、教學案例實錄

教學過程：

1.習舊引新

⑴在。。上，任到三個點A、B、C,然后順次連接，得到的是什么圖形？這個圖形與OO有什

么關系？

⑵由圓內接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內接四邊形呢（類比）?

2.概念學習

⑴什么叫圓的內接四邊形？

⑵如圖1.說明四邊形ABCD與OO的關系。

3.探討性質

⑴前面我們已經學習了一類特殊四邊形一-平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質，那

么要探討圓內接四邊形的性質一般要從哪幾個方面入手？

⑵打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫OO和0O的內接四邊形ABCD。（教師適當指導）

⑶量出可試題的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內角，對角線，周長，面積）,并觀察這些量之間

的關系。

（4）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某些關系有無變化？

⑸移動四邊形的一個頂點，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某些關系有無變化？移動四邊形的四

個頂點呢？移動三個頂點呢？

（6）如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢?（讓學生回答）

4.性質的證明及鞏固練習

⑴證明猜想

己知：如圖1,四邊形ABCD內接于。0。求證：NBAD+NBCD=18（T,NABC+NADC=180。。

⑵完善性質

①若將線段BC延長到E（如圖2）,那么，NDCE與ZBAD又有什么關系呢？

②圓的內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

⑶練習

①已知：在圓內接四邊形ABCD中,已知ZA=50°,ZD-ZB=40°,求ZB,ZC,ZD的度數。

②已知：如圖3,以等腰4ABC的底邊BC為直徑的。0分別交兩腰AB,AC于點E.D,連結DE,

求證-DE//BC。（演示作業本）

5.例題講解

引例已知：如圖4,AD是4ABC中ZBAC的平分線,它與AABC的外接圓交于點D。

求證:DB=DC。（引例由學生證明并板演）

教師先評價學生的板演情況，然后提出，若將已知中的“AD是4ABC中的ZBAC的平分線”改為

“AD是4ABC的外角ZEAC的平分線”，又該如何證明？引出例題。

例已知：如圖5,AD是4ABC的外角ZEAC的平分線，與AABC的外接圓交于點D,

求證：DB=DC。

6.小結：為了使學生對所學的內容有一個完整而深刻的印象，讓學生組成小組，從概念，性質，方法，

特殊性進行討論，然后對討論的結果進行歸納。

⑴本節課我們學習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質，要求同學們理解圓內接四邊形和

四邊形的外接圓的概念，理解圓內接四邊形的性質定理；并初步應用性質定理進行有關命題的證明和計

算。

⑵我們結合《幾何畫板》的使用導出了圓內接四邊形的性質，在這一過程中用到了許多數學方法（實驗，

觀察，類比，分析，歸納，猜想等），同學們要逐步學會用并關于應用這些方法去探討有關的數學問題

,提高我們的數學實踐能力與創新能力。

7.作業

⑴如圖6,在等腰直角4ABC中，NC=90。，以AC為弦的0O分別交BC,AB于D,E,連結DE。

求證：ABDE是等腰直角三角形。

⑵已知：。0和。0'相交于A,B兩點,經過A,B兩點分別作直線CD和EF,CD交。0,。0'于

C,D,EF交00,00'于E,F,連結CE,AB,DF。

問：當CD和EF滿足怎樣的條件時，四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形？并證明所得的結論。（

選做）

二、對教學案例的分析

這一教學案例當然不能被看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的范例，其中許多環節還需要進

一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況，一些教學環節的處理還是值得肯定

的。

1.突出了數學課堂教學中的探索性

關于圓的內接四邊形性質的引出，在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理，然后證明；而是利用

《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫，量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自

