2025年大學統計學期末考試題庫——基礎概念題集錦試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個是統計學中描述數據集中趨勢的度量？A.標準差B.離散系數C.中位數D.方差2.在以下數據集中，哪個是眾數？A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,4C.5,5,5,6,6D.3,3,4,4,43.如果一組數據有10個數值，那么以下哪個是樣本的標準差公式？A.√[Σ(x-x?)2/n]B.√[Σ(x-x?)2/(n-1)]C.√[Σ(x-x?)2/(n+1)]D.√[Σ(x-x?)2/(n-2)]4.以下哪個是概率論中描述隨機事件發生可能性的度量？A.頻率B.概率C.頻數D.離散系數5.在以下數據集中，哪個是中位數？A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,4C.5,5,5,6,6D.3,3,4,4,46.以下哪個是描述數據離散程度的度量？A.平均數B.中位數C.標準差D.離散系數7.在以下數據集中，哪個是平均數？A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,4C.5,5,5,6,6D.3,3,4,4,48.以下哪個是描述數據集中趨勢的度量？A.標準差B.離散系數C.中位數D.方差9.在以下數據集中，哪個是眾數？A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,4C.5,5,5,6,6D.3,3,4,4,410.如果一組數據有10個數值，那么以下哪個是樣本的標準差公式？A.√[Σ(x-x?)2/n]B.√[Σ(x-x?)2/(n-1)]C.√[Σ(x-x?)2/(n+1)]D.√[Σ(x-x?)2/(n-2)]二、填空題（每題2分，共20分）1.統計學中的“總體”是指______。2.統計學中的“樣本”是指______。3.統計學中的“變量”是指______。4.統計學中的“觀測值”是指______。5.統計學中的“概率”是指______。6.統計學中的“隨機變量”是指______。7.統計學中的“離散型隨機變量”是指______。8.統計學中的“連續型隨機變量”是指______。9.統計學中的“概率分布”是指______。10.統計學中的“期望值”是指______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.統計學中的“總體”是指研究對象的全體。（）2.統計學中的“樣本”是指從總體中隨機抽取的一部分個體。（）3.統計學中的“變量”是指研究對象的某個特征或屬性。（）4.統計學中的“觀測值”是指對變量進行觀測得到的具體數值。（）5.統計學中的“概率”是指某個事件發生的可能性大小。（）6.統計學中的“隨機變量”是指取值不確定的變量。（）7.統計學中的“離散型隨機變量”是指取有限個或可列無限個值的隨機變量。（）8.統計學中的“連續型隨機變量”是指取無限多個值的隨機變量。（）9.統計學中的“概率分布”是指隨機變量取值的概率分布情況。（）10.統計學中的“期望值”是指隨機變量的平均值。（）四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述統計學中的“抽樣”概念及其重要性。2.簡述描述數據集中趨勢的度量有哪些，并比較它們的特點。3.簡述概率論中“條件概率”的定義及其計算方法。五、計算題（每題10分，共30分）1.計算以下數據的平均數、中位數、眾數和標準差。數據集：15,18,20,22,25,28,302.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，從中隨機取出一個球，求取出紅球的概率。3.某班有30名學生，成績分布如下：優秀10人，良好15人，中等5人。求該班學生的平均成績。六、應用題（每題10分，共20分）1.某公司對員工的工作效率進行了調查，調查結果顯示，員工的工作時長與完成的工作量之間的關系如下表所示。請根據表格數據繪制散點圖，并分析兩者之間的關系。工作時長（小時）完成工作量（件）5206257308359402.某市連續五年居民收入情況如下表所示。請根據表格數據計算居民收入的平均數、中位數和眾數。年份居民收入（元）2019年300002020年320002021年350002022年380002023年42000本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C解析：中位數是描述數據集中趨勢的度量，它將數據集分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半的數據大于中位數。2.B解析：眾數是數據集中出現次數最多的數值，在這里，2出現了兩次，是出現次數最多的數值。3.B解析：樣本標準差公式中，分母使用n-1是為了校正樣本估計總體參數時的偏差。4.B解析：概率是描述隨機事件發生可能性的度量，通常用0到1之間的數值表示。5.C解析：中位數是數據集中位于中間位置的數值，對于奇數個數據，中位數是中間的那個數。6.C解析：標準差是描述數據離散程度的度量，它衡量數據點與平均數的偏差程度。