期末真題必刷03（常考60題36個考點專練）

一.算術平方根（共2小題）

1.（2023春?通榆縣期末）一個正數x的兩個不同的平方根分別是2。-1和-a+2.

（1）求a和x的值；

（2）化簡：2|a+0|+|x-2@-|3a+x|.

2.（2023春?焦作期末）小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900c病的正方形，如圖所

示，按要求完成下列各小題.

（1）求長方形硬紙片的寬；

（2）小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積512CM?的正方體的無蓋筆筒，請你判斷該硬紙片是否夠用？若

夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積.

二.立方根（共3小題）

3.（2023春?瀏陽市期末）一個正方體的體積擴大為原來的8倍，則它的棱長為原來的（）

A.2倍B.4倍C.3倍D.8倍

4.（2023春?懷安縣期末）已知正數x的兩個平方根分別是3a-1和a+5,負數y的立方根與它本身相同.

（1）求a,x,y的值；

（2）求x-9y的算術平方根.

5.（2023春?射陽縣期末）已知3x+l的平方根為拉，2y-l的立方根為3,求的值.

三.無理數（共1小題）

6.（2023春?長沙期末）下列各數為無理數的是（）

22

A.0.618B.—C.45D.^27

7

四.實數（共1小題）

7.（2023春?安順期末）實數-2023.2023,S,0,癰，-萬，—,0.15中，有理數的個數為0,無理數

的個數為6,則a-6的值是（）

A.1B.3C.5D.7

五.實數與數軸（共1小題）

8.（2023春?訥河市期末）為了證明數軸上的點可以表示無理數，老師給學生設計了如下材料：如圖，直徑

為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點0）到達點A,點A對應的數是

（）

O123A4

A.7rB.3.14C.—7tD.—3.14

六.估算無理數的大小（共1小題）

9.（2023春?蕪湖期末）實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示，6=|a-忘|+|3-a|.

（1）求6的值；

（2）已知6+2的小數部分是小，8-6的小數部分是“，求2〃工+2〃+1的平方根.

A

IIIlli1.1.

-4-3-2-10123

七.實數的運算（共2小題）

10.（2023春?清豐縣校級期末）對于實數a、b,定義min{a,8}的含義為：當avb時，min{a,b}=a；

當a>6時，min{a,b}=b,例如：min{[,一2}=-2.已知加a}=a,加〃,b]=A/30,且a

和b為兩個連續正整數，則2a-6的值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2023春?潮南區期末）計算：781+V=27+A/（-2）2+I\/3-2|

A.解二元一次方程（共1小題）

12.（2023春?門頭溝區期末）將3x+2y=l寫成用含x的代數式表示y的形式，y=.

九.二元一次方程的應用（共1小題）

13.（2023春?武漢期末）蔬菜大王小明牛年春節前欲將一批蔬菜運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛3

型車載滿蔬菜一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛3型車載滿蔬菜一次可運走11噸.現有蔬菜31噸,

計劃同時租用A型車x輛，3型車y輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蔬菜.根據以上信息，解答下列問

題：

（1）1輛A型車和1輛3型車都載滿蔬菜一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛5型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出

最少租車費.

一十.二元一次方程組的解（共2小題）

x+2y=k-I,

14.（2023春?西華縣期末）若關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數，則上的值為一.

2x+y=k+1

15.（2023春?鐵嶺期末）已知關于x,y的方程組；［的解也是方程2x+3y=ll的解，求人的

值.

一十一.解二元一次方程組（共1小題）

16.（2023春?新化縣期末）定義一種新運算“※"，規定=+勿"其中°、Z?為常數，且1X2=5,

2X1=3,貝|2派3=

一十二.由實際問題抽象出二元一次方程組（共3小題）

17.（2023春?丹江口市期末）《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木,

長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是（）

x-y=4.5.,

/ry-x=4.5

A.\1B.r

—x-y=l[y-2x=l

x-y=4.5（.,

J\x-y=4.5

C.]1D.\

y--x=\[2y一尤=1

18.（2023春?前郭縣期末）我國古典數學文獻《增刪算法統宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲

乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱

心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的

羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙

有羊y只，根據題意，可列方程組為一.

