2023八年級數學下冊第四章因式分解2提公因式法第1課時公因式為單項式的因式分解教學設計（新版）北師大版主備人備課成員教學內容分析同學們，今天我們繼續探索數學的奧秘，走進八年級數學下冊第四章因式分解2的內容。今天我們要學習的是提公因式法，特別是公因式為單項式的因式分解。這節課，我們將結合課本內容，逐步深入，揭開這個數學問題的神秘面紗。

我們學過的因式分解方法，大家還記得嗎？今天我們重點來復習一下提公因式法，特別是針對公因式為單項式的情況。教材中，這部分內容主要集中在第1課時的內容上，我們會通過具體的例子，讓大家更好地理解這個方法。

這節課，我們不僅會回顧舊知識，還會通過一系列的練習，讓同學們掌握這個方法的運用。讓我們一起開啟這場數學之旅吧！????核心素養目標本節課旨在培養學生的數學思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力。通過學習提公因式法，學生能夠鍛煉分析問題、分解問題的能力，提高數學抽象和數學建模素養。同時，通過合作探究和實踐活動，培養學生的合作意識和創新精神，促進學生在數學學習中的全面發展。學習者分析1.學生已經掌握的知識基礎：在進入本節課之前，學生們已經學習了多項式的基本概念、因式分解的基本原理，以及簡單的提取公因式方法。他們對多項式的加減、乘除運算有一定的了解，并能夠進行簡單的因式分解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數學仍然保持著較高的興趣，尤其是對解決問題和解題技巧感興趣。他們的數學思維能力逐漸增強，能夠進行一定的邏輯推理。學習風格上，部分學生傾向于通過視覺學習，如圖形和圖表；而另一部分學生可能更偏好通過動手操作和實際應用來理解新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習提公因式法時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：

-理解公因式的概念，特別是在面對不是顯而易見的公因式時。

-識別和提取多項式中的公因式，尤其是當多項式項數較多或系數較復雜時。

-在實際應用中，將公因式法與其他因式分解方法相結合，解決更復雜的因式分解問題。

-對于部分學生來說，從具體問題中抽象出數學模型可能是一個挑戰。

為了幫助學生克服這些困難，教學中應注重概念的理解、提供豐富的例子和練習，以及鼓勵學生通過合作和討論來解決問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略本節課將采用講授與討論相結合的教學方法，以講授為主，適時引入討論環節，激發學生的思考。具體教學活動包括：

-通過互動式講授，逐步講解公因式法的原理和應用；

-設計小組討論，讓學生在小組內分享提取公因式的技巧；

-利用多媒體展示典型例題，幫助學生直觀理解；

-安排實踐練習，讓學生通過實際操作鞏固所學知識；

-使用在線平臺進行課后作業和互動，提高學生的自主學習能力。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，大家好！今天我們來學習第四章因式分解2中的提公因式法，特別是公因式為單項式的因式分解。首先，讓我們回顧一下之前學過的因式分解方法，看看它們與今天要學習的內容有什么聯系。

（學生）老師，我們之前學過提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。

（老師）很好，這些方法都是因式分解的基礎。今天我們要深入探討的是提公因式法，特別是當公因式為單項式時的情況。那么，什么是公因式呢？我們如何提取公因式呢？

二、概念講解

（老師）首先，我們來明確一下公因式的概念。公因式是指多項式中各項共有的因式。比如，在多項式3x^2+6x+3中，3x就是公因式。

（學生）哦，我明白了，公因式就是多項式中各項都能整除的那個因式。

（老師）非常好。接下來，我們來看如何提取公因式。提取公因式的方法是將多項式中的每一項都除以它們的公因式，然后將公因式提取出來。

（老師）這里有一個例子：提取多項式2x^3+4x^2+6x的公因式。首先，我們找出各項的公因式，可以看到每一項都能被2x整除。然后，我們將每一項都除以2x，得到x^2+2x+3。最后，我們將公因式2x提取出來，得到2x(x^2+2x+3)。