己去發現結論，并用命題的形式表述結論。關于圓內接四邊形性質的證明，沒有采用教師給學生演示定理

證明，而是引導學生證明猜想，并做了進一步的完善。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦

得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，

又培養了學生的動手實踐能力。同時，也向學生滲透了實踐--認識--再實踐再認識的辯證觀

點。一方面，使數學不再是一門單調枯燥，缺乏直觀印象的高度抽象的學科，通過提供生動活潑的直觀

演示，讓學生多角度，快節奏地去認識教學內容，達到事半功倍的教學效果；另一方面，計算機所特

有的，對數學活動過程的展示，對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思

想，讓學生充分感受到發現總是代和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。

2.引進了計算機《幾何畫板》技術

本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時，通過使用《幾何畫板》，從而實現了改變圓的半徑，移

動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學

生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解

幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用，

初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會，讓學生以研究的方式學習幾何，進一步突出學生在學習中

的主體地位。

3.引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性，計算機技術進入數學課堂的同時，在學生作業中還增加了開

放題（作業2）,為學生創造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。目前，世界各國在數學教育改革

中都十分強調高層次思維能力的培養，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括和解決問題等方面

的能力。要提高學生這種高層次的思維，在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題

一直是化歸型的，即將結論化歸為條件，所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然

重要，并且永遠是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創新能力的

培養。

在數學教學中還可將一些常規性題目發行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明：順次連接四

邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。”這是一個常規性題目，我們可以把它發行為“畫一個

四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。”我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，

讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們

進而可提出如下問題：”要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些

新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求V通過這些改造，常規題便具有

了“開放題”的形式，例題的功能也可更充分地發揮。

在此，我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學，不應僅僅把開放題作為一種習題形式，而應

作為一咱教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變，這主要反映在開放性問題強調了數學知識的

整體性，數學教學的思維性，數學解決問題的過程性，強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利

于提高學生學習的樂趣，提高了學生學習的內在動力等。

4.學生學習方式被確定為“發現學習”

在學習理論上,按不同的學習方式，可分為接受學習(receptionlearning)和發現學習(discoverylearnin

g)。所謂接受學習，是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候，所學習的內容是以定論或確定的

形式通過傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨立發現；發現學習則是由學習者自己發現問題和解決

