專題02解一元二次方程（六大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1解一元二次方程一直接平方】

【題型2解一元二次方程一配方法】

【題型3解一元二次方程一公式法】

【題型4解一元二次方程一因式分解法】

【題型5根的判別式】

【題型6根與系數(shù)的關(guān)系】

流題型專練

【題型1解一元二次方程一直接平方】

（24-25九年級(jí)上?湖南常德?期末）

1.一元二次方程/=1的解為（）

A.X]=%=1B.再=1,%=-1C.x—0D.無(wú)實(shí)數(shù)根

（24-25九年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末）

2.一元二次方程/一16=0的解為（）

A.x=4B.x=-4

C.玉=0,%2=16D.%=4,x2=-4

（24-25八年級(jí)上?上海?假期作業(yè)）

3.方程（尤+1）2-9=0的根為.

（24-25八年級(jí)上?四川達(dá)州?期中）

4.關(guān)于x的方程3（x+2『=16的解是

（24-25九年級(jí)上?廣東韶關(guān)?期末）

5.解方程：

（1）X2-9=0；

（2）x2-5=4x.

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?期末）

6.解方程：3（X-2）2=12

（22-23九年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）

7.解方程：（x-3）2-9=0.

【題型2解一元二次方程一配方法】

（24-25九年級(jí)上?河北保定?期末）

8.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（I）*D.（x-2）2=9

（24-25九年級(jí)上?湖北武漢?期末）

9.解一元二次方程尤2-8》+1=0,配方后正確的是（）

A.（x-4）2=15B.（x+4）2=15C.（x-4）2=7D.（x-4）2=17

（24-25九年級(jí)上?山西太原?期末）

10.用配方法解一元二次方程x?-2x=2時(shí)，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上（）

A.1B.2C.-1D.4

（24-25九年級(jí)上?山東聊城?階段練習(xí)）

11.用配方法解一元二次方程/-2x-2023=0,將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2=6的形式，則片的值

為_(kāi)_____

（24-25九年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）

12.用配方法解方程：X2-2X-2022=0.

（24-25八年級(jí)上?上海?期末）

13.用配方法解方程：—x~—3x—5=0.

（24-25八年級(jí)上?上海?假期作業(yè)）

14.用配方法解方程：2X2-4X-9=0.

（24-25九年級(jí)上?山東臨沂?階段練習(xí)）

15.計(jì)算：

（1）以配方法解方程：2/+4x-2=0；

（2）以公式法解方程：2x（x-3）=3+x.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

【題型3解一元二次方程一公式法】

（24-25九年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí)）

16.解方程：

（l）x2-4x+3=0；（因式分解法）

（2）2X2-3X-1=0.（公式法）

（24-25九年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）

17.解方程：

（1）3-3=8x

（2）2/+7〉+3=0（公式法）

（3）2（X-2）2=3（2-X）；（因式分解法）

（24-25九年級(jí)上?廣東東莞?階段練習(xí)）

18.用公式法解方程：x2-6x+5=0.

（24-25九年級(jí)上?廣東茂名?階段練習(xí)）

19.解方程：

⑴x（x+2）=2+x；

（2）3/_6X-1=0.（公式法）

（24-25九年級(jí)上?河南許昌?階段練習(xí)）

20.解方程：

（1）（3+X）2-49=0；

（2）x2-4x+3=0（用公式法解）.

（24—25九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

21.用公式法解方程：3X2+2X-9=0.

（23-24九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）

22.用公式法解下列方程：

（1）X2-3X-2=0.

（2）3X2+2X+1=0.

（3）2X2-1=3X.

（4）x~+5=3（x+2）.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

【題型4解一元二次方程一因式分解法】

（23-24八年級(jí)下?山東濟(jì)南?期末）

23.（1）因式分解：3m3-12m:

（2）解方程：x1-lx-8=0

（23-24九年級(jí)上?四川瀘州?階段練習(xí)）

24.解方程：x2-4%-5=0（因式分解）.

（2023八年級(jí)下?浙江?專題練習(xí)）

25.用因式分解解方程:x（x-5）=8（5-x）.

