2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第1課時(shí)公因式為單項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析同學(xué)們，今天我們繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘，走進(jìn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2的內(nèi)容。今天我們要學(xué)習(xí)的是提公因式法，特別是公因式為單項(xiàng)式的因式分解。這節(jié)課，我們將結(jié)合課本內(nèi)容，逐步深入，揭開(kāi)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的神秘面紗。

我們學(xué)過(guò)的因式分解方法，大家還記得嗎？今天我們重點(diǎn)來(lái)復(fù)習(xí)一下提公因式法，特別是針對(duì)公因式為單項(xiàng)式的情況。教材中，這部分內(nèi)容主要集中在第1課時(shí)的內(nèi)容上，我們會(huì)通過(guò)具體的例子，讓大家更好地理解這個(gè)方法。

這節(jié)課，我們不僅會(huì)回顧舊知識(shí)，還會(huì)通過(guò)一系列的練習(xí)，讓同學(xué)們掌握這個(gè)方法的運(yùn)用。讓我們一起開(kāi)啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)學(xué)習(xí)提公因式法，學(xué)生能夠鍛煉分析問(wèn)題、分解問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)合作探究和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的基本概念、因式分解的基本原理，以及簡(jiǎn)單的提取公因式方法。他們對(duì)多項(xiàng)式的加減、乘除運(yùn)算有一定的了解，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的因式分解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，尤其是對(duì)解決問(wèn)題和解題技巧感興趣。他們的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠進(jìn)行一定的邏輯推理。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)，如圖形和圖表；而另一部分學(xué)生可能更偏好通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)際應(yīng)用來(lái)理解新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)提公因式法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解公因式的概念，特別是在面對(duì)不是顯而易見(jiàn)的公因式時(shí)。

-識(shí)別和提取多項(xiàng)式中的公因式，尤其是當(dāng)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多或系數(shù)較復(fù)雜時(shí)。

-在實(shí)際應(yīng)用中，將公因式法與其他因式分解方法相結(jié)合，解決更復(fù)雜的因式分解問(wèn)題。

-對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。

為了幫助學(xué)生克服這些困難，教學(xué)中應(yīng)注重概念的理解、提供豐富的例子和練習(xí)，以及鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作和討論來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以講授為主，適時(shí)引入討論環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的思考。具體教學(xué)活動(dòng)包括：

-通過(guò)互動(dòng)式講授，逐步講解公因式法的原理和應(yīng)用；

-設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享提取公因式的技巧；

-利用多媒體展示典型例題，幫助學(xué)生直觀理解；

-安排實(shí)踐練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作鞏固所學(xué)知識(shí)；

-使用在線平臺(tái)進(jìn)行課后作業(yè)和互動(dòng)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第四章因式分解2中的提公因式法，特別是公因式為單項(xiàng)式的因式分解。首先，讓我們回顧一下之前學(xué)過(guò)的因式分解方法，看看它們與今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么聯(lián)系。

（學(xué)生）老師，我們之前學(xué)過(guò)提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。

（老師）很好，這些方法都是因式分解的基礎(chǔ)。今天我們要深入探討的是提公因式法，特別是當(dāng)公因式為單項(xiàng)式時(shí)的情況。那么，什么是公因式呢？我們?nèi)绾翁崛」蚴侥兀?/p>

二、概念講解

（老師）首先，我們來(lái)明確一下公因式的概念。公因式是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)共有的因式。比如，在多項(xiàng)式3x^2+6x+3中，3x就是公因式。

（學(xué)生）哦，我明白了，公因式就是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都能整除的那個(gè)因式。

（老師）非常好。接下來(lái)，我們來(lái)看如何提取公因式。提取公因式的方法是將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都除以它們的公因式，然后將公因式提取出來(lái)。

（老師）這里有一個(gè)例子：提取多項(xiàng)式2x^3+4x^2+6x的公因式。首先，我們找出各項(xiàng)的公因式，可以看到每一項(xiàng)都能被2x整除。然后，我們將每一項(xiàng)都除以2x，得到x^2+2x+3。最后，我們將公因式2x提取出來(lái)，得到2x(x^2+2x+3)。

三、例題講解

（老師）現(xiàn)在，我們來(lái)通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)鞏固一下提取公因式的技巧。

例題1：提取多項(xiàng)式5x^2-15x+10的公因式。

（學(xué)生）這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是5，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都能被5整除。所以，提取公因式后得到5(x^2-3x+2)。