19.（2023春?杜爾伯特縣期末）某中學七年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學進行

體育鍛煉時使用，共買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元.

（1）求籃球和排球的單價各是多少；

（2）商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：

滿999減100,滿1999減200；兩種活動不重復參與，學校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排

更劃算？

一十三.二元一次方程組的應用（共1小題）

20.（2023春?倉山區校級期末）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自

2019年正式亮相后，相關特許商品投放市場，持續熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號

的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：

月份銷售量/件銷售額/元

冰墩墩雪容融

第1個月1004014800

第2個月1606023380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

（2）某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰好等于“冰墩墩”

的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數量.

一十四.解一元一次不等式（共1小題）

21.（2023春?惠安縣期末）如果關于x的方程3x+2o=x+8的解是正數，那么a的取值范圍是

一十五.一元一次不等式的整數解（共1小題）

22.（2023春?瓊海期末）不等式3x-5<3+x的非負整數解有個.

一十六.由實際問題抽象出一元一次不等式（共1小題）

23.（2023春?鐵西區期末）如圖1,一個容量為500a,的杯子中裝有200c/的水，將四顆相同的玻璃球放

入這個杯中，結果水沒有滿，如圖2.設每顆玻璃球的體積為xcW,根據題意可列不等式為（）

圖1圖2

A.200+4x<500B.200+4%,500C.200+4x>500D.200+4*.500

一十七.一元一次不等式的應用（共1小題）

24.（2023春?高安市期末）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造

文明城市，做文明市民的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔，

某商場欲購進一批頭盔，已知購進8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進6個甲型頭盔和8個乙

型頭盔需要700元.

（1）購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？

（2）若該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最多可購進乙型頭盔多少個？

（3）在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔200個，

能否實現利潤不少于6190元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

一十八.解一元一次不等式組（共3小題）

25.（2023春?東洲區期末）已知關于x的不等式組/、一1<4"-1）無解，則機的取值范圍是（）

[x<m

A.m,,3B.m>3C.m<3D.m..3

fY<"1

26.（2023春?安順期末）已知不等式組.，其解集在數軸上表示正確的是（）

2%—1…一5

-I——-----1--------1——i---------

A.一3—2—1012

I——LLI——

B.-3-2-1012

111LJ__

c.-3-2-1012

-i——!——?-----1——6—

D.-3-2-1012

x-12x-l

27.（2022秋?蘆淞區期末）解不等式組三一”:一，并把它的解集表示在數軸上.

2+x<—x+4

???????

-3-2-1012

一十九.一元一次不等式組的整數解（共2小題）

28.（2023春?呂梁期末）若關于x的方程竺蟲一"二1=1的解為正數，且。使得關于y的不等式組

23

+3>1恰有兩個整數解，則所有滿足條件的整數。的值的和是（）

\3y-a<\

A.0B.1C.2D.3

29.（2023春?海州區期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一

次方程為該不等式組的“關聯方程”，例如：方程X-1=3的解為I,而不等式組;:工的解集為

2。＜5,不難發現I在2。＜5的范圍內，所以方程—是不等式組二工的“關聯方程”.

（1）在方程①3（x+l）-尤=9；②4x-7=0；③三^「工中，不等式組（2X-2XT的“關聯方程”是

213（了一2）-4

（填序號）

3x+1

..X

2

（2）若關于x的方程2x-左=6是不等式組c,的“關聯方程”，求上的取值范圍;

x-l2x+l

；------2

~T'3

x+2m

（3）若關于x的方程5-3加=0是關于x的不等式組＜~1~＞m的“關聯方程”，且此時不等式組有4

2

x-m,,2m+1

個整數解，試求加的取值范圍.