【題型5根的判別式】

（重慶市開(kāi)州區(qū)2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷）

26.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x?+x+l=0B.x2+2x+2=QC.x2+3x+3=0D.x2+4x+4=0

（24-25九年級(jí)上?福建廈門(mén)?期末）

27.下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2=0B.x2+l=0

C.x~—=0D.x?+x+7=0

（四川省自貢市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）

28.方程x2-JL:+8=0根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

（24-25九年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期末）

29.定義新運(yùn)算。*6,對(duì)于任意實(shí)數(shù)6,規(guī)定=,若x*A:=x是關(guān)于x

的方程，則它的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

（四川省巴中市2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題）

30.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，貝的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3C.aN-3且a32D.且aw2

（福建省漳州市2024-—2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（華東師大版/

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

卷））

31.若關(guān)于x的一元二次方程機(jī)=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m>—

4444

（24-25九年級(jí)上?云南大理?期末）

32.關(guān)于x的一元二次方程小-2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，貝北的取值范圍是（）

A.左<」■且左片0B.k>-

33

C.0<A:<-D.左片0

3

（24-25九年級(jí)上?重慶江津?期末）

33.若關(guān)于x的一元二次方程依2_2x-l=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

A.k>\B.k<-\C.左2—1且左片0D.左4—1且人力0

（2024?甘肅?模擬預(yù)測(cè)）

34.若關(guān)于x的一元二次方程加F-4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是（）

A.m<2B.m0C.且D.m<2

（24-25九年級(jí)上?江西新余?期末）

35.已知關(guān)于x的方程/+依+0-2=0.

（1）求證：不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的一個(gè)根為0,求。的值及該方程的另一根.

（24-25九年級(jí)上?江西吉安?期末）

36.已知：關(guān)于x的方程/+依-2=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵若方程的一個(gè)根是-1,求左的值.

【題型6根與系數(shù)的關(guān)系】

（24-25九年級(jí)上?湖北武漢?期末）

37.已知一元二次方程--2x-i=o的兩根分別為加，n,則相〃的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

（陜西省銅川市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）

38.已知孫馬是方程/+4x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！!網(wǎng)+3=.

（24-25九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期末）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

39.已知加，”是一元二次方程/+3*-4=0的兩根，貝1|4加+4〃一3加〃的值為.

（四川省成都市八區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷）

40.若私”是一元二次方程x2-3x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加？+加"+3〃+2的值為—

（24-25九年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期末）

41.已知0、6是一元二次方程/-2x-3=0的兩個(gè)根，貝1/6+仍2的值是.

（24-25九年級(jí)上?江西撫州?期末）

42.設(shè)a,力是方程/-%-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝的值為.

（24-25九年級(jí)上?江西贛州?期中）

43.若於，〃是一元二次方程/-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝。機(jī)"的值為

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵.用直接開(kāi)平方法求解即可.

【詳解】解：?.?/=1,

???X=±1,

玉—1,X?——1.

故選：B.

2.D

【分析】此題考查了解一元二次方程——直接開(kāi)平方法，根據(jù)直接開(kāi)平方法進(jìn)行解方程即可,

解題的關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)的解法，直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法及正確掌握一

元二次方程的解法.

【詳解】解：X2-16=0

x2=16

x—±4,

.-.Xj=4,x2=—4,

故選：D.

3.再=2,%2=-4

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法，因式分解法，配方法和公式

法是解題的關(guān)鍵.

這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成(x+iy=4,再利用直接開(kāi)平方法求解即可.

【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得

(x+1)2=9,

直接開(kāi)平方，得

x+1=±3,

x=—1+3；

玉=2,x2——4；

故答案為：蒞=2,X2=-4.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

4.X[=--2,x。=—A/3—2

33

【分析】本題主要考查直接開(kāi)平方法解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法及整體的思想

是解題的關(guān)鍵.先將系數(shù)化1,再直接開(kāi)平方解方程即可.

【詳解】3(X+2)2=16

(x+2『若

x+2=±—A/3

3

x,=—Vs—2,x=—A/3—2

3?3

故答案為：$=-1V3-2,X2=--173-2

5.(1)再=3,x2=-3；

=

(2)%]=5,x2—1.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接開(kāi)方法、

配方法、分解因式法、公式法.

⑴把常數(shù)項(xiàng)9移項(xiàng)到等號(hào)的右邊，兩邊直接開(kāi)平方即可求解；

(2)把一次項(xiàng)4x移項(xiàng)到左邊，然后運(yùn)用十字相乘法分解因式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程，通過(guò)解一元一次方程求出一元二次方程的解.

【詳解】(1)解：X2-9=0,

x2=99

玉=3,x2=—3；

(2)解：x2-5=4x9

移項(xiàng)得：x2-4x-5=0,

因式分解法得：(x-5)(x+l)=0,

二.工一5=0或x+l=O,

..再—5,%2~—1.

6.匹=4,%2=0

【分析】利用直接開(kāi)平方法計(jì)算即可.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查了直接開(kāi)平方法求解一元二次方程方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???3（X-2）2=12,

??.（X-2）2=4,

**.x—2=2x—2=-2,

解得%=4'=0.