7.A解析：平均數是數據集中所有數值的總和除以數值的個數。8.C解析：與第一題相同，中位數是描述數據集中趨勢的度量。9.B解析：眾數是數據集中出現次數最多的數值，在這里，2出現了兩次，是出現次數最多的數值。10.B解析：樣本標準差公式中，分母使用n-1是為了校正樣本估計總體參數時的偏差。二、填空題（每題2分，共20分）1.研究對象的全體解析：總體是指研究對象的全部，是統計學研究的基準。2.從總體中隨機抽取的一部分個體解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于估計總體的特征。3.研究對象的某個特征或屬性解析：變量是研究對象的某個特征或屬性，可以是連續的或離散的。4.對變量進行觀測得到的具體數值解析：觀測值是通過對變量進行觀測得到的具體數值，是數據的基礎。5.某個事件發生的可能性大小解析：概率是描述某個事件發生的可能性大小的度量，通常用0到1之間的數值表示。6.取值不確定的變量解析：隨機變量是取值不確定的變量，其取值取決于隨機實驗的結果。7.取有限個或可列無限個值的隨機變量解析：離散型隨機變量是取有限個或可列無限個值的隨機變量，如擲骰子的結果。8.取無限多個值的隨機變量解析：連續型隨機變量是取無限多個值的隨機變量，如人的身高。9.隨機變量取值的概率分布情況解析：概率分布是描述隨機變量取值的概率分布情況，可以是離散型或連續型。10.隨機變量的平均值解析：期望值是隨機變量的平均值，是概率論中的一個重要概念。三、判斷題（每題2分，共20分）1.√解析：總體是指研究對象的全體，是統計學研究的基準。2.√解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于估計總體的特征。3.√解析：變量是研究對象的某個特征或屬性，可以是連續的或離散的。4.√解析：觀測值是通過對變量進行觀測得到的具體數值，是數據的基礎。5.√解析：概率是描述某個事件發生的可能性大小的度量，通常用0到1之間的數值表示。6.√解析：隨機變量是取值不確定的變量，其取值取決于隨機實驗的結果。7.√解析：離散型隨機變量是取有限個或可列無限個值的隨機變量，如擲骰子的結果。8.√解析：連續型隨機變量是取無限多個值的隨機變量，如人的身高。9.√解析：概率分布是描述隨機變量取值的概率分布情況，可以是離散型或連續型。10.√解析：期望值是隨機變量的平均值，是概率論中的一個重要概念。四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述統計學中的“抽樣”概念及其重要性。解析：抽樣是指從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，用于估計總體的特征。抽樣的重要性在于，通過對樣本的研究可以推斷出總體的特征，從而節省時間和資源。2.簡述描述數據集中趨勢的度量有哪些，并比較它們的特點。解析：描述數據集中趨勢的度量有平均數、中位數和眾數。-平均數：所有數值的總和除以數值的個數，適用于數值分布均勻的情況。-中位數：將數據集分為兩部分，位于中間位置的數值，適用于數值分布不均勻的情況。-眾數：數據集中出現次數最多的數值，適用于數值分布有多個峰值的情況。3.簡述概率論中“條件概率”的定義及其計算方法。解析：條件概率是指在已知某個事件發生的條件下，另一個事件發生的概率。計算方法為：條件概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同時發生的概率，P(B)表示事件B發生的概率。五、計算題（每題10分，共30分）1.計算以下數據的平均數、中位數、眾數和標準差。數據集：15,18,20,22,25,28,30解析：平均數=(15+18+20+22+25+28+30)/7=23.14中位數=(20+22)/2=21眾數=20（因為20出現次數最多）標準差=√[(15-23.14)2+(18-23.14)2+(20-23.14)2+(22-23.14)2+(25-23.14)2+(28-23.14)2+(30-23.14)2]/7≈4.762.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，從中隨機取出一個球，求取出紅球的概率。解析：取出紅球的概率=紅球個數/總球數=5/(5+7)=5/123.某班有30名學生，成績分布如下：優秀10人，良好15人，中等5人。求該班學生的平均成績。解析：平均成績=(優秀人數×優秀成績+良好人數×良好成績+中等人數×中等成績)/總人數平均成績=(10×90+15×80+5×70)/30=79.67六、應用題（每題10分，共20分）1.某公司對員工的工作效率進行了調查，調查結果顯示，員工的工作時長與完成的工作量之間的關系如下表所示。請根據表格數據繪制散點圖，并分析兩者之間的關系。工作時長（小時）完成工作量（件）520625730835940解析：根據表格數據繪制散點圖如下：```完成工作量（件）||*|*|*|*|*|*|*|*|*|---------------------------------------------------56789工作時長（小時）```分析：從散點圖可以看出，隨著工作時的增加，完成的工作量也隨之增加，呈