第17章函數及其圖象自我評估（二）（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數中是一次函數的是（）A.v=120t C.y=x2+1 2.如圖1，小手蓋住的點的坐標可能為 （）A.（-5，-6） B.（5，3）C.（-2，5） D.（3，-1）3.已知反比例函數y=kx的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上A.（3，-2） B.（-2，-3） C.（1，-6） D.（-6，1）4.為了體現尊老、愛老的中華傳統美德，重陽節當天學校組織若干名離、退休老教師去“開原市白鷺洲景區”旅游，已知共有y人參加此次重陽節旅游活動，若學校租37座的客車x輛，剩余8人無座位，則y與x之間的關系式為（）A.y=8x+37 B.y=x+45 C.y=37x-8 D.y=37x+85.2021x1y1x2y2x3y3y=2xx1<x2<0<x3A.y2<y1<0<y3 B.y1<y2<0<y3C.y3<0<y2<y1 D.y3<0<y1<y26.用描點法畫一次函數的圖象，在如下表格中有一組數據錯誤：x-2-112y1211108這組錯誤的數據是（）A.（-2，12） B.（-1，11） C.（1，10） D.（2，8）7.根據圖2所示的程序計算函數y的值，若輸入的x的值是-3和4時，輸出的y值相等，則m等于（）A.-17 B.-25 C.25 D.-438.若一次函數y=kx+3（k為常數且k≠0）的圖象經過點（-2，0），則關于x的方程k（x-5）+3=0的解為（）A.x=-5 B.x=-3 C.x=3 D.x=59.關于一次函數y=-2x+b（b為非負數），有下列說法：①y隨x的增大而減小；②圖象一定過第一、二、四象限；③與直線y=-1-2x平行.其中正確的有（）A.僅① B.僅①③ C.僅②③ D.①②③10.（2021年衢州）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車，比甲晚1h出發，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛的時間x的函數關系圖象如圖3所示.當乙再次追上甲時距離B地（）A.15km B.16km C.44km D.45km二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.點P（3，-4）關于x軸對稱的點P′的坐標是____________.12.（2021年天津）將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的表達式為_______.13.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一.將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（cm）與粗細（橫截面面積）x（cm2）之間的變化關系如圖4所示（雙曲線的一支）.如果將該面團做成粗為0.16cm2的拉面，則做出來的面條的長度為____________cm.14.已知y+1與x-1成正比例，且當x=3時，y=-5，則y與x的函數關系式是____________.15.如圖5，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，分別過點A，B向x軸、y軸作垂線，垂足為C，D，E，F.若S1，S2分別表示所在空白長方形的面積，陰影部分的面積為3，S1+S2=8，則k=16.如圖6，直線y=x+1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y=x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形……依此類推，則第n個正方形的邊長為____________.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（61721616373461，3），（2，3）；（2）依次連接各點并觀察得到的圖形，你覺得它像什么？18.（6分）周末，小峰騎單車到圖書館，他騎行一段時間后，發現鑰匙丟了，于是原路返回.在等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，便繼續前往圖書館.小峰離家的距離與離家時間的關系如圖8所示，請根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中的自變量是____________；（2）小峰本次去圖書館一共用了____________分鐘，一共騎行了____________米，在騎行過程中最快的速度是____________米/分.19.6已知一次函數y=2x-6.（1）在圖9中畫出該函數的圖象，判斷點（4，3）是否在此函數圖象上；（2）觀察畫出的圖象，當x為何值時y＜0？20.（8分）如圖10，已知反比例函數y=mx的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，6）和B（n，-2）（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）直接寫出一次函數值小于反比例函數值時x的取值范圍.21.（8分）某工廠生產某種產品，每件產品的成本價為25元，出廠價為50元.在生產過程中，每件產品產生0.5立方米污水，工廠有兩種方案對污水進行處理.方案1：自行處理，達標排放.每處理1立方米所用原料費2元，并且每月排污設備損耗費為30000元.方案2：污水納入污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費.