數字信號處理原理考核試卷考生姓名：答題日期：得分：判卷人：

本次考核旨在檢驗考生對數字信號處理基本原理的掌握程度，包括信號采樣與量化、離散時間信號處理、系統與濾波器、頻譜分析等內容。考生需根據所學知識，完成下列題目。

一、單項選擇題（本題共30小題，每小題0.5分，共15分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.數字信號處理的采樣定理由哪位科學家提出？（）

A.尼奎斯特

B.莫塞爾

C.科爾莫哥洛夫

D.哈特利

2.下列哪項不是模擬信號？（）

A.語音信號

B.視頻信號

C.數字信號

D.電流信號

3.采樣定理中，采樣頻率至少應為信號最高頻率的多少倍？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.數字信號處理中，一個信號經過理想低通濾波器后的頻譜是？（）

A.全部移位

B.全部放大

C.全部翻轉

D.以上都不對

5.數字濾波器的階數是指？（）

A.濾波器輸出的信號頻率

B.濾波器內部延遲線的數量

C.濾波器的系統函數的階數

D.以上都不對

6.下列哪項不是線性時不變系統的特性？（）

A.線性

B.時不變

C.非線性

D.時變

7.濾波器的設計目的是？（）

A.提高信號的信噪比

B.限制信號的帶寬

C.增加信號的能量

D.以上都不對

8.下列哪項是數字濾波器的主要類型？（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.濾波器組

D.以上都是

9.下列哪項不是傅里葉變換的基本性質？（）

A.傅里葉變換是線性變換

B.傅里葉變換是時間域和頻率域的等價變換

C.傅里葉變換是可逆變換

D.傅里葉變換具有平移性質

10.離散時間傅里葉變換（DFT）的長度必須是2的冪次方，這是因為？（）

A.方便計算

B.提高精度

C.便于實現

D.以上都是

11.下列哪項不是DFT的快速算法？（）

A.快速傅里葉變換（FFT）

B.累加法

C.分解法

D.累乘法

12.下列哪項不是頻譜分析的基本方法？（）

A.快速傅里葉變換

B.快速卷積變換

C.快速相關變換

D.快速逆變換

13.下列哪項不是時域信號處理的基本方法？（）

A.濾波

B.變換

C.線性卷積

D.非線性卷積

14.下列哪項不是數字信號處理中常見的采樣定理應用？（）

A.語音信號的數字化

B.視頻信號的數字化

C.通信信號的數字化

D.以上都是

15.下列哪項不是數字信號處理的基本操作？（）

A.采樣

B.量化

C.線性卷積

D.邏輯運算

16.下列哪項不是數字濾波器設計中的穩定性條件？（）

A.極點在單位圓內部

B.極點在單位圓外部

C.極點在單位圓上

D.極點可以無限接近單位圓

17.下列哪項不是數字濾波器設計中的線性相位條件？（）

A.系統函數是實系數的

B.系統函數是復系數的

C.系統函數的幅度響應是偶函數

D.系統函數的相位響應是奇函數

18.下列哪項不是數字濾波器設計中的最小相位條件？（）

A.系統函數是實系數的

B.系統函數是復系數的

C.系統函數的幅度響應是偶函數

D.系統函數的相位響應是奇函數

19.下列哪項不是數字濾波器設計中的最大平坦條件？（）

A.系統函數是實系數的

B.系統函數是復系數的

C.系統函數的幅度響應是偶函數

D.系統函數的相位響應是奇函數

20.下列哪項不是數字濾波器設計中的帶通濾波器？（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.帶通濾波器

D.全通濾波器

21.下列哪項不是數字濾波器設計中的帶阻濾波器？（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.帶通濾波器

