2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷01（測(cè)試范圍：第1-3章）一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．1，2，3 B．1，，2 C．，， D．5，12，13【答案】D【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可．【解析】解：A中，不是勾股數(shù)，故不符合要求；B中不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符要求，C中，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符要求，D中，是勾股數(shù)，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．3．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題B．“作線段AC”這句話是命題C．“對(duì)頂角相等”是定義D．說(shuō)明命題“若x＞y，則a2x＞a2y”是假命題，只能舉反例a＝0【答案】D【分析】根據(jù)利用平行線的性質(zhì)對(duì)作出判斷；根據(jù)命題的定義：對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句叫命題對(duì)作出判斷；根據(jù)定義、命題、公理、定理的定義對(duì)判斷；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)作出判斷.【解析】A.只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是真命題，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.沒(méi)有作出判斷，不是命題，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“對(duì)頂角相等”是對(duì)頂角的性質(zhì)定理，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.說(shuō)明命題“若x＞y，則a2x＞a2y”是假命題，只能舉反例，該選項(xiàng)正確．故選：【點(diǎn)睛】D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)．4．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先將不等式兩邊都除以3得a＞﹣2b，再兩邊都加上1知a+1＞﹣2b+1，結(jié)合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【解析】解：∵3a＞﹣6b，∴故A正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴a+1＞﹣2b+1，故B正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，得不到故C不正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)5．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）．A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°【答案】C【分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)這個(gè)40°的角是頂角時(shí)；（2）當(dāng)這個(gè)40°的角是底角時(shí)，求出頂角即可．【解析】當(dāng)這個(gè)40°的角是頂角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角為40°；當(dāng)這個(gè)40°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為：=100°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角為40°或100°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，注意考慮問(wèn)題要全面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想．6．如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，則＝（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及三角形的面積即可求得．【解析】過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF∴以AB和AC為底的△ABD和△ACD的高相等∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積，關(guān)鍵是作垂線便于使用角平分線的性質(zhì)定理．7．如圖，在和中，，，，在同一條直線上，下面給出四個(gè)論斷：①；②；③；④．任選三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可得到的命題中，真命題有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】（1）①③④為條件，②為結(jié)論，可以證明，為真命題；（2）①②④為條件，③為結(jié)論，可以證明，為真命題；（3）①②③為條件，④為結(jié)論，無(wú)法證明，為假命題；（4）②③④為條件，①為結(jié)論，無(wú)法證明，為假命題．【解析】解：（1）①③④為條件，②為結(jié)論；證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；故本命題為真命題；（2）①②④為條件，③為結(jié)論；證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；故本命題為真命題；（3）①②③為條件，④為結(jié)論；無(wú)法證明，故本命題為假命題；（4）②③④為條件，①為結(jié)論；無(wú)法證明，故本命題為假命題．綜上所述：可得到4個(gè)命題，其中真命題有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．在中，，是上的一點(diǎn)，且，過(guò)作交于，如果，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)證，推出，得出，代入求出即可．【解析】解：，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，判斷直角三角形全等的方法有，，，，（直角三角形）．9．如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【解析】平分,,,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長(zhǎng)為:故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在等邊中，已知，，將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，且，則等邊的邊長(zhǎng)為（

）

A． B．4 C． D．【答案】A【分析】設(shè)于G,交于H，由等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，設(shè),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【解析】解：設(shè)于G,交于H，∵是等邊三角形，∴，∵將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，設(shè),∴，∴∴，∴．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．“兩個(gè)全等的三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】假．【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．【解析】“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等．”寫成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)．12．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5，12，那么它斜邊上的中線長(zhǎng)是．【答案】6.5或6【分析】根據(jù)題意不能確定斜邊，分情況討論，當(dāng)以12為斜邊時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；當(dāng)以12,5為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得出答案．【解析】當(dāng)以12為斜邊時(shí)，即，在中，為斜邊的中線，所以；當(dāng)以5,12為直角邊時(shí)，如圖，根據(jù)題意可知，，勾股定理可知．因?yàn)槭切边吷系闹芯€，所以．故答案為：6.5或6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法．13．若不等式的解集為，則的值是．【答案】【分析】由不等式，得，不等式兩邊同時(shí)除以，根據(jù)所得結(jié)果等于，即可求得的值．【解析】解：∵，∴∵不等式的解集是，∴，解得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?cè)诓坏仁絻蛇呁嘶蛲粋€(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14．如圖，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東的方向，C處在B處的北偏東的方向，則從C處觀測(cè)A，B兩處的視角的度數(shù)為．

