2023七年級數學下冊第3章因式分解3.3公式法第1課時用平方差公式因式分解教學設計（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奧秘，開啟因式分解的新篇章。這節課，我們將用平方差公式來因式分解，讓復雜的式子變得簡單有趣。讓我們一起走進數學的世界，感受數學的樂趣吧！??????核心素養目標教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-理解并掌握平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

-能夠正確識別和應用平方差公式進行因式分解。

-通過實例練習，熟練運用平方差公式解決實際問題。

2.教學難點：

-識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：理解平方差公式中\(a^2\)和\(b^2\)的含義，以及如何正確識別它們。

-例如，在式子\(x^2-9\)中，學生需要理解\(x^2\)是\(x\)的平方，\(9\)是\(3\)的平方。

-難點二：將復雜的多項式分解時，如何正確地應用平方差公式。

-例如，在式子\(x^4-16\)中，學生需要先識別出\(x^4\)和\(16\)都是平方項，然后正確分解。

-難點三：解決實際問題時，如何將問題轉化為適合應用平方差公式的形式。

-例如，在解決“一個數的平方減去另一個數的平方等于多少？”這類問題時，學生需要學會如何構建平方差的形式。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板

-課程平臺：湘教版七年級數學課程教材

-信息化資源：PPT課件、在線互動平臺、數學學習軟件

-教學手段：實物演示、小組討論、課堂練習、多媒體教學教學流程1.導入新課

-詳細內容：首先，我會以一個簡單的數學謎題來吸引學生的注意力：“我有兩個平方，相加或相減，結果總相等。請問我是誰？”讓學生在思考中引入平方差的概念。接著，我會展示幾個平方差的具體例子，如\(4-9\)和\(25-16\)，引導學生觀察它們的特征，并引入平方差公式。這個過程大約需要5分鐘。

2.新課講授

-內容一：首先，我會解釋平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)的含義，并通過圖形和文字結合的方式展示公式的來源。例如，用兩個相等的正方形來表示\(a^2\)和\(b^2\)，然后展示它們相減的過程，從而引出公式。這個過程大約需要10分鐘。

-內容二：接著，我會通過幾個具體的例子來演示如何應用平方差公式進行因式分解。例如，展示如何將\(x^2-4\)分解為\((x+2)(x-2)\)，并引導學生注意公式中的\(a\)和\(b\)是如何確定的。這個過程大約需要10分鐘。

-內容三：最后，我會讓學生嘗試自己應用公式進行因式分解，選擇一些簡單的多項式，如\(x^2-1\)和\(x^2-16\)，讓學生在練習中鞏固對公式的理解。這個過程大約需要10分鐘。

3.實踐活動

-內容一：我會提供一些練習題，讓學生獨立完成，這些題目包括直接應用平方差公式進行因式分解的題目，以及一些需要學生先識別平方差形式再進行因式分解的題目。這個過程大約需要10分鐘。

-內容二：接著，我會讓學生通過小組合作，解決一些更復雜的因式分解問題，如\(x^4-81\)，鼓勵他們在討論中互相幫助，共同完成。這個過程大約需要10分鐘。

-內容三：最后，我會設計一個實際應用問題，如“一個長方形的面積是\(25\times36\)平方厘米，如果它的長比寬多2厘米，求長方形的長和寬。”這個問題要求學生不僅應用平方差公式，還需要一些基本的代數運算。這個過程大約需要10分鐘。

4.學生小組討論

-方面一：如何識別平方差的形式？

-舉例回答：學生可能會回答，當看到形如\(a^2-b^2\)的式子時，就意識到它可能是平方差的形式。

-方面二：在因式分解時，如何正確應用平方差公式？

-舉例回答：學生可能會討論，在因式分解時，需要確保正確地將\(a^2\)和\(b^2\)代入公式，并正確地寫出\(a+b\)和\(a-b\)。

-方面三：如何將實際問題轉化為適合應用平方差公式的形式？

-舉例回答：學生可能會討論，在解決實際問題時，需要先理解問題的背景，找出其中的平方項，并確定它們的關系。

5.總結回顧

-內容：在課堂的最后，我會讓學生回顧本節課學到的內容，包括平方差公式、公式的應用以及解決實際問題的方法。我會提問一些問題，如“什么是平方差公式？”和“如何使用平方差公式進行因式分解？”來檢查學生對知識的掌握。同時，我會強調本節課的重難點，如正確識別平方差的形式和應用公式。這個過程大約需要5分鐘。

