新前程美語學校2025屆畢業班下學期第一次月考試卷數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.下列四個數中，比小的數是（）A.0 B. C. D.2.下列問題適合全面調查是（）A.調查市場上某品牌燈泡使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發大會的關注情況C.了解郴江河的水質情況D.神舟十六號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查3.據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數法表示應為（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A B.C. D.5.下列函數中一定是二次函數的是（）A. B.C. D.6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A. B. C. D.7.在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是()A. B. C. D.8.關于的圖象，下列敘述正確的是（）A.頂點坐標為B.對稱軸為直線C.當時，y隨x的增大而增大D.開口向下9.二次函數滿足以下三個條件：①；②；③，則它的圖象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函數的圖象上有三點，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．12.將拋物線y=（x-3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________________13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數為__________14.已知二次函數y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數m的取值范圍是_____．15.如圖，為圓心，直徑，，則圖中陰影部分的面積是______________．三．解答題（共8小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.進入世紀以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間年月日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．，兩所學校為激發學生熱愛航天、崇尚科學的熱情，在全校學生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數據】從，兩所學校各隨機抽取了名學生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數據】以下是兩組不完整的樣本數據的眾數、中位數、平均數（單位：分）：A校B校眾數8中位數p平均數根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計這名學生中成績達到分及以上的總人數；（3）根據以上數據分析，評價哪個學校的航天模型比賽成績更優異．18.如圖，直角三角形中，，點E為上一點，以為直徑的上一點D在上，且平分．（1）證明：是切線；（2）若，，求的長．19.如圖，已知拋物線經過點．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當時，直接寫出y的取值范圍．20.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？

21.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接．（1）求證：；（2）若，求的直徑．22.一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F，點F是弧BE的中點，∠C=90°，連接AF．（1）求證：直線DF是⊙O切線．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.選：D．2.選：D．3.選：B．4.選D．5.選：D．6.選：B．7.選：．8.選：C．9.選：C．10.選：B．二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.答案為：．12.答案為：y=（x-2）2+3．13.答案為：．14.答案為m≥﹣2．15.答案為：．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）解：；（2）解：．17.（1）∵，∴，∴校個人的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，最中間兩個數為和，∴，∵校成績中出現最多的和都已經出現了次，且眾數為，∴,故答案為：，，；（2）解：校分及以上的人數有（人），校分及以上的人數有（人），（人）．所以估計這名學生中成績達分及以上的人數有人；（3）由表格可知校成績的平均數比校的高，所以校的成績要更優異．18.（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：設，在中，，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．19.（1）解：把代入得，，解得，∴，∴拋物線頂點坐標為；（2）解：∵，∴拋物線開口向下，有最大值4，∵當時，，當時，，∴當時，y的取值范圍是．20.（1）解：根據題意拋物線經過了原點，設拋物線為：把代入拋物線的解析式得：解得：所以拋物線為：（2）解：因為一艘寬為4米，高出水面3米的貨船行駛時航線在正中間，所以當時，而所以一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過.21.（1）證明：∵為的直徑，是弦，且于點E，∴，∴．（2）解：設的半徑為R，則，∵，∴，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴的直徑為．22.（1）設與函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．23.（1）證明：連結OF，BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°