問題的一種學習方式，在課堂教學中則主要是指發現學習。盡管發現學習效率比接受學習的效率低，但卻

十分有利于培養學生發現與創新的意識，鑒于初中學生的身心與教學內容特點，發現學習應是培養創新

意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發現學習，那么教師的

教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學

習概念和原理時，只給他們一些事實和問題，讓學生積極思考，獨立探索，自己發現并掌握相應的原理

和規則。對此本教學案例中圓的內接四邊形的概念、性質等均沒有直接給學生，而是在教師創設的問題情

境中讓學生發現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學生學習積極性的發揮與調動亦沒

有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續進行深入的研究。

我僅從四個方面，借助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下

我個人數學教學的體會，這四個方面是：

1.在多樣化學習活動中實現三維目標的整合；2.課堂教學過程中

的預設和生成的動態調整；3.對數學習題課的思考；4.對課堂提問的

思考。

首先，結合《勾股定理》一課的教學為例，談談如何在多樣化學

習活動中實現三維目標的整合

案例L《勾股定理》一課的課堂教學

第一個環節：探索勾股定理的教學

師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C

的面積，完成表格，你有什么發現？

A的面積B的面積C的面積

圖1

圖2

圖3

圖4

生：從表中可以看出4、5兩個正方形的面積之和等于正方形C

的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、5的邊就是直角三角形的

兩條直角邊，正方形。的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結

果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平

方。

這里，教師設計問題情境，讓學生探索發現“數”與“形”的密

切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，

數形結合的思想自然得到運用和滲透，“面積法”也為后面定理的證

明做好了鋪墊，雙基教學寓于學習情境之中。

第二個環節：證明勾股定理的教學

教師給各小組奮發制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼

圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力（試

圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示）。

學生展示略

通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與

要證明的代數式聯系起來，并試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓

學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維

能力。

第三個環節：運用勾股定理的教學

師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形

組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新

的正方形，若能，看誰剪的次數最少。

生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積

不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的

邊長分別是a、b,那么它們的面積和就是

a2+kr,由于面積不變，所以新正方形的面積

應該是/+/,所以只要是能剪出兩個以小b

為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個

邊長為cr+b2的正方形就行了。

問題是數學的心臟，學習數學的核心就在于提高解決問題的能

力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股

定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和

化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。

第四個環節：挖掘勾股定理文化價值

師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，見數與形

密切聯系起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學

論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定

理最早記載于公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍

《九章算術》中提出“出入相補”原理證明勾股定理。在西方勾股定

理又被成為“畢達哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平

面幾何的重要基礎，關于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學

家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。

它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課

后查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的

價值和數學精神，欣賞數學的美。

新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀）

從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目

標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價

值。

2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整

案例2：年前，在魯教版七年級數學上冊《配套練習冊》第70

頁，遇到一道填空題：

例：設。、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖①、

圖②兩架天平處于平衡狀態。為了使第三架天平（圖③）也處于平衡

狀態，則“？”處應放個物體。？

b

圖③

通過調查，這個問題只有極少數學生填上了答案，還不知道是不

是真的會解，我需要講解一下。

我講解的設計思路是這樣的：

一.引導將圖①和圖②中的平衡狀態，用數學式子（符號語言一一

數學語言）表示（現實問題數學化——數學建模）：

圖①：2a=c+0.圖②：a-\-b=c.

因此，2a=（。+。）+0.

可得：a=2b,c=3b.

所以，a+c=5b.

答案應填5.

我自以為思維嚴密，有根有據。然而，在讓學生展示自己的想法

時，卻出乎我的意料。

學生1這樣思考的：

假設Z?=l,a=2,c=3.所以，a+c=5,答案應填5.

學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數學

方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思

維表層上。面對這個教學推進過程的教學“新起點”，我必須深化學

生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成

果。因此，我立刻放棄了準備好的講解方案，以學生思維的結果為起

點，進行調整。

我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在

探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢于言表

時，我隨后提出這樣一個問題：

“你怎么想到假設sn,a2cW?”、b、c是不是可以假設為

任意的三個數？”

有的學生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個數。”也有

的學生持否定意見，大多數將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃

口，我趁機點撥：

“驗證一下吧。”

全班學生立刻開始思考，驗證，大約有3分鐘的時間，學生們開

始回答這個問題:

?=2,a=3,c=4時不行，不能滿足圖①、圖②中的數量關系。”

?=2,a=4,c=6時可以。結果也該填5.”

?=3,a=6,c=9時可以，結果也一樣。”

“。=4,a=8,c=12時可以，結果也一樣。”

“我發現，只要。是。的2倍，c是。的3倍就能滿足圖①、圖②

中的數量關系，結果就一定是5.”

這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過

程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，

用字母表示發現的規律，進而得到aNb,c=3b.所以，a+c=5b.答

案應填5.

我的目的還沒有達到，繼續拋出問題：

“我們列舉了好多數據，發現了這個結論，你還能從圖①、圖②

中的數量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？”學生又陷入深深地思考

中，當我巡視各小組中出現了“圖①：2a=c+6.圖②：a+6=c.”時，

我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。

我們是不是都有這樣的感受，課堂教學設計兼具“現實性”與“可

能性”的特征，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之

間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關系，即課堂教學過程不是簡

單地執行教學設計方案的過程。

在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，

但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成

多個基于不同學生發展狀態和教學推進過程的教學“新起點”。因此

課堂教學設計的起點并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，

而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態中調整

的。

3.一節數學習題課的思考

案例3：一位教師的習題課，內容是“特殊四邊形”。

該教師設計了如下習題:

A

B

H

G

C

題1(例題)順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎

樣的四邊形？并證明你的結論。

題2如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF

交于。G、”分別是50、C0的中點。

(1)求證：FG//EH-,

C

B

題3(拓展練習)當原四邊形具有什么條件時，其中點四邊形為

矩形、菱形、正方形？

題4(課外作業)如右圖所示，

。石是△48C的中位線，A廠是邊

5C上的中線，DE、AF相交于點0.