7.X]=6,超=0

【分析】本題考查直接開(kāi)方法解一元二次方程，化簡(jiǎn)得到（x-3>=9,再直接開(kāi)方即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得：（X-3）2=9,

開(kāi)平方得：x-3=±3,

則x-3=3或x-3=_3,

解得：占=6,尤2=0.

8.C

【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程.先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊

同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方即可得到答案.

【詳解】解：X2-2X-5=0,

x~-2.x=5,

x~-2x+1=5+1,

（x-1）-=6,

故選：C

9.A

【分析】本題考查的是解一元二次方程-配方法，先移項(xiàng)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一

半的平方即可.

【詳解】解：x2—8x+1=0,

移項(xiàng)得，x2-8x=-l,

方程兩邊同時(shí)加16得,X2-8X+16=-1+16,

即：（X-4）2=15,

故選：A.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

10.A

【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)配方法，在方程

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得：方程兩邊同時(shí)加上1；

故選：A.

11.1

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)

鍵.對(duì)一元二次方程2023=0移項(xiàng)得x?-2x=2023,再對(duì)方程兩邊同時(shí)加上1,利

用完全平方公式配方得(x-=2024,從而得出°、b的值，代入數(shù)據(jù)即可解答.

【詳解】解：???--2]-2023=0,

x~—2x=2023，

/-2%+1=2023+1,

.?.(x-Ip=2024,

將將一2x-2023=0轉(zhuǎn)化為(x+a)?=6的形式,

a=—l,b-2024,

./=(_]產(chǎn)4=].

故答案為：1.

12.%=1+17近/2=1-17近

【分析】本題考查配方法解一元二次方程，移項(xiàng)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,

進(jìn)行配方，求解即可.

【詳解】解：X2-2X-2022=0

x?-2x=2022

X2-2X+1=2022+1

(x-1)2=2023,

?,.x-l=±j2023，

x,=1+17A/7,X2=l-17\/7.

13.X]=3+y/19,x2=3—V19

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再把常數(shù)項(xiàng)移到方程右

邊，接著把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行平方，進(jìn)而解方程即可.

1°

【詳解】解：???5/-3x-5=0,

???f-6x-10=0,

*,?x2-6x=10,

7一6X+,3=1。+[-￡),

???一—6x+9=19,

???(x-3『=19,

??x—3=±VT9，

解得%]=3+VT9,x2=3—A/T9.

lz12+V222-V22

]4.—---------，X?-----------?

【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法.根據(jù)解一元二次方程一配方法進(jìn)行計(jì)算，即

可解答.

【詳解】解：2x2-4x-9=0,

9

整理得V-2X=5，

O911

配方得X2-2X+1=]+1,即(》一1)2=萬(wàn)，

開(kāi)方得x-l=±叵，

2

2+V222-V22

''"1'2'”=2.

15.(I)%=-1+y/2,,/=-1-A/2

C、7+V737-V73

【分析】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，

(1)移項(xiàng)，系數(shù)化成1,配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先將方程轉(zhuǎn)化成一般式，再求出〃一4“。的值，代入公式求出即可.

【詳解】(1)解：2X2+4X-2=0,

移項(xiàng)得：2，+4x=2,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

系數(shù)化成1得：X2+2X=1,

配方得：X2+2X+1=1+1,

(x+1)2=2,

x+l=±>/2,

二芯=-1+A/2,%=-1-^^2.;

(2)解：2x(x-3)=3+x,

2x2-6x=3+x,

2x~—7x—3=0,

??,A=(-7)2-4X2X(-3)=73>0,

7±V73

x=-----------

4

,7+V737-V73

4-'%

4

16.(1).=1，々=3

3+V173-V17

(2)x=

l424

【分析】本題主要考查了解一元二次方程:

(1)把方程左邊利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可;

(2)先求出A=17>0,再利用求根公式求解即可.

【詳解】(1)解：???——4%+3=o,

???x-3=0或％—1=0,

解得無(wú)1=1,%=3；

(2)解：???2X2-3X-1=0,

a=2,b=—3,c=—1,

-b±J/-4ac3±V17

??x

2a4

解得寸手3-Vn

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

17.(l)Xj=4+V19,x2=4-V19

(2)X|=-J,x2=-3

(3)x1=2,x2=—

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方

法，配方法，公式法，因式分解法等.

