人教版2024-2025學年八年級下冊數學期中考試模擬考試試卷

選擇題

1.下列各式中運算正確的是（）

A.2+V3=2V3B.2V3-V3=3

1

C.D.7(=2)2=-2

2.下列條件中，。、b、。分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

A.a2+b2=c2B.。=2,Z?=3,c=4

C.a：b：c=1：V2：3D.ZA+ZB=ZC

3.如圖，要使平行四邊形A3CQ成為矩形,需要添加的條件是（)

A.ZABD=ZCBDB.ZABC=90°

C.AC.LBDD.AB=BC

4.菱形ABC。的對角線長分別為10和12,它的面積為（)

A.32B.60C.64D.120

5.若二次根式而與在實數范圍內有意義,則〃的取值范圍是（)

A.a>2B.aW2C.D.

6.若應而是整數，則正整數〃的最小值是()

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，在3義3的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,

格點上，為△ABC的高，則的長為（

7V1314V13

A.-------B.---------

1313

7V13V13

C.-------D.——

A.^+62=102B.(10-%)2+62=X2

C.7+(10-x)2=62D.^+62=(10-x)2

9.如圖，在正方形A8CD中，點、E、尸分別在。、8C上，且8P=CE,

接BE、相交于點G,則下列結論不正確的是（）

A.BE=AFB.ZDAF^ZBEC

C.ZAFB+ZBEC=90°D.AG1BE

10.如圖，己知四邊形ABC。和四邊形CEFG均為正方形，且G是AB的中點，連接AE,

若A8=4,則AE的長為（）

A.2V5B.4V5

C.5D.2V17

二、填空題

11.已知y=V%-2+72-x+1,則xy—.

12.如圖,在平面直角坐標系尤。y中，四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°

點B的坐標為（0,-3）,則點A的坐標為.

13.已知％=逐+2,貝ijf-4x-1的值為.

14.如圖1,這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖”.此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形A8C。和四邊形EFG”都是正方形，AABF、

△BCG、ACDH,ADAE是四個全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長

16.在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,

2,3,正放置的四個正方形的面積依次是51、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=

人教版2024-2025學年八年級下學期數學期中考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

姓名：學號：_____________座位號：

一、率擇題

題號「1~2345—6~78910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.已知了=遍+1,尸遮-1,求下列各式的值：

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2-y*1.

18.如圖，武漢光谷為慶?！皟蓵钡恼匍_，園藝工人要在二妃山一塊RtAABCCZACB

=90°)的空地上劃出一個△ADC后，種植出如圖中陰影部分圖案的草坪.測得C￡?=l

米，A￡>=2米，BC=2W米,48="7米.求圖中陰影部分的面積.

AB

19.計算：（兀-1）°+-2|+-（當T.

20.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內形成極端氣候，有

極強的破壞力，如圖，有一臺風中心由西向東，從A行駛向8,已知點C為一海港，且

點C與直線AB上的兩點A,B的距離分別為AC=300h〃，BC^40Qkm,又AB=500切z,

以臺風中心為圓心周圍200加1以內為受影響區域.

(1)求NACB的度數；

(2)海港C受臺風影響嗎？并說明理由./

西-------/-----------------------東

AB

21.如圖，在a43CQ中，E,/兩點分別在邊AB,C0上，連接。E,BF,AF,且NAOE

=ZCBF.

(1)求證：四邊形0仍尸為平行四邊形；

(2)若A廠平分NBA。，DEA.AB,且AZ)=6,A尸=10,求AE的長.

AEB

22.如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=8,將矩形ABC。沿MN對折，使點C恰好與點A

重合，點。落在了點E處，連接AN與CM,連接AC交MN于點0.

(1)求證：四邊形ANCM為菱形;

(2)求四邊形ANCM的面積；

(3)求折痕線段的長度.

23.如圖1,在菱形ABCD中，E是邊8c上的點，AAE尸是等腰三角形，AE=EF,ZAEF

=ZABC—a（a與90°）.

(1)如圖2,當a=90°時，連接8。交AF于點P,

①直接寫出NOCF的度數;

②求證：CF+2DP=42BC.

BE2rp

(2)如圖1,當NQCF=135°時，若——=一，求(而￥的值.

EC3

（Si）（圖2）

24.如圖1,在RtaAB尸中，ZABP=90°,ZAPS=60°,AP=2^/3,以AB為邊在其右

側作正方形ABCD.

(1)求8C的長；

(2)如圖2,若E是線段尸。上一動點，為等腰直角三角形，且NAEF為直角，

當點E沿PC方向由P運動到C點時，求尸點經過的路徑長；

4G

(3)如圖3,若E是線段BC上一動點，連接2D與AF交于點G,判斷一是否為定值，

AE

如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.