(1)求證：A/與。E互相平分；

(2)當△A5C具有什么條件時，AF=DE。

(3)當△A5C具有什么條件時，AF±DE0

F

G

E

H

D

C

B

A

教師先讓學生思考第一題(例題)。教師引導學生畫圖、觀察后,

進入證明教學。

師：如圖，由條件E、F、G、H

是各邊的中點，可聯想到三角形中位

線定理，所以連接BD,可得EH、

FG都平行且等于BD,所以EH平行

且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫

出證明過程。

只經過五六分鐘，證明過程的教學就“順利”完成了，學生也覺

得不難。但讓學生做題2,只有幾個學生會做。題3對學生的困難更

大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有

的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。

評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及

特殊四邊形的性質與判定等數學知識。運用的主要方法有：（1）通

過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數學；（2）溝通

條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；（3）由于習題具備了

一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。

為什么學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學

上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：

（1）學生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么

做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了

學生思維空間；

（2）缺少數學思想、方法的歸納，沒有揭示數學的本質。出現

講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；

（3）題3是動態的條件開放題，相對于題1是逆向思維，思維

要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。

修正：根據上述分析，題1的教學設計可做如下改進:

首先，對于開始例題證明的教學，提出“序列化”思考題：

(1)平行四邊形有哪些判定方法？

(2)本題能否直接證明EF//FG,EH=FG?在不能直接證明的情

況下，通常考慮間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置

關系(平行)和數量關系聯系起來，分析一下，那條線段具有這樣的

作用？

(3)由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯想到什么數學知識？

(4)圖中有沒有現成的三角形及其中位線？如何構造？

設計意圖：上述問題(1)激活知識；問題(2)暗示輔助線添加

的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題(3)、(4)引導學

生發現輔助線的具體做法。

其次，證明完成后，教師可引導歸納：

我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊

形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通

了條件與結論的聯系，實現了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中

點四邊形一組對邊的位置和數量關系。這種溝通來源于原四邊形的對

角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由

此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，

在證明中一定要關注這種公共元素。

然后，增設“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，其中點四邊

形為矩形？教師可點撥思考:

怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考

慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數

量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數量關系也隨之變化。

根據修正后的教學設計換個班重上這節課，這是效果明顯，大部

分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現了不同的證法。

啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目

關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示

數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：

(1)激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣于題

目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標

志著思維開始運作；

(2)在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數學思維是隱性

的心理活動，教師要設法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計

相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。

(3)及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學

習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，

習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。

題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD

變為凹四邊形ABOC,兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖

模仿題1,這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察

發現，題3必須通過推理發現后才可畫出圖形。

4.注意課堂提問的藝術

案例1:一堂公開課——“相似三角形的性質”，為了了解

學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：

(1)什么叫相似三角形？

(2)相似三角形有哪幾種判定方法?

聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師

們對此有何評價?

C

B

A

事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，并沒有表明他們

是否真正理解。可以將提問這樣設計:

如圖，在△A5C和?C?中,

(1)已知補充一個合適的

C?

A?

B?

條件,使5cs

(2)已知補充一個合適的

條件,使AA5cs

回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相

似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作

用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。

案例2：一堂講菱形的判定定理(是講對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形)的課，教師畫出圖形后，有一段對話:

師：四邊形A5co中，AC與互相垂直平分嗎？

師：你怎么知道？

生：這是已知條件！

師：那么四邊形A5co是菱形嗎？

生：是的！

師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？

生：能！

老師們感覺怎樣？實際上，老師已經指明用全等三角形證明四邊

形的邊相等，學生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的“導學”實

質成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流于形式，

無益于學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：

(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？(1.一組鄰邊相等的平行四

邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形)

(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？(1.全等三角

形的性質；2.線段垂直平分線的性質)

(3)選擇哪種方法更簡捷？

案例3：“一元一次方程”的教學片段：

師：如何解方程3%—3=—6（%—1）?