D.帶阻濾波器

22.下列哪項不是數字濾波器設計中的無限脈沖響應（IIR）濾波器？（）

A.濾波器系數是固定的

B.濾波器系數可以調整

C.濾波器輸出是有限長

D.濾波器輸出是無限長

23.下列哪項不是數字濾波器設計中的有限脈沖響應（FIR）濾波器？（）

A.濾波器系數是固定的

B.濾波器系數可以調整

C.濾波器輸出是有限長

D.濾波器輸出是無限長

24.下列哪項不是數字濾波器設計中的雙線性變換？（）

A.插值濾波

B.濾波器設計

C.頻率變換

D.以上都是

25.下列哪項不是數字濾波器設計中的Z變換？（）

A.描述離散時間系統

B.描述連續時間系統

C.描述時域信號

D.描述頻域信號

26.下列哪項不是數字濾波器設計中的逆Z變換？（）

A.將Z域信號轉換回時域

B.將Z域信號轉換回頻域

C.將頻域信號轉換回時域

D.將時域信號轉換回頻域

27.下列哪項不是數字濾波器設計中的系統函數？（）

A.描述濾波器特性

B.描述濾波器系數

C.描述濾波器輸出

D.描述濾波器輸入

28.下列哪項不是數字濾波器設計中的歸一化因子？（）

A.描述濾波器增益

B.描述濾波器帶寬

C.描述濾波器相位

D.描述濾波器延遲

29.下列哪項不是數字濾波器設計中的濾波器階數？（）

A.描述濾波器復雜度

B.描述濾波器精度

C.描述濾波器響應

D.描述濾波器類型

30.下列哪項不是數字濾波器設計中的濾波器截止頻率？（）

A.描述濾波器帶寬

B.描述濾波器增益

C.描述濾波器相位

D.描述濾波器延遲

二、多選題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的選項中，至少有一項是符合題目要求的）

1.下列哪些是數字信號處理的基本步驟？（）

A.采樣

B.量化

C.濾波

D.變換

E.反變換

2.數字信號處理中，下列哪些是離散時間信號的特點？（）

A.信號的值在離散時刻取值

B.信號的值在連續時刻取值

C.信號的取值可以是有限的

D.信號的取值可以是無限的

E.信號的取值可以是實數或復數

3.采樣定理中，采樣頻率應滿足什么條件？（）

A.高于信號最高頻率的兩倍

B.等于信號最高頻率的兩倍

C.低于信號最高頻率的兩倍

D.高于信號最高頻率

E.低于信號最高頻率

4.數字濾波器的主要設計方法包括哪些？（）

A.雙線性變換法

B.沖激不變法

C.巴特沃斯濾波器設計

D.切比雪夫濾波器設計

E.逆Z變換法

5.數字濾波器的類型主要有哪些？（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.帶通濾波器

D.帶阻濾波器

E.全通濾波器

6.下列哪些是離散時間傅里葉變換（DFT）的性質？（）

A.線性

B.時移

C.頻移

D.平移

E.傅里葉逆變換

7.數字信號處理中，下列哪些是卷積的基本性質？（）

A.線性

B.時不變

C.空間不變

D.交換律

E.結合律

8.下列哪些是數字濾波器設計中的穩定性條件？（）

A.極點在單位圓內部

B.極點在單位圓外部

C.極點在單位圓上

D.極點可以無限接近單位圓

E.極點必須為實數

9.下列哪些是數字濾波器設計中的線性相位條件？（）

A.系統函數是實系數的

B.系統函數是復系數的

C.系統函數的幅度響應是偶函數

D.系統函數的相位響應是奇函數

E.系統函數的相位響應是偶函數

10.數字濾波器設計中的最大平坦條件包括哪些？（）

A.系統函數是實系數的

B.系統函數是復系數的

C.系統函數的幅度響應是偶函數

D.系統函數的相位響應是奇函數

E.系統函數的相位響應是偶函數

11.下列哪些是數字濾波器設計中的無限脈沖響應（IIR）濾波器的特點？（）

A.濾波器系數是固定的

B.濾波器系數可以調整

C.濾波器輸出是有限長

D.濾波器輸出是無限長

E.濾波器設計復雜度較低

