2024因式分解教學設計-副本?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解因式分解的概念，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。使學生掌握因式分解與整式乘法的關系，能進行簡單的因式分解。2.過程與方法目標通過對具體式子的變形，引導學生觀察、分析、歸納，培養學生的邏輯思維能力和歸納總結能力。在探究因式分解的過程中，讓學生體會從特殊到一般的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標通過合作交流，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神。讓學生感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，提高學生學習數學的興趣。二、教學重難點1.教學重點因式分解的概念。因式分解與整式乘法的關系。用提公因式法進行因式分解。2.教學難點理解因式分解的概念，判斷一個式子的變形是否為因式分解。正確找出多項式各項的公因式，并進行提公因式法因式分解。三、教學方法1.講授法：講解因式分解的概念、整式乘法與因式分解的關系等重要知識點，使學生對新知識有初步的認識。2.討論法：組織學生討論一些式子的變形是否為因式分解，通過小組交流，激發學生的思維，加深對概念的理解。3.練習法：讓學生通過做練習題，鞏固所學的因式分解知識，提高解題能力。四、教學過程（一）導入新課1.回顧整式乘法提問學生：整式乘法有哪些常見的形式？讓學生回答：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。舉例說明：單項式乘以單項式：\(2x\cdot3x^2=6x^3\)單項式乘以多項式：\(2x(3x^2+4x1)=6x^3+8x^22x\)多項式乘以多項式：\((x+2)(x3)=x^2x6\)2.引出課題展示式子：\(6x^3=2x\cdot3x^2\)，\(6x^3+8x^22x=2x(3x^2+4x1)\)，\(x^2x6=(x+2)(x3)\)提問學生：觀察這些式子，它們與整式乘法有什么不同？引導學生發現：這些式子是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式。引出課題：因式分解（第一課時）（二）探究新知1.因式分解的概念引導學生觀察上面的式子，總結出因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。強調概念中的幾個要點：是對多項式進行變形。變形的結果是幾個整式的積的形式。舉例判斷：判斷下列式子的變形是否為因式分解：\(x^24=(x+2)(x2)\)（是因式分解，因為把多項式\(x^24\)化成了整式\((x+2)\)與\((x2)\)的積的形式）\(x(x2)=x^22x\)（不是因式分解，因為這是整式乘法，從\(x(x2)\)到\(x^22x\)是從積到和的形式）\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)（是因式分解，把多項式\(x^2+4x+4\)化成了整式\((x+2)\)與\((x+2)\)的積的形式）讓學生自己舉例，進一步加深對因式分解概念的理解。2.因式分解與整式乘法的關系引導學生對比因式分解的式子和整式乘法的式子，總結它們的關系：因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；因式分解是把一個多項式化為幾個整式相乘。用表格形式展示如下：|整式乘法|因式分解|||||\(2x\cdot3x^2=6x^3\)|\(6x^3=2x\cdot3x^2\)||\(2x(3x^2+4x1)=6x^3+8x^22x\)|\(6x^3+8x^22x=2x(3x^2+4x1)\)||\((x+2)(x3)=x^2x6\)|\(x^2x6=(x+2)(x3)\)|讓學生根據這種關系，自己再舉一些例子進行說明。（三）例題講解1.例1下列各式從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？\(a^21=(a+1)(a1)\)\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)\((a+3)(a3)=a^29\)\(a^22a+1=(a1)^2\)分析：對于\(a^21=(a+1)(a1)\)，把多項式\(a^21\)化成了整式\((a+1)\)與\((a1)\)的積的形式，是因式分解。對于\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)，這是整式乘法，從積\(18a^3bc\)到和\(3a^2b\cdot6ac\)，不是因式分解。對于\((a+3)(a3)=a^29\)，這是整式乘法，從積\((a+3)(a3)\)到和\(a^29\)，不是因式分解。