生1:老師，我還沒有開始計算，就看出來了，％=L

師：光看不行，要按要求算出來才算對。

生2:先兩邊同時除以3,再......（被老師打斷了）

師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學新知識時，記住一定

要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。

老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打

斷，只滿足單一的標準答案，一味強調機械套用解題的一把步驟和“通

法”。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創造性，可惜，這種偶爾

閃現的創造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師“標準的格式”

輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐

心傾聽，并給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又

可以激勵學生積極思考，激發學生的求異思維，從而培養學生思維能

力。

有的老師提問后留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思

考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數學生成

了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，

上課也不再聽老師的，對學習失去動力。

關于課堂提問，我感覺要注意以下問題：

（1）提問要關注全體學生。提問內容設計要由易到難，由淺入深，

要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學生;

（2）提問要有思考的價值，課堂提問要選擇一個“最佳的智能高

度”進行設問，是大多數學生“跳一跳，夠得著”；

（3）提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉換，引導

學生經歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個性，讓學生得到

的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂，使“冰冷的，無言的”

數學知識通過“過程”變成“火熱的思考”。

初中數學教學案例分析-探索三角形全等的條件

初中數學教學案例分析-探索三角形全等的條件

一、教學設計：

1學習方式：對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖

形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習

后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要

依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學

生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，

設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生

經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把

學生放到主體位置。

2學習任務分析：充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、

操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方

法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以

直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推

理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基

礎。

3學生的認知起點分析：學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念

及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件

做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能

力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

4教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程,

體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角

邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活

動經驗。

5教學的重點與難點：重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不

僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一

種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應

用數學。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開

放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一

定的難度。根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論

證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮

教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與

到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發

展。。

6教學過程教學步驟教師活動學生活動教學媒體（資源）和教學方式復習

過渡引入新知創設情景提出問題建立模型探索發現歸納總結得出新知鞏

固運用及其推廣反思小結提煉規律電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及

其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角

形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼，

反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個

條件呢?條件能否盡可能少嗎？對學生分類中出現的問題，予以糾正,對學生提出

的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要,發展學生

個性思維

一次函數與二元一次方程（組）

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方

程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識

問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課

是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和

二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和

數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次

方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解

決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方

程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師

生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價

值，建立自信心。

二、教法說明

對于認知主體一一學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識

的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我

將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、

主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

（一）感知身邊數學

多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩

種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基

費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用

按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費

用？

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次

方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次

不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間

是否也有聯系呢？"，從而揭示課題。

［設計意圖］建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，

用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、

激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，

從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關系

填空：二元一次方程可以轉化為O