三、例題講解

（老師）現在，我們來通過幾個例題來鞏固一下提取公因式的技巧。

例題1：提取多項式5x^2-15x+10的公因式。

（學生）這個多項式的公因式是5，因為每一項都能被5整除。所以，提取公因式后得到5(x^2-3x+2)。

例題2：提取多項式3a^2b-6ab^2+9ab的公因式。

（學生）這個多項式的公因式是3ab，因為每一項都能被3ab整除。所以，提取公因式后得到3ab(a-2b+3)。

四、課堂練習

（老師）接下來，請大家完成以下練習題，鞏固所學知識。

練習題1：提取多項式4x^3-12x^2+6x的公因式。

練習題2：提取多項式7y^2-21y+14的公因式。

（學生）練習題1的答案是4x(x^2-3x+1)，練習題2的答案是7(y^2-3y+2)。

五、小組討論

（老師）現在，我們進行小組討論。請同學們在小組內分享提取公因式的技巧，并嘗試解決以下問題：

問題1：如何判斷一個多項式是否可以提取公因式？

問題2：在提取公因式時，如果公因式不是單項式，我們應該如何處理？

（學生）在小組討論中，我們得出了以下結論：

-如果多項式的各項都有共同的因式，那么它可以提取公因式。

-如果公因式不是單項式，我們可以先將其分解為單項式的乘積，然后再提取公因式。

六、總結與反思

（老師）同學們，今天我們學習了提公因式法，特別是公因式為單項式的情況。通過本節課的學習，我們掌握了提取公因式的方法，并能夠解決一些簡單的因式分解問題。

（學生）是的，老師，我們通過例題和練習題，學會了如何提取公因式，并且通過小組討論，我們更好地理解了提取公因式的技巧。

（老師）非常好。希望大家在課后能夠繼續練習，鞏固所學知識。同時，也要注意將所學知識應用到實際問題中去，提高自己的數學思維能力。

七、布置作業

（老師）為了鞏固今天所學的知識，請大家完成以下作業：

作業1：完成課本上的練習題。

作業2：解決以下實際問題：

-一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，它已經行駛了多少公里？

-一個長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm和3cm，求它的體積。

（學生）好的，老師，我們會認真完成作業的。謝謝老師！教學資源拓展一、拓展資源

1.**因式分解的歷史背景與意義**：介紹因式分解在數學發展史上的地位，以及它在解決實際問題中的應用，如物理學中的運動方程、經濟學中的成本分析等。

2.**不同類型的因式分解方法**：除了提公因式法，還可以介紹平方差公式、完全平方公式、分組分解法等，讓學生了解因式分解的多樣性。

3.**因式分解在代數方程中的應用**：探討因式分解在解一元二次方程、高次方程中的應用，以及如何通過因式分解簡化方程求解過程。

4.**因式分解在多項式運算中的重要性**：強調因式分解在多項式乘除、化簡中的關鍵作用，以及它如何幫助簡化數學問題。

二、拓展建議

1.**課外閱讀**：推薦學生閱讀有關數學史和數學應用的書籍，如《數學的故事》、《數學之美》等，以增加對數學學科的興趣和認識。

2.**在線資源**：鼓勵學生利用在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，查找因式分解相關的視頻教程和練習題，以加深對概念的理解。

3.**小組合作項目**：組織學生進行小組合作項目，如設計一個游戲或應用程序，其中包含因式分解的元素，以提升學生的應用能力和團隊協作能力。

4.**實際問題解決**：讓學生收集生活中的實際問題，如優化路線、成本計算等，嘗試運用因式分解的方法來解決這些問題，提高數學在實際生活中的應用能力。

5.**數學競賽準備**：對于有志于參加數學競賽的學生，可以提供一些競賽級別的因式分解題目，以及解題技巧的指導，以提升他們的解題能力和競賽水平。

6.**家庭作業擴展**：在布置家庭作業時，可以增加一些具有挑戰性的因式分解問題，讓學生在家庭環境中繼續練習和探索。

7.**數學實驗室**：如果學校有數學實驗室，鼓勵學生利用實驗室的資源，如幾何模型、計算機軟件等，進行因式分解的直觀教學和實驗研究。教學反思與總結同學們，今天我們通過學習提公因式法，特別是公因式為單項式的因式分解，一起探索了數學的奧秘。現在，讓我們一起來回顧一下這節課的教學過程，以及我在教學中的得失和經驗教訓。

