PAGE1-1.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球、簡潔組合體的結構特征A級基礎鞏固一、選擇題1．用隨意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體肯定是()A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓臺解析：用隨意一個平面截球體所得的截面都是圓面．答案：C2.如圖所示的簡潔組合體的結構特征是()A．由兩個四棱錐組合成的B．由一個三棱錐和一個四棱錐組合成的C．由一個四棱錐和一個四棱柱組合成的D．由一個四棱錐和一個四棱臺組合成的解析：這個8面體是由兩個四棱錐組合而成．答案：A3．下列選項中的三角形繞直線l旋轉一周，能得到如下圖中的幾何體的是()解析：由題意知，所得幾何體是組合體，上、下各一圓錐．答案：B4．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：當豎直平面過底面圓心時，截面圖形是①；當豎直平面不過底面圓心時，截面圖形可能是⑤.答案：D5．用一張長為8、寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)解析：如圖所示，設底面半徑為r，若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).答案：C二、填空題6．等腰三角形繞底邊上的高所在的直線旋轉180°，所得幾何體是________．解析：結合旋轉體及圓錐的特征知，所得幾何體為圓錐．答案：圓錐7．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個圓錐的母線長為________．解析：如圖所示，設等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長即為△ABC的邊長，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)AB2，所以AB＝2.故圓錐的母線長為2.答案：28．一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為________cm.解析：如圖所示，在Rt△ABO中，AB＝20cm，∠A＝30°，所以AO＝AB·cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)．答案：10eq\r(3)三、解答題9.如圖所示的物體是運動器材——空竹，你能描述它的幾何特征嗎？解：此幾何體是由兩個大圓柱、兩個小圓柱和兩個小圓臺組合而成的．10．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長是10cm，求圓錐的母線長．解：設圓錐的母線長為ycm，圓臺上、下底面半徑分別是xcm，4xcm.作圓錐的軸截面如圖所示．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，所以SA′∶SA＝O′A′∶OA，即(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝eq\f(40,3).所以圓錐的母線長為eq\f(40,3)cm.B級實力提升1．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形態為()A．一個球體B．一個球體中間挖出一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體解析：外面的圓旋轉形成一個球，里面的長方形旋轉形成一個圓柱．所以形成的幾何體為一個球體挖出一個圓柱．答案：B2．一個半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為__________cm2.解析：如圖所示，過球心O作軸截面，設截面圓的圓心為O1，其半徑為r.由球的性質，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，則O1C＝3，所以截面圓的面積S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．有一根長為3πcm，底面直徑為2cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使得鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度．解：把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲綻開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)．由題意知BC＝