思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程

都可以轉化為這種一次函數的形式？

（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？

［設計意圖］用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩

個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

（1）在同一坐標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方

程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一

次方程組的解？

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫

助，師生共同歸納出：從''形"的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的

坐標。

（2）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是什么？這一問題與解

方程組是同一問題嗎？

進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函

數的值相等，以及這個函數值是何值。

［設計意圖］學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與

二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的

形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時

對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元

的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按

上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

解法1：設上網時間為分，若按方式A則收元；若按方式B則收元。然后在同一

坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上

點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分

時，選擇方式A省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區別；

當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。

解法2：設上網時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函

數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置

的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

［設計意圖］為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸

為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求

知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難

點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

（1）、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數的圖象上。

（2）、方程組的解是，由此可知，一次函數與的圖象必有一個交點，且交

點坐標是O

2、旅游問題

今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不

絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有

兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標

價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使

整個團隊更合算？

［設計意圖］抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、

口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興

趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難

點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深

的是什么？

［設計意圖］培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數

學情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地

1、數學日記

姓名日期

今天數學課的課題

所學的重要數學知識

理解得最好的地方

疑惑（或還需進一步理解的地方）

對課堂表現的評價（包括對自己、同學、老師）

所學內容在日常生活中的應用舉例

2、布置作業

（1）、當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是什么？（必做）

（2）、北京2008奧運的理念是“科技奧運、人文奧運、綠色奧運”。為了響應

號召，某校甲、乙兩班同學參加植樹活動。已知甲班每小時植樹20棵，乙班每

小時植樹24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開始。你認為哪個班

植樹棵數多？（必做）

（3）、結合一次函數，就“如何選擇最佳方案”這一話題寫一份調查報告。（選

做）

［設計意圖］新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表

達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學

的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學,

讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

四、教學設計反思

1、貫穿一個原則一一以學生為主體的原則

2、突出一個思想一一數形結合的思想

3、體現一個價值一一數學建模的價值

4、滲透一個意識一一應用數學的意識

2004年9月起，以全面實施新課程標準為總目標的新一輪課程改革在我市

全面展開。通過一輪的課改，教師基本教學理念、專業水平及發展、課堂教學環

節、教學評價都有改進和提高，取得了一定的成績，但仍然存在著一些問題和不

足，下面我就通過下鄉聽課談一談。

一、教師職業素養

絕大多數教師熱愛教育事業，熱愛教師工作兢兢業業，勤勤懇懇，關心學生,

遵紀守法，具有健康的心態，樂于奉獻。但也有個別教師不安心工作，不求上進,

有消極怠工的情緒，教育教學成績偏低，至使學生及家長意見很大，因此有這種

思想的教師必須轉變思想，更新觀念，要把整個身心投入到教育事業上去。

二、教師的專業水平及發展

（一）教師對數學的基本理念：

教師的基本理念大部分能促進學生全面、持續、和諧地發展，體現了基礎性、

普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，要求實現：“人人學有價值的數學;

人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。這些基本理念

已經基本能落實。

學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的，內容有利于學生

主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。學生的數學學習

活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

因此，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探

索與合作交流是學生學習數學的重要方式和教學的主流。數學教學活動必須建立

在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極

性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過

程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學

活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

（二）在教學中教師要結合數學新教材的特點:

1、為學生的數學學習構筑起點

教科書提供了大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發

點，使學生在教科書所提供的學習情境中，通過探索與交流等活動，獲得必要的

發展。

2、為學生提供了生活中有趣的、富有挑戰性的學習素材

教科書中創設了豐富的問題情境，引用了許多真實生活事例，并提供了眾多

有趣而富有數學含義的問題，有助于展現數學與現實及其他學科的聯系，突出實

際生活“數學化”的過程。

3、為學生提供了探索、交流與合作的時間與空間

教科書在提供學習素材的基礎之上，還依據學生已有的知識背景和活動經

驗，提供了大量的操作、思考與交流的機會，如提出了大量富有啟發性的問題，

設立了“做一做”、“試一試”等欄目，以使學生通過自主探索與合作交流，形

成新的知識，包括歸納法則與方法、描述概念等。同時，章后的回顧與思考、總

復習也以問題的形式出現，以幫助學生通過思考與交流，理順所學的知識，形成

適應個性認知特點的知識結構。

4、重視數學知識的形成與應用過程，滿足不同學生發展的需求

教科書對所有新知識的學習都以對相關問題情境的研究作為開始，它們是學

生了解與學習這些知識的有效切入點。隨后，通過對一個個問題的研討，逐步展

開相應內容的學習，讓學生經歷真正的“做數學”，“用數學”的過程。“讀一

讀”欄目提供了有關數學史料或背景知識的介紹、數學在現實世界和科學技術中

的應用實例、有趣的或有挑戰性的問題討論、有關數學知識延伸的介紹，目的在

于給這些學生以更定了解數學、研究數學的機會。有些“做一做”、“試一試”