首先，我想說的是，今天的教學過程整體上是順利的。我采用了講授與討論相結合的教學方法，通過逐步講解和例題演示，幫助學生理解了公因式的概念和提取方法。我發現，同學們對于提取公因式的原理掌握得比較快，但在實際操作中，有些同學還是遇到了一些困難。

在教學過程中，我注意到以下幾點：

1.**教學方法的有效性**：我發現通過互動式講授，學生們能夠更好地理解和記憶知識點。在講解過程中，我盡量用通俗易懂的語言，并結合實際例子，使抽象的數學概念變得具體形象。

2.**學生參與度的提升**：為了提高學生的參與度，我設計了小組討論環節，讓學生在小組內分享自己的解題思路，這種合作學習的方式激發了學生的興趣，也讓他們在交流中相互學習。

3.**教學管理的調整**：在課堂上，我注意到了一些紀律問題，如個別學生分心、小聲說話等。為了解決這個問題，我及時調整了教學節奏，通過提問和互動來吸引學生的注意力，同時也加強了課堂紀律管理。

當然，在教學過程中，我也發現了一些不足之處：

1.**個別學生理解困難**：在講解公因式提取時，我發現部分學生對于如何識別公因式感到困惑。這可能是由于他們對因式分解的概念理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學中加強對基礎知識的復習和鞏固。

2.**課堂練習不足**：由于時間限制，今天的課堂練習較少，導致一些學生沒有充分的機會練習和鞏固所學知識。在今后的教學中，我計劃增加課堂練習的數量和難度，讓學生有更多的時間去實踐和應用。

3.**情感態度的培養**：在教學過程中，我注意到部分學生對數學的興趣不夠濃厚。為了激發他們的學習興趣，我計劃在今后的教學中融入更多的生活實例，讓學生感受到數學的實用性和趣味性。重點題型整理在提公因式法的學習中，以下是一些重點題型，我們將通過具體的例子來進行詳細的補充和說明。

1.**提取單項式公因式**

-題型：從多項式中提取單項式公因式。

-例子：提取多項式6x^2-9x+3的公因式。

-解答：觀察多項式的各項，可以發現每一項都能被3整除，因此3是公因式。提取公因式后，得到3(2x^2-3x+1)。

2.**提取多項式公因式**

-題型：從多項式中提取多項式公因式。

-例子：提取多項式x^2-5x+6的公因式。

-解答：觀察多項式的各項，可以發現沒有明顯的單項式公因式，但可以通過分解中間項來提取多項式公因式。分解中間項-5x為-2x-3x，得到3(x-2)(x-1)。

3.**提取含有系數的公因式**

-題型：從多項式中提取包含系數的公因式。

-例子：提取多項式2x^3-4x^2+6x的公因式。

-解答：觀察多項式的各項，可以發現每一項都能被2x整除，因此2x是公因式。提取公因式后，得到2x(x^2-2x+3)。

4.**提取含有字母的公因式**

-題型：從多項式中提取含有字母的公因式。

-例子：提取多項式x^2y-3xy^2+2xy的公因式。

-解答：觀察多項式的各項，可以發現每一項都含有xy，因此xy是公因式。提取公因式后，得到xy(x-3y+2)。

5.**提取含有字母和數字的公因式**

-題型：從多項式中提取含有字母和數字的公因式。

-例子：提取多項式4a^2b-8ab^2+12a^2b^2的公因式。

-解答：觀察多項式的各項，可以發現每一項都含有4ab，因此4ab是公因式。提取公因式后，得到4ab(a-2b+3a^2b)。板書設計①公因式概念

-公因式定義：多項式中各項共有的因式。

-公因式類型：單項式公因式、多項式公因式、含有系數的公因式、含有字母的公因式、含有字母和數字的公因式。

②提取公因式步驟

-步驟一：觀察多項式各項，找出公因式。

-步驟二：將多項式中的每一項都除以公因式。

-步驟三：提取公因式，得到因式分解后的表達式。