西安中學2025年高考數學試題必刷模擬卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列函數中，圖象關于軸對稱的為（）A． B．，C． D．3．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數，則()A．， B．，C．， D．，4．已知F是雙曲線（k為常數）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．25．已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，，則當時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．數列的通項公式為．則“”是“為遞增數列”的（）條件．A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要7．已知中，，則（）A．1 B． C． D．8．已知函數，當時，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知實數滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”11．已知焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．或 C．或 D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校初三年級共有名女生，為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項目訓練情況，統計了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數據（單位：個），并繪制了如下頻率分布直方圖，則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_____________個．14．已知拋物線，點為拋物線上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍為__________.15．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則________．16．在中，角的對邊分別為，且．若為鈍角，，則的面積為____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是是參數），若直線與圓相切，求實數的值.18．（12分）如圖，已知橢圓經過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.19．（12分）設不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.20．（12分）設函數，直線與函數圖象相鄰兩交點的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別是，若點是函數圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.21．（12分）數列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.22．（10分）分別為的內角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當的面積取得最大值時，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵．2、D【解析】

圖象關于軸對稱的函數為偶函數,用偶函數的定義及性質對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關于軸對稱的函數為偶函數；A中，，，故為奇函數；B中，的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數；C中，由正弦函數性質可知，為奇函數；D中，且，，故為偶函數.故選：D.【點睛】本題考查判斷函數奇偶性.判斷函數奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數的定義域內任意一個都有，則函數是奇函數；都有，則函數是偶函數(2)圖象法：函數是奇(偶)函數函數圖象關于原點(軸)對稱．3、C【解析】

根據古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數學期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望的計算，屬于中檔題.4、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.5、B【解析】

根據題意計算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數列，∴.∴.∵，∴，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，f分組求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.6、A【解析】

根據遞增數列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數列，則，根據推出關系可確定結果.【詳解】若“是遞增數列”，則，即，化簡得：，又，，，則是遞增數列，是遞增數列，“”是“為遞增數列”的必要不充分條件．故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據數列的單調性求解參數范圍，屬于基礎題.7、C【解析】

以為基底，將用基底表示，根據向量數量積的運算律，即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數量積運算，屬于中檔題.8、A【解析】

分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,,然后構造函數,結合的單調性,不等式等價于,進而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當時,等價于,因為,所以.設,由,顯然在上單調遞增,因為,所以等價于,即,則.設,則.令,解得,易得在上單調遞增,在上單調遞減,從而，故.故選:A.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數單調性是解決本題的關鍵,考查了學生的推理能力,屬于基礎題.9、A【解析】

所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：．【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形;(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.10、B【解析】

解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.11、A【解析】

過作與準線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應最大，此時與拋物線相切，再用判別式或導數計算即可.【詳解】過作與準線垂直，垂足為，，則當取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，易知此時直線的斜率存在，設切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及到拋物線的定義，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.12、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據數據先求出，再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數即可.【詳解】解：，.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數為.故答案為：.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎題.14、【解析】

連接，易得，可得四邊形的面積為，從而可得，進而求出的取值范圍，可求得的范圍.【詳解】如圖，連接，易得，所以四邊形的面積為，且四邊形的面積為三角形面積的兩倍，所以，所以，當最小時，最小，設點，則，所以當時，，則，當點的橫坐標時，，此時，因為隨著的增大而增大，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查拋物線上的動點到定點的距離的求法，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程，結合題意可求得正實數的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于該雙曲線的一條漸近線方程為，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

轉化為，利用二倍角公式可求解得，結合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因為，所以．又因為，且為銳角，所以．由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程，再根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數的值.【詳解】由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．【點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.18、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）由橢圓離心率、系數關系和已知點坐標構建方程組，求得，代入標準方程中即可；（2）依題意，直線的斜率存在，且不為0，設其為，則直線的方程為，設，，通過聯立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含k的表達式表示，，進而表示；由韋達定理表示根與系數的關系進而表示用含k的表達式表示，最后做比即得證.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，即，所以.依題意，，即，解得，所以，.所以橢圓的標準方程為.（2）證明：依題意，直線的斜率存在，且不為0，設其為，則直線的方程為，設，.與橢圓聯立整理得，故所以，，所以.又，所以為定值，得證.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的標準方程，還考查了橢圓中的定值問題，屬于較難題.19、(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.20、（Ⅰ）