二十.規律型：點的坐標（共2小題）

30.（2023春?殷都區期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運

動到點第二次運動到點E（2,0）,第三次運動到點月（3,-2）,…，按這樣的運動規律，第2023次運

動后，動點￡（）23的坐標是（）

A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2023,-2)

31.（2023春?從化區期末）如圖，在平面直角坐標系中有一個點4（1,0）,點A第一次向左跳動至ALU），

第二次向右跳動至4(2,1),第三次向左跳動至4(-2,2),第四次向右跳動至4(3,2),…，依照此規律跳動

下去，點A第2023次跳動到點4O23的坐標為

二十一.坐標確定位置(共2小題)

32.(2023春?曹縣期末)中國象棋具有悠久的歷史，戰國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國

象棋棋局的一部分，如果用有序數對(2,1)表示“炮”的位置，(-2,2)表示“士”的位置，那么“將”的位置

C.(-3,-3)D.(-4,-4)

33.(2023春?那曲市期末)如圖是某校的平面示意圖，網格中小正方形的邊長為1,且已知E樓、A樓的

坐標分別為(-2,2),(2,3).完成以下問題:

(1)請根據題意在圖上建立平面直角坐標系;

(2)寫出圖中校門、3樓、。樓、。樓的坐標;

(3)在圖中用點M表示實驗樓(0,-3)的位置.

A樓

歷樓

+—

校門

D樓

B樓

C樓

二十二.坐標與圖形性質(共1小題)

34.（2023春?鞏義市期末）已知點。的坐標為（2,-3）,點P的坐標為（2。+2,a-5）,若直線尸。，＞軸，則

點P的坐標為（）

A.（2,-5）B.（2,2）C.（6,-3）D.（-14,-3）

二十三.角的計算（共1小題）

35.（2023秋?滕州市期末）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕,若NABE=20°，

二十四.對頂角、鄰補角（共1小題）

36.（2023春?嵩明縣期末）下列選項中，N1與N2是對頂角的是（）

二十五.點到直線的距離（共1小題）

37.（2023春?敦化市期末）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲水，有三條路/W、、AD可走，將

軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（）

B.點到直線的距離

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

二十六.平行線的判定（共4小題）

38.（2023春?澧縣期末）如圖，下列條件中不能判定AS//CD的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.N3+Z5=180°D.N2=N3

39.（2023春?伊犁州期末）如圖，下列條件：①4=N2；②N4=N5；③N2+N5=180。；④N1=N3；⑤

N6=N1+N2；其中能判斷直線，〃/2的有（）

A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④

40.（2023春?蕪湖期末）如圖，下列條件中,能判定他//8的是（)

B.4=/2C.Z3=Z4D.ZD=ZDCE

41.（2023春?甘州區校級期末）已知，如圖，EF_LAC于尸，D?_LAC于M,4=N2,N3=NC,求證:

二十七.平行線的性質（共2小題）

42.（2023春?興寧區校級期末）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB//CD,Zl=24°,Z2=76°,則

/3的度數為（）

C.138°D.156°

43.（2023春?裕安區校級期末）如圖：CD//AB,3c平分/4CD,CF平分NACG,ZAEC=ZACG,則

下列結論：①FC上BC；②ZBAE=NEAC；③NFQE=3ZACF；@ZAEC=2ZF.其中正確的是（）

C.②③④D.①②③④

二十八.平行線的判定與性質（共5小題）

44.（2023春?北海期末）如圖，AB//EF,C點在EF上，ZEAC=ZECA,3c平分NDCF,且AC_L3C.下

列結論:

①AC平分ZDCE；?AE//CD；③Zl+ZB=90。；?ZBDC=2Z1.

其中結論正確的個數有（）

C.3個D.4個

45.（2023春?鳳陽縣期末）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放

在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB,CD都與地面/平行，/BCD=62。，440=54。，當

ZA的。為（）度時，AM與CB平行.

