2023九年級數學下冊第24章圓24.1旋轉第3課時在平面直角坐標系中對圖形進行旋轉變換教學設計（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數學下冊第24章圓24.1旋轉第3課時在平面直角坐標系中對圖形進行旋轉變換

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日（星期三）上午第二節課

4.教學時數：1課時

---

親愛的同學們，大家好！今天咱們這節課要繼續探索圖形的旋轉變換奧秘。上節課咱們學習了旋轉的概念，這節課咱們要深入挖掘，用平面直角坐標系來描述圖形旋轉后的樣子。咱們一起來感受數學的魅力吧！??????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。通過在平面直角坐標系中研究圖形的旋轉變換，學生能夠理解旋轉的數學本質，提升空間想象能力，學會運用數學語言描述幾何變換，同時培養解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

-確定旋轉中心和旋轉角度：本節課的核心是讓學生理解并掌握如何確定旋轉中心和旋轉角度，這是進行旋轉變換的基礎。例如，通過實際操作，讓學生識別出圖形的旋轉中心，并計算出旋轉角度。

-旋轉變換的坐標表示：重點在于理解在平面直角坐標系中，如何通過旋轉矩陣來表示圖形的旋轉變換，并能夠計算出旋轉后圖形各點的坐標。

2.教學難點

-旋轉角度的精確測量：學生在進行旋轉變換時，往往難以精確測量角度，特別是當角度較大或較小的時候。例如，在旋轉一個三角形時，學生可能難以準確測量其旋轉后的角度。

-坐標變換的推導與應用：理解旋轉矩陣的推導過程對于學生來說是一個難點，同時，如何將推導出的公式應用到具體的坐標變換中也是一大挑戰。例如，在應用旋轉矩陣時，學生可能會混淆旋轉方向和角度的正負號。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、直尺、圓規、量角器

-課程平臺：學校內部數學教學平臺，用于在線練習和互動

-信息化資源：數學軟件（如幾何畫板），用于動態展示旋轉變換

-教學手段：多媒體課件、學生練習冊、教學視頻教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們上節課學習了什么嗎？是的，是旋轉。今天我們要繼續深入探討，看看在平面直角坐標系中，圖形旋轉后會發生什么有趣的變化。為了讓大家更好地理解，我們先來玩一個小游戲。請看大屏幕上的圖形，誰能告訴我，如果這個圖形順時針旋轉90度，它會在哪里？

-回顧舊知：好的，大家說得都對。在平面直角坐標系中，我們可以用坐標來表示一個點。那么，當這個點旋轉時，它的坐標會發生怎樣的變化呢？

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我們來明確一下旋轉的中心和角度。在平面直角坐標系中，旋轉中心可以是任意一點，而旋轉角度則表示圖形旋轉的大小。接下來，我會給大家介紹旋轉矩陣，這是一個非常有用的工具，可以幫助我們計算旋轉后的坐標。

-舉例說明：比如，有一個點A（2，3），我們要將它繞原點旋轉90度。根據旋轉矩陣，我們可以計算出旋轉后的坐標A'（-3，2）。大家看，是不是很簡單？

-互動探究：現在，請大家拿出自己的練習冊，嘗試計算幾個點的旋轉坐標。如果遇到困難，可以和小伙伴們一起討論。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：接下來，請大家完成練習冊上的幾道練習題。這些題目涵蓋了不同的旋轉角度和旋轉中心，希望大家能夠熟練掌握旋轉坐標的計算方法。

