2024-2025學年江西省宜春市豐城市高一下學期第一次月考數學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.將化成角度為（）A. B. C. D.2.下列命題：①第四象限角可表示為；②第二象限角大于第一象限角；③將表的分針撥快10分鐘，則分針轉過的角為；④若是第二象限角，則的終邊在第一象限．其中真命題的個數是（）A0個 B.1個 C.2個 D.3個3.若角的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線上，則角的取值集合是（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最小值是（）A－ B.C.0 D.－6.已知函數其中．若在區間上單調遞增，則ω的取值范圍是（

）A. B.C. D.7.記函數的最小正周期為，若，且的圖像關于點中心對稱，則（）A. B.1 C. D.38.已知是定義在上的奇函數，在上是減函數且有，若，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選錯或不選得0分．9.下列各式中能化簡為的是（）A. B.C. D.10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.是函數的周期B.函數在區間上單調遞增C.函數的圖象可由函數向左平移個單位長度得到D.函數的對稱軸方程為11.已知函數，函數的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有個根，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數的最小正周期為________.13.如圖，A，B和C，D分別為函數圖象上的兩個最高點、兩個最低點，若四邊形ABCD的面積為，直線AD過點，則__________．14.函數在上有定義，滿足，當時，，則函數與的圖像在區間上的所有交點的橫坐標之和是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，且角的終邊上一點的坐標是.（1）求及的值；（2）求值.16.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑．（1）當，求其弧所在弓形的面積．（2）若該扇形面積為，當它的圓心角和半徑取何值時，該扇形的周長最小？最小值是多少？17.設圖象的一條對稱軸是直線．（1）求，并求函數的單調增區間；（2）用“五點作圖法”畫出函數在區間上的圖象．18.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.某市的摩天輪最高點距離地面的高度為，轉盤直徑為，設有60個座艙，開啟后按逆時針方向勻速轉動，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周約需要.游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后，距離地面的高度為.（1）在轉動一周的過程中，求關于的函數關系式；（2）求游客甲在開始轉動后距離地面的高度；（3）當游客距離地面的高度不低于時，可以俯瞰該市的全景，求游客甲在摩天輪轉動一周的過程中能俯瞰該市全景的時長.19.已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經過點．（1）求函數的解析式；（2）當，方程有解，求實數的取值范圍；（3）若方程在區間上恰有三個實數根，且，求的取值范圍．

數學答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】B二、選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選錯或不選得0分．【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】##【14題答案】【正確答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【正確答案】（1），，（2）【16題答案】【正確答案】（1）（2）當扇形圓心角為，半徑為時，該扇形