來安縣2025屆九年級一模試卷數學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.的倒數是（）A. B.3 C. D.2.下列計算正確的是（）A B. C. D.3.2024年，安徽汽車產量首次突破300萬輛，300萬用科學記數法表示（）A. B. C. D.4.由兩個長方體組成的幾何體如圖水平放置，其三視圖為（）A. B. C. D.5.若雙曲線與直線一定有交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，點C在半圓O的直徑的延長線上，與半圓O相切于點D，，，則的長度為（）A. B. C. D.7.如圖，有四張寫有數字1，2，4，6的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，洗勻后摸卡片，下列判斷錯誤的是（）A.從中任意摸出1張，卡片上的數字是偶數的概率為B.從中任意摸出2張，卡片上的數字都是偶數的概率為C.從中任意摸出2張，用卡片上的數字組成兩位數是奇數的概率為D.從中先任意摸出1張后放回，洗勻后再摸出1張，用兩次摸出的卡片上的數字組成兩位數是奇數的概率為8.如圖，E為菱形對角線上一點，．已知，，則的長為（）A. B. C. D.9.若，，則的值滿足（）A. B. C. D.10.點D，E分別在的邊上，，相交于點O，連接．則下列結論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：________．12.計算：________．13.如圖是某座拋物線型拱橋的示意圖，已知水面寬為20米，拋物線最高點C到水面的距離為5米，景觀燈D，E在該拋物線上，，若兩盞燈之間的距離為米，則直線與的距離為________米．14.如圖，點D是等邊的邊上（不與A，C點重合）的動點，以為邊作等邊，與交于點F．已知的邊長為a，在點D運動過程中，（1）始終都相似的三角形有________對；（2）的最大值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.在由小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點（頂點為網格線的交點）．（1）將向右平移個單位長度得到，畫出；（2）畫出關于軸對稱的；（3）若點的坐標為，則經過上述兩種圖形變換后的對應點的坐標是________．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.定義：如果一個正整數能表示為兩個正整數，平方差，且，則稱這個正整數為“三方數”．例如：，就是一個“三方數”．將“三方數”從小到大排列．（1）第個“三方數”是________；第個“三方數”是________；（2）請判斷是“三方數”嗎？并說明理由．18.小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射入該介質時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率（為入射角，為折射角），現有一塊折射率、橫截面為矩形的玻璃塊，如圖，若光線經邊的中點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出，已知，，求截面的面積．（精確到，，，）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.茶葉是我省西南地區特產，某村部分青年返鄉創業生產銷售，兩種茶葉，去年年初制訂的計劃是完成總銷售利潤萬元．經過努力，其中生產銷售種茶葉的利潤比原計劃增加，生產銷售種茶葉的利潤比原計劃增加，實際生產銷售的總利潤為萬元，他們去年生產銷售，兩種茶葉實際完成的銷售利潤各多少萬元？20.如圖，是半的直徑，弦，點E，F分別在半徑和弦上，且，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校開展八、九年級家務勞動專項測試，測試成績滿分為分．分及分以上為優秀，從八、九兩個年級各隨機抽取名學生的測試成績作為樣本，并繪制了兩幅統計圖，部分信息如下：八、九年級學生測試成績的平均數、眾數、中位數如下表所示：年級平均數眾數中位數八九根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中，值；（2）根據上述樣本數據，你認為哪個年級學生家務勞動專項測試成績較好？請說明理由（寫出條理由即可）；（3）該校八、九年級各有名學生參加了此項測試，根據樣本估計八、九年級參加此項測試成績獲得優秀的學生人數一共有多少人？七、（本題滿分12分）22.點O在凸四邊形內，，，，．（1）如圖1，若交于點E．①求證：；②求證：；（2）如圖2，M為的中點，連接并延長交于點N，求的值．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系中，拋物線（a，b，c為常數，且）與x軸交于A，B兩點（其中點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，．（1）若，求a的值；（2）若，．①求拋物線函數表達式；②P，D兩點均在該拋物線第二象限的部分上，軸，過點P作軸于點E，射線DE交y軸于點F，若，求點P的橫坐標．

來安縣2025屆九年級一模試卷數學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】．【16題答案】【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）；；（2）是“三方數”，理由見解析【18題答案】【答案】截面的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】，實際完成的銷售利潤分別為萬元，萬元【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．六、（本題滿