12.下列哪些是數字濾波器設計中的有限脈沖響應（FIR）濾波器的特點？（）

A.濾波器系數是固定的

B.濾波器系數可以調整

C.濾波器輸出是有限長

D.濾波器輸出是無限長

E.濾波器設計復雜度較高

13.下列哪些是數字濾波器設計中的雙線性變換的特點？（）

A.插值濾波

B.濾波器設計

C.頻率變換

D.適用于模擬濾波器設計

E.適用于數字濾波器設計

14.數字信號處理中，下列哪些是Z變換的基本性質？（）

A.線性

B.平移

C.頻移

D.拉普拉斯變換

E.傅里葉變換

15.下列哪些是逆Z變換的基本性質？（）

A.線性

B.平移

C.頻移

D.拉普拉斯變換

E.傅里葉變換

16.數字濾波器設計中的系統函數S(z)通常表示什么？（）

A.系統的輸入輸出關系

B.系統的極點和零點

C.系統的穩定性

D.系統的相位響應

E.系統的幅度響應

17.數字濾波器設計中的歸一化因子通常用于什么目的？（）

A.提高濾波器的精度

B.降低濾波器的噪聲

C.調整濾波器的增益

D.改善濾波器的線性相位特性

E.優化濾波器的性能

18.數字濾波器設計中的濾波器階數與哪些因素有關？（）

A.濾波器的類型

B.濾波器的帶寬

C.濾波器的截止頻率

D.濾波器的系數

E.濾波器的穩定性

19.下列哪些是數字濾波器設計中的濾波器截止頻率的作用？（）

A.確定濾波器的帶寬

B.確定濾波器的增益

C.確定濾波器的相位響應

D.確定濾波器的穩定性

E.確定濾波器的線性相位特性

20.數字濾波器設計中的濾波器類型選擇主要考慮哪些因素？（）

A.信號的特點

B.系統的要求

C.設計的復雜性

D.實現的可行性

E.經濟成本

三、填空題（本題共25小題，每小題1分，共25分，請將正確答案填到題目空白處）

1.數字信號處理的采樣定理中，最小采樣頻率稱為______頻率。

2.采樣定理中，采樣頻率至少應為信號最高頻率的______倍。

3.數字信號處理的數字濾波器設計中的一個關鍵參數是______。

4.離散時間信號處理的卷積運算中，時域卷積對應于______域的______。

5.數字濾波器按其脈沖響應可以分為______濾波器和______濾波器。

6.數字濾波器設計中，巴特沃斯濾波器是一種______型濾波器。

7.切比雪夫濾波器在通帶內的最大波動稱為______。

8.數字信號處理中，離散時間傅里葉變換（DFT）的長度通常是______的。

9.DFT的快速算法稱為______。

10.在數字濾波器設計中，Z變換用于描述系統的______。

11.逆Z變換用于將______域的信號轉換回______域。

12.數字濾波器設計中，穩定性的一個重要條件是極點位于單位圓的______。

13.數字濾波器設計中，線性相位的一個條件是系統函數的幅度響應是______函數。

14.數字濾波器設計中，最大平坦濾波器的設計目標是使幅度響應在通帶內的波動最小，稱為______。

15.數字濾波器設計中，IIR濾波器的優點是______。

16.數字濾波器設計中，FIR濾波器的優點是______。

17.數字信號處理中，信號的采樣定理由______提出。

18.數字信號處理中，信號的量化誤差可以分為______和______。

19.數字信號處理中，信號的量化位數決定了信號的______。

20.數字信號處理中，信號的頻率分辨率與采樣頻率成______關系。

21.數字信號處理中，信號的頻譜分析常用的方法包括______和______。

22.數字信號處理中，信號的線性卷積可以通過______和______實現。

23.數字信號處理中，信號的離散時間傅里葉變換（DFT）可以通過______和______實現。

24.數字信號處理中，信號的離散時間傅里葉變換（DFT）的逆變換可以通過______和______實現。

25.數字信號處理中，信號的數字濾波器設計通常需要考慮______、______和______等因素。