46.(2023春?高新區期末)如圖，已知4+N2=18O。，=,則。￡//8C.下面是小慧同學的思考過

程，請你在橫線上填寫理由、依據或者內容.

(1)Zl+Z2=180°.Zl+ZDPE=180°.

/.Z2=ZDFE()

:.AB//EF

Z3=ZADE()

Z3=ZB

:.ZB=

:.DE//BC()

(2)若DE平分NADC,Z2=3ZB,則NA。。的度數

47.(2023春?洛陽期末)如圖，D、E、尸分別在AABC的三條邊上，DE//AB,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：DF//AC；

(2)若4=100。，DF平分NBDE,求NC的度數.

2

BD

48.（2023春?潼關縣期末）如圖，直線MN//O3,直角三角板CDE的頂點C,。分別在直線03,MN上,

且NCED=90°,ZDCE=60°,設ZAO3=a（0。<a<90°）.

（2）若NMDC的平分線DF交OB于點、F.

①如圖2,當CEV/CM,且NMDC=120。時，試說明DF//Q4.

②如圖3,當CE〃Q4保持不變時，試求出NDFC與a之間的數量關系.

二十九.平移的性質（共3小題）

49.（2023春?霸州市期末）如圖，點、B,C在直線/上，直線/外有一點A,連接A5,AC,ABAC=45°,

NACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線/向右平移得到三角形AB。一連接在平移過程中，當

NABiA=2NC叫時，NCAB1的度數是（)

A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°

50.（2023春?武城縣期末）如圖，4=70。，直線。平移后得到直線6,貝此2-/3=（）

A.70°B.180°C.110°D.80°

51.(2023春?涪城區期末)如圖，在AABC中，BC=6,ZA=80°,NB=30。，把AABC沿RSr的方向平移

到AOEF的位置，若CF=4,則下列結論中錯誤的是()

A.BE=4B.ZF=70°C.AB/IDED.CE=3

三十.坐標與圖形變化-平移(共2小題)

52.(2023春?南開區期末)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向

右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A(0,1),A(l,l),4(1,0),4(2,0),…，那么點&023的

坐標為()

咋

Aaf5AA?JoA13

—--------------v--------------------------v---------?-1------------V------------------------------>

x

°A3A4A.-/A8AH&i2

A.(1011,0)B.(1011,1)C.(1010,0)D.(1010,1)

53.(2023春?廣陽區期末)如圖，A,3的坐標分別為(-2,1),(0,-1).若將線段AB平移至4片，4，B,

的坐標分別為(a,3),(3,6),則a+b的值為.

三十一.作圖-平移變換(共1小題)

54.(2023春?泰州期末)在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點的

位置如圖所示.現將AABC平移，使點。變換為點。，點A、3的對應點分別是點E、F.

(1)在圖中請畫出AABC平移后得到的AEFD；

（2）在圖中畫出AABC的AB邊上的高C"；

（3）若連接CD、AE,則這兩條線段之間的位置關系是

（4）線段AC掃過的面積為

三十二.全面調查與抽樣調查（共1小題）

55.（2023春?廣信區期末）2023年5月30日9時31分，神舟十六號飛船搭載3名航天員在酒泉衛星發射

中心點火發射.調查“神舟十六號”載人飛船零件的質量，適合采用—（填“全面調查”或“抽樣調查”

）.

三十三.用樣本估計總體（共1小題）

56.（2023春?容縣期末）為了估算某魚塘魚的數量，先捕撈40條魚做好標記，然后再放進該魚塘，待有標

記的魚完全混合于魚群后，第二次捕撈100條魚，發現其中有5條有標記，估計這個魚塘里大約有魚（）

A.400條B.500條C.600條D.800條

三十四.頻數（率）分布直方圖（共2小題）

57.（2023春?岳麓區校級期末）運動是一切生命的源泉，運動使人健康、使人聰明、使人快樂，運動不僅

能改變人的體質，更能改變人的品格，某中學為了解學生一周