廣西壯族自治區百色市田陽區2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x-3，若f(2a+1)=2f(a)，則a的值為：A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是：A.75°B.105°C.120°D.135°3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為：A.x=2或x=3B.x=1或x=4C.x=2或x=4D.x=1或x=34.若等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an的值為：A.19B.21C.23D.255.已知函數f(x)=|x-2|+1，則f(x)的值域為：A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0]6.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，則線段AB的中點坐標為：A.(1,3.5)B.(1,4)C.(2,3.5)D.(2,4)二、填空題要求：在每小題的空格內填寫正確答案。7.若等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值為______。8.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為______。9.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數是______。10.若一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知函數f(x)=3x^2-5x+2，求f(2)的值。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且g(1)=3，g(2)=7，求函數g(x)的解析式。12.（1）已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an的值。（2）若等比數列{bn}中，b1=2，公比q=3，求第5項bn的值。13.（1）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，求線段AB的長度。（2）若點C在x軸上，且△ABC為等腰三角形，∠BAC=60°，AB=5，求點C的坐標。14.（1）已知函數f(x)=|x-2|+1，求f(x)的值域。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且g(1)=3，g(2)=7，求函數g(x)的最大值。四、證明題要求：證明下列各題。15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度數。五、應用題要求：解答下列各題。16.一個長方形的長是寬的3倍，若長方形的周長是48厘米，求長方形的長和寬。六、綜合題要求：解答下列綜合題。17.已知函數f(x)=2x^2-4x+3，求：（1）函數f(x)的對稱軸；（2）函數f(x)在x=1時的函數值；（3）函數f(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：由f(2a+1)=2f(a)得2(2a+1)-3=2(2a-3)，解得a=2。2.C解析思路：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。3.A解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。4.B解析思路：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=21。5.A解析思路：函數f(x)=|x-2|+1的最小值為1，當x=2時取到，因此值域為[1,+∞)。6.A解析思路：中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)，B(-1,4)，解得中點坐標為(1,3.5)。二、填空題7.162解析思路：等比數列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=162。8.1解析思路：代入x=2到函數f(x)=x^2-4x+4，得f(2)=2^2-4*2+4=1。9.75解析思路：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=50°，∠B=60°，解得∠C=75°。10.5解析思路：一元二次方程的解之和為-x的系數的相反數，即x1+x2=5。三、解答題11.（1）f(2)=3*2^2-5*2+2=12-10+2=4解析思路：直接代入x=2到函數f(x)。（2）由g(1)=3得a+b+c=3，由g(2)=7得4a+2b+c=7，解得a=1，b=2，c=0，因此g(x)=x^2+2x。12.（1）an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21解析思路：代入等差數列通項公式。（2）bn=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=16213.（1）|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(-1-2)^2+(4-3)^2]=√[9+1]=√10解析思路：使用距離公式計算AB的長度。（2）由等腰三角形性質知，點C在x軸上，C點坐標為(2,0)或(-1,0)，滿足條件。14.（1）值域為[1,+∞)解析思路：絕對值函數的最小值為0，加上1后最小值為1。（2）函數g(x)的最大值為g(1)=3，因為開口向上，頂點為最小值點。四、證明題15.∠A=70°解析思路：由等腰三角形性質知∠B=∠C，代入∠B=50°，解得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。五、應用題16.長為36厘米，寬為12厘米解析思路：設寬為x厘米，長為3x厘米，由周長公式2(長+寬)=48，解得x=12，長為36。六、綜合題17.（1）對稱軸為x=1解析思路：對稱軸公式為x=-b/2a，代入a=2，b=