問：（1）設工廠每月生產x件產品，每月的利潤為y元，分別求出按方案1，方案2處理污水時y與x的函數關系式；（2）工廠每月生產多少件產品時，采用兩種方案所獲利潤相同？請說明理由；（3）工廠每月生產6000件產品時，采用何種方案才能使工廠所獲利潤最大？請通過計算加以說明.22.（8分）某商場對一款運動鞋的售價與銷售量進行調查，根據調查發現，每天的銷售量y（雙）與售價x（元/雙）有下列關系：售價x（元/雙）200240250400銷售量y（雙）30252415（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？并求出這個函數表達式；（2）已知該運動鞋的進價為180元/雙，假設售價與銷售量始終滿足（1）中的函數關系，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為多少元？23.1011Cy=x-2xyABBC=AB點C作CH⊥x軸，垂足為H，交反比例函數y=kx（x＞0）的圖象于點D，連接OD，△ODH的面積為6.（1）求k的值和點D的坐標；（2）如圖11，連接BD，OC，點E在直線y=x-2上，且位于第二象限內，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點E的坐標.附加題（20分，不計入總分）1.（6分）（2021年玉林）如圖1，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，BC∥xy=kx過A，B兩點，過點C作CD∥y軸，交雙曲線于點D.若S△BCD=8，則k的值是2.（14分）如圖2，已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=43x交于點M，直線l1與兩坐標軸分別交于A，C兩點，且點A的坐標為（0，7），點C的坐標為（7，0）（1）求直線l1的函數表達式；（2）在直線l2上是否存在點D，使△ADM的面積等于△AOM面積的2倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.（四川鐘志能）

第17章函數及其圖象自我評估（二）參考答案一、1.D2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.B10.A解析：60÷3=20km/h.30km30÷20=1.5h1.5-1=0.5h.30÷0.5=60km/h.設乙休息半小時再次追上甲時，甲所用的時間為th，則20t=60（t-1-0.5），解得t=2.25，此時甲距離B地為（3-2.25）×20=15（km）.二、11.(3，4)12.y=-6x-213.80014.y＝﹣2x+115.-716.2n-1解析：12345124816.1=202=214=228=2316=24，所以依此規律得第n個正方形的邊長為2n-1.三、17.解：（1）各點如圖所示.（2）連線如圖1所示，觀察得到的圖形，它像房屋.18.解：（1）離家的時間（2解：（1）當x=0時，y=-6；當y=0時，2x-6=0，解得x=3.y=2x-60-630.作函數圖象略.因為當x=4時，y=8-6=2≠3，所以點（4，3）不在該函數圖象上.（2）由圖可知，當x<3時，y<0.20.解：（1）將A（1，6）代入y=mx，解得m=6.所以反比例函數的表達式為y=6因為反比例函數y=6x的圖象過點B（n，-2），所以6n=-2，解得n=-3.所以點B的坐標為（-3，-2將A（1，6），B（-3，-2）代入y=ax+b，得a+b=6,-3a+（2）x<-3或0<x<1.21.11y1=50x-25x-0.5x×2-30000=24x-30000x≥0.按方案2處理污水時，y2=50x-25x-0.5x×14=18x（x≥0）.（2）5000.理由：當24x-30000=18x時，解得x=5000.5000.（3）當x=6000時，y1=24×6000-30000=114000；y2=18×6000=108000.因為y1＞y2，所以工廠采用方案1時所獲利潤更大.22.解：（1）y是x的反比例函數，函數表達式為y=6000x（2）根據題意，得（x-180）·6000x=2400，解得x經檢驗，x=300是所列分式方程的根.答：要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為300元.23.解：（1）由反比例函數k的幾何意義，得S△ODH=k2=6，解得k=12.對于直線y=x-2，令y=0，得x-2=0，解得x=-4，所以A（-4，0）.過點B作BG⊥CD于點G，則BG∥x軸.所以∠AOB=∠BGC，∠OAB=∠GBC.又AB=BC，所以△AOB≌△BGC.所以BG=AO=4.所以點D的橫坐標為4.因為點D在反比例函數y=12x的圖象上，所以點D的坐標為（4，3）.（2）由（1）知CD∥y軸，所以S△BCD=S△OCD.因為S△BDE=2S△OCD，所以S△ECD=3S△BCD.過點E作EF⊥CDFyM.S△ECD=12CD·EF，S△BCD=12CD·OH，所以12CD·EF=3×12CD·OHEF=3OH=12.EM=8.E為-8.因為點E在直線y=x-2上，所以點E的坐標為（-8，附加題1.3解析：過點A作AE∥y軸，交BC與點E.設點Aa,ka，則B-a,-ka，所以BE=2a.因為△ABC是等腰三角形，BC∥x軸，CD∥y軸，所以BC=4a，點D的橫坐標為3a，縱坐標為k3a.所以CD=k3a+ka=4k3a.因為S△BCD=12.解：（1）因為直線y=kx+b與兩坐標軸分別交于A（0，7），C70b=77k+b=0k=-1.所以直線l1的函數表達式為y=-x+7.（2）因為點M是直線l1與l2的交點，所以-x+7=43x，解得x=3.當x=3時，y=-3+7=4，所以M（如圖，過點M作ME⊥x軸于點E，則OE=3，ME=4.根據勾股定理，得O