第四章實(shí)數(shù)規(guī)律探索典例1如圖，將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個(gè)數(shù)的積是（）A． B． C． D．1跟蹤訓(xùn)練1觀察下列各式：①；②；③．根據(jù)上面三個(gè)等式，猜想的結(jié)果為（

）A． B． C． D．典例2“黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵”．其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．如，它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)利用有理化因式可以去掉根號(hào)，令（為非負(fù)數(shù)），則；．則下列選項(xiàng)正確的有（

）個(gè)①若是的小數(shù)部分，則的值為；②若（其中為有理數(shù)），則；③，則④A．4 B．3 C．2 D．1跟蹤訓(xùn)練2有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第101個(gè)數(shù)是．無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算典例3先閱讀下面的解答過(guò)程，然后再解答：要對(duì)形如的式子化簡(jiǎn)，只要找到兩個(gè)數(shù)、，使，，即，，那么便有．（1）用上述方法化簡(jiǎn)：=（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則=跟蹤訓(xùn)練3閱讀與思考閱讀下面的文字，并完成相應(yīng)的任務(wù)．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，我們可以減去它的整數(shù)部分就可以得到小數(shù)部分，于是我們需要先對(duì)這個(gè)數(shù)進(jìn)行估值．因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．任務(wù)：已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．(1)求a，b的值．(2)求的算術(shù)平方根．典例4閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道，是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．(1)求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．(2)若其中是整數(shù)．且，請(qǐng)求出的相反數(shù)．(3)已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值．跟蹤訓(xùn)練4我們知道，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．1．觀察分析下列按某一規(guī)律排列的數(shù)據(jù)：0，，，3，，……，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是．2．觀察：，即；，即；猜想：3．小言做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)；；；…；按此規(guī)律，若（，為正整數(shù)），則.4．觀察下列等式：①；②；③．(1)猜想：根據(jù)觀察所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第4個(gè)等式為_(kāi)_____，第9個(gè)等式為_(kāi)_____．(2)歸納證明：由以上觀察探究，歸納猜想，用含的式子表示第個(gè)等式所反映的規(guī)律為_(kāi)_____．5．閱讀下列解題過(guò)程并解答問(wèn)題：；；…(1)填空：______，_______．(2)利用上面隱含的規(guī)律計(jì)算：．6．已知，x為的整數(shù)部分，y為的小數(shù)部分．求的值．7．?dāng)?shù)學(xué)老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：...，它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說(shuō)法.現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法解答：（1）的小數(shù)部分是