例題2：提取多項(xiàng)式3a^2b-6ab^2+9ab的公因式。

（學(xué)生）這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是3ab，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都能被3ab整除。所以，提取公因式后得到3ab(a-2b+3)。

四、課堂練習(xí)

（老師）接下來(lái)，請(qǐng)大家完成以下練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

練習(xí)題1：提取多項(xiàng)式4x^3-12x^2+6x的公因式。

練習(xí)題2：提取多項(xiàng)式7y^2-21y+14的公因式。

（學(xué)生）練習(xí)題1的答案是4x(x^2-3x+1)，練習(xí)題2的答案是7(y^2-3y+2)。

五、小組討論

（老師）現(xiàn)在，我們進(jìn)行小組討論。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)分享提取公因式的技巧，并嘗試解決以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可以提取公因式？

問(wèn)題2：在提取公因式時(shí)，如果公因式不是單項(xiàng)式，我們應(yīng)該如何處理？

（學(xué)生）在小組討論中，我們得出了以下結(jié)論：

-如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有共同的因式，那么它可以提取公因式。

-如果公因式不是單項(xiàng)式，我們可以先將其分解為單項(xiàng)式的乘積，然后再提取公因式。

六、總結(jié)與反思

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法，特別是公因式為單項(xiàng)式的情況。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了提取公因式的方法，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的因式分解問(wèn)題。

（學(xué)生）是的，老師，我們通過(guò)例題和練習(xí)題，學(xué)會(huì)了如何提取公因式，并且通過(guò)小組討論，我們更好地理解了提取公因式的技巧。

（老師）非常好。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，也要注意將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

七、布置作業(yè)

（老師）為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

作業(yè)1：完成課本上的練習(xí)題。

作業(yè)2：解決以下實(shí)際問(wèn)題：

-一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，它已經(jīng)行駛了多少公里？

-一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm和3cm，求它的體積。

（學(xué)生）好的，老師，我們會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)的。謝謝老師！教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.**因式分解的歷史背景與意義**：介紹因式分解在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，以及它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析等。

2.**不同類型的因式分解方法**：除了提公因式法，還可以介紹平方差公式、完全平方公式、分組分解法等，讓學(xué)生了解因式分解的多樣性。

3.**因式分解在代數(shù)方程中的應(yīng)用**：探討因式分解在解一元二次方程、高次方程中的應(yīng)用，以及如何通過(guò)因式分解簡(jiǎn)化方程求解過(guò)程。

4.**因式分解在多項(xiàng)式運(yùn)算中的重要性**：強(qiáng)調(diào)因式分解在多項(xiàng)式乘除、化簡(jiǎn)中的關(guān)鍵作用，以及它如何幫助簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、拓展建議

1.**課外閱讀**：推薦學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和認(rèn)識(shí)。

2.**在線資源**：鼓勵(lì)學(xué)生利用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，查找因式分解相關(guān)的視頻教程和練習(xí)題，以加深對(duì)概念的理解。

3.**小組合作項(xiàng)目**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)游戲或應(yīng)用程序，其中包含因式分解的元素，以提升學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.**實(shí)際問(wèn)題解決**：讓學(xué)生收集生活中的實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化路線、成本計(jì)算等，嘗試運(yùn)用因式分解的方法來(lái)解決這些問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。

5.**數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備**：對(duì)于有志于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，可以提供一些競(jìng)賽級(jí)別的因式分解題目，以及解題技巧的指導(dǎo)，以提升他們的解題能力和競(jìng)賽水平。

6.**家庭作業(yè)擴(kuò)展**：在布置家庭作業(yè)時(shí)，可以增加一些具有挑戰(zhàn)性的因式分解問(wèn)題，讓學(xué)生在家庭環(huán)境中繼續(xù)練習(xí)和探索。

7.**數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室**：如果學(xué)校有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，鼓勵(lì)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)室的資源，如幾何模型、計(jì)算機(jī)軟件等，進(jìn)行因式分解的直觀教學(xué)和實(shí)驗(yàn)研究。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，今天我們通過(guò)學(xué)習(xí)提公因式法，特別是公因式為單項(xiàng)式的因式分解，一起探索了數(shù)學(xué)的奧秘。現(xiàn)在，讓我們一起來(lái)回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，以及我在教學(xué)中的得失和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