則僅僅是面向特殊數學學習需求的學生，不要求全體學生都嘗試都去完成它們。

5、基于上述特點，要求教師要結合課本及教學實際有選擇的使用教材，適

當的改變課時，適當的補充內容，因為課本中，找規律、總結、步驟方法都沒有

在教材中明確寫出，這就要求師生共同探討得出結論，因此，教師要要求學生每

人一個筆記本，將課堂中的重點、規律、方法等記在筆記本上，回去之后必須執

行。

（三）新課程的具體實踐

通過對新課程標準以及新教材的研究與學習，要認識到：數學教學是數學活

動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；數學教學應從學

生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、

探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導

下生動活潑地、主動地、富有個性地學習；在教學活動中，教師應發揚教學民主,

成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發學生的學習潛能，鼓

勵學生大膽創新與實踐；由于教材中重要的數學概念與數學思想體現了螺旋上升

的原則，要創制性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富

多彩的學習素材；要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學

生都得到充分的發展；要重視現代教育技術在教學中的應用，盡可能合理、有效

地使用多媒體，提高教學效益。

一）讓學生經歷數學知識的形成與應用過程

根據學生的身心特點和教學實際，數學內容采用“問題情境——建立模型

-------解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程,

從而更好數學解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數

學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。

二）鼓勵學生自主探索與合作交流

有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從

事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動從而使學生形成自己對數學

知識的理解和有效的學習策略。但在教學實際中，有相當一部分教師，不給學生

探索與合作的時間和空間，認為總怕完不成教學任務，至使課堂氣氛沉悶，原來

積極性很高的學生，到了八年級無人與教師配合。

三)、認真學習數學教師課堂教學評估標準

數學教師課堂教學評估標準

(1)教學設計：

認真研究課程標準和教材，準確把握數學課程的三維目標；能充分利用教材

和校內、外學習資源根據學生的認知水平和數學問題的發生發展過程設計問題系

列，形成科學的教學方案，并做好充分的教學預設。

(2)教學技術：

為更好地揭示數學知識的發生發展過程及其本質，能科學、合理地利用現代

教育技術手段；能繼承簡便、實用的傳統教學手段，或自己制作和改進數學學科

教具。

(3)教學方式：

教學方式的選擇有利于課堂教學目標的實現；努力為學生提供動手實踐、自

主探索、獨立思考、合作交流的空間。

(4)學習環境：

能用多種方式調動學生參與學習活動的興趣；善于與學生共同創造學習環

境，為學生提供富有數學內涵和價值的討論、質疑、探究、合作、交流的機會；

課堂氣氛活躍，師生互動和諧。

(5)課堂調控:

