2025年重慶經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、下列說(shuō)法中正確的是（）

(1分)A、π的相反數(shù)是-3.14B、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)C、若a和b是互為相反數(shù)，則a＋b＝0D、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、π的相反數(shù)是(-π)；B、符號(hào)不同且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)；D、0的相反數(shù)是02、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】3、

下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A,B為倆個(gè)集合，若A∈B，則對(duì)任意x∈A,都有x∈B②設(shè)A，B為倆個(gè)集合，若A?B，則存在x∈A，使得x?B③?x∈{y|y是無(wú)理數(shù)}，x3是有理數(shù)；④?x∈{y|y是無(wú)理數(shù)}，x3是無(wú)理數(shù)。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】對(duì)于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷，對(duì)于命題③④，舉特例說(shuō)明判斷作答[詳解]對(duì)于D，因集合A、B滿足A∈B，則由集合包含關(guān)系的定義知，對(duì)任意x∈A，都有x∈B，②是真命題;對(duì)于②，因集合A、B滿足A?B，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在x∈A，使得x?B，②是真命題;對(duì)于③，顯然π∈｛y|y是無(wú)理數(shù)｝，元也是無(wú)理數(shù)，π2無(wú)理數(shù)則③是假命題，對(duì)于④，顯然是3√2∈｛y|y是無(wú)理數(shù)｝，（3√2）2=2卻是有理數(shù)，則④是假命題所以①②是真命題故選:B4、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由tan(π-a)=2可得tana=-2因?yàn)閟ina>0，所以a在第二象限。所以cosa=-5分之根號(hào)5。5、在一次招聘程序糾錯(cuò)員的考試中，程序設(shè)置了依照先后順序按下h、u、a、n、g這5個(gè)鍵的密碼，鍵盤(pán)共有104個(gè)鍵，則破譯密碼的概率為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與AD1所成的角是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、30°B、60°C、90°D、120°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C7、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C8、已知平面向量a,b滿足(a+2b)?a=0,則().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、a//bC、【圖片大小可調(diào)】D、(a+2b)//a正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析兩向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零，所以向量(a+2b)與a垂直.故選C.9、D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且【圖片大小可調(diào)】，給出下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）【圖片大小可調(diào)】

【圖片大小可調(diào)】(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】

所以4個(gè)命題均正確，D正確10、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】設(shè)c=f(2),則f(c)=().(1分)A、1B、0C、-1D、-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析c=f(2)=2-3=-1,f(c)=f(-1)=(-1)2-1=011、在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是()

(1分)A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可。設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求。故選C12、已知a=（1，2），b=（x，1），當(dāng)a+2b與2a-b共線時(shí)，x的值為（）

(1分)A、1B、2C、1/3D、1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D13、拋物線y=2x2-3向右平移1個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（）

(1分)A、y=2（x+1）2+1B、y=2（x-1）2+1C、y=2（x+1）2-7D、y=2（x-1）2-7正確答案選項(xiàng)：參考答案：B14、小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根x=-1，他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是（）

(1分)A、不存在實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、有一個(gè)根是x=–1D、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根正確答案選項(xiàng)：參考答案：A15、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B16、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D17、圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

(1分)A、x2+y2=1B、x2+y2=4C、(x+1)2+(y+1)2=3D、(x+1)2+(y+1)2=6正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x的平方＋y的平方=4；故選：B18、已知【圖片大小可調(diào)】，則a、b的值分別為（）(1分)A、a=-2，b=-3B、a=2，b=3C、a=3，b=2D、a=-3，b=-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】19、已知A(2，3)，B(-1，4)，則直線AB的斜率為（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、-1D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B20、給出下列命題①過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直②過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行③過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

(1分)A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，過(guò)這條直線的平面都和已知平面垂直，因?yàn)檫^(guò)這條直線能作出無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以過(guò)平面外一點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直．故①不正確；過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，過(guò)這條直線的平面都和已知直線平行，因?yàn)檫^(guò)這條直線能作出無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以過(guò)直線外一點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行．故②不正確；過(guò)直線外一點(diǎn)無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，故④正確．答案為：1。故選B21、設(shè)直線l1:x-y+1=0；l2：3x-y-1=0，那l1與l2夾角的正切是（）(1分)A、2B、4C、1/2D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】22、不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、2＜x＜4B、x＞4C、x＜2D、x＞2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由圖可見(jiàn)，不等式組兩個(gè)解集分別為x＞2、x＞4.二者的交集為x＞4.則答案為x＞423、下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）

(1分)A、-3∈｛x|x＜2｝B、-3∈｛x|x＜4｝C、｛1，2｝?｛1，2｝D、φ∈｛x|x＜2｝正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析本題考查元素與集合、集合與集合之間的運(yùn)算及包含關(guān)系，任何集合都是其本身的子集，φ是任意非空集合的真子集，故答案為D。注：φ∈｛x|x≤2｝是錯(cuò)的，因?yàn)棣毡旧硎且粋€(gè)集合。集合與集合只能用包含關(guān)系。只能說(shuō)：φ包含于｛x|x≤2｝24、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(1分)A、（2，+∞）B、[2,+∞）C、（-∞，2）D、（-∞，2]正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根號(hào)下的式子不能小于0，所以2-x≥0，求得x≤225、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是().①零向量與任意向量共線；②若非零向量a//b,且|a|=|b|,則a=b;③若|al=|b|,則a與b共線；④a與a方向相同；⑤若a=-3b,則a//b.

