最大公因數-教學設計-教案?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解公因數和最大公因數的概念，能找出兩個數的公因數和最大公因數。使學生掌握用列舉法、短除法求最大公因數的方法。2.過程與方法目標通過操作、觀察、分析、比較等活動，培養學生的抽象概括能力和邏輯推理能力。經歷找兩個數最大公因數的過程，體驗解決問題策略的多樣性。3.情感態度與價值觀目標激發學生學習數學的興趣，培養學生合作交流的意識和勇于探索的精神。讓學生在數學活動中感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的應用價值。二、教學重難點1.教學重點理解公因數和最大公因數的意義。掌握求兩個數最大公因數的方法。2.教學難點理解公因數和最大公因數的概念，尤其是對"公有"的理解。能根據兩個數的不同特點，靈活選擇合適的方法求最大公因數。三、教學方法講授法、直觀演示法、小組合作法、自主探究法四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.創設情境師：同學們，老師家最近買了一套新房子，其中有一個貯藏室，長16分米，寬12分米。現在老師想把貯藏室鋪上正方形地磚，要求地磚必須是整塊的，而且不能切割，你們能幫老師想想可以選擇邊長是幾分米的地磚嗎？2.提出問題引導學生思考：要使地磚是整塊的，地磚的邊長必須滿足什么條件？學生自由發言，教師適時引導學生發現：地磚的邊長必須是16和12的公因數。3.引出課題今天我們就一起來學習有關公因數和最大公因數的知識。（板書課題：最大公因數）（二）探究新知（25分鐘）1.公因數和最大公因數的概念讓學生分別找出16的因數和12的因數。學生獨立完成后，教師指名回答，教師板書：16的因數：1、2、4、8、1612的因數：1、2、3、4、6、12引導學生觀察：16和12公有的因數有哪些？學生回答后，教師圈出公有的因數：1、2、4教師總結：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數，其中4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。（板書概念）讓學生說一說什么是公因數和最大公因數，同桌之間互相交流。2.求最大公因數的方法列舉法出示例1：8和12的公因數有哪些？最大公因數是多少？讓學生用列舉法分別找出8和12的因數，再找出它們的公因數和最大公因數。學生獨立完成后，教師指名板演：8的因數：1、2、4、812的因數：1、2、3、4、6、128和12的公因數：1、2、48和12的最大公因數：4教師引導學生觀察列舉法的過程，總結步驟：先分別找出兩個數的因數，再找出它們公有的因數，最后確定最大公因數。短除法教師介紹短除法：短除法是求最大公因數的一種簡便方法。以8和12為例，講解短除法的過程：先用8和12公有的因數2去除，得到4和6；再用4和6公有的因數2去除，得到2和3。此時2和3除了1以外沒有其他公因數了。把所有的除數相乘，即2×2=4，所以8和12的最大公因數是4。教師板書短除法的過程：```2|812|______2|46|______23```讓學生說一說短除法的步驟，同桌之間互相交流。練習：用短除法求18和24的最大公因數。學生獨立完成后，教師指名板演，集體訂正。3.特殊情況的最大公因數出示例2：找出下列每組數的最大公因數。4和816和321和78和9讓學生先獨立思考，再小組交流，然后匯報結果。教師引導學生觀察每組數的特點，總結規律：當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1。（三）鞏固練習（15分鐘）1.基礎練習完成教材第61頁"做一做"第1題。學生獨立完成后，教師指名回答，集體訂正。完成教材第61頁"做一做"第2題。讓學生用短除法求最大公因數，教師巡視指導，發現問題及時糾正。2.提高練習完成教材第63頁練習十五第1題。讓學生先找出每組數的因數，再找出公因數和最大公因數，教師指名回答，集體訂正。完成教材第63頁練習十五第2題。讓學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生進行個別指導，然后集體訂正。3.拓展練習有兩根鐵絲，一根長54米，另一根長72米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每段最長是多少米？一共可以截成多少段？讓學生先獨立思考，再小組討論，然后匯報解題思路和結果。教師引導學生分析：要把兩根鐵絲截成同樣長的小段且沒有剩余，每段的長度就是54和72的公因數，要求每段最長是多少米，就是求它們的最大公因數。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，提問：這節課我們學習了什么？什么是公因數和最大公因數？求最大公因數的方法有哪些？2.讓學生說一說在本節課的學習中，自己有哪些收獲和體會，還有哪些疑問。3.教師對學生的發言進行總結和評價，強調重點知識和方法，鼓勵學生在課后繼續探索數學的奧秘。（五）布置作業（5分鐘）1.完成教材第63頁練習十五第3、4、5題。2.思考：如果要把一個長方形剪成若干個同樣大小的正方形，且沒有剩余，正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？五、教學反思通過本節課的教學，學生對公因數和最大公因數的概念有了較清晰的理解，掌握了用列舉法和短除法求最大公因數的方法。在教學過程中，創設了生活情境，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，提高了學生學習數學的興趣。同時，通過小