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用公式法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)*-3=8x

x2-8x=3

x2-8x+16=19

(x-4)2=19

x-4=±V19

解得W=4+M,X2=4-V19；

（2）2/+7j/+3=0

Q=2,b=1,c=3

△=〃-4QC=72-4x2x3=25

-7±y/25-7±5

x=------------=--------

2x24

解得X]=_/,x2--3；

（3）2（x-2）2=3（2-x）

2（X-2）2+3（X-2）=0

（x-2）（2x-4+3）=0

（x-2）（2x-l）=0

x-2=0或2x-l=0

解得再=2,x2=^.

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

18.X]=5,%2=1

【分析】本題考查了公式法解一元二次方程.熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：61+5=0,

A=(—6)2—4x1x5=16,

—(―6)±VT6

,,再,2—-'

解得，再=5,x2=1.

19.(1)石=-2,x2=1；

⑶2^/32百

(2)西二1+^—，x2=1—?

【分析】(1)移項(xiàng)，利用因式分解法解答即可;

(2)利用公式法解答即可;

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???x(x+2)=2+x,

x(x+2)-(x+2)=0,

.-.(x+2)(x-l)=0,

???x+2=0或x-l=O,

再——2,%2=]；

(2)解：???3%2一6%-1=0,

6Z—3,b——6,c——1j

?.-A=62-4<2C=(-6)2-4X3X(-1)=48>0

6±履_6±463±26

.5=1+半，一一手

20.(1)%!=4,x2=-10

(2)玉=3,x2=1

【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇適合的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

(1)移項(xiàng)后開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出A=〃-4ac的值，再利用公式法求解即可.

【詳解】(1)解：移項(xiàng)得：(3+X)2=49,

開(kāi)方得：3+x=±7,

解得：再=4,x2=-10.

(2)=b=—4,c=3f

:.\=b2-4QC=(—4)2-4xlx3=4>0,

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.上等亞二等二子

即再=3,%2=1?

-l+2g-1-2幣

21.西

3一^3

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：3X2+2X-9=0,

?「a=3,6=2,c=—9,

...A=b2—4ac=4+108=112>0,

—b±y/b2-4ac—2±4^/7-1±2^/7

/.x=

2a63

-1+277-1-2V7

西=-------,x

23

3+V173-V17

22.⑴玉=

22

(2)方程無(wú)解

3+V173-V17

(3)石=

424

3+V133-VB

(4)再=

22

【分析】本題考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式

*J±'24*,,先確定A=/-4ac的值，判斷方程是否有根，最后求得根即可.

2a

(1)運(yùn)用公式法解一元二次方程即可;

(2)運(yùn)用公式法解一元二次方程即可;

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

(3)先整理為一般式，再運(yùn)用公式法解一元二次方程即可;

(4)先整理為一般式，再運(yùn)用公式法解一元二次方程即可;

【詳解】(1)解:X2-3X-2=0

〃=1,b=—3,。二一2,

&2-4ac=9-4xlx(-2)=17>0,

3±V17

x=---------,

2

解得寸甘，百三;

(2)3X2+2X+1=0

a=3,b—2,c—1f

Z>2-4ac=4-4x3x1=-8<0,

方程無(wú)解；

(3)2X2-1=3X

2X2-3X-1=0

a—2)b=—3,c——i,

62—4ac=9-4x2x(-l)=17>0,

3±V173±V17

,?X——

2x24

解得$=3+^^，x2:3-V17

~4-「

(4)x?+5=3(x+2)

X2-3X-1=0

a=1,b=—3,c=—l,

Z)2-4ac=9-4xlx(-l)=13>0,

3±V13

：?x=-------,

2

解得玉=上叵3-V13

122

23.(1)3/H(zn+2)(m-2)；(2)再=-2,%=4

【分析】本題主要考查了因式分解，解一元二次方程：

(1)先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解;

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

(2)利用因式分解法解答，即可求解.

【詳解】解：(1)3m3-12m

=3m(m2-4)

=3m(m+2)(m-2)

(2)x2-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0,

即x+2=0,x—4=0,

解得：石=-2占=4.

24.石=5,x?=-1

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】W：??,X2-4X-5=0

.-.(x-5)(x+l)=0,

?,?l-5=0或1+1=0,

?*?Xj-5,x?~-1.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握利用因式分解的方法解方程是解題的關(guān)鍵.

25.西=-8,%?=5

【分析】采用因式分解法即可求解.

【詳解】x(x-5)=8(5-x)

移項(xiàng)得，x(x-5)-8(5-x)=0,

提取公因式得，(x+8)(x-5)=0.

故x+8=0或x-5=0,

解得網(wǎng)=-8,x2=5.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解求解的方法是解題的關(guān)

鍵.

