第2課時三角形的面積教學內容教材第89頁、90頁例2及練習二十。內容簡析借助兩個完全一樣的三角形,利用旋轉和平移的方法把三角形轉化成已學過的平行四邊形,根據圖形前后轉化關系推導出三角形的面積計算公式。例2脫離轉化過程,直接利用推導出的三角形面積計算公式計算面積,通過計算使學生掌握公式推導的算理和計算方法。教學目標1.利用拼擺的方法探索并掌握三角形的面積計算公式。2.會計算三角形的面積,會用公式解決實際問題。3.在自主探究、合作的過程中培養學生的分析、轉化及歸納的能力。4.用數學知識解答生活問題,滲透學以致用的思想意識。教學重難點理解三角形面積計算公式的推導過程,會計算三角形的面積,會用公式解決實際問題。教法與學法1.本課時解決三角形面積的計算方法時主要是運用轉化和對比的教學方法:首先用轉化的方法,將三角形轉化成已學過的平行四邊形;其次是用對比的方法,推導出三角形的面積計算公式。2.本課時學生主要是通過總結、歸納、抽象、概括等方法來學習三角形面積計算公式及轉化的數學思想。承前啟后鏈教學過程情景創設,導入課題情景導入,引發猜想:出示道路交通標志圖:師:大家認識這些交通標志嗎?說說它們表示什么意思?生:注意危險,慢行,注意行人,向右轉彎。師:大家知道的還真多,真了不起!這些標志有什么作用呢?生:能提醒我們注意出行安全,珍愛自己的生命。師:為了減少安全隱患,我們學校門口需要安裝一塊交通標志牌,請你來策劃:裝哪一塊標志牌比較好呢?生:“注意行人”的交通標志牌。(出示“注意行人”標志牌)師:很好,就按你們說的來辦,不過,我們還不知道制作這塊標志牌要用多少鐵皮呢,誰能想辦法解決這個問題?(提出問題:制作這塊標志牌要用多少鐵皮?)生:求用多少鐵皮,就是求這個三角形的面積。師:怎樣求三角形的面積呢?請大家猜一猜,三角形的面積與哪些因素有關?生:與三角形的底和高有關系。師:是這樣嗎?請看這兩組圖,(出示兩組三角形)比較三角形面積大小,并說明理由。(初步感知三角形的面積與底和高有關系)生:底相等,較高的面積較大;高相等,底較長的面積較大。師:原來真的是這樣呀,今天我們就來研究——三角形的面積計算方法。板書課題:三角形的面積。【品析:這種導入方式,與課本例題內容貼切,可直接過渡到教材例題中。】鋪墊孕伏,導入新知:師:同學們,前面我們已經學習了平行四邊形面積的計算方法。現在看誰能又快又準確地說出這些圖形的面積。(出示2個平行四邊形,并給出相應的數據)師:你是怎樣計算的?你的根據是什么?生:平行四邊形的面積=底×高。師:同學們對平行四邊形的面積計算方法掌握得很牢固,那誰能回想一下它們的面積公式各是怎樣推導出來的?(教師隨學生的發言,用課件演示平行四邊形面積的推導過程)師:各用了什么方法?生:割補法。師:不管是割補法還是其他方法我們都是怎樣轉化的?生:把新圖形轉化成學過的圖形。師:這里我們用到了一種重要的數學思想是什么?生:轉化思想。師:今天我們就利用這種數學思想來繼續研究一種新圖形的面積。板書課題:三角形的面積。【品析:采用多媒體課件演示,直觀再現平行四邊形面積公式的推導過程,吸引學生的注意力。】情景導入,揭示課題:師:在我們美麗的校園里,有一塊平行四邊形的空地,它的面積怎樣計算呢?(課件出示校園圖,根據學生回答,老師貼出平行四邊形并板書:平行四邊形的面積=底×高)師:你們還記得平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的嗎?生:是通過把平行四邊形轉化成長方形推導出來的。(老師根據學生回答板書:轉化)師:現在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平均分成2塊,一塊種菊花,一塊種牽牛花,請看,每塊花地是什么形狀的?(課件出示分法:分出2個三角形)師:每塊花地的面積是多少,該如何計算?大家想知道嗎?生:想。師:好,咱們就一起來研究三角形的面積計算方法。(老師出示課題:三角形面積的計算)【品析:通過情景導入,拉近了生活和數學知識的距離,使學生很容易自主的思考問題。】二、師生合作,探究新知◎引領學生分析教材第89頁的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①一條紅領巾;②兩個完全一樣的三角形。(2)提出的問題。怎樣計算三角形的面積呢?◎自主學習,分組討論,探究解題方法。根據學習經驗,雖然學生現在還沒有學習三角形的面積計算方法,但是經過回顧分析,可以通過其他方法解答出來。此時把問題拋給學生,讓他們分組討論,自主探究結果。通常會出現下面幾種結果。將兩個完全一樣的銳角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°將兩個完全一樣的銳角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°,然后平移,拼成一個平行四邊形。

