PAGEPAGE1課時訓練(四)分式(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.[2024·常州]若代數式x+1x-3有意義,則實數xA.x=-1 B.x=3C.x≠-1 D.x≠32.下列分式中,最簡分式是 ()A.x2-1x2+1 C.x2-2xy+y2x2-xy3.[2024·天津]計算2aa+1+2aA.2 B.2a+2C.1 D.44.下面的計算過程中,從哪一步起先出現錯誤()圖K4-1A.① B.② C.③ D.④5.[2024·孝感]已知二元一次方程組x+y=1,2xA.-5 B.5 C.-6 D.66.[2024·眉山]化簡a-b2a÷a-ba的結果是A.a-b B.a+b C.1a-b 7.[2024·北京]假如m+n=1,那么代數式2m+nm2-mn+1m·(m2A.-3 B.-1 C.1 D.38.[2024·臨沂]計算a2a-1-a-A.-1a-1 C.-2a-1a-1 9.[2024·河北]如圖K4-2,若x為正整數,則表示(x+2)2x2圖K4-2A.段① B.段②C.段③ D.段④10.[2024·懷化]計算:xx-1-111.[2024·武漢]計算2aa2-1612.[2024·嘉興]小明解答“先化簡,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+圖K4-313.[2024·安順]先化簡1+2x-3÷x2-1x214.[2024·安徽]視察以下等式:第1個等式:11+02+11×第2個等式:12+13+12×第3個等式:13+24+13×第4個等式:14+35+14×第5個等式:15+46+15×……依據以上規律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.

|拓展提升|15.[2024·鹽城]【生活視察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買肯定質量的菜,乙習慣買肯定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:第一次:菜價3元/千克質量金額甲1千克3元乙1千克3元其次次:菜價2元/千克質量金額甲1千克元

乙千克

3元(1)完成上表;(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質量)【數學思索】設甲每次買質量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,【學問遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間來回航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;假如水流速度為p時(p<v),船順水航行速度為(v+p),逆水航行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的探討閱歷,比較t1,t2的大小,并說明理由.【參考答案】1.D2.A[解析]A項,原式為最簡分式,符合題意;B項,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合題意;C項,原式=3.A4.B[解析]xx-y-yx+y=故選:B.5.C[解析]解方程組得x=-52,y=72,所以x6.B7.D[解析]2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)·(∵m+n=1,∴原式=3,故選D.8.B[解析]原式=a2a-1-(a+1)=a9.B[解析](x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)∴12≤1-1x∴表示(x+2)10.1[解析]xx-1-111.1a+4[解析]原式=2aa+4(a12.解:步驟①②有誤.正確的解答過程如下:原式=x=x=1x當x=3+1時,原式=13=313.解:原式=x-3+2x-3×(∴其整數解為-1,0,1,2,3,∵要使原分式有意義,∴x可取0,2.∴當x=0時,原式=-3或當x=2時,原式=-13.14.解:(1)16+(2)1n+n證明如下:∵左邊=1n+n-1n∴左邊=右邊,∴原等式成立.15.【思路分析】(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜.(2)依據“均價=總金額÷總質量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【數學思索】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2ab【學問遷移】采納類比的方法,依據時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,解:(1)21.5(2)依據“均價=總金額÷總質量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/【