-教師指導：在同學們練習的過程中，我會巡視教室，及時解答大家的疑問，并給予必要的幫助。

4.課堂小結（約5分鐘）

-回顧知識點：今天我們學習了在平面直角坐標系中，如何通過旋轉矩陣來計算圖形的旋轉坐標。大家掌握了這個方法嗎？

-提問互動：好的，現在我來問幾個問題。如果有一個點繞原點旋轉180度，它的坐標會發生怎樣的變化？誰能上來演示一下？

-布置作業：請大家回家后，完成練習冊上的所有題目，并思考一下，旋轉矩陣在解決實際問題中的應用。

5.課堂延伸（約10分鐘）

-課后思考：同學們，今天我們學習了旋轉坐標的計算，那么在實際生活中，你們能想到哪些場景可以用到這個知識呢？

-小組討論：請大家以小組為單位，討論一下這個問題，并準備在下一節課上分享你們的想法。學生學習效果學生學習效果

1.理解并掌握了旋轉變換的基本概念：學生們能夠清晰地區分旋轉中心和旋轉角度，理解旋轉的基本原理，并在平面直角坐標系中準確地表示出旋轉后的圖形。

2.熟練運用旋轉矩陣進行坐標變換：學生通過練習，能夠熟練地使用旋轉矩陣來計算圖形旋轉后的坐標，提高了他們在數學計算中的準確性和效率。

3.增強了空間想象能力：通過實際操作和觀察，學生們在坐標系中直觀地感受到了圖形旋轉后的變化，這有助于提高他們的空間想象能力和幾何直觀能力。

4.提升了問題解決能力：學生在面對實際問題，如計算旋轉后的坐標時，能夠運用所學知識進行思考和解決，這有助于他們在數學學習中形成解決問題的策略。

5.培養了合作學習意識：在小組討論和合作完成練習的過程中，學生們學會了如何與他人交流想法，共同解決問題，這有助于培養他們的團隊協作能力和溝通能力。

6.增進了對數學學科的興趣：通過本節課的學習，學生對數學中的幾何變換產生了濃厚的興趣，激發了他們進一步探索數學奧秘的欲望。

7.培養了自主學習能力：學生在完成課后作業和預習新課的過程中，能夠獨立思考和解決問題，這有助于他們形成良好的自主學習習慣。課堂1.課堂評價

-提問環節：在講解新知時，我會通過提問的方式來檢驗學生對知識的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，旋轉矩陣的三個參數分別代表什么？”通過學生的回答，我可以了解他們對旋轉矩陣概念的理解是否準確。

-觀察學生參與度：在課堂討論和互動探究環節，我會注意觀察學生的參與情況，看他們是否積極思考、主動發言。例如，在討論旋轉后的圖形特征時，我會鼓勵學生提出自己的觀點，并注意他們的表達是否清晰。

-小組合作評價：在小組討論和實驗操作中，我會觀察學生之間的合作情況，以及他們是否能夠有效地分工合作。例如，在計算旋轉坐標時，我會看他們是否能夠互相幫助，共同完成任務。

-課堂測試：在課程結束時，我會進行一個小測試，以檢驗學生對本節課知識點的掌握情況。測試題目包括選擇題、填空題和計算題，通過測試結果，我可以了解學生的整體學習效果。

2.作業評價

-作業批改：我會認真批改學生的作業，對他們的計算過程和結果進行仔細檢查。對于錯誤，我會給出具體的評語，幫助學生找到錯誤的原因。

-及時反饋：在批改作業的過程中，我會及時將學生的作業反饋給他們，讓他們知道自己的優點和需要改進的地方。例如，對于計算正確的學生，我會鼓勵他們繼續保持；對于計算錯誤的學生，我會指出錯誤所在，并提供正確的解題思路。

-鼓勵學生：在作業評價中，我會注重鼓勵學生的進步，哪怕是一點小小的進步也會得到我的認可。例如，如果一個學生在之前的作業中經常出錯，但在這次的作業中有所改進，我會特別指出他的進步，并鼓勵他繼續努力。

-定期總結：在每學期的末尾，我會對學生的作業進行總結，分析他們在整個學期中的學習情況，以及他們在哪些方面取得了進步，哪些方面還需要加強。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《幾何學的故事》中關于旋轉對稱的部分，通過閱讀可以讓學生了解旋轉對稱在自然界和藝術中的應用，激發他們對幾何學的興趣。

-視頻資源：《數學探索：旋轉與對稱》的視頻，通過直觀的動畫演示，幫助學生更深入地理解旋轉的概念和性質。

2.拓展要求

-閱讀材料：建議學生在課后閱讀《幾何學的故事》中關于旋轉對稱的章節，重點關注旋轉對稱在幾何圖形中的應用，如雪花圖案、星形圖案等。

-觀看視頻：學生可以觀看《數學探索：旋轉與對稱》的視頻，通過視頻中的實際案例，了解旋轉對稱在生活中的具體體現，如建筑、設計等領域的應用。

教師指導：

-教師可以為學生提供《幾何學的故事》的電子版或實體書，以便學生閱