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-介紹與本節課教學內容相關的內容，如平方差公式在代數中的廣泛應用，包括在解方程、求多項式函數的零點、以及解決實際問題中的應用。

-引入平方差在幾何學中的應用，例如在解析幾何中，平方差公式可以用來求解拋物線的方程，或者在計算多邊形面積時，通過分割和重組來簡化計算。

-探討平方差公式與二項式定理的關系，解釋為什么二項式定理的展開形式中會出現平方差的形式。

2.拓展建議：

-為學生提供具體的拓展學習建議，以下是一些具體的活動和建議：

-設計一個活動，讓學生通過實驗來驗證平方差公式，例如使用正方體來表示\(a^2-b^2\)，并展示如何通過拼接得到\(a+b\)和\(a-b\)的形狀。

-提供一些歷史背景資料，讓學生了解平方差公式的歷史起源和發展，以及它在數學發展史上的重要性。

-鼓勵學生探索平方差在數學競賽中的題目，通過解決這些題目來提高他們的數學思維能力和解題技巧。

-引導學生研究平方差公式在物理學中的應用，例如在物理公式中出現的平方差形式，以及它們如何幫助解決實際問題。

-建議學生閱讀相關的數學科普文章或書籍，以加深對平方差公式及其應用的理解。

-組織學生進行小組研究，讓他們選擇一個與平方差公式相關的主題，進行深入的研究和報告，以增強他們的研究能力和團隊合作精神。

-設計一個項目，讓學生嘗試將平方差公式應用到日常生活中，比如在烹飪、建筑或其他領域，以增強數學與實際生活的聯系。教學反思教學結束后，我總是習慣性地進行一番教學反思，總結經驗，找出不足，以便在今后的教學中不斷提升。以下是我對本次“平方差公式因式分解”教學的反思：

首先，我注意到學生在理解平方差公式時存在一定的困難。在課堂中，我發現有些學生對公式中的\(a^2\)和\(b^2\)的理解不夠深入，容易將它們與\(a\)和\(b\)混淆。為了解決這個問題，我在教學中采用了圖形輔助法，通過展示正方形來直觀地展示\(a^2\)和\(b^2\)的概念，幫助學生建立起對平方差公式的直觀認識。

其次，我在新課講授環節采用了多個實例來引導學生掌握平方差公式。這些實例包括直接應用公式進行因式分解的題目，以及需要學生先識別平方差形式再進行因式分解的題目。通過這些實例，我發現學生的理解程度有了明顯的提高。然而，我也發現部分學生在解決較復雜的因式分解問題時，仍然存在困難。為了解決這個問題，我決定在今后的教學中，增加一些具有挑戰性的題目，讓學生在挑戰中不斷進步。

在教學實踐中，我還注意到小組討論環節對于學生的幫助很大。在小組討論中，學生可以互相啟發，共同解決難題。例如，在解決一個復雜的因式分解問題時，一個學生可能會提出一個獨特的解題思路，而這個思路正好是另一個學生的困惑所在。通過這種互相交流，學生的思維得到了拓展，解決問題的能力也得到了提高。

此外，我在實踐活動環節設計了多個實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中應用平方差公式。這一環節得到了學生的積極響應，他們不僅能夠熟練地運用公式，還能夠將數學知識應用于實際生活。這讓我深刻地認識到，將數學知識與實踐相結合是提高學生學習興趣和解決問題能力的重要途徑。

在教學過程中，我還發現了一些值得改進的地方。例如，在導入新課環節，我可以用更生動有趣的方式吸引學生的注意力，如通過數學故事或者有趣的數學游戲來引入平方差的概念。在實踐活動環節，我可以設計更多具有創新性的題目，讓學生在解決問題的過程中感受到數學的樂趣。典型例題講解例題1：