將兩個完全一樣的鈍角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°將兩個完全一樣的鈍角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°,然后平移,拼成一個平行四邊形。

方法三:用兩個完全一樣的直角三角形拼移圖形,方法同一。將兩個完全一樣的直角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°,然后平移,拼成一個平行四邊形。將兩個完全一樣的直角三角形完全重合,以其中一個頂點為原點,將一個三角形逆時針旋轉180°,然后平移,拼成一個平行四邊形。

根據旋轉和平移得出:拼成的平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍。【品析:本環節中借助旋轉和平移的方法將兩個完全一樣的三角形拼成已學過的平行四邊形,根據拼成后的平行四邊形與三角形的關系,推導出三角形的面積是拼成后平行四邊形面積的一半,從而得出三角形的面積計算公式,要鼓勵學生重點討論三角形面積計算公式的推導過程,明白其算理,特別是三角形轉化成平行四邊形的轉化思想。】◎順承推導公式,研學例2。在總結完推導公式的基礎上,教師拋出問題:對于三角形面積計算公式的推導過程,我們已經掌握了,遇到實際問題時該怎么辦呢?生1:可以按照三角形的面積計算公式計算。生2:可以先求出平行四邊形的面積,再除以2。師:下面我們就利用公式計算三角形的面積。學生經過簡單的交流討論后得出結論:可以先寫出三角形的面積計算公式。有了公式的理論基礎后,引領學生自主學習教材第90頁例2,可以先分小組探究解答方法,然后選派學生代表介紹自己的解答方法。在學生自主探究的過程中適時引導學生思考以下問題:S=ahS=ah÷2=120×39.8÷2=2388（cm2）答：它的面積是2388cm2【品析:利用計算公式找出底和高,代入到公式中,計算出三角形的面積。強調運用字母公式時,不加單位名稱,這個過程的學習,不僅僅是記住一個計算公式,更重要的是要引導學生運用公式解決實際問題。本環節中主要的教法是運用公式解決問題,主要的學法是討論、探究和比較。】三、反饋質疑,學有所得在學習完例2的基礎上,引領學生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述三角形面積計算公式的推導過程和計算公式。然后教師提出質疑問題,引領學生在解決問題的過程中學會系統整理。質疑一:三角形的面積計算公式是利用什么方法推導出來的?學生討論后得出結論:把兩個完全一樣的三角形運用旋轉和平移的方法轉化成已學過的平行四邊形,根據拼成后平行四邊形與三角形的關系推導出三角形的面積計算公式。質疑二:運用公式求三角形面積的時候要注意什么?這個問題可以指導學生先組內討論,歸納總結:不加單位名稱。【品析:本環節設置在本課新授知識完成之后,由于本單元都是學習面積的計算,對于學生而言,轉化關系很重要,從沒學過的平面圖形轉化成已學過的平面圖形是數學思維的遷移轉化,所以真正的明白算理,是在本環節質疑答疑之后,真正實現了學有所得。】四、課末小結,融會貫通本節課,你學會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結之后,簡單回顧三角形面積公式的推理過程及三角形面積的計算方法:把兩個完全一樣的三角形運用旋轉和平移的方法轉化成已學過的平行四邊形,根據拼成后平行四邊形與三角形的關系推導出三角形的面積計算公式,根據公式計算面積。最后銜接下節課的學習任務,給大家留一個思考的話題:如果是一個梯形,該怎么計算它的面積呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二