26.D

【分析】此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計(jì)算一

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

元二次方程根的判別式，進(jìn)而即可求解，熟練掌握一元二次方程辦2+法+。=0(4片0)根的

判別式A=/-4ac,當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、??-A=l2-4xlxl=-3<0,

，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意：

B、,.tA=2~—4x2x1=—4<0，

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C,?.-A=32-4x3xl=-3<0,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D、???A=42-4x4xl=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選：D.

27.A

【分析】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)根的判別式逐一判斷即可.

【詳解】A、/=0中，A=0-4xlx0=0,此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A符合題

思；

B、—+1=0中，△RJdxlxG-dvO,此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2-2x=0中，A=(-2)2-4xlx0=4>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不

符合題意；

D、f+x+7=0中，A=l2-4x1x7=-27<0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

28.D

2

【分析】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a*0)根的判別式_4ac與根的關(guān)

系.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.求出根的判別式即可判斷.

【詳解】解：■-x2-s/2x+S=Q>

.?，A=(-V2)2-4xlx8=-30<0,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

.??方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選D.

29.A

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程"2+加+。=0（°*（））的根與A=62一4互有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.先根據(jù)新定義得到（x+斤）（x-左）-l=x,再把方程化為一般式,

接著計(jì)算根的判別式的值得到A=4左2+5>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【詳解】解:根據(jù)題意得/+腳（x/）T=x,

整理得J-x-J=0,

?..A=（-1）2-4X1X（-A：2-1）=4^2+5>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

30.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義、根的情況，利用一元二次方程的定義和判別式判

斷根的情況是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的定義得到。-2N0,再利用根的判別式

A>0,解出不等式組即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（。-2）/-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，

.?.△=（-2）2-4（"2）20且”2W0,

解得：。三3且〃/2.

故選：D.

31.A

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程

。/+加+。=0包*0）的根與判另IJ式A=62-4ac的關(guān)系，當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

根據(jù)根的判別式A>0列出關(guān)于〃?的不等式，求解不等式得到加的取值范圍.

【詳解】/-x+那=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式A=〃-4碇>0,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

可得F-4xlxw>0,

即加〈工，

4

所以加的取值范圍是加

4

故答案選A.

32.B

【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式.根據(jù)一元二次方程的定義及根的判

別式即可解答.

【詳解】解：???6-2》+3=0為一元二次方程，

??.k手。,

???該一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

-2『-4左x3<0,

解得"，

:.k>—

3f

故選：B.

33.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程辦2+6x+c=0(aN0)的

根與A=b2-4ac的關(guān)系列出不等式即可求解.

【詳解】解：.??關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2-2xT=0有實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4x(-l)^>0,左HO,

解得：k>-\,且左wO,

故選：C.

34.C

【分析】此題考查了根的判別式與一元二次方程的定義,一元二次方程如2+6x+c=0(。W0),

當(dāng)〃一4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃一4碇=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)62-4ac<0時(shí)，方程無(wú)解.

找出一元二次方程中的a,6及c的值，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,

列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍.

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：一元二次方程加X(jué)2-4X+2=0,

w0,6=-4,c=2,且方程有實(shí)數(shù)根，

b1—4ac=16—8m>0,

角牟得：機(jī)V2且加wO.

故選：C.

35.(1)見(jiàn)解析

(2)a=2,該方程的另一根是-2

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，因式分解法求一元二次方程，掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用根的判別式“A>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

A<0,無(wú)實(shí)數(shù)根；”即可求解；

(2)將x=0代入方程V+ox+a-2=0得到。=2,再代入方程，運(yùn)用因式分解法即可求解.

【詳解】(1)解：???△=/一4(°一2)

=CT—4(7+8

=a2-4。+4+4

=(￡/-2)2+4>0,

???不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：將x=0代入方程/+ox+a-2=0,

解得a=2,

???方程為/+2x=0,

x(x+2)=0

須=0,x2=—2

???另一根是-2.

???"=2,該方程的另一根是-2.

36.⑴見(jiàn)解析

⑵左=-1

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和方程的解，熟練掌握一元二次方程根的判別

式是解題的關(guān)鍵.

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

(1)計(jì)算得到根的判別式大于0,即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)把方程的解代入方程即可得解.

【詳解】(1)證明：?.?關(guān)于x的方程/+履一2=0

,a=l,b=k,c~—2,

...A=^2-4xlx(-2)=yt2+8,

:無(wú)論后取何值，k2>Q,

:.k2+S>0,即A>0.

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解:把x=-l代入/+丘一2=0得1-左一2=0

解得太=7.

37.B

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若網(wǎng)，龍2是一元二次方程

◎2+加+0=0的兩根，則%科2=￡,據(jù)此列式計(jì)算，即可作答.

a

【詳解】解：???一元二次方程-