恰當運用反饋調節機制，根據課堂實際適時調整教學進程，做到收放自如；

能發現、利用課堂上生成的課程資源，創新教學活動，促進學生發展，師生相長。

（6）過程評價：

能通過課堂教學過程評價，引導、調控教學活動；能采用多樣化的、個性化

的評價方式激勵學生的學習興趣和自信心，為學生提供反思學習的機會，引導學

生創新與實踐。

（7）教學效果：

學生積極主動參與學習活動；形成并掌握相關的數學方法與技能，并能運用

所學數學知識與方法，建立簡單的數學模型，具有較好的水平數學化和垂直數學

化的能力。形成良好的情感、態度價值觀。

三、課堂教學中存在的問題及對策

（一）、教學理念

教學方式的選擇不利于課堂教學目標的實現；不能為學生提供動手實踐、自

主探索、獨立思考、合作交流的空間。

學生做的事情教師包辦代替，如閱讀理解的題目，老師總是代替讀題解釋題

意，總是牽者鼻子走，生怕學生不按著教師的思路走，這就嚴重影響和制約了學

生的思維，限制了學生的創新思維。

（二）、教具使用

（1）有相當一部分教師不會使用多媒體教學，認為麻煩，沒有認識到他的

積極作用。

（2）還有一部分教師連小黑板都不用，課堂上還是抄題，嚴重影響了課容

量和教學進度，使一部分學生感到課堂空洞，白白浪費時間。

（3）還有一部分教師不能使用彩色粉筆，不能引起學生的注意，不能很好

地突出重點。

（三）、教學內容設計不合理

（1）照搬課本，不會合理的使用教材

（2）對教材挖掘的不深不透，不能很好的理解教材。

（3）不能因材施教，選題單一，使學生有的“吃不飽”，有的“吃不了”。

（4）板書設計不合理，隨意性大，通常是寫寫擦擦，到本節結束看不出重

點，理不出頭緒，一堂完美的課堂離不開規范的板書設計。

（四）、學生沒有課堂反思

數學學習中的反思、反思能力是近年來越來越受關注的一個課題。荷蘭著名

數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”,

“通過反思才能使現實世界數學化”。美籍數學教育家波利亞也說，“如果沒有

了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的機會”，“通過反思所完成的

解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏

固他們的知識和發展他們的解題能力。”可見，反思在數學教學過程中具有重要

的地位和作用。

課堂反思指課堂教學將要結束時，師生共同對本課所學的知識與技能進行認

真的總結，它能促進學生對知識的鞏固、擴展、延伸和遷移，從而使新知識有效

地納入學生已有的知識結構中去。因此總結要做到知識準確、概念清晰、語言

簡明。

反思是學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程；是學生從未

知或知之不全到已知的自主探索追求結論的過程；是學生經歷挫折與失敗、探索

與成功的學習過程；因此，在今后的教學過程中，我們應該激活學生有效反思,

讓學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構認知的主體位置。

（五）、初中生數學學習分化問題嚴重

初中階段學生數學學習成績兩極分化呈現出比小學階段更嚴重的趨勢，后進

生所占的比例較大，特別在初中二年級表現得尤為明顯。這種狀況直接影響著大

面積提高數學教學質量。那么，造成兩極分化比較嚴重的原因是什么？如何預防

嚴重分化？

1、造成分化的原因

（1）缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。

對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習興趣和克服學習困難的毅

力。學習數學興趣比較淡薄的學生數學學習成績也比較差，學習成績與學習興趣

有著密切的聯系。

學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的

重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的，與小學階段的學習相比,

初中數學難度加深，教學方式的變化也比較大，教師輔導減少，學生學習的獨立

性增強。在中小銜接過程中有的學生適應性強，有的學生適應性差，表現出學習

情感脆弱、意志不夠堅強，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，

導致學習成績下降。

（2）掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續

學習提供必要的認知基礎。

相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在

教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握

數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此,

如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，

就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。

(3)思維方式和學習方法不適應數學目標要求。

八年級是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對

學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而八年級學生正處于由直觀形象思維

為主，向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏

輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，

有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，

更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學

生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適

應性。

2、減少學習分化的教學對策

(1)培養學生學習數學的興趣

興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成

較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓

學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創設一個適度的學習競賽環

境；發揮趣味數學的作用；提高教師自身的教學藝術等等。

(2)教會學生學習

有一部分后進生在數學上費工夫不少，但學習成績總不理想，這是學習不適

應性的重要表現之一。教師要加強對學生的學習指導，一方面要有意識地培養學

生正確的數學學習觀念；另一方面是在教學過程中加強學法指導和學習心理輔

導。

(3)在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。

要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從七年級教學開始

就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知

識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培

養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

（4）建立和諧的師生關系

心理學認為，人的情感與認識過程是相聯系的，任何認識過程都伴隨著情感。

初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為

某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的

師生關系是保證和促進學習的重要因素，特別要對后進生熱情輔導，真誠幫助，

從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力

（六）、教師的課后反思

新課程在我市實施已經三年有余,各學校都采取了種種措施，比如:邀請專家

講座、訂閱課程期刊雜志、走出去培訓學習等等。教師已經掌握了一定的新課程

理論知識，但我們的課堂教學，不能發生根本性的轉變，經過長時間的反復分析、

調查，最終發現：我們的教師與外地先進學校的教師相比，缺少的就是教學課后

反思，現在東馬營中學，就有教師的每日教學反思專欄，做的不錯。

雖然有的有教學反思，但在課后反思的欄目中，有部分教師隨意的寫了點反

思，只是讓欄目不空而已，也是為了應付上面的檢查。還有的教師課后反思還是

空白。這就說明課后反思還沒引起教師的足夠重視。所以我認為，要使新課程能

夠順利實施，提高教師的業務素養，提高課堂教學質量，很有必要談談課后反思

的重要性。課后反思是教師在課堂教學之后對課堂教學中出現的問題以及師生交

流結果的反思。它的重要性有以下三點：

一）、課后反思能使教師形成自己獨特的風格。

每個教師都有自己的個性特點，有自己獨特的思維方式，有自己獨特的創造

意識，有自己獨特的解決問題能力，如果我們能自覺地把課堂教學實踐中發現的

問題，細心冷靜地思考和總結。并最終能夠有意識的、循序漸進地將研究結果和

理論知識應用于下一次的課堂