課題空間直線的方向向量和平面的法向量備課時間年月日課型習題課課時設置共2課時第2課時教材分析本節(jié)課是繼學習空間向量及運算、空間向量基本定理及坐標表示以后，空間向量在立體幾何中的運用第一課時，也是用空間向量解決立體幾何問題的準備課。學生在立體幾何初步中已經(jīng)學習了平面間的平行垂直關系以及解決空間中線面之間的夾角距離問題，但是由于學生缺少直觀想象，不能很好地理解這些幾何問題，而向量作為既有大小又有方向的量，研究中不僅可以把它當做運算對象，還可以把它當做幾何研究對象，比如，用一個點和一個空間向量就可以唯一表示過此點與向量平行的空間直線，同樣也可以用一個點和一個空間向量唯一表示過此點與向量垂直的平面。立體幾何的研究對象是點、線、面，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要確定點、直線、平面在空間中的位置，而且保證這些位置是唯一確定的，本節(jié)課就是要找出點的位置向量，直線的方向向量與平面的法向量，并探究直線的方向向量和平面的法向量的求法。課標要求將“直觀想象”與“數(shù)學運算”自然有機融合，使學生進一步提高直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，在此過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，提高邏輯推理和數(shù)學運算能力。教學目標1．理解直線的方向向量和平面的法向量；2．會用待定系數(shù)法求平面的法向量；學習目標通過學習理解直線的方向向量和平面的法向量概念；熟練掌握直線的方向向量和平面的法向量求法，將“直觀想象”與“數(shù)學運算”自然有機融合，使學生進一步提高直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，在此過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，提高邏輯推理和數(shù)學運算能力。思政元素激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵他們在面對問題時大膽突破常規(guī)，積極探索新的方法和思路，培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新的精神品質(zhì)，明白創(chuàng)新是推動學科發(fā)展和社會進步的關鍵動力。教法學法1.講授法：強調(diào)題目中的難點，引導學生突破題目中的重點；2.啟發(fā)式教學：分化題目，提出啟發(fā)性的問題，引導學生積極思考和探討。重難點1.教學重點：理解直線的方向向量和平面的法向量。2.教學難點：會用向量及其運算表示線線、線面、面面間的位置關系。教學過程教學過程習題講解1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)2．若直線，的方向向量分別為，，則這兩條直線（）A．平行B．垂直C．異面垂直D．垂直相交3.若u=(2,-3,1)是平面α的一個法向量,則下列向量能作為平面α的法向量的是()A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)4．已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列四個點中在平面內(nèi)的是（）A．B．C．D．5.在如圖所示的坐標系中，為正方體，則下列結(jié)論中正確的是（）A．直線的一個方向向量為(0，0，1) B．直線的一個方向向量為(0，1，1)C．平面的一個法向量為(0，1，0) D．平面的一個法向量為(1，1，1)6.若向量a=(x,2,1),b=(1,y,3)都是直線l的方向向量,則x+y=.

7.在空間直角坐標系O-xyz中,已知平面α的一個法向量是n=(1,-1,2),且平面α過點A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一點,則點P的坐標滿足的方程是.

8．已知，，.求平面的一個法向量；9.四邊形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,求平面SCD的法向量. 課堂評價板書設計習題講解關鍵過程課件展示區(qū)草稿演算區(qū)作業(yè)設置1.已知，，.求平面的一個法向