題目：分解因式\(9x^2-81\)。

解答：首先識別出\(9x^2\)和\(81\)都是平方項，其中\(9x^2=(3x)^2\)，\(81=9^2\)。根據平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，我們可以將原式分解為：

\[9x^2-81=(3x)^2-9^2=(3x+9)(3x-9)\]

進一步簡化得到：

\[9x^2-81=3(3x+3)(x-3)\]

例題2：

題目：分解因式\(x^2-4y^2\)。

解答：這里\(x^2\)和\(4y^2\)都是平方項，其中\(4y^2=(2y)^2\)。應用平方差公式，我們得到：

\[x^2-4y^2=x^2-(2y)^2=(x+2y)(x-2y)\]

例題3：

題目：分解因式\(16a^2-25b^2\)。

解答：這里\(16a^2\)和\(25b^2\)都是平方項，其中\(16a^2=(4a)^2\)，\(25b^2=(5b)^2\)。應用平方差公式，我們得到：

\[16a^2-25b^2=(4a)^2-(5b)^2=(4a+5b)(4a-5b)\]

例題4：

題目：分解因式\(x^4-81\)。

解答：首先，我們可以將\(x^4\)看作\((x^2)^2\)，\(81\)看作\(9^2\)。應用平方差公式，我們得到：

\[x^4-81=(x^2)^2-9^2=(x^2+9)(x^2-9)\]

然后，我們再次應用平方差公式分解\(x^2-9\)：

\[x^4-81=(x^2+9)(x^2-9)=(x^2+9)(x+3)(x-3)\]

例題5：

題目：分解因式\(a^2-4b^2c^2\)。

解答：這里\(a^2\)是平方項，而\(4b^2c^2\)可以看作\((2bc)^2\)。應用平方差公式，我們得到：

\[a^2-4b^2c^2=a^2-(2bc)^2=(a+2bc)(a-2bc)\]板書設計①平方差公式

-\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-公式中\(a\)和\(b\)代表任意數

-\(a^2\)和\(b^2\)分別表示\(a\)和\(b\)的平方

②因式分解步驟

-識別平方差形式

-確定公式中的\(a\)和\(b\)

-應用公式進行因式分解

③應用實例

-\(9x^2-81\)：\(9x^2=(3x)^2\)，\(81=9^2\)

-\(x^2-4y^2\)：\(4y^2=(2y)^2\)

-\(16a^2-25b^2\)：\(16a^2=(4a)^2\)，\(25b^2=(5b)^2\)

-\(x^4-81\)：\(x^4=(x^2)^2\)，\(81=9^2\)

-\(a^2-4b^2c^2\)：\(4b^2c^2=(2bc)^2\)作業布置與反饋作業布置：

為了幫助學生鞏固本節課所學內容，提高他們的因式分解能力，以下是一份作業布置：

1.完成課本練習題中的第1題至第5題，這些題目涉及直接應用平方差公式進行因式分解。

2.選擇課本中的兩個例題，嘗試自己寫出解題步驟，并解釋每一步的思考過程。

3.設計一個實際問題，如“一個長方形的面積是\(25\times36\)平方厘米，如果它的長比寬多2厘米，求長方形的長和寬。”并嘗試用平方差公式來解決這個問題。

4.閱讀課本中關于平方差公式在幾何學中的應用部分，選擇一個你感興趣的例子，寫下你的理解和學習心得。

5.在線平臺上的數學論壇或班級群內，分享你今天學到的平方差公式，并邀請同學們一起討論如何應用這個公式解決實際問題。

作業反饋：

1.批改作業時，我會仔細檢查每個學生是否正確應用了平方差公式進行因式分解。

2.對于正確完成作業的學生，我會給予積極的反饋，如“很好，你能夠熟練地應用平方差公式進行因式分解。”

3.對于在應用公式時出現錯誤的學生，我會指出具體錯誤，并提供正確的解題步驟。例如，“注意，這里你應該將\(4y^2\)視為\((2y)^2\)，而不是直接寫成\(2y\)的平方。”

4.我會鼓勵學生在