度為2025，∴5+4n＝2025，解得：n＝505，故答案為：505．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）計算（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝＝＝?＝．18．（6分）（1）解不等式：；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：（1）∵，∴2（2x﹣3）＞3（3x﹣6），4x﹣2＞8x﹣3，4x﹣2x＞﹣3+2，﹣3x＞﹣1，則x＜0.8；（2）解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式組的解集為2≤x＜4，則不等式組的整數(shù)解為1、6、3．19．（6分）如圖，△ABC中，A（1，﹣1）、B（1，﹣3）（4，﹣3）．（1）△A1B1C1是△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形，則點A的對稱點A1的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）；（2）將△ABC繞點（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則B點的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)是（4，2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于某條直線成軸對稱？若成軸對稱，則對稱軸的解析式是y＝﹣x+1．【解答】解：（1）由圖可知，A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．故答案為：（﹣1，﹣1）．（2）由圖可知，B7的坐標(biāo)為（4，2）；故答案為：（6，2）．（3）由圖可見，直線過（0，8），設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（0，1）和（5，，解得，故的函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+2．20．（8分）某校為了解學(xué)生每周參加科學(xué)教育的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的人數(shù)為50人；（2）統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8h和8h；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“8h”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是122.4度；（4）若該校有學(xué)生2000人，請估計該校每周參加科學(xué)教育的時間達(dá)9h及以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）3÷6%＝50（人），即本次被抽取的人數(shù)為50人．故答案為：50；（2）被抽取的50人每周參加科學(xué)教育的時間中3h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為8h；把本次被抽取的50人每周參加科學(xué)教育的時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8h，故中位數(shù)為，故答案為：2h，8h；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“8h”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×，故答案為：122.4；（4）2000×＝920（人），答：估計該校每周參加科學(xué)教育的時間達(dá)9h及以上的學(xué)生人數(shù)約為920人．21．（8分）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，3），B（6，m），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式以及點C的坐標(biāo)．（2）利用圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．（3）如圖2，將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后所得直線的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）把A（2，3）代入，解得：k2＝6，把B（8，m）代入，把（2，8），1）代入y＝k1x+b得：，解得：，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為，把y＝0代入，得，x＝8，∴C（8，0）；（2）由圖知，不等式；（3）把x＝0代入，得y＝6，∴D（0，4），過點D作DE⊥CD，交旋轉(zhuǎn)后的直線于點E，∴∠DFE＝∠EDC＝90°，∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDO＝∠DEF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∴DC＝DE，∵∠DOC＝90°＝∠DFE，∴△DEF≌△CDO（AAS），∴DF＝OC＝7，EF＝OD＝4，∴OF＝4，∴E（﹣7，﹣4），設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線的解析式為y＝ax+c，把（8，6），﹣4）代入y＝ax+c得：，解得：，所以旋轉(zhuǎn)后直線的解析式為．22．（8分）甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線前往某景區(qū)游玩，甲騎電動車前往，乙騎自行車前往．設(shè)乙行駛的時間為x（h）（km）關(guān)于x（h）的函數(shù)圖象如圖①所示甲（km）關(guān)于x（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，已知甲出發(fā)（1）點B的坐標(biāo)為，點C表示的實際意義是乙出發(fā)1.5小時后甲先到達(dá)終點，此時兩人相距10千米；（2）求S甲的函數(shù)解析式；（3）若用S乙表示乙距出發(fā)點的路程s與x之間的關(guān)系，請在圖②中畫出S乙的圖象．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲出發(fā)．∴B的橫坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，點C表示的實際意義是：乙出發(fā)4.5小時后甲先到達(dá)終點，此時兩人相距10千米；故答案為：，（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：S甲＝kx+b把（0.3，0），25）代入得：，解得，∴S甲＝25x﹣12.5（7.5≤x≤1.3）；（3）由點D可得，乙經(jīng)過2.5h到達(dá)景點乙的圖象是一條經(jīng)過（3.5，25）的正比例函數(shù)的圖象乙的圖象如圖所示：23．（8分）DeepseeK公司提供兩種數(shù)據(jù)分析服務(wù)包：標(biāo)準(zhǔn)版（A型）和專業(yè)版（B型）．銷售一個標(biāo)準(zhǔn)版利潤為100元，由于某些條件限制，其中專業(yè)版的推出量不能超過標(biāo)準(zhǔn)版的3倍．設(shè)推出標(biāo)準(zhǔn)版服務(wù)包x個（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如何分配服務(wù)包數(shù)量才能使總利潤最大？總利潤最大是多少？【解答】解：（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)版服務(wù)包數(shù)量為x個，則專業(yè)版數(shù)量為（100﹣x）個，即：y＝100x+150（100﹣x），化簡得：y＝﹣50x+15000，根據(jù)條件，專業(yè)版數(shù)量不超過標(biāo)準(zhǔn)版的3倍，解得x≥25．同時x需滿足0≤x≤100，結(jié)合限制條件，x的取值范圍為25≤x≤100．（2）利潤函數(shù)y＝﹣50x+15000的斜率為負(fù)，因此當(dāng)x取最小值時，總利潤最大．由x≥25，當(dāng)x＝25時．此時最大利潤為：y＝﹣50×25+15000＝13750．24．（10分）綜合與探究在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展活動．實踐操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，然后把紙片展平．第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，BN分別與CE交于點G，M，然后展平．問題解決：（1）求AE的長．（2）判斷EF，MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，延長CE，DA相交于點P【解答】解：（1）設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，∵將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，∴CF＝CB＝10，EF＝BE＝3﹣x，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∵∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠AFE＝∠DCF．∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DCF，∴，∵DF＝＝＝6，∴AF＝AD﹣DF＝7．∴，∴x＝5．∴AE＝5；（2）EF，MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系為：EF+MN＝CD∵將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，∴CE垂直平分BF，∴CG⊥BF，BG＝GF．∵將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，∴∠ABF＝∠NBF，BA＝BN，在△BGE和△BGM中，，∴△BGE≌△BGM（ASA），∴BE＝BM，EG＝GM，∴EF＝BM，∵BM+MN＝BN＝AB，∴EF+MN＝AB，由（1）知：AB＝CD，∴EF+MN＝CD；（3）PM的長為5.理由：連接FM，如圖，由（2）知：BG＝GF，EG＝GM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BE＝BM，∴四邊形BEFM為