第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市石門中學高二（下）月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導正確的是(

)A.(e2)′=e2 B.(xlog2.在等差數列{an}，中，a1=1，其前n項和為Sn，若A.12 B.18 C.30 D.363.數列{an}的通項公式為an=kn2+n+1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.在一個數列中，如果?n∈N?，都有anan+1an+2=k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積.已知數列{an}A.4719 B.4721 C.4723 D.47245.已知函數f(x)與f′(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)ex(

)A.在區間(?1,2)上是減函數

B.在區間(?32,12)上是減函數

C.在區間(0,2)6.若函數f(x)=x22?lnx在(0,k)上不單調，則實數kA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]7.f(x)在(0,+∞)上的導函數為f′(x)，xf′(x)>2f(x)，則下列不等式成立的是(

)A.20242f(2025)>20252f(2024) B.202428.已知函數f(x)=3x3x+1(x∈R)，正項等比數列{aA.99 B.101 C.992 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設曲線f(x)=sinx在點P處的切線為l，則直線l的斜率可能的值為(

)A.13 B.12 C.1 10.對函數f(x)=x3?3x+1的描述正確的有A.f(x)的對稱中心為(0,1)

B.若關于x的方程f(x)=m有三解，則?1<m<3

C.若y=f(x)在[?2,n)上有極小值，則n>?1

D.若f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為8、?6，則a+b=011.設{an}(n∈N+)為公比為q(q≠0)的等比數列，bn=[A.若a1=1，q=?2，則b4=?3

B.若a1=2，b1+b2+…+bn的最大值為3，則q的取值范圍是[12,2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數列{an}的前n項和Sn=m?3n?3(m13.函數f(x)=x?2sinx的定義域是[0,2π]，若f(x)≤f(a)恒成立，則a=______．14.某工廠去年12月試產1050個高新電子產品，產品合格率為90%.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產這款產品.1月按去年12月的產量和產品合格率生產，以后每月的產量都在前一個月的基礎上提高5%，產品合格率比前一個月增加0.4%.設從今年1月起(作為第一個月)，第______個月，月不合格品數量首次控制在100個以內，(參考數據：1.0510≈1.6，1.0511≈1.7，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=lnx?ax．

(1)當a=?1時，求f(x)的極值；

(2)討論16.(本小題15分)

數列{an}、{bn}滿足：a2=1，an+1=an+2(n∈N?)，3Sn=bn+2(n∈N?17.(本小題15分)

設P(x1,y1)，Q(x2,y2)是拋物線C：y2=2px(p>0)上異于原點O的兩點，且PQ?PO=|PQ|2?|OQ|2，直線PQ與x軸相交于E．

(1)若P，Q到x軸的距離的積為418.(本小題17分)

已知函數y=f(x)的定義域為I，設x0∈I，曲線在點(x0,f(x0))處的切線交x軸于點(x1,0)，當n≥1時，設曲線在點(xn,f(xn))處的切線交x軸于點(xn+1,0)，依次類推，稱得到的數列{xn}為函數y=f(x)關于x0的“N數列”.{an}是函數g(x)=2x+1x+1關于a0=?34的“N數列”，記bn=log2|2an+1|．

(1)證明：數列{19.(本小題17分)

如圖多面體中，四邊形BCDF為菱形，且∠CBF=60°，AC//DE，AC⊥CD，BC=AC=2DE=2，M，N分別為棱DF，AB上的點且DM=2MF，AN=2NB．

(1)用向量法證明：MN//平面ACD；

(2)若平面BCDF⊥平面ACD，求直線MN與平面ABF所成角的正弦值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.18

13.5π314.13

15.解：(1)當a=?1時，f(x)=lnx+1x，f′(x)=x?1x2，x∈(0,+∞)，

當0<x<1時，f′(x)<0，當x>1時，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,1)上單調遞減，(1,+∞)上單調遞增，

所以當x+1時有極小值為f(1)=1，無極大值；

(2)易知f′(x)=1x+ax2=x+ax2，x∈(0,+∞)，

當a≥0時，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，無減區間；

當a<0時，令f′(x)>0，解得x>?a，令f′(x)<，解得0<x<?a，

所以函數f(x)在(0,?a)上單調遞減，(?a,+∞)單調遞增．

綜上所述，當a≥0時，f(x)的增區間為(0,+∞)，無減區間；

當a<0時，函數f(x)的減區間為(0,?a)，增區間為(?a,+∞)．

16.解：(1)數列{an}、{bn}滿足：a2=1，an+1=an+2(n∈N?)，3Sn=bn+2(n∈N?)，

其中Sn是數列{bn}的前n項和，

可得an+1?an=2，

則{an}是公差為2的等差數列，

所以an=a2+(n?2)d=1+2(n?2)=2n?3；

對于3Sn=bn+2(n∈N?)，

當n=1時，3S1=b1+2=3b1，解得b1=1；

所以n≥2時，可得3Sn?1=bn?1+2，作差得3(Sn?Sn?1)=bn?bn?1，

化簡得bn=?12bn?1(n≥2)，

所以{bn}是首項為1，公比為?12的等比數列，

所以bn=(?12)n?1(n≥2)，

又b1也滿足上式，所以bn=(?12)n?1．

(2)因為anbn=(2n?3)?(?12)n?1，

所以Tn=?1+(?12)1+3×(?12)2+...+(2n?3)×(?12)n?1，①

?12Tn=?1?(?12)+(?12)2+3×(?12)3+...+(2n?3)×(?12)n，②

①?②得，32Tn=?1+2[(?12)1+(?12)2+...+(?12)n?1]?(2n?3)×(?12)n

=?1?23[1?(?12)n?1]?(2n?3)×(?12)n，

整理得：Tn=6n?59×(?12)n?1?109=?12n+109×(?12)n?109．

17.解：(1)根據題目：設P(x1,y1)，Q(x2,y2)是拋物線C：y2=2px(p>0)上異于原點O的兩點，

且PQ?PO=|PQ|2?|OQ|2，直線PQ與x軸相交于E．

由PQ?PO=|PQ|2?|OQ|2，得(x2?x1,y2?y1)?(?x1,?y1)=(x2?x1)2+(y2?y1)2?(x22+y22)，

整理得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1y22=2px2，則y12y224p2+y1y2=0，

而y1y2≠0，因此y1y2=?4p2，由P，Q到x軸的距離的積為4，得|y1||