【答案】【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得，，，的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解析】根據(jù)題意，得，，，，∴，∵，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方位角與三角形的內(nèi)角和定理，理解方位角的定義，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．

【答案】【分析】連接，利用等腰三角形的性質(zhì)可知是的垂直平分線，利用勾股定理求出，再利用等積法求出，再利用勾股定理求即可．【解析】解：連接，如圖，

∵，，∴是的垂直平分線，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，運(yùn)用等積法求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16．圖1是小馨在“天貓雙12”活動(dòng)中購(gòu)買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅．檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，已知兩支腳米，米，為上固定連接點(diǎn)，靠背米．檔位為Ⅰ檔時(shí)，，檔位為Ⅱ檔時(shí)，．當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí)，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為米．

【答案】0.14【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，證明,即可解決．【解析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，如圖所示，則，，∵米，米，∴米，∴米，∵，，∴，又∵，，∴，∴米，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴米，∴米，故答案為：0.14．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題17．解不等式（組）(1)．(2)利用數(shù)軸解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解．【答案】(1)(2)，整數(shù)解為，，，．【分析】（1）按步驟解不等式即可；（2）先分別求出每個(gè)不等式的解集，利用數(shù)軸求出兩個(gè)解集的公共部分，即不等式組的解集，然后在求出的范圍內(nèi)找出滿足條件的所有整數(shù)解．【解析】（1）解：去分母，得去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．

將不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如下

∴原不等式組的解集為．

∴該不等式組的整數(shù)解為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查不等式和不等式組的解法，以及不等式組的整數(shù)解問(wèn)題．熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為．其中，去分母時(shí)容易漏乘；系數(shù)化為時(shí)如果左右兩邊同乘的是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果左右兩邊同乘的是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．找整數(shù)解時(shí)注意，一定結(jié)合數(shù)軸，做到不重不漏．18．如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫圖．（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知圖形判斷即可；（2）根據(jù)已知條件作圖即可；【解析】解：（1）如圖1中，圖形即為所求．（2）如圖2中，圖形即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．19．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問(wèn)題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問(wèn)題．【解析】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知在中，，D，E是邊上的兩點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，且，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，證明是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出BC即可得到結(jié)果；【解析】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵在中，，∴，DE=2-1=1，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．如圖，是等邊三角形，D是邊上一點(diǎn)，以為邊作E等邊，交于點(diǎn)F，連接，(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）直接利用證明即可；（2）如圖，作于點(diǎn)G，利用全等三角形的性質(zhì)得到，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，，進(jìn)而得到，則由勾股定理可得．【解析】（1）證明：∵與是等邊三角形，∴，，，∴，∴．（2）解：如圖，作于點(diǎn)G，∵，∴．∵，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．某超市計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購(gòu)進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤(rùn)不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元(2)方案一：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件【分析】（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品件，則購(gòu)進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意，建立一元一次不等式組，解不等式組，求得整數(shù)解即可求解．【解析】（1）解：設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得：答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)是元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品件，則購(gòu)進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意得，解得：∵為正整數(shù)，故∴有三種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品件；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．23．四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形對(duì)角線所在直線上的一點(diǎn)，，，則點(diǎn)P為四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(1)作圖：①如圖2，在直線AC上標(biāo)出正方形的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)P；②如圖3，在直線上作出四邊形的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)Q；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)如圖4，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，，若點(diǎn)O是四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．下列判斷正確的有．①，；②；③平分；(3)如圖5，在四邊形中，P是上的點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，且，，求證：點(diǎn)P是四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)①③(3)見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，在正方形的對(duì)角線上找出除中心外的任意一點(diǎn)即可；②找出線段的中點(diǎn)Q即可；（2）推出是線段的垂直平分線，即可判斷；（3）先證明，推出，再證明，可推出，即可證