2.3平行線的性質(zhì)

第2章

相交線與平行線第2課時學(xué)習(xí)目標1.進一步掌握平行線的性質(zhì)，運用兩條直線是平行判斷角的數(shù)量關(guān)系；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行簡單的推理與計算.（難點）

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧平行線的判定：文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b________相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互補

兩直線平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新課導(dǎo)入文字敘述符號語言圖形兩直線平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.兩直線平行,___相等.

∵a∥b(已知),

∴

.兩直線平行,_________互補.

∵a∥b(已知),

∴

.同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行線的性質(zhì):新課講授

探究：平行線判定與性質(zhì)的綜合運用例1：根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(1)∠1與∠2是內(nèi)錯角,若∠1=∠2,則根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,可得BF∥CE.新課講授（3）∠2與∠3是同旁內(nèi)角,若∠2+∠3=180°,則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,可得AC∥MD.（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)∠2與∠M是同位角,若∠2=∠M,則根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可得AM∥BF.新課講授例2：如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解:平行.理由如下:因為∠1=∠2,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,所以EF∥CD.又因為AB∥CD,根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”,所以EF∥AB.新課講授1.如圖所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.試說明:BD∥CE.解:因為∠A=∠F,所以DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,所以∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為∠C=∠D,所以∠ABD=∠C（等量代換）,所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）.新課講授例3：如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解:因為a∥b,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”,所以∠2=∠1=107°.因為c∥d,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.新課講授2.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：∵AE∥CD∴∠2=∠1=37°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BAE=∠D=54°（兩直線平行，同位角相等）新課講授知識歸納解題時經(jīng)常會綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定，通常有兩種形式:①由平行關(guān)系→角的相等或互補→其他直線平行；②由角的相等或互補→直線平行→其他角的相等或互補.有時也會反復(fù)利用平行線的性質(zhì)與條件，得出最終結(jié)果.平行線判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：新課講授知識歸納思考:平行線的性質(zhì)與判定之間有什么關(guān)系？兩角之間的數(shù)量關(guān)系由“數(shù)”到“形”由“形”到“數(shù)”兩直線之間的位置關(guān)系平行線的判定平行線的性質(zhì)

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行新課講授回顧·反思

回顧直線相交與平行的探究過程，你積累了哪些研究幾何圖形的方法與經(jīng)驗？在現(xiàn)實生活中認識相交線與平行線，總結(jié)其定義及對頂角等相關(guān)概念；在研究相交線的特殊情形“垂直”時,通過畫圖總結(jié)垂線的性質(zhì)；經(jīng)過操作活動,觀察、分析、歸納判斷兩直線平行的條件及平行線的性質(zhì)；通過畫圖總結(jié)平行線其他的性質(zhì)；依據(jù)兩直線平行的條件進行尺規(guī)作圖.典例分析典例1：如圖所示,四邊形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,點G在AB的延長線上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.試說明:AB∥EF.解:∵AD∥BC,∴∠A=∠GBC(兩直線平行，同位角相等).∵∠D+∠GBC=180°,∴∠A+∠D=180°,∴DC∥AB(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∵EF∥DC,∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行).典例分析典例2：如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補角互補，可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D學(xué)以致用2.如圖所示,AB與CD相交于點O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度數(shù)是(

)A.40° B.80°C.60° D.無法確定1.有下列說法:①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩直線平行;④兩直線平行,同位角相等.其中是平行線的性質(zhì)的是(

)A.① B.②③ C.④ D.①④DB學(xué)以致用4.如圖所示，已知AB⊥GH于點M,CD⊥GH,直線CD,EF,GH相交于一點O,直線EF,AB相交于點P.若∠1=42°,則∠2等于(

)A.130°B.138°C.140°D.142°3.如圖所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,則下列判斷中不正確的是(

)A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFDC.AB∥GH D.GH∥CDAB學(xué)以致用6.如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，則∠4的度數(shù)是

.

5.如圖所示，點D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，則∠F=

°.

5556°學(xué)以致用7.看圖填空:(請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整)已知:如圖所示，AC∥ED,∠A=∠EDF.試說明:∠B=∠CDF.解:因為AC∥ED,所以根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,可得∠A=

.

又因為∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF.根據(jù)“

”,

可得AB∥FD.根據(jù)“

”,

可得∠B=∠CDF.∠BED內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行,同位角相等學(xué)以致用8.如圖所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù).解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD(等量代換),∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.學(xué)以致用9.如圖所示,已知∠1=∠2,∠A=∠C.試說明:AE∥BC.解:∵∠1=∠2(已知),∴CD∥AB(同位角相等,兩直線平行),∴∠ADC+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADC+∠C=180°(等量代換),∴AE∥BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).解:(1)BF∥DE.理由如下:因為∠AGF=∠ABC,所以GF∥BC,所以∠1=∠FBC.因為∠1+∠2=180°,所以∠FBC+∠2=180°,所以BF∥DE.(2)因為BF∥DE,DE⊥AC,所以∠AFB=∠AED=90°.因為∠1+∠2=180°,∠2=140°,所以∠1=40°,所以∠AFG=90°-40°=50°. 10.如圖所示，已知∠AGF=∠ABC,