首先，我想說(shuō)的是，今天的教學(xué)過(guò)程整體上是順利的。我采用了講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)逐步講解和例題演示，幫助學(xué)生理解了公因式的概念和提取方法。我發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)于提取公因式的原理掌握得比較快，但在實(shí)際操作中，有些同學(xué)還是遇到了一些困難。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到以下幾點(diǎn)：

1.**教學(xué)方法的有效性**：我發(fā)現(xiàn)通過(guò)互動(dòng)式講授，學(xué)生們能夠更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。在講解過(guò)程中，我盡量用通俗易懂的語(yǔ)言，并結(jié)合實(shí)際例子，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體形象。

2.**學(xué)生參與度的提升**：為了提高學(xué)生的參與度，我設(shè)計(jì)了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的解題思路，這種合作學(xué)習(xí)的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，也讓他們?cè)诮涣髦邢嗷W(xué)習(xí)。

3.**教學(xué)管理的調(diào)整**：在課堂上，我注意到了一些紀(jì)律問(wèn)題，如個(gè)別學(xué)生分心、小聲說(shuō)話等。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我及時(shí)調(diào)整了教學(xué)節(jié)奏，通過(guò)提問(wèn)和互動(dòng)來(lái)吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)也加強(qiáng)了課堂紀(jì)律管理。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：

1.**個(gè)別學(xué)生理解困難**：在講解公因式提取時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何識(shí)別公因式感到困惑。這可能是由于他們對(duì)因式分解的概念理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固。

2.**課堂練習(xí)不足**：由于時(shí)間限制，今天的課堂練習(xí)較少，導(dǎo)致一些學(xué)生沒(méi)有充分的機(jī)會(huì)練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加課堂練習(xí)的數(shù)量和難度，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去實(shí)踐和應(yīng)用。

3.**情感態(tài)度的培養(yǎng)**：在教學(xué)過(guò)程中，我注意到部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不夠濃厚。為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中融入更多的生活實(shí)例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。重點(diǎn)題型整理在提公因式法的學(xué)習(xí)中，以下是一些重點(diǎn)題型，我們將通過(guò)具體的例子來(lái)進(jìn)行詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明。

1.**提取單項(xiàng)式公因式**

-題型：從多項(xiàng)式中提取單項(xiàng)式公因式。

-例子：提取多項(xiàng)式6x^2-9x+3的公因式。

-解答：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都能被3整除，因此3是公因式。提取公因式后，得到3(2x^2-3x+1)。

2.**提取多項(xiàng)式公因式**

-題型：從多項(xiàng)式中提取多項(xiàng)式公因式。

-例子：提取多項(xiàng)式x^2-5x+6的公因式。

-解答：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)沒(méi)有明顯的單項(xiàng)式公因式，但可以通過(guò)分解中間項(xiàng)來(lái)提取多項(xiàng)式公因式。分解中間項(xiàng)-5x為-2x-3x，得到3(x-2)(x-1)。

3.**提取含有系數(shù)的公因式**

-題型：從多項(xiàng)式中提取包含系數(shù)的公因式。

-例子：提取多項(xiàng)式2x^3-4x^2+6x的公因式。

-解答：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都能被2x整除，因此2x是公因式。提取公因式后，得到2x(x^2-2x+3)。

4.**提取含有字母的公因式**

-題型：從多項(xiàng)式中提取含有字母的公因式。

-例子：提取多項(xiàng)式x^2y-3xy^2+2xy的公因式。

-解答：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都含有xy，因此xy是公因式。提取公因式后，得到xy(x-3y+2)。

5.**提取含有字母和數(shù)字的公因式**

-題型：從多項(xiàng)式中提取含有字母和數(shù)字的公因式。

-例子：提取多項(xiàng)式4a^2b-8ab^2+12a^2b^2的公因式。

-解答：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都含有4ab，因此4ab是公因式。提取公因式后，得到4ab(a-2b+3a^2b)。板書(shū)設(shè)計(jì)①公因式概念

-公因式定義：多項(xiàng)式中各項(xiàng)共有的因式。

-公因式類型：?jiǎn)雾?xiàng)式公因式、多項(xiàng)式公因式、含有系數(shù)的公因式、含有字母的公因式、含有字母和數(shù)字的公因式。

②提取公因式步驟

-步驟一：觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出公因式。

-步驟二：將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都除以公因式。

-步驟三：提取公因式，得到因式分解后的表達(dá)式。