第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省丹陽(yáng)市馬相伯高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=-t2+2A.-2 B.-1 C.0 2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-01P111則E2XA.12 B.13 C.233.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx

A.(-∞,e) B.(0,1)∪(1,e) C.(0,1)和4.已知函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)

A.fx在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增 B.x=7是y=fx的極大值點(diǎn)

C.當(dāng)4<x<7時(shí)，5.已知函數(shù)fx=32-m2x-mA.4 B.2 C.-2 D.6.設(shè)甲袋有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則A.A1與B相互獨(dú)立 B.PBA2=27.若直線l與兩函數(shù)fx=1+lnx、gA.0或1 B.1或1e C.1或e D.1e8.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，且當(dāng)x<0時(shí)，2fxA.-∞,2025 B.2023,2025

C.-∞,2025∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，若f'1=2，則limΔx→0f1+2Δx-f1Δx=2

B.已知函數(shù)fx=ln10.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題抽出的題不再放回，則(

)A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”相互獨(dú)立

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

C.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”的概率是310

D.在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率是11.已知函數(shù)fx=x3A.當(dāng)a<0時(shí)，fx有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)a<-3時(shí)，fx有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)1,0是曲線y=fx的對(duì)稱中心

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p)，且P(X=0)=116，則p=13.已知函數(shù)fx=12x2+214.若a=ln22，b=1e，c=ln33，結(jié)合函數(shù)fx=ln四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)某倉(cāng)庫(kù)有一批產(chǎn)品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙廠生產(chǎn)的次品率分別為110，115，(1)現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取到次品的概率；(2)若從這批產(chǎn)品中取出一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，求該件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率．16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，Q(1)求證：PB//平面ACQ(2)已知：AQ①求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值；②求點(diǎn)P到平面ACQ的距離．17.(本小題15分)設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7，0.6和0.5．(1)若三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；(2)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求命中次數(shù)X的分布列和均值．18.(本小題17分)福州某公園有一個(gè)半圓形荷花池(如圖所示)，為了讓游客深入花叢中體驗(yàn)荷花美景，公園管理處計(jì)劃在半圓形荷花池中設(shè)計(jì)棧道觀景臺(tái)P和棧道PA、PB、PC、AB，觀景臺(tái)P在半圓形的中軸線OC上(如圖，OC與直徑AB垂直，P與O,C不重合)，通過棧道把荷花池連接起來(lái)，使人行其中有置身花海之感．已知AB=200米，∠

(1)求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．(2)若棧道的造價(jià)為每米5千元，問：棧道PC長(zhǎng)度是多少時(shí)，棧道的建設(shè)費(fèi)用最小？并求出該最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)討論fx在0,+∞(2)若a=1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，fx參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.34

；或0.75

；13.214.b>15.解：(1)用A1，A2，以B表示事件取到的產(chǎn)品為次品，則PA1=510PBA1=由全概率公式，得P=5(2)若從這批產(chǎn)品中取出一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，該件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率為PA

16.解：(1)如圖：連接BD，交AC于E，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以E為BD中點(diǎn)，又Q為PD中點(diǎn)，所以EQ//PB，又EQ?平面ACQ，PB所以PB//平面ACQ(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以?又Q為PD中點(diǎn)，且AQ⊥PD，所以設(shè)點(diǎn)P到平面ACQ的距離為h，則VP又因?yàn)镾?所以VP因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以又底面ABCD為正方形，所以CD⊥AD，PA,AD?所以CD⊥平面APD又PD?平面APD，所以CD⊥PD?ACQ中，AQ=2，因?yàn)锳Q2+CQ所以h=3×233=又PC=設(shè)直線CP與平面ACQ所成的角為θ，則sinθ即直線PC與平面ACQ所成角的正弦值為：13

17.解：(1)設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，由題知，P(∴P若三人各向目標(biāo)射擊一次，則至少有一人命中目標(biāo)的概率P=1-(2)易知X的所有可能取值為0，1，2，3，當(dāng)X=0時(shí)，三次射擊都沒命中，此時(shí)P當(dāng)X=1時(shí)，三次射擊中有一次命中，此時(shí)P當(dāng)X=2時(shí)，三次射擊中有兩次命中，此時(shí)P當(dāng)X=3時(shí)，三次射擊都命中，此時(shí)P則X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343∴E

18.解：(1)因?yàn)镻在半圓形的中軸線OC上，OC⊥AB，AB=200所以PA=PB=所以PC=所以棧道總長(zhǎng)度L=200cosθ(2)由(1)得L'θ=所以當(dāng)0<θ<π6時(shí)，L'θ<0，L所以當(dāng)θ=π6建設(shè)費(fèi)用最小值為5×200

19.解：(1)由fx可得：f'當(dāng)a-1≤0，即a≤1時(shí)，此時(shí)f所以fx在0,+∞當(dāng)a-1>0，即a>1時(shí)，由f由f'x<0所以fx在a-1,