對于\(a^22a+1=(a1)^2\)，把多項式\(a^22a+1\)化成了整式\((a1)\)與\((a1)\)的積的形式，是因式分解。解答：是因式分解的有：\(a^21=(a+1)(a1)\)，\(a^22a+1=(a1)^2\)。不是因式分解的有：\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)，\((a+3)(a3)=a^29\)。2.例2檢驗下列因式分解是否正確：\(x^2yxy^2=xy(xy)\)\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)分析：對于\(x^2yxy^2=xy(xy)\)，可以通過整式乘法來檢驗：\(xy(xy)=xy\cdotxxy\cdoty=x^2yxy^2\)，所以該因式分解正確。對于\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)，通過整式乘法檢驗：\((2x+1)(2x1)=(2x)^21^2=4x^21\neq2x^21\)，所以該因式分解錯誤。解答：\(x^2yxy^2=xy(xy)\)的因式分解正確。\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)的因式分解錯誤。（四）提公因式法1.公因式的概念展示多項式：\(8a^3b^2+12ab^3c\)引導學生觀察各項：各項系數\(8\)和\(12\)的最大公因數是\(4\)。各項都含有字母\(a\)和\(b\)，且\(a\)的最低次冪是\(1\)，\(b\)的最低次冪是\(2\)。總結公因式的概念：多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。讓學生說出多項式\(6x^3y9x^2y^2+3x^2y\)的公因式。分析：各項系數\(6\)、\(9\)、\(3\)的最大公因數是\(3\)；各項都含有字母\(x\)和\(y\)，\(x\)的最低次冪是\(2\)，\(y\)的最低次冪是\(1\)，所以公因式是\(3x^2y\)。2.提公因式法以多項式\(8a^3b^2+12ab^3c\)為例，講解提公因式法：找出公因式\(4ab^2\)。用公因式分別去除多項式的每一項：\(8a^3b^2\div4ab^2=2a^2\)\(12ab^3c\div4ab^2=3bc\)把所得的商寫在括號外面：\(8a^3b^2+12ab^3c=4ab^2(2a^2+3bc)\)總結提公因式法的步驟：第一步：找出公因式。第二步：用公因式去除多項式的每一項，所得的商作為另一個因式。第三步：把公因式與另一個因式相乘，寫成積的形式。3.例3把下列多項式因式分解：\(3x^26xy+x\)\(4m^3+16m^226m\)分析：對于\(3x^26xy+x\)：公因式是\(x\)。\(3x^2\divx=3x\)，\(6xy\divx=6y\)，\(x\divx=1\)。所以\(3x^26xy+x=x(3x6y+1)\)。對于\(4m^3+16m^226m\)：公因式是\(2m\)。\(4m^3\div(2m)=2m^2\)，\(16m^2\div(2m)=8m\)，\(26m\div(2m)=13\)。所以\(4m^3+16m^226m=2m(2m^28m+13)\)。解答：\(3x^26xy+x=x(3x6y+1)\)\(4m^3+16m^226m=2m(2m^28m+13)\)（五）課堂練習1.下列各式從左到右的變形中，哪些是因式分解？\(x^24y^2=(x+2y)(x2y)\)\(a^2+2a+1=a(a+2)+1\)\(x^23x+2=(x1)(x2)\)\(m(mn)=m^2mn\)2.檢驗下列因式分解是否正確：\(x^3x^2=x^2(x1)\)\(2x^21=(x+1)(x1)\)3.把下列多項式因式分解：\(2x^36x^2\)\(5a^2b15ab^2\)\(4x^2y+8xy^22xy\)（六）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容：因式分解的概念。因式分解與整式乘法的關系。公因式的概念。提公因式法進行因式分解的步驟。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會。（七）布置作業1.書面作業：教材課后練習題第1、2、3題。已知多項式\(ax^2+bx+c\)，當\(x=1\)時，它的值為\(0\)；當\(x=2\)時，它的值為\(3\)；當\(x=3\)時，它的值為\(28\)。求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，并將該多項式因式分解。2.拓展作業：思考如何對\(x^41\)進行因式分解。嘗試用多種方法對多項式\(2x^3+3x^25x\)進行因式分解。五、教學反思在本節課的教學中，通過回顧整式乘法引入因式分解的概念，讓學生通過對比、觀察、分析等活動，較好地理解了因式分解的概念以及它與整式乘法的關系。在講解提公因式法時，通過具體例子詳細地闡