25.如圖：矩形0ABe的頂點A、C分別在坐標軸上，點2的坐標為(a,b).

(1)若。、b滿足：V^8+^F=0,直接寫出點B的坐標；

(2)已知：EO、EA分別平分NCOA、ZBAO,連CE并延長交邊A2于點孔若點廠

a

為邊A3中點，求工的值；

b

(3)點、M、。分別在邊A3、y軸上，CM,8。相交于M點B的坐標為(3,b),BM

=1,若NBNM=45°,求CD的長.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CBBBDDADCD

二、填空題

11.答案為：2.

12.答案為：(—3遮，0).

13.答案為：0.

14.答案為：10.

15.答案為：9.6.

16.Si+S2+S3+S4=1+3=4.

三、解答題

17.【解答】解：(1)/+2孫+/

=(尤+y)2

=(V3+1+V3-1)2

=(2V3)2

=12；

(2)x2-j2

=(x+y)(x-y)

=(V3+1+V3-1)X[V3+1-(V3-1)]

=2V3x2

=4>/3.

18.【解答】解：在Rt^ABC中，由勾股定理得，

AC=7AB2-BC2=J(V17)2一(2V3)2=亞(米)，

?.,CD2+A￡)2=12+22=5=AC2,

.?.△AC。是直角三角形，

1111

圖中陰影部分的面積=SAABC-S=CD=%C-BC_3cosD="有><2丸1,><

1x2=(V15-1)米2.

19?【解答】解：（兀一1）°+|百一2|+g—（》T

—1+2—V3+2A/3—2

=1+V5.

20.【解答】解：(1)VAC=300Z:m,BC=4QQkm,

^：AB=5QQkmf

.'.AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2,

：.AABC是直角三角形，

ZACB=90°；

(2)海港C不受臺風影響，理由如下：

11

VAABC是直角三角形，一ACxBC=-CDxAB,

22

.*.300X400=500X0),

CD=240km,

:以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區域，

200<240,

；.海港C不受臺風影響.

21.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

C.AD^CB,2DAE=/C,

在△AOE與△CB6中，

^ADE=4CBF

Z.DAE—Z.C,

AD=BC

：.AADE^ACBF(AAS),

：.AE=CF,

:?DF=BE,

U：DF//BE,

四邊形DEBF為平行四邊形;

(2)解：TA/平分NBA。,

???ZDAF=NBAF,

9：AB//CD,

：.ZAFD=ZBAF,

：.ZDAF=ZAFDf

：.AD=DF,

?：DF=BE,

：.BE=6,

9

：DE±ABfBF//DE,

：.BF±AB,

：.ZAHD=ZABF=90°,

??,四邊形。碎廠為平行四邊形，

:?DE=BF,

-A^^DE1,AF1-AB2=BF1,

：.AD2-AE^^AF1-AB1,

A62-AE2=102-(AE+6)2,

?\AE=

22?【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

9：AM//CN,AM=CN,

：.ZAMN=ZMNC,

■:/MNC=NANM,

：.ZAMN=/ANM,

：.AM=AN,

■;NC=NA,

:.AM=CN,

9：MA//CN,

???四邊形ANCM是平行四邊形，

???將矩形A3CD沿MN對折，使點。恰好與點A重合,

:.CN=NA,

**?四邊形ANCM是菱形；

(2)解：設AN=CN=x,則3N=8-%,

222

'：AB+BN=ANf

.,.42+(8-X)2=/,

??x~~5，

:.BN=3,

11

S^ABN—qAB?BN=)X4x3=6,

■:AM=CN,BC=AD,

:?BN=DM,

S^ABN=S/\CDM,

?'?S菱形ABCQ=4X8-2X6=20；

(3)解：,??四邊形ABC。是菱形，

：.AO=OC,OM=ON,ACLMN,

'：AB=4,BC=8,

：.AC=7AB2+BC2=4V5,

：.OA=2y/5,

,:AN=5,

：,ON=<AN2-OA2=V5,

:.MN=2ON=2病.

23.【解答】解：（1）①/。CE的度數是45°,

理由：如圖2,作FALLC。于點N,交8C的延長線于點M,則NM=90°,

:四邊形ABC。是菱形，ZAEF=ZABC=a=90°,

，四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC,ZABE=ZBCD=90°,

ZABE^ZM,/BAE=/MEF=90°-ZAEB,NMCN=90°,

在△ABE和中,

NABE=乙M

A.BAE=/-MEF,

AE=EF

：.AABE^AEMF(AAS),

：.AB^EM^BC,BE=MF,

'：BE=BC-CE=EM-CE=CM,

：.CM=MF,

：.ZMCF=ZMFC=45°,

：.ZDCF=90°-ZMCF=45°,

???NZ)C/的度數是45°.