四、判斷題（本題共20小題，每題0.5分，共10分，正確的請在答題括號中畫√，錯誤的畫×）

1.數字信號處理的采樣頻率越高，信號的失真越小。（）

2.采樣定理中，采樣頻率可以無限接近信號的最高頻率。（）

3.任何連續時間信號都可以通過理想采樣器進行采樣。（）

4.數字濾波器只能處理離散時間信號。（）

5.離散時間信號處理中的卷積運算總是滿足交換律。（）

6.離散時間傅里葉變換（DFT）總是比離散時間傅里葉級數（DFS）的計算復雜。（）

7.數字濾波器設計中的穩定性只與極點位置有關。（）

8.巴特沃斯濾波器設計總是具有最小相位特性。（）

9.切比雪夫濾波器設計總是具有最大平坦幅度響應。（）

10.數字濾波器設計中，IIR濾波器的階數通常比FIR濾波器低。（）

11.數字信號處理中，信號的量化誤差總是正的。（）

12.信號的采樣定理可以應用于任何類型的信號。（）

13.數字信號處理中，信號的頻率分辨率與采樣頻率成正比。（）

14.信號的頻譜分析可以揭示信號的時域特性。（）

15.數字濾波器設計中，線性相位濾波器的相位響應是線性的。（）

16.數字濾波器設計中，最大平坦濾波器可以提供最佳頻率響應。（）

17.逆Z變換總是可以唯一確定一個系統函數。（）

18.數字濾波器設計中，IIR濾波器可以實現更陡峭的截止特性。（）

19.數字信號處理中，信號的DFT總是可以轉換為DFS。（）

20.數字濾波器設計中，FIR濾波器總是可以設計成線性相位濾波器。（）

五、主觀題（本題共4小題，每題5分，共20分）

1.請簡述數字信號處理中采樣定理的基本原理，并說明為什么采樣頻率必須高于信號最高頻率的兩倍。

2.闡述數字濾波器設計中的穩定性條件，并解釋為什么極點位于單位圓內部對濾波器的穩定性至關重要。

3.說明離散時間傅里葉變換（DFT）與離散時間傅里葉級數（DFS）之間的主要區別，并討論它們在數字信號處理中的應用。

4.分析數字濾波器設計中，無限脈沖響應（IIR）濾波器和有限脈沖響應（FIR）濾波器的優缺點，并舉例說明在實際應用中的選擇依據。

六、案例題（本題共2小題，每題5分，共10分）

1.案例題：設計一個數字低通濾波器，要求通帶頻率范圍為0-3kHz，阻帶頻率范圍為3-6kHz，通帶紋波小于0.5dB，阻帶衰減大于30dB。請選擇合適的濾波器設計方法，并給出濾波器的設計步驟和系統函數。

2.案例題：某語音信號經過采樣和量化后，需要通過一個數字濾波器去除噪聲。已知采樣頻率為8kHz，噪聲頻譜主要集中在4kHz以上。請設計一個數字濾波器，要求其能夠有效去除噪聲，同時盡量減少對語音信號的失真。簡述設計步驟，并給出濾波器的設計方案。

標準答案

一、單項選擇題

1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.D

12.D

13.D

14.D

15.D

16.A

17.B

18.D

19.C

20.D

21.D

22.D

23.D

24.A

25.A

26.B

27.A

28.B

29.A

30.A

二、多選題

1.A,B,C,D,E

2.A,C,E

3.A,C,D,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

6.A,B,C

7.A,B,D,E

8.A,C

9.A,C,D

10.A,B,D

11.A,B,D

12.A,B,C

13.A,B,C,D

14.A,B,C

15.A,B,C,D

16.A,B,C,D

17.A,B,D

18.A,B,C,D

19.A,B,C,D

20.A,B,C,D

三、填空題

1.采樣

2.2

3.濾波器階數

4.頻域；卷積

5.有限脈沖響應；無限脈沖響應

6.最小相位

7.切比雪夫波紋

8.2的冪次方

9.快速傅里葉變換（FFT）

10.系統函數

11.Z；時域

12.內部

13.偶

14.最大平坦

15.輸出是無限長

16.輸出是有限長

17.尼奎斯特

18