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析①零向量與任何非零向量共線，故①錯(cuò)誤；②存在a=-b的可能，故②錯(cuò)誤；③|a|=|b|只說(shuō)明兩向量的模相等，無(wú)法說(shuō)明共線，故③錯(cuò)誤；④若k<0,則ka與a方向相反，故④錯(cuò)誤；⑤正確.故選B26、已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（-1，0)，(1，0)，（2，3)三點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A27、明明、東東、林林、國(guó)國(guó)四人站成一排朗誦.明明站在最左邊,有幾種不同站法?（）

(1分)A、6B、7C、8D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析明明,東東,林林,國(guó)國(guó)；明明,東東,國(guó)國(guó),林林；明明,林林,東東,國(guó)國(guó)；明明,林林,國(guó)國(guó),東東；明明,國(guó)國(guó),林林,東東；明明,國(guó)國(guó),東東,林林28、執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、5B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出s的值小于91，應(yīng)滿足“t≤N”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=100，M=-10，t=2，要使輸出s的值小于91，應(yīng)接著滿足“t≤N”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出s的值小于91，應(yīng)不滿足“t≤N”跳出循環(huán)體，此時(shí)N的最小值為2，故選:D.29、

已知【圖片大小可調(diào)】，則()

(1分)A、aB、cC、cD、a正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析利用“0，1分段法”，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定正確選項(xiàng)【圖片大小可調(diào)】因?yàn)閒(x)=2x+x在R上單調(diào)遞增，且f(-1)=-【圖片大小可調(diào)】＜0，f(0)=1＞0，所以c∈（-1，0），所以c30、已知向量a=(-2,1),b=(3,-4),且a?c=-1,b?c=9,則c的坐標(biāo)為().

(1分)A、(-1,-3)B、(-1,3)C、(1,3)D、(1,-3)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A31、計(jì)算【圖片大小可調(diào)】等于（）

(1分)A、a3B、a2C、a4D、a5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析4+2-2=4.則答案是C32、點(diǎn)（2，6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

(1分)A、（2，－6）B、（－2，－6）C、（－2，6）D、（6，2）正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析關(guān)于y軸對(duì)稱，則圖形x值變化，為其相反數(shù)，不改變y的值。33、下列各對(duì)向量中垂直的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A：4*7+7*4=56；B：1*根號(hào)3+根號(hào)3*3=4倍的根號(hào)3；C：2*3+3*（-2）=0，故兩向量垂直；D：2*4+3*(-6)=-1034、函數(shù)y=x2-2x的對(duì)稱軸x=（）

(1分)A、-2B、2C、-1D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D35、【圖片大小可調(diào)】的值是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、-1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D36、不等式x2+2x+1≥0的解集是（）

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B37、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】和【圖片大小可調(diào)】的圖象滿足（）

(1分)A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B、關(guān)于x軸對(duì)稱C、關(guān)于y軸對(duì)稱D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析畫(huà)函數(shù)圖進(jìn)行判斷38、流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（）

(1分)A、點(diǎn)動(dòng)成線B、線動(dòng)成面C、面動(dòng)成體D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是:點(diǎn)動(dòng)成線。故選：A39、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，sinA=4/5，則cotB=（）

(1分)A、4/3B、3/4C、3/5D、4/5正確答案選項(xiàng)：參考答案：A40、若直線x+y+2=0與圓x2+y2=m相切，則實(shí)數(shù)m等于（）

(1分)A、0B、1C、根號(hào)2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D41、用4,5,6,7,8這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為().(1分)A、36B、30C、40D、60正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4,6,8,奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5,7,所以偶數(shù)有【圖片大小可調(diào)】42、若【圖片大小可調(diào)】,則f(3)=().(1分)A、2B、4C、【圖片大小可調(diào)】D、10正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】故選A.43、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、等比數(shù)列但非等差數(shù)列B、等差數(shù)列但非等比數(shù)列C、既非等差數(shù)列有非等比數(shù)列D、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列正確答案選項(xiàng)：參考答案：D44、已知橢圓【圖片大小可調(diào)】上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為().

(1分)A、2B、3C、5D、7正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由于橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a—3=10-3=7.故選D.

45、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、98B、99C、100D、101正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】46、若【圖片大小可調(diào)】，則cosα=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C47、下列四個(gè)命題中，與【圖片大小可調(diào)】不等價(jià)的有（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D48、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體，則此正方體的體積是（）

(1分)A、1立方厘米B、8立方厘米C、27立方厘米D、64立方厘米正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析這個(gè)體積最大的正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，所以這個(gè)正方體的體積=2×2×2=8立方厘米。故選：B49、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a5+a15=12,則S19=(

).

(1分)A、114

B、228C、216

D、108正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知【圖片大小可調(diào)】故選A。

50、在等差數(shù)列{an}中，a2+a6+2a10=8，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和為（）

(1分)A、25B、26C、27D、28正確答案選項(xiàng)：參考答案：B二、判斷題(共10題)1、在統(tǒng)計(jì)中，被抽取出來(lái)的個(gè)體的集合叫做樣本容量。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析應(yīng)該