②證明：如圖2,連接AC交8。于點Q,連接。尸，則AQ=C。，DQ=BQ,

DO垂直平分AC,

：.AP=CP,

：.ZPCA=ZPAC,

9：AD=CD,ZADC=90°,

：.ZDCA=ZDAC=45°,

AZACF=ZDCA+ZDCF=90°,

：.ZPCF=90°-ZPCA=90°-/臥C=NPFC,

:.FP=CP,

：.AP=FP,

：.CF=2QP,

：.CF+2DP=2QP+2DP=2DQ=BD,

,:BC=CD,ZBCD=90°,

：.BD=y/BC2+CD2=>]2BC2=V2BC,

???CF+2DP=V2BC.

(2)如圖1,作FLLBC交5C的延長線于點L在CL上取一點〃，使CH=BE,連接

FH,

???四邊形A5C。是菱形，ZAEF=ZABC=a,

；?AB=BC=BE+CE=CH+CE=EH,/BAE=NHEF=18?！?a-ZAEB,

在AABE和中，

AB=EH

乙BAE=乙HEF,

AE=EF

:?△ABEQXEHF(SAS),

：.BE=HF,NB=/EHF,

:?CH=HF,

：.ZHCF=ZHFC,

：.ZFHL=ZHCF+ZHFC=2ZHCFf

'：AB//CD,ZDCF=135°,

:?/B=/DCH,

ZEHF=ZDCH=135°+/HCF,

.*.135°+ZHCF+2ZHCF=180°,

：.ZHCF=15°,

：.ZFHL=30°,

設FL=m,

9：ZL=90°,

：.CH=HF=2FL=2m,

:?HL=J(2m)2—m2=y/3m,

/.CF2=(2m+V3m)2+m2=(8+4V3)m2,

..CHBE2

'EC~EC~3

33

：.EC=^CH=|X2m=3m,

CD=BC=EH=3m+2m=5m,

：.CD2=(5m)2=25機2,

2_尤_(8+4⑸*_8+4小

CD2257n225

(圖1)

（圖2）

24.【解答】（1）解：在RtZkABP中，ZBAP=30°,AP=2V3,

：.BP=V3,

由勾股定理得：AB=7Ap2-BP?=3,

:四邊形ABC。是正方形，

.?.BC=AB=3；

(2)如圖1,當點E在線段BC上時，過點尸作8C的垂線，交BC延長線于點”，連

圖1

:/AEC=/AEF+/FEH=/ABE+NBAE,ZAEF=90°,

ZFEH=ZBAE,

又,：/FHE=NABE,EF=AE,

:.△ABEg^EHF（A4S）,

:.FH=BE,EH=AB=BC=3,

：.EH-EC=BC-EC,

：.CH=BE=FH,

...△C”尸為等腰直角三角形，

：.ZHCF=45°,

如圖②，當點E在線段P8上時，過點E作BC的垂線，交BC延長線于點Q,連接CF,

?：NAEF=NAEB+/FEQ=90°,ZAEB+ZBAE=90°,

：.ZFEQ=ZBAE,

：.ZFQE=ZABE=90°,EF=AE,

在△ABE與△EQ廠中，

Z-FEQ=乙BAE

Z.FQE=乙ABE=90°,

EF=AE

：.AABE^/\EQF(A4S),

:?FQ=BE,EQ=AB=BC=3,

：.EQ-BQ=BC-BQ,

即CQ=BE=FQ,

???ACQF為等腰直角三角形，

：.ZQCF=45°；

綜上可知，點廠的運動路路徑為一條線段，當點E運動到點尸和點。時，對應的點尸落

在線段的兩個端點上，分別記為四b2,如圖.

在RtACgFi中，。。=。乃=V3,

FC=V6,

在RtZ\CH尸2中，CH=HF2=3,

???線段尸1尸2=3+乃，

即F點經過的路徑長為3+V6；

4G

(3)—為定值，理由如下：

如圖，過點A作A尸的垂線，在垂線上取AN=AG,連接NG交AE于點再連接8N,

則/BAN+/BAG=ZDAG+ZBAG,

：./BAN=ZDAG,

在△ANB與△AG。中，

AN=AG

LBAN=/.DAG,

.AB=AD

:.△ANB會—GD(SAS),

AZABN=ZAZ)G=45°,

/NBG=ZABN+ZABG^9Q°,

在等腰直角^ANG中，AMLNG,且AM=M0=MG,

在RtZ\NBG中，BM=^NG=AM,

...△ABM為等腰三角形，

：.ZBAM=ZABM,

'：ZBAM+ZAEB=ZABM+ZMBE^90°,

ZAEB=ZMBE,

即BM=EM=AM,

在RtAAMG中，4G=42AM,

.AG>/2AMV2

"AE—2AM-2-

25